付 宏，王常瑞，靳 聰，于建群

(1.吉林大學計算機科學與技術學院，吉林 長春 130012；2.吉林大學生物與農業(yè)工程學院，吉林 長春 130022)

成熟期小麥植株建模方法研究

付 宏1，王常瑞1，靳 聰1，于建群2

(1.吉林大學計算機科學與技術學院，吉林 長春 130012；2.吉林大學生物與農業(yè)工程學院，吉林 長春 130022)

為了分析小麥的收獲過程，基于離散元法與質點-彈簧模型，提出一種成熟期小麥植株的建模方法.采用該方法建立的小麥植株模型不僅能模擬小麥植株的形態(tài)結構，還可以分析小麥收獲時植株與收獲機部件的相互作用及模擬小麥的收割和脫粒等過程.詳細介紹了基于形態(tài)結構分析的小麥植株各器官幾何模型建模方法和基于力學實驗的小麥植株各器官連接的力學模型建模方法，通過小麥的脫粒過程仿真分析，初步驗證了該建模方法的可行性和有效性.

小麥植株；離散元法；質點-彈簧模型；模擬仿真；優(yōu)化設計

目前關于小麥植株的建模研究主要集中在虛擬作物方面，如L-系統(tǒng)方法等.[1-3]但上述方法主要關注作物的形態(tài)結構，而建立小麥植株的物理模型并能分析小麥植株與機械部件的相互作用及模擬小麥的收割和脫粒等過程還未見報道.

本文基于離散元法和質點-彈簧模型[4-5]提出一種成熟期小麥植株的建模方法.采用該方法建立的小麥植株模型不僅能模擬小麥植株的形態(tài)結構，同時還可以分析小麥植株與機械部件的相互作用及模擬植株的運動、變形、破碎和脫粒等過程.

1 小麥植株的形態(tài)結構分析

小麥植株的形態(tài)結構見圖1.小麥植株主要由根、莖、葉與穗組成[6].其中莖稈近似為圓柱形，通常有4～7個節(jié)間，節(jié)間與節(jié)間之間有一明顯的凸起.每節(jié)節(jié)間的長度不等，基部的節(jié)間較短且較粗[7].考慮分析的需要并簡化建模，本文建立的小麥植株模型只包括植株的地上部分，不包括根的部分.

通常一個節(jié)間生長著一片葉片，葉片在外力作用下可以變形，相鄰葉片交互生長[7].在葉片表面有一條清晰的主葉脈貫穿整個葉片，在葉片兩側對稱分布著若干條側脈.由于葉脈貫穿整個葉片，故可以通過描述葉脈的形狀來建立葉片的幾何模型.

(a)小麥植株

穗是整個小麥植株中最為復雜的部分，通常由穗軸和小穗組成.一般每個穗軸節(jié)片生長一個小穗，小穗包括穎片、籽粒(麥粒)和麥芒.其中籽粒形狀近似為中間稍凹陷的橢球形，每個小穗生長著一定數量的籽粒.為了減少建模和分析的復雜度，本文將麥穗簡化為穗軸與生長在每個穗軸節(jié)片上的數個籽粒組成.

2 小麥植株的建模方法

2.1 麥穗的建模方法

首先建立全局坐標系oxyz和局部坐標系OXYZ(見圖2).其中全局坐標系oxyz為大地坐標系，局部坐標系OXYZ原點為小麥植株的質心，Y軸為主莖稈長度方向，正方向指向麥穗方向，在垂直于Y軸的平面內選麥粒的生長方向為X軸，由右手螺旋定則確定Z軸.局部坐標系OXYZ隨小麥植株一起運動.

本文使用若干個球(根據尺寸)，例如4個球，組成一個穗軸節(jié)片，分別編號為1，2，3，4，且4個球的半徑相同，見圖2.建模時1，2，3號球位于Y軸上，球與球之間有一定的疊合量疊合到一起，4號球以相同的疊合量與3號球在X軸方向連接到一起.4號球為麥粒座，是生長籽粒的部位.由實際觀察可知，相鄰節(jié)片上的小穗在X軸相反方向，所以對相鄰不同的麥粒座，4號球在X軸上的坐標值依次為正負交替.

籽粒使用橢球表示，每個小穗上的籽粒數目為4～5個，籽粒通過一個半徑很小的連接球連接到4號球上，當籽粒脫落時刪除連接球，見圖3.籽粒與籽粒之間有一定的夾角為θ1，籽粒與穗軸的夾角為θ2.通過以上步驟即可確定一個穗軸節(jié)片及其上生長的麥粒，若干個生長著麥粒的穗軸節(jié)片連接組成麥穗.對于分蘗的情況，可以在主莖稈適當位置連接數個莖稈、穗軸及小穗來實現.

圖2 小麥穗軸建模方法簡圖

實驗研究表明[8]，穗軸節(jié)片與穗軸節(jié)片之間沿X、Y、Z軸方向的作用力FX、FY、FZ、籽粒與穗軸節(jié)片(麥粒座)之間沿X1、Y1、Z1軸方向的作用力FX1、FY1、FZ1與其沿X、Y、Z、X1、Y1、Z1軸方向的相對位移ΔX、ΔY、ΔZ、ΔX1、ΔY1、ΔZ1近似為線性關系，見圖4.因此，可以采用線性黏彈性力學模型計算連接力，公式為[9]

(1)

(2)

(3)

式中CX(Y，Z，X1，Y1，Z1)為上一步沿X，Y，Z，X1，Y1，Z1軸方向連接的阻尼系數，Δt為計算時間步長.

圖4 FX，FY，FZ，FX1，FY1，FZ1與相對位移ΔX，ΔY，ΔZ，ΔX1，ΔY1，ΔZ1的關系

當采用(1)式計算的連接力大于由實驗給定的最大連接力時(圖4中P點)，則穗軸節(jié)片之間斷裂.當計算籽粒與穗軸節(jié)片(麥粒座)之間的連接力時，局部坐標系O1X1Y1Z1原點為4號球球心，X1軸為4號球心與連接球心連線方向，正方向由4號球心指向連接球球心，當計算的連接力大于由實驗給定的最大連接力時，籽粒與穗軸節(jié)片(麥粒座)分離即脫粒.

2.2 莖稈的建模方法

莖稈的節(jié)間采用2種方法建模.一種是由若干個有一定疊合量的球組成，球的直徑可以相同也可不同，球之間的連接力見(1)式，當計算的連接力大于由實驗給定的最大連接力時，則球與球分離(莖稈斷裂)；另一種方法是一個節(jié)間由一個圓柱面或圓錐面組成，每個節(jié)間都不斷裂.節(jié)間與節(jié)間之間通過連接球連接，由此組成莖稈，其中連接球直徑大于莖稈組成球直徑或莖稈組成圓柱面直徑.圖5a為按照上述第一種方法生成的莖稈，凸出的部分為節(jié)間與節(jié)間連接的部位.

2.3 葉片的建模方法

小麥葉片的建模已有研究報道[2，10-11].本文將質點-彈簧模型方法與基于Bezier曲線的葉片造型方法相結合，建立小麥葉片模型.

首先使用三次Bezier曲線建立葉脈的幾何模型，即葉片的幾何模型，三次Bezier曲線的表達式為[12]

B(h)=P0(1-h)3+3P1h(1-h)2+3P2h2(1-h)+P3h3.

(4)

式中：B(h)為曲線上任意一點的坐標；P0，P1，P2和P3是控制點坐標，其值根據小麥葉片的形狀確定，h的取值為0到1.曲線始于P0點終于P3點，然后按照葉脈形狀及一定間距排列具有一定質量的球，球的直徑等于葉片厚度，球與球之間的距離可根據模型精度確定，球之間由3種虛擬彈簧連接[5]，由此建立了按葉脈幾何形狀排列的由一系列球所組成的葉片模型.其中，有質量的球相當于質點-彈簧模型中的質點，質點i與j之間的作用力為[5]

(5)

圖5 一種小麥莖稈模型(a)和小麥葉片模型(b)

2.4 植株各器官的連接與斷裂

在確定了小麥植株各組成器官模型之后，用連接力學模型將各器官組合成一個完整的小麥植株.將麥穗底部與莖稈最上部連接到一起，將葉片與節(jié)間連接到一起，其中每個節(jié)間上生長一個葉片，偶數號節(jié)間的葉片在X軸正方向，奇數節(jié)間葉片在X軸負方向.也可以用連接模型將植株與地面連接到一起，以模擬植株生長在田間土地里.

根據外力和牛頓第二定律，計算小麥植株在全局坐標系下整體的運動，同時還需計算麥穗、節(jié)間、葉片在局部坐標系下的相對運動，根據相對運動(相對位移)和連接力學模型，可以計算出各部分連接力的變化.當連接力超過所能承受的最大力(該力由實驗確定，參見圖4中P點)時，則認為連接發(fā)生斷裂，植株各部分分離(如脫粒).節(jié)間或穗軸斷裂時，斷裂的部分作為2個新的小麥植株處理，同時要調整小麥植株的局部坐標系.

按照上述方法生成的一株小麥植株模型和生長在田間的多株小麥植株模型見圖6.建模時各參數如每個小穗上籽粒數目、夾角θ1和θ2、剛度系數KX(Y，Z)、k、莖稈直徑、葉片形狀及厚度等根據實際小麥植株測試的平均值和標準差作為參數在程序界面輸入，然后由程序隨機生成.

3 實例驗證

基于上述建模方法和 Window平臺，采用C++、MFC和OpenGL編寫了小麥植株建模軟件和脫粒過程仿真分析軟件，[13-14]該軟件結構和功能見圖7，參數設置界面如圖8—9所示.

圖6 渲染后一株小麥植株模型(a)和生長在田間的多株小麥植株模型(b)

圖7 小麥脫粒過程分析軟件結構和功能圖

采用的軟件是一種脫粒機的CAD模型(見圖10)，實現的小麥脫粒過程的仿真分析見圖11.通過對仿真分析結果的觀察可知，實現了麥粒、節(jié)間、葉片的斷裂和脫落，所得結果與實際情況相似，初步證明了本文提出的建模方法的可行性和有效性.

圖8 小麥植株生成設置界面

圖9 力學模型參數設置界面

圖10 一種小麥脫粒機的CAD模型

(a)植株進入脫粒機

上述工作僅僅是這方面的初步結果，如果實現了離散元法(DEM)、計算流體動力學方法(CFD)與多剛體動力學方法(MBD)的耦合，[15-16]則有望實現聯合收割機整機工作過程的仿真分析和優(yōu)化設計，當然更深入和細致的研究工作還需進一步開展.

4 結論

依據小麥植株的形態(tài)結構及特點，基于離散元法與質點-彈簧模型方法，提出一種成熟期小麥植株的建模方法.采用該方法建立的小麥植株模型，不僅能模擬小麥植株的形態(tài)結構，還可以實現小麥植株與機械部件的相互作用分析及模擬植株的運動、變形、破碎和籽粒脫落(脫粒)等過程.

在Window平臺上，采用C++、MFC與OpenGL研制了小麥植株建模和脫粒過程仿真分析軟件.建立了小麥植株模型并對小麥脫粒過程進行了仿真分析.通過仿真分析結果可知，該方法可以實現麥粒、節(jié)間、葉片的斷裂和脫落等功能，由此初步證明了該建模方法的可行性和有效性，為小麥收獲過程分析及收獲機械的優(yōu)化設計奠定了基礎.

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(責任編輯：石紹慶)

Research on a modeling method for mature wheat plants

FU Hong1，WANG Chang-rui1，JIN Cong1，YU Jian-qun2

(1.College of Computer Science and Technology，Jilin University，Changchun 130012，China；2.College of Biological and Agricultural Engineering，Jilin University，Changchun 130022，China)

To analyze the wheat harvesting process，a modeling approach of wheat plant based on the discrete element method and the mass-spring model is proposed.The wheat plant model built by using this proposed method can not only simulate the shape of the wheat plant，but also analyze the interactions between the plants and components of the wheat harvester.What’s more，this model makes it possible to simulate the process of wheat harvesting，wheat threshing etc.In this paper，the geometric modeling methods of wheat plant based on morphological structure analysis and the mechanical model of the connection of different organs of wheat plants based on mechanical test were introduced，through the simulation of wheat threshing process analysis，the feasibility and validity of the proposed modeling method are verified.

wheat plant；discrete element method；mass-spring model；simulation；optimal design

1000-1832(2017)02-0064-05

10.16163/j.cnki.22-1123/n.2017.02.013

2016-07-26

國家自然科學基金資助項目(51175219，11172112).

付宏(1960—)，女，教授，主要從事數值模擬與計算機仿真研究；通信作者：于建群(1958—)，男，博士，教授，主要從事數字化設計研究.

TP 391.9 [學科代碼] 520·60

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