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        初一數(shù)學(xué):銷售、利潤問題評析

        2017-06-14 22:45:16林發(fā)輝
        理科考試研究·初中 2017年2期
        關(guān)鍵詞:應(yīng)用題

        林發(fā)輝

        摘 要:本堂課以導(dǎo)學(xué)案為平臺,講練結(jié)合,以練為主,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),符合當(dāng)前的檢測要求.一道應(yīng)用題,首先要認(rèn)真閱讀,認(rèn)真理解題意(情境呈現(xiàn)),將問題中的每一句話(主要是關(guān)系型陳述句)轉(zhuǎn)譯成文字型關(guān)系;再將文字型關(guān)系轉(zhuǎn)譯為文字型等式或不等式;最后將文字型等式或不等式轉(zhuǎn)譯為方程、函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)模型.這個(gè)步驟稱之為問題的轉(zhuǎn)譯.

        關(guān)鍵詞:應(yīng)用題;情境呈現(xiàn);問題轉(zhuǎn)譯;方案執(zhí)行

        一、基本結(jié)構(gòu)

        本課內(nèi)容是初一應(yīng)用題中較重要的一個(gè)題型,幾乎是逢考必現(xiàn).另外,本課內(nèi)容與社會(huì)生活聯(lián)系很緊密,需要學(xué)生有相應(yīng)的生活經(jīng)歷,且服務(wù)于學(xué)生以后的社會(huì)生活.

        本堂課以導(dǎo)學(xué)案為平臺,講練結(jié)合,以練為主,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),符合當(dāng)前的檢測要求.從導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)看,導(dǎo)學(xué)案是用心做的:知識點(diǎn)全面,常見的題型都有所呈現(xiàn),訓(xùn)練到位.

        幾道小題練習(xí)引入本課知識點(diǎn);老師講授、解釋知識點(diǎn);將知識點(diǎn)運(yùn)用于解題;反饋解題信息,強(qiáng)化知識點(diǎn);再將知識點(diǎn)運(yùn)用于解題;小結(jié)與作業(yè).這種在實(shí)踐中總結(jié)規(guī)律(理論),再將規(guī)律(理論)運(yùn)用于實(shí)踐,再在實(shí)踐中強(qiáng)化,修正規(guī)律(理論),再將規(guī)律(理論)運(yùn)用于實(shí)踐.這種程序符合人類認(rèn)識、改造社會(huì)和自然的一般規(guī)律.

        二、知識點(diǎn)的講授

        題1 一件商品進(jìn)價(jià)是100元,售價(jià)是150元,則利潤是元,利潤率是.

        學(xué)生回答答案.

        教師追問:利潤,售價(jià),進(jìn)價(jià)之間的關(guān)系如何?利潤,利潤率,進(jìn)價(jià)之間的關(guān)系如何?

        學(xué)生回答:利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià);利潤=利潤率×進(jìn)價(jià).

        一點(diǎn)見解:筆者以為在此處,教者應(yīng)該留一定的時(shí)間讓學(xué)生消化、吸收知識.同時(shí),教者應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)行公式變形,強(qiáng)化公式的識記和理解.另外補(bǔ)充一個(gè)公式,根據(jù)同一個(gè)量的不同表達(dá)方式是相等的:售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤率(等式的左右兩邊都是利潤的表達(dá)式).

        由于此處沒留足夠的時(shí)間讓學(xué)生消化、吸收,學(xué)生在后面的解題反應(yīng)不甚好.

        題2 一件商品,7折出售,售價(jià)是105元,則標(biāo)價(jià)是元,利潤是35元,則成本價(jià)是元.

        學(xué)生回答答案.

        教師追問:7折是什么意思?推廣到一般,x折啥意思?學(xué)生回答紛紛,教師一一講評.

        一點(diǎn)見解:教師僅一一講評是不夠的,還必須強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一性.“x折”其實(shí)是一個(gè)相等關(guān)系:售價(jià)是原價(jià)的x折(售價(jià)=x10原價(jià)).有老師用10x%表示x折,當(dāng)然不錯(cuò),但筆者以為不好.事實(shí)上,在后面的練習(xí)時(shí),確是不好.

        題3 一種藥品現(xiàn)在售價(jià)5610元,比原來降低了15%,問原售價(jià)為元.

        學(xué)生回答答案.

        一點(diǎn)建議:含百分比的問題是學(xué)習(xí)的難點(diǎn),此處可順便復(fù)習(xí)一下百分比的知識:

        甲比乙多x% :甲=乙+x%乙=(1+x%)乙;

        甲比乙少x%:甲=乙-x%乙=(1-x%)乙;

        甲是乙的x%:甲=x%乙.

        事實(shí)上,后面的練習(xí)中有盈利25%,虧損25%的表述.由于此處強(qiáng)調(diào)不夠,反饋情況不甚很好.盈利25%實(shí)際上是相等關(guān)系:售價(jià)比進(jìn)價(jià)高25%(售價(jià)=(1+25%)進(jìn)價(jià));虧損25%實(shí)際上也是相等關(guān)系:售價(jià)比進(jìn)價(jià)低25%(售價(jià)=(1-25%)進(jìn)價(jià)).

        三、精講精練

        不同的老師有不同的教學(xué)風(fēng)格,教學(xué)策略也有所不同.因此,我無法評說老師的教學(xué)方法,我只提我的見解和我的解題程序.

        一道應(yīng)用題,首先要認(rèn)真閱讀,認(rèn)真理解題意(情境呈現(xiàn)),將問題中的每一句話(主要是關(guān)系型陳述句)轉(zhuǎn)譯成文字型關(guān)系;再將文字型關(guān)系轉(zhuǎn)譯為文字型等式或不等式;最后將文字型等式或不等式轉(zhuǎn)譯為方程、函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)模型,這個(gè)步驟稱之為問題的轉(zhuǎn)譯.

        當(dāng)建立了相關(guān)數(shù)學(xué)模型后,方案的執(zhí)行是很容易的事:解方程、解不等式求解,檢驗(yàn),答案(方案的執(zhí)行).

        例1 某種商品的進(jìn)價(jià)為100元,若要使利潤率達(dá)20%,則該商品的銷售價(jià)格是多少元?

        分析 “利潤率達(dá)20%”實(shí)際上是相等關(guān)系,轉(zhuǎn)譯為文字等式是利潤率=20%,再帶入公式:售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤率,得:售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×20%.而題目中正好要求售價(jià),因此直接設(shè)銷售價(jià)格是x元.

        解 設(shè)該商品的銷售價(jià)格是x元,由題意得:

        x-100=100×20%

        解得:x=120

        答:該商品的銷售價(jià)格是120元.

        例2 某商品的進(jìn)價(jià)是200元,標(biāo)價(jià)是300元,打折銷售后的利潤率為5%,此商品是按幾折銷售的?

        分析 “利潤率為5%”即售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×5%,而打x折表示售價(jià)=x10標(biāo)價(jià),因此直接設(shè)元.

        解 設(shè)此商品是按x折銷售的

        x10×300-200=200×5%

        解得:x=7

        答:此商品是按7折銷售

        例3 某服裝店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件服裝,其中一件有盈利25%,另一件虧損25%.賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,,還是不贏不虧?

        解 盈利25%實(shí)際上是相等關(guān)系:售價(jià)比進(jìn)價(jià)高25%(售價(jià)=(1+25%)進(jìn)價(jià))

        所以設(shè)進(jìn)價(jià)為x元,由題意得:60=(1+25%)x .

        解得 :x=48

        虧損25%實(shí)際上是相等關(guān)系:售價(jià)比進(jìn)價(jià)低25%(售價(jià)=(1-25%)進(jìn)價(jià)),

        所以設(shè)進(jìn)價(jià)為y元,由題意得:60=(1-25%)y

        解得:y=80

        48+80>60+60,所以虧損8元

        筆者對應(yīng)用題的教學(xué)喜歡逐句分析,找相等關(guān)系,再根據(jù)相等關(guān)系設(shè)元,建模.

        參考文獻(xiàn):

        [1]美.查理德.邁耶教育心理學(xué)的生機(jī)[M]2016:(126).

        [2]楊永 巧用電子白板,有效提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率[J]理科考試研究,2015(1):30

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