劉 晨，池 濤，李丙春

(1.喀什大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆 喀什 844006；2.上海海洋大學(xué)信息學(xué)院，上海 200030)

結(jié)合區(qū)域合并和水平集的圖像分割方法

劉 晨1，池 濤2，李丙春1

(1.喀什大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆 喀什 844006；2.上海海洋大學(xué)信息學(xué)院，上海 200030)

提出了一種新的圖像分割方法.首先利用均值漂移方法對圖像進(jìn)行分割處理，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行區(qū)域合并得到圖像粗分割，然后利用粗分割的結(jié)果構(gòu)造初始水平集函數(shù)，利用水平集方法獲得圖像的最終分割結(jié)果.并且針對水平集方法提出了一種新的邊緣檢測算子，重新定義邊緣停止函數(shù)，使得對受到噪聲影響圖像的分割具有魯棒性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本方法能有效地提取圖像目標(biāo)，在圖像分割質(zhì)量上具有一定優(yōu)勢，具有較強(qiáng)的實(shí)用性.

圖像分割；均值漂移；區(qū)域合并；水平集；邊緣停止函數(shù)

0 引言

圖像分割是提取圖像區(qū)域感興趣目標(biāo)，是計(jì)算機(jī)視覺的基礎(chǔ)，是圖像目標(biāo)識(shí)別、檢測和分析等后續(xù)高級(jí)處理的前提，同時(shí)也是圖像處理中的難題.基于曲線演化理論的水平集方法[1-5]現(xiàn)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于邊緣檢測、圖像分割等領(lǐng)域.

在平面圖像分割中，水平集將二維演化曲線表達(dá)為高一維的三維連續(xù)函數(shù)的零水平集，水平集函數(shù)定義為演化曲線的符號(hào)距離函數(shù)，能夠較好地處理曲線拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化.但針對紋理結(jié)構(gòu)復(fù)雜圖像，傳統(tǒng)水平集方法處理結(jié)果受到一定程度上的影響.文獻(xiàn)[6]利用小波多尺度分析能力提取各尺度圖像的邊緣信息，將邊緣信息添加到水平集的能量函數(shù)中，提出了一種小波多尺度聚類水平集圖像分割方法；文獻(xiàn)[7]使用基于樣本訓(xùn)練支持向量機(jī)分類實(shí)現(xiàn)目標(biāo)圖像的粗分割，然后以粗分割為基礎(chǔ)，采用距離正則化水平集模型完成圖像分割；文獻(xiàn)[8]結(jié)合水平集和模糊聚類，引入一個(gè)基于圖像局部信息的外部模糊能量和一個(gè)新的關(guān)于零水平集的正則化能量，提出了一種基于水平集和聚類的圖像分割模型；文獻(xiàn)[9]提出了一種基于核模糊聚類的水平集分割方法，將原始圖像進(jìn)行核模糊c均值聚類，將得到的聚類結(jié)果代入水平集的初始輪廓.

本文提出了一種結(jié)合區(qū)域合并的新水平集圖像分割方法.首先利用均值漂移[10-11]算法預(yù)分割出圖像的初始區(qū)域，然后利用區(qū)域合并算法[12-13]得到圖像的粗分割結(jié)果，以此構(gòu)造初始水平集函數(shù).針對傳統(tǒng)水平集方法中的邊緣停止函數(shù)易受噪聲影響，提出一種新的邊緣停止函數(shù)代替原先的函數(shù)，最后使用水平集方法得到最終的分割結(jié)果，方法流程圖如圖1所示.

圖1 方法流程

1 區(qū)域合并

1.1 均值漂移預(yù)分割

均值漂移是一種核密度估計(jì)過程.在d維空間Rd給定n個(gè)數(shù)據(jù)xi，i=1，…，n.核密度估計(jì)表示為

(1)

式中h為大于0的帶寬參數(shù)，K(x)為核函數(shù)，表示為

K(x)=ck，dk(‖x‖2).

(2)

式中k(x)為輪廓函數(shù)，ck，d為歸一化常數(shù).因此公式可以寫為

(3)

均值漂移不需要估計(jì)數(shù)據(jù)密度，其指向密度值最大方向.故對其求導(dǎo)得到

(4)

定義g(x)=-k′(x).從而得到

(5)

(5)式中第二項(xiàng)就是均值漂移項(xiàng)，表示為

(6)

在圖像處理中，上述公式定義為

(7)

其中yj+1是第j次迭代獲得的特征.再加上圖像的空間信息，核函數(shù)重新定義為

(8)

其中：xs為空間特征，xr為計(jì)算特征，hs和hr是對應(yīng)的帶寬，C是歸一化常數(shù)，本文為1.p等于1是灰度圖像，p等于3為彩色圖像.均值漂移圖像分割的具體過程：xi和zi(i=1，…，n)是輸入和濾波后數(shù)據(jù)，首先初始化j=1，yi，1=xi.計(jì)算yi，j+1直到收斂y=yi，c.分配數(shù)據(jù)zi=(xis，yi，cr)，對于每一個(gè)zi在兩個(gè)區(qū)域中與zi距離小于hs與hr的像素分為一類.本文hs和hr分別選取7和6.5.

1.2 區(qū)域合并

經(jīng)過均值漂移預(yù)處理分割后，得到分割后區(qū)域，可以使用諸如形狀、邊緣、紋理等特征描述預(yù)處理分割后區(qū)域，根據(jù)文獻(xiàn)[13]本文使用直方圖來描述圖像區(qū)域特征.在進(jìn)行區(qū)域合并過程中，首先需要標(biāo)記一些區(qū)域作為目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域.由此得到圖像區(qū)域分為3個(gè)部分：Mo為目標(biāo)區(qū)域，MB為背景區(qū)域，N為未標(biāo)記區(qū)域.怎樣定義未被標(biāo)記的區(qū)域和標(biāo)記區(qū)域的相似性是一個(gè)關(guān)鍵問題.設(shè)：2個(gè)區(qū)域R和Q，定義區(qū)域間相似性度量方法S(R，Q)=sqrt(HR*HQ)，HR和HQ分別是區(qū)域R和Q的直方圖，S表示巴氏系數(shù).巴氏系數(shù)越高，區(qū)域R和Q的相似性越大.

2 水平集

2.1 水平集方法模型

定義封閉的平面參數(shù)曲線C(p，t)：[0，1]×R→R2.其中t是初始定義曲線C0(p)沿內(nèi)向法線N運(yùn)行的時(shí)間參數(shù).則曲線演化方程可表示為Ct=FN.其中C(p，t=0)=C0(p)F是推力函數(shù).這是一種活動(dòng)輪廓模型描述方式，可以通過拉格朗日方法獲得演化方程，但在方程演化過程中很難處理相應(yīng)的拓?fù)渥兓?，而水平集方法能很好地解決該問題.設(shè)零水平集函數(shù)φ(x，t).其中x表示平面位置，t為時(shí)間參數(shù)，定義封閉曲線C(t)={x|φ(C(t)，t)=0}，因?yàn)棣?C(t)，t)=0，兩邊對時(shí)間t進(jìn)行求導(dǎo)得到

φt+(φ)·FN=0.

(9)

φt=F|φ|.

(10)

其中F=λdiv(g(|I|)φ/|φ|)+υg(|I|).g(|I|)為邊緣停止函數(shù)，定義為

(11)

文獻(xiàn)[4]提出了一種符號(hào)距離懲罰能量函數(shù)，定義為

(12)

此能量泛函只與水平集函數(shù)φ有關(guān)，使得水平集分割模型、約束水平集函數(shù)在演化過程中保持為一個(gè)符號(hào)距離函數(shù)，從而使曲線在演化過程中不用反復(fù)對水平集函數(shù)進(jìn)行重新初始化.其梯度下降流為

(13)

(14)

其中F=λdiv(g(|I|)φ/|φ|)+υg(|I|).本文模型參數(shù)選取υ為0.5，λ為0.8.

2.2 新的邊緣停止函數(shù)

根據(jù)邊緣停止函數(shù)定義可知，在圖像的相對勻值的平坦區(qū)域，其亮度值變化較小.而在圖像的不同區(qū)域的邊界處，其亮度值變化較大.因此，在圖像光滑平坦區(qū)域，|I|較小，g|I|值趨近與1，從而使零水平集較為快速地穿過圖像的光滑平坦區(qū)域；在圖像的邊緣時(shí)，|I|較大，g|I|值趨近于0，從而使零水平集停止在圖像邊緣處，得到目標(biāo)圖像的分割結(jié)果.但對于弱邊緣，|I|比較小，導(dǎo)致g|I|亦趨近1，使零水平集穿過圖像邊緣，形成錯(cuò)誤分割.圖像在受到噪聲影響時(shí)，使圖像在不同區(qū)域邊緣模糊，|I|值比較小，導(dǎo)致g|I|的值趨近1，形成錯(cuò)誤的分割結(jié)果.

(15)

省略原先定義形式的歸一化操作，定義

(16)

提出了一種新的邊緣檢測算子為

(17)

通過一個(gè)實(shí)例來說明本文定義的邊緣檢測算子的有效性.圖2a是具有漸變區(qū)域無噪聲圖像，圖2b和c是添加標(biāo)準(zhǔn)差分別為14和25的高斯噪聲的噪聲圖像.圖3—5分別對圖2無噪聲圖像、噪聲標(biāo)準(zhǔn)差14與25的噪聲圖像的邊緣檢測的對比，圖3—5數(shù)值都被歸一化成[0，10*e/max(e)].其中e∈{，D，N}，是梯度算子，D差分算子，N本文定義邊緣檢測算子.從圖3可以看出，在無噪聲情況下，3種算子都能有效地檢測出漸變圖像的邊緣，相比梯度算子和差分算子，本文定義算子能很好地檢測出邊緣所在，不受圖像其他區(qū)域信號(hào)影響.在圖像受到較輕微噪聲影響下(見圖4)，本文定義算子幾乎不受噪聲影響，和無噪聲情況下的邊緣檢測效果一致，而梯度算子和差分算子只有在人工目視情況下可見，受到噪聲影響較為嚴(yán)重.在圖像受到較為嚴(yán)重噪聲影響下，各種邊緣檢測算子比較見圖5.本文定義算子依然可以檢測出圖像邊緣，而此時(shí)的梯度算子和差分算子在人工目視情況下都已不可見.通過上述實(shí)驗(yàn)可知，本文提出新的邊緣檢測算子，能有效地檢測出圖像的邊緣，特別是在圖像受到噪聲的影響下，具有更好的魯棒性.本文將新提出的邊緣檢測算子應(yīng)用到水平集模型中的停止函數(shù)，重新定義邊緣停止函數(shù)為

(18)

a 無噪聲圖像

a 梯度算子

a 梯度算子

a 梯度算子

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

針對自然無噪聲圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，采用文獻(xiàn)[4，8]方法進(jìn)行比較.圖6是3幅無噪聲自然圖像.原始無噪聲圖像不同方法分割結(jié)果見圖7.從圖7a，d和g可以說明，傳統(tǒng)的水平集方法[4]直接用于復(fù)雜紋理圖像的分割效果很不理想.文獻(xiàn)[8]方法對一般復(fù)雜紋理圖像分割具有較好的效果，但是會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤分割結(jié)果，如圖7b和e所示，但是對較為復(fù)雜圖像分割，則出現(xiàn)較多錯(cuò)誤結(jié)果，如圖7h所示.本文方法能很好地完整的提取目標(biāo)，完成圖像分割功能，結(jié)果如圖7c，f和i所示.

針對受噪聲影響圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，采用本文方法驗(yàn)證對噪聲圖像分割的有效性.圖8—10分別是對圖6添加標(biāo)準(zhǔn)差8，11，15的噪聲圖像.圖8—10的d、e、f是對添加標(biāo)準(zhǔn)差8，11，15噪聲圖像采用本文方法的分割結(jié)果圖.從圖8d和e、圖9d和e、圖10d分割結(jié)果來看，對于低噪聲而言，本文方法能提取圖像目標(biāo)輪廓，完成分割功能.對于高噪聲而言，船帆的右上角出現(xiàn)一點(diǎn)分割錯(cuò)誤(見圖8f)，將不是船帆部分包括在整體分割中，在花瓣左半部分，有兩瓣花葉沒有分割清晰(見圖9f)；在雕塑左下角部分曲線分割不是很完整(見圖10e，f).整體而言，本文方法在無噪聲情況和低噪聲情形下，能夠完整提取目標(biāo)區(qū)域.而在高噪聲情形下，能基本提取圖像目標(biāo)區(qū)域的輪廓.

a 文獻(xiàn)[4]方法

a 文獻(xiàn)[4]方法

d 文獻(xiàn)[4]方法

g 文獻(xiàn)[4]方法

a 標(biāo)準(zhǔn)差8噪聲圖像

d 標(biāo)準(zhǔn)差8分割結(jié)果

a 標(biāo)準(zhǔn)差8噪聲圖像

d 標(biāo)準(zhǔn)差8分割結(jié)果

a 標(biāo)準(zhǔn)差8噪聲圖像

d 標(biāo)準(zhǔn)差8分割結(jié)果

4 結(jié)論

本文提出一種結(jié)合區(qū)域合并新的水平集圖像分割方法，利用均值漂移對圖像進(jìn)行初始分割，然后使用區(qū)域合并得到圖像的粗分割結(jié)果，以此構(gòu)造初始水平集函數(shù)，針對傳統(tǒng)水平集模型中邊緣停止函數(shù)易受噪聲影響，提出一種新的邊緣停止函數(shù).最后使用水平集方法得到分割結(jié)果.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能有效地提取圖像目標(biāo)，在圖像分割質(zhì)量上具有一定優(yōu)勢和較強(qiáng)的實(shí)用性.

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(責(zé)任編輯：石紹慶)

Image segmentation method combining regional merger and level set

LIU Chen1，CHI Tao2，LI Bing-chun1

(1.School of Computer Science and Technology，Kashgar University，Kashgar，844006，China；2.College of Information Technology，Shanghai Ocean University，Shanghai 200030，China)

A novel image segmentation is proposed.Firstly，the mean shift algorithm is applied to the image，the region merge method，which takes the result of the mean shift，is used to capture the coarse segmentation，and then the coarse segmentation result is used to construct the initial level set function.Finally，the level set method is used to obtain the final image segmentation results.this paper proposes a new edge detection operator to redefine a new edge stopping function.It is more robust to noisy image segmentation.Experimental results show that this method can extract mage target effectively，has some advantages in the quality of image segmentation.

image segmentation；mean shift；region merge；level set；edge stopping function

1000-1832(2017)02-0069-08

10.16163/j.cnki.22-1123/n.2017.02.014

2016-01-07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61561027)；新疆高?？蒲杏?jì)劃青年基金資助項(xiàng)目(XJEDU2016S076)；喀什大學(xué)科研基金資助項(xiàng)目(20162599，20162601).

劉晨(1988—)，男，講師，主要從事圖像處理與計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)研究.

TP 391 [學(xué)科代碼] 520·60

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