秦喜文，張 瑜，董小剛，劉媛媛

(1.長春工業(yè)大學(xué)研究生院，吉林 長春 130012；2.長春工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，吉林 長春 130012；3.長春工業(yè)大學(xué)汽車工程研究院，吉林 長春 130012)

基于EEMD和SVR的人民幣匯率預(yù)測

秦喜文1，2，3，張 瑜2，董小剛2，劉媛媛2

(1.長春工業(yè)大學(xué)研究生院，吉林 長春 130012；2.長春工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，吉林 長春 130012；3.長春工業(yè)大學(xué)汽車工程研究院，吉林 長春 130012)

采用整體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)方法分析人民幣兌美元匯率，通過對各階固有模態(tài)函數(shù)進行分析，揭示了人民幣兌美元匯率在不同尺度上的信息.分別利用支持向量回歸模型(SVR)和混合模型(EEMD-SVR)對人民幣兌美元匯率進行預(yù)測，得出EEMD-SVR混合模型的預(yù)測具有較高精度，其預(yù)測結(jié)果對經(jīng)濟發(fā)展策略的制定具有重要的參考價值.

整體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；固有模態(tài)函數(shù)；支持向量回歸；匯率

0 引言

匯率是一個國家的貨幣兌換其他國家貨幣的比率，也是各國較為常用的金融手段之一.隨著經(jīng)濟全球化、金融一體化進程的加快，匯率問題已成為國際金融界關(guān)注的重點問題.近年來中美貿(mào)易失衡有加劇的趨勢，美國政府將其對中國巨額貿(mào)易赤字的根源歸咎于人民幣幣值的低估，并將人民幣兌美元匯率視為影響中美雙方經(jīng)貿(mào)關(guān)系的焦點問題.同時匯率的變動對國民收入、農(nóng)業(yè)發(fā)展、就業(yè)等問題均有重要影響.因此，為了維持經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)定增長，正確預(yù)測人民幣匯率勢在必行.近年來國內(nèi)外學(xué)者利用統(tǒng)計方法對匯率進行了大量研究.馬超[1]利用EMD與NARX對匯率預(yù)測進行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)時間間隔越短模型的預(yù)測精度越高.謝赤等[2]利用EMD和Elman網(wǎng)絡(luò)對人民幣匯率時間序列進行預(yù)測，通過把人民幣兌美元的匯率序列進行非線性檢驗和非平穩(wěn)性檢驗，并對該序列進行了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，結(jié)果表明利用基于EMD的Elman網(wǎng)絡(luò)進行人民幣匯率預(yù)測能夠取得更好的效果.馬洪波[3]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對中長期匯率進行預(yù)測分析，與隨機游走模型(RW)相比預(yù)測效果更好，預(yù)測誤差隨著預(yù)測期限的增加而增大，并且人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在實際匯率預(yù)測中獲得了較好的效果.Charles Engel等[4]利用因子模型對匯率分析，最后證明所提出的模型是有效的.Michel Beine等[5]利用格蘭杰檢驗和確定估計對歐元兌美元匯率進行分析.Keith Pilbeam等[6]利用GARCH模型對匯率的隱藏波動進行預(yù)測.

本文將人民幣兌美元匯率的數(shù)據(jù)進行EEMD分析，并利用SVR方法進行預(yù)測，以期更好地掌握人民幣兌美元匯率的變化規(guī)律，為社會經(jīng)濟發(fā)展提供科學(xué)的參考決策.[7-8]

1 研究方法

1.1 整體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)

1998年Huang等[9]提出了一種用來分析非平穩(wěn)信號的基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法(EMD)和基于Hilbert變換的視頻譜圖.EMD是基于數(shù)據(jù)時域局部特征的，它可把復(fù)雜的數(shù)據(jù)分解成有限的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)和一個趨勢項，從而使得瞬時頻率這一概念具有了實際的物理意義.EMD方法的目的在于將性能不好的信號分解為一組性能較好的固有模態(tài)函數(shù)，但EMD存在模態(tài)混疊問題.為克服該缺點，本文采用整體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)方法[10].EEMD方法是針對EMD方法的不足而提出的一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法.概括地講就是在原信號中加入若干次均勻分布的高斯白噪聲，再分別進行EMD處理，最后求得平均值.具體步驟如下：

(Ⅰ) 在原始信號s(t)中加入不同的白噪聲序列ω(t)后得到一個復(fù)合信號S(t).

(Ⅱ) 對復(fù)合信號S(t)進行EMD分解，得到各階IMF分量.此時

(1)

其中ck(t)為各階IMF分量，rn(t)為余項.

(Ⅲ) 若得到的各階IMF分量不滿足IMF的兩個性質(zhì)，則在復(fù)合信號中加N組白噪聲信號并進行EMD分解，得到各階IMF分量.

(Ⅳ) 利用高斯白噪聲頻譜的零均值原理，消除高斯白噪聲作為時域分布參考結(jié)構(gòu)帶來的影響.原始信號對應(yīng)的IMF分量cn(t)可以表示為

(2)

(Ⅴ) 最后，原始信號s(t)可以分解為

(3)

其中cn(t)為各階IMF分量，rm(t)為余項.

由于白噪聲是均值為零的隨機過程的特性，對EMD分解得到的各個IMF分量求均值，可以消除信號加入白噪聲的影響.

1.2 支持向量回歸(SVR)

Vapnik在1995年首次提出了支持向量機(SVM)方法，它是基于統(tǒng)計學(xué)理論的一種新的數(shù)據(jù)建模方法.支持向量機是通過非線性映射將原始空間樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間內(nèi)，在這個特征空間內(nèi)采用線性分類的方法來完成非線性樣本的分類和回歸問題.SVR是SVM最常見的應(yīng)用形式，SVR的主要特征之一是試圖將廣義誤差界最小化來實現(xiàn)廣義的性能，而不是將所觀察的訓(xùn)練誤差最小化.具體步驟如下：

首先，給定一個訓(xùn)練集(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xi，yi)，…，(xl，yl)，xi，yi∈R，構(gòu)建一個線性回歸函數(shù)

f(x，ω)=ω·x+b.

(4)

其次，給出基于Vapnik提出的線性ε-非敏感損失函數(shù)

(5)

(6)

引入拉格朗日函數(shù)得到對偶變量

(7)

(8)

在(6)式下，由上式最大化求得參數(shù)，得到回歸函數(shù)

(9)

在高維特征空間內(nèi)，本文采用RBF核函數(shù)來實現(xiàn)回歸問題，從而間接求出輸入空間向高維特征空間的映射φ.非線性條件下的回歸函數(shù)為

(10)

2 人民幣兌美元匯率預(yù)測

本文數(shù)據(jù)主要來源于2000年1月3日—2015年9月25日的人民幣兌美元匯率，共4 015個數(shù)據(jù).由于周末外匯市場休市，匯率按照周六凌晨休市時的匯價進行匯率結(jié)算，周六周日匯率不變，所以本文不會對周六周日匯率做分析.人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)是非線性、非平穩(wěn)的時間序列，本文將利用EEMD方法對人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)進行分析.

2.1 人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)描述

圖1 人民幣兌美元匯率原始數(shù)據(jù)時序圖

根據(jù)人民幣兌美元匯率原始數(shù)據(jù)的時序圖，如圖1所示.由圖1可以直觀看出：首先，從2000年1月至2005年7月，人民幣兌美元匯率基本保持不變，呈現(xiàn)基本固定的走勢，這是由于當(dāng)時實行了固定匯率的政策；其次，在2005年8月至2008年7月期間，由于2005年實行匯率改革，放棄固定匯率制，實行以市場供求為基礎(chǔ)的、單一的浮動匯率制，所以人民幣兌美元匯率大幅降低；再次，2010年人民幣兌美元匯率基本保持在6.8左右，隨后由于實行第二次匯率改革，匯率又進一步降低；最后，到2015年9月，人民幣兌美元匯率基本在6.5附近波動.

2.2 人民幣兌美元匯率的EEMD分析

通過EEMD方法對人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)進行處理，將原始序列分解為若干個不同尺度的分量，對這些分量進行研究分析，可以很好地對短期人民幣兌美元匯率做出判斷.本文對4 105個人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)進行EEMD處理，共得到11個固有模態(tài)函數(shù)(IMF)和1個趨勢項(見圖2).

圖2 部分固有模態(tài)函數(shù)和趨勢項

如圖2所示，從分解的部分固有模態(tài)函數(shù)和一個趨勢項中可以看出：分解后的各階IMF分量含有不同的頻率成分，每一時刻的幅度也不盡相同，且隨著階數(shù)的增加，頻率反而降低了，從而說明分解出來的11個IMF頻率是由高到低依次排列的；IMF2的高頻振蕩能夠很好地刻畫出人民幣匯率的波動細節(jié)，IMF8到IMF10振動頻率明顯低于IMF2到IMF6，整體波動尺度較大；隨著分解的IMF階數(shù)的增加，趨勢項是一條呈下降趨勢的曲線，它并不直觀地反映波動情況，但它可以體現(xiàn)人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)的整體水平.

2.3 人民幣兌美元匯率的預(yù)測

圖3 人民幣兌美元匯率預(yù)測流程圖

匯率具有復(fù)雜的非線性動力系統(tǒng)特征，它既受確定性規(guī)律支配，同時又表現(xiàn)出某種隨機現(xiàn)象.所以人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)是典型的非線性、非平穩(wěn)的時間序列.本文采用前4 100個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，余下的5個數(shù)據(jù)來做預(yù)測檢驗，也就是使用先前的數(shù)據(jù)預(yù)測最后一周的人民幣兌美元匯率.這里采用兩種模型預(yù)測人民幣兌美元匯率，預(yù)測流程如圖3所示.

首先，本文采用SVR方法對前4 100個未經(jīng)過EEMD處理的人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)進行預(yù)測，得到最后一周數(shù)據(jù)的預(yù)測值為6.366 8，6.380 5，6.412 6，6.469 3，6.552 1.與原始數(shù)據(jù)比較，采用均方根誤差

(11)

(1) 將原始4 105個人民幣兌美元匯率序列經(jīng)EEMD處理得到11個IMF和1個趨勢項；

(2) 由于不同IMF分量的頻率和波動性特點，采用ARMA-SVR混合模型來對最后一周的人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)進行預(yù)測；

(3) 對各分量的預(yù)測結(jié)果進行疊加處理得到預(yù)測值.

其次，采用ARMA-SVR對人民幣兌美元匯率預(yù)測，對平穩(wěn)序列即經(jīng)過EEMD處理的11個IMF，采用ARMA建模預(yù)測，對非平穩(wěn)序列即分解出來的趨勢項，采用SVR建模預(yù)測，最終對每一項信號的預(yù)測值進行求和運算，得到最終預(yù)測值為6.357 3，6.360 1，6.364 2，6.367 6，6.371 2.

本文采用均方根誤差RMSE作為衡量兩種模型的標(biāo)準(zhǔn).通過對人民幣兌美元匯率原始數(shù)據(jù)進行SVR預(yù)測，得到RMSE=0.089 8；通過對經(jīng)過EEMD處理后的人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)進行ARMA-SVR預(yù)測，得到RMSE=0.019 3<0.089 8.如表1所示，通過計算兩種模型的相對誤差進行比較，可以看出EEMD-SVR模型的預(yù)測精度比SVR的預(yù)測精度高，模型的準(zhǔn)確性也很好.與混合模型相比，單一預(yù)測模型難以獲得良好的預(yù)測表現(xiàn)，EEMD-SVR能夠有效地提高人民幣兌美元匯率的精度，所以該混合模型是一個可行的并且合理的模型.

表1 SVR和EEMD-SVR預(yù)測結(jié)果對比

3 總結(jié)

匯率作為一個重要的宏觀經(jīng)濟變量，對開放條件下的宏觀經(jīng)濟運行和微觀經(jīng)濟層面上的資源配置具有重要影響.對匯率的精確預(yù)測，對我國乃至世界的經(jīng)濟發(fā)展也擁有重要貢獻.本文通過對2000年1月3日至2015年9月25日的人民幣兌美元匯率進行分析，針對人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)進行EEMD處理，得到11個固有模態(tài)函數(shù)和1個趨勢項，揭示了人民幣兌美元匯率在不同尺度上的信息.利用ARMA預(yù)測經(jīng)過EEMD處理后得到的各階IMF，利用SVR預(yù)測趨勢項.結(jié)果表明，本文提出的基于EEMD-SVR的混合模型預(yù)測人民幣匯率是一種合理的預(yù)測模型，具有良好的穩(wěn)定性.本研究方法對人民幣未來的匯率預(yù)測具有重要借鑒作用，對未來經(jīng)濟發(fā)展和國家的投資決策具有重大的參考意義.

[1] 馬超.基于EMD與NARX網(wǎng)絡(luò)的匯率預(yù)測方法研究[J].西安文理學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2015，18(2)：70-74.

[2] 謝赤，鄭林林，孫柏，等.基于EMD和Elman網(wǎng)絡(luò)的人民幣匯率時間序列預(yù)測[J].湖南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2006，36(6)：89-92.

[3] 馬洪波.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在中長期匯率預(yù)測中的應(yīng)用[J].科技導(dǎo)報，1999(4)：38-41.

[4] CHARLES E，NELSON C M，KENNETH D W.Factor model forecasts of exchange rates[J].Econometric Reviews，2015，34(1/2)：32-55.

[5] BEINE M，BENASSY-QUERE A，COLAS H.Imitation amongst exchange-rate forecasters：evidence from survey data[J].Working Papers，2003，3(1)：26-33.

[6] PILBEAM K，LANGELAND K N.Forecasting exchange rate volatility：GARCH models versus implied volatility forecasts[J].International Economics and Economic Policy，2015，12(1)：127-142.

[7] 楊新臣，吳仰儒.基于支持向量機的非線性匯率預(yù)測分析[J].統(tǒng)計與決策，2010(18)：13-16.

[8] CHENG C H，WEI L Y.A novel time-series model based on empirical mode decomposition for forecasting TAIEX[J].Economic Modelling，2014，36(1)：136-141.

[9] HUANGN E，SHEN Z，LONG S R，et al.The empirical mode decomposition and Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proceedings Mathematical Physical & Engineering Sciences，1998，454：903-995.

[10] WU ZHAO HUA，HUANG N E.Ensemble empirical mode decomposition：a noise assisted data analysis method[J].Advances in Adaptive Data Analysis，2008，1(1)：1-41.

(責(zé)任編輯：李亞軍)

Forecasting RMB exchange rate based on EEMD and SVR

QIN Xi-wen1，2，3，ZHANG Yu2，DONG Xiao-gang2，LIU Yuan-yuan2

(1.Graduate School，Changchun University of Technology，Changchun 130012，China；2.School of Basic Sciences，Changchun University of Technology，Changchun 130012，China；3.Automotive Engineering Research Institute，Changchun University of Technology，Changchun 130012，China)

The ensemble empirical mode decomposition(EEMD)method is proposed to analyze RMB exchange rate.It reveals the RMB exchange rate information on different scales by the intrinsic mode function.The support vector regression(SVR)and a hybrid EEMD-SVR model are constructed separately to forecast the RMB exchange rate and it is shown that the forecasting results of the hybrid EEMD-SVR model have higher precision，which can support certain reference value to the economic development strategy.

ensemble empirical mode decomposition；intrinsic mode function；support vector regression；exchange rate

1000-1832(2017)02-0047-05

10.16163/j.cnki.22-1123/n.2017.02.010

2016-04-12

國家自然科學(xué)基金資助項目(11301036，11226335)；吉林省教育廳科研項目(2014第127號，2013第142號).

秦喜文(1979—)，男，博士，副教授，主要從事HHT理論與應(yīng)用研究；通信作者：董小剛(1961—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事應(yīng)用統(tǒng)計研究.

O 224 [學(xué)科代碼] 110·71

A