劉齊卉芝+何勇

摘要：為檢測基于五棱鏡掃描法的大口徑光學(xué)系統(tǒng)波前檢測法，以口徑為513 mm的仿真模擬波面為被測波面進(jìn)行模擬仿真檢測試驗，使用通光口徑為5 mm的五棱鏡對被測波面進(jìn)行模擬二維掃描檢測。根據(jù)實驗結(jié)果擬合出被測波面的二維特性曲線，再利用二維特性曲線對被測波面進(jìn)行三維擬合，并分析實驗中可能存在的誤差。實驗結(jié)果表明，模擬波面與被測波面吻合，證實了這種方法可行并且在一定條件下能進(jìn)行高精度檢測。

關(guān)鍵詞： 五棱鏡； 波前檢測； 大口徑光學(xué)波面； 模擬仿真； 曲線擬合

中圖分類號： TH 741 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A doi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2017.02.010

文章編號： 1005-5630（2017）02-0053-05

引 言

大口徑平面鏡以及大口徑光學(xué)波面的檢測長期以來一直存在于光學(xué)制造與應(yīng)用領(lǐng)域，大口徑光學(xué)元器件的制造誤差、光學(xué)系統(tǒng)安裝誤差以及所處環(huán)境等因素都對鏡面形狀和波面準(zhǔn)直狀態(tài)產(chǎn)生影響，從而導(dǎo)致光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量降低。因此，開展對大口徑光學(xué)系統(tǒng)波前檢測新方法的研究有著重要的實際意義。

干涉儀在檢測大口徑光學(xué)系統(tǒng)或者光學(xué)元件時，往往需要一塊與被測件口徑相同或者比被測件口徑更大的標(biāo)準(zhǔn)鏡面或者標(biāo)準(zhǔn)波面，但這并不能適用于所有條件下的工作需要。所以一般大口徑光學(xué)系統(tǒng)在檢測時都會使用子孔徑拼接技術(shù)。本文使用的五棱鏡掃描法就是一種特殊的子孔徑掃描法，五棱鏡掃描法是利用了五棱鏡具有對光線的完全90°轉(zhuǎn)向的特性，將準(zhǔn)直過程中的縱向?qū)?zhǔn)變?yōu)闄M向?qū)?zhǔn)，以此提高準(zhǔn)直精度，該方法使用設(shè)備簡單，僅需要一個光學(xué)質(zhì)量高的五棱鏡及運(yùn)動誤差小的電動平移導(dǎo)軌[1]，并且檢測精度高。

1 檢測原理

五棱鏡掃描法是對大口徑光學(xué)元件加工質(zhì)量和光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量進(jìn)行檢測時常用的光學(xué)檢測法，其主要元件五棱鏡具有使出射光線垂直轉(zhuǎn)向的特性[2]。五棱鏡掃描法是通過對被測波面劃分區(qū)域和逐步掃描以測得大口徑光學(xué)波面，通過計算實測數(shù)據(jù)得到大口徑光學(xué)系統(tǒng)出射波面在法線方向上的微小變化，從而對大口徑波前質(zhì)量進(jìn)行判斷和檢測。

如圖1所示，將一個光學(xué)質(zhì)量較好通光口徑適當(dāng)?shù)奈謇忡R固定在一個直線度較高的導(dǎo)軌上，使被測波面被運(yùn)動的五棱鏡劃分成有限個子波面，利用成像透鏡匯聚子波面得到光斑，分別計算出各個子波面的光斑質(zhì)心坐標(biāo)位置，并且計算出每一個子波前幾何中心坐標(biāo)，就可以計算出質(zhì)心的偏移量，通過質(zhì)心偏移可以計算出各個子波面相對于標(biāo)準(zhǔn)波面的平均斜率，這些斜率值就是待測波面在子波面范圍內(nèi)的一階導(dǎo)數(shù)值，再通過一重積分，就可求得待測波面的一維數(shù)據(jù)[1]。經(jīng)過多次二維方向上的測量，可以檢測得到被測波面在X方向和Y方向上的特性曲線，再經(jīng)過積分曲線擬合，可求得被測波面。

同理可知，使用相同的步驟對Y方向進(jìn)行測量，通過計算可以求得Y方向上一階導(dǎo)數(shù)，這時利用波面的二維數(shù)據(jù)就可以擬合出原始出射波面。通過多次采樣計算求出各采樣點(diǎn)二維方向的質(zhì)心偏移，可得到各個子孔徑的平均波前斜率，再根據(jù)平均波前斜率數(shù)據(jù)進(jìn)行波前重構(gòu)，就可計算擬合出整個孔徑的波前相位分布，利用波前相位數(shù)據(jù)就可以復(fù)原波面[3]。

2 仿真模擬檢測實驗

本文通過澤尼克多項式前36項仿真擬合口徑為513 mm的光學(xué)波面A，并將其作為本實驗的實驗對象，利用仿真五棱鏡掃描系統(tǒng)對實驗波面進(jìn)行仿真檢測，使用算法對檢測所得數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合重構(gòu)原始波面，并計算出實驗結(jié)果擬合的波面存在的誤差值，誤差值由波前評價參數(shù)峰谷值（PV值）表示。澤尼克多項式在單位圓的內(nèi)部連續(xù)區(qū)域是正交的，而通常使用冪級數(shù)展開式的形式來描述光學(xué)系統(tǒng)的像差，澤尼克多項式和光學(xué)檢測中觀測到的像差多項式的形式是一致的，所以在理想條件下可以使用澤尼克多項式對光學(xué)波面進(jìn)行仿真擬合。

用澤尼克多項式前36項并利用算法擬合出的被測波面A如圖（2）所示，波面含多種像差。仿真實驗中五棱鏡口徑設(shè)定為5 mm，透鏡焦距設(shè)定為500 mm，將仿真實驗過程設(shè)定為理想條件，即光束在運(yùn)動過程中不存在環(huán)境影響以及實驗誤差，使仿真實驗精度達(dá)到最高。

仿真實驗步驟如下：

（1） 將原始波面輸入五棱鏡掃描系統(tǒng)，由五棱鏡分割為n個子波面，利用成像公式對子波面每束光線進(jìn)行光線追跡，根據(jù)子波面上光線的匯聚情況分析子波面攜帶的原波面信息并存儲在矩陣中，根據(jù)五棱鏡掃描法原理對光斑信息矩陣進(jìn)行計算，得到各個子波面的斜率。

（2） 將五棱鏡掃描系統(tǒng)輸出的離散點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，根據(jù)重構(gòu)算法的不同、測量數(shù)據(jù)的性質(zhì)和要求重構(gòu)的波前相位，本實驗中子孔徑排列方法都按照正方形方式排列，對子波面斜率進(jìn)行計算得到實驗波面在掃描方向上的一維特性曲線集，經(jīng)過多次計算后得到整個波面的二維波面特征曲線。圖3為被測波面第100個子波面在經(jīng)過透鏡匯聚后光線匯聚分布圖，圖4為被測波面在第100個子波面范圍內(nèi)的斜率分布。

（3） 利用二維特征曲線擬合出三維波面，即對由離散點(diǎn)擬合的波前二維特性曲線進(jìn)行三維波面擬合。擬合的三維波面圖如圖5所示。

3 誤差分析

由于五棱鏡掃描法是通過使用五棱鏡對被測光學(xué)波面進(jìn)行掃描，在五棱鏡的運(yùn)動過程中，有可能因為導(dǎo)軌的直線性誤差產(chǎn)生X、Y、Z三個方向上的旋轉(zhuǎn)[4-5]，使CCD靶面所在的平面與透鏡的焦平面存在偏差，從而造成離焦誤差。另外，五棱鏡本身的加工誤差、像質(zhì)以及五棱鏡的通光口徑尺寸都會對五棱鏡掃描法的檢測精度造成影響。

圖6為被測波面與實驗擬合結(jié)果之間的誤差曲線圖，由圖可見，在五棱鏡掃描過程中，由于被測波面本身為圓域，五棱鏡分割的子波面為正方形，所以模擬誤差主要集中在邊緣部分，平均誤差為0.002λ。

原始波面PV值為1.395 4λ，經(jīng)過五棱鏡掃描系統(tǒng)后擬合波面PV值為1.327 7λ，可以發(fā)現(xiàn)，在理想條件下，即不存在任何實驗誤差的情況下，五棱鏡掃描法能進(jìn)行高精度檢測。

4 結(jié) 論

五棱鏡掃描法不需要參考標(biāo)準(zhǔn)波面，該方法不僅檢測過程簡單、經(jīng)濟(jì)、省時，而且還能保證檢測精度高，可以實現(xiàn)對大口徑光學(xué)系統(tǒng)的檢測。

本文僅在理想環(huán)境中對五棱鏡掃描系統(tǒng)進(jìn)行仿真實驗，并未考慮大氣以及實驗過程中帶入的環(huán)境誤差。在今后的工作中，將對此作進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] 于麗娜.基于五棱鏡掃描法的大口徑光學(xué)準(zhǔn)直系統(tǒng)出射波前的檢測[D].南京：南京理工大學(xué)，2008.

[2] 常山，曹益平，陳永權(quán).五角棱鏡的光束轉(zhuǎn)向誤差對波前測量的影響[J].應(yīng)用光學(xué)，2006，27（3）：186191.

[3] 武旭華，陳磊.五棱鏡掃描法檢測干涉儀準(zhǔn)直系統(tǒng)波前質(zhì)量[C]∥第十一屆全國光學(xué)測試學(xué)術(shù)討論會論文（摘要集）.青島：中國光學(xué)學(xué)會，2006.

[4] 章磊，劉立人，欒竹，等.星間激光通信中的波前傳感技術(shù)[J].激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2004，41（4）：1419.

[5] 常山，曹益平，陳永權(quán).五棱鏡的運(yùn)動誤差對波前測量的影響[J].光學(xué)儀器，2005，27（3）：1216.

（編輯：劉鐵英）