張華增，張 馳，張 杰，陳進(jìn)華，劉 波

(1．中北大學(xué)，太原030051;2．中國(guó)科學(xué)院寧波材料與技術(shù)研究院，寧波315000)

0 引 言

隨著自動(dòng)化工業(yè)的發(fā)展，機(jī)械系統(tǒng)所需要的自由度數(shù)量變得越來(lái)越多。針對(duì)多自由度的機(jī)械系統(tǒng)，傳統(tǒng)上采用多個(gè)單自由度的電機(jī)通過(guò)復(fù)雜的傳動(dòng)裝置組合而成，這種多電機(jī)及傳動(dòng)裝置的組合無(wú)疑會(huì)大大增加機(jī)械系統(tǒng)的體積，同時(shí)也使得機(jī)械系統(tǒng)的精度降低［1］。

球形電機(jī)由于其特殊的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)而具有實(shí)現(xiàn)多自由度的運(yùn)動(dòng)的可能。多自由度電機(jī)由于其本身體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)而減小了機(jī)械系統(tǒng)占有的體積及系統(tǒng)的質(zhì)量，并且能夠提高機(jī)械系統(tǒng)的精度及運(yùn)行效率，降低系統(tǒng)的復(fù)雜程度。對(duì)于球形電機(jī)的研究，多數(shù)的研究方向是永磁類(lèi)型的球形電機(jī)，該類(lèi)型電機(jī)通過(guò)轉(zhuǎn)子表面內(nèi)嵌永磁體，在定子繞組的勵(lì)磁下實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)。它們之間的區(qū)別是永磁體在轉(zhuǎn)子表面的排列方式。然而由于機(jī)構(gòu)的原因，使得球形電機(jī)在輸出軸上的輸出力矩不足，而且球形電機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制較為困難。針對(duì)以上的問(wèn)題，日本工業(yè)科技研究所提出了一種6－8面體永磁式球形步進(jìn)電機(jī)［2－7］。該電機(jī)采用無(wú)鐵心線圈作為定子線圈，且按一定排列順序分布在電機(jī)殼體上，這使得電機(jī)的控制變得復(fù)雜。而感應(yīng)式電機(jī)作為一種最成熟的電機(jī)類(lèi)型，具有控制簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。文獻(xiàn)［8］采用了5個(gè)定子繞組來(lái)實(shí)現(xiàn)球形轉(zhuǎn)子在三維空間中的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)多的定子使得電機(jī)本身的重量加。

本文介紹一種具有3自由度的感應(yīng)式球形電機(jī)，該電機(jī)采用3組互相垂直布置的定子繞組來(lái)實(shí)現(xiàn)電機(jī)在三維空間中的運(yùn)動(dòng)。然后對(duì)該感應(yīng)式球形電機(jī)的結(jié)構(gòu)和工作原理進(jìn)行了簡(jiǎn)述，并借助Ansoft/Mawell軟件工具對(duì)球形電機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，驗(yàn)證了球形電機(jī)的性能滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)。

1 感應(yīng)式球形電機(jī)的結(jié)構(gòu)及原理

1． 1感應(yīng)式球形電機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)

如圖1所示，該感應(yīng)式球形電機(jī)的結(jié)構(gòu)主要由定子鐵心及定子繞組、球形轉(zhuǎn)子、滾珠軸承及外部支架組成。定子由帶有齒槽的硅鋼薄片疊壓而成，定子鐵心背面焊接鋼板，以便于將定子固定在外部支架上。為保證球形電機(jī)的3自由度運(yùn)動(dòng)，分別在XOY，YOZ，XOZ平面對(duì)稱(chēng)布置兩個(gè)圓弧形定子，3組定子繞組相互垂直，構(gòu)成了球形轉(zhuǎn)子在三維空間的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。此設(shè)計(jì)在不影響球形電機(jī)運(yùn)動(dòng)的前提下，節(jié)省了定子材料，也減輕了整個(gè)電機(jī)的重量，同時(shí)避免了定子繞組之間的相互干擾。轉(zhuǎn)子由鐵磁材料制成，并采用在轉(zhuǎn)子表面鍍銅的工藝來(lái)增強(qiáng)轉(zhuǎn)子的導(dǎo)電性能及輸出轉(zhuǎn)矩。為了保證定子與轉(zhuǎn)子之間的氣隙寬度保持不變，轉(zhuǎn)子采用滾動(dòng)軸承支撐的方式，使球形轉(zhuǎn)子的中心位置保持固定。

圖1 球形電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

1． 2感應(yīng)式球形電機(jī)的原理

該球形電機(jī)的工作原理類(lèi)似于異步感應(yīng)電機(jī)的工作原理［9］。通過(guò)定子產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子形成相對(duì)運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)子切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生感應(yīng)電流。轉(zhuǎn)子中的感應(yīng)電流與磁場(chǎng)相互作用，產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩使得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)。XOY，YOZ，XOZ 3個(gè)平面中的3組定子繞組分別單獨(dú)控制轉(zhuǎn)子在各個(gè)方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)球形電機(jī)的3自由度的運(yùn)動(dòng)。

給定子繞組通三相交流電，定子繞組產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)，式(1)表示了在旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)下，轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì):

式中:B為磁感應(yīng)強(qiáng)度;L為轉(zhuǎn)子在磁場(chǎng)中的等效長(zhǎng)度;V表示旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子的相對(duì)速度;與外接激勵(lì)的頻率有關(guān)。

式(2)描述了驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的力模型。通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受到安培力作用，安培力驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)。

式中:B表示磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度;I表示流過(guò)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定電流值;L表示轉(zhuǎn)子在磁場(chǎng)中的等效長(zhǎng)度。與感應(yīng)電機(jī)不同的是，在感應(yīng)電機(jī)中L表示電樞中導(dǎo)線的長(zhǎng)度，而在球形電機(jī)中，轉(zhuǎn)子為球形，其長(zhǎng)度需要等效計(jì)算。

2 感應(yīng)式球形電機(jī)數(shù)學(xué)模型

感應(yīng)式球形電機(jī)屬于感應(yīng)式電機(jī)的范疇，其數(shù)學(xué)模型遵循異步電機(jī)的原則［9］。

2． 1球形電機(jī)電壓方程

假設(shè)uA，uB，uC分別表示定子端電壓的瞬時(shí)值，iA，iB，iC分別表示定子端電流的瞬時(shí)值，ua，ub，uc表示轉(zhuǎn)子端電壓的瞬時(shí)值，ia，ib，ic分別表示轉(zhuǎn)子端電流的瞬時(shí)值，因此球形電機(jī)的電壓方程可以表示:

式中:Rs，Rr分別表示為定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的電阻值;p表示微分算子。

2． 2球形電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程

根據(jù)機(jī)電能量的轉(zhuǎn)換原理，球形電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程可以表示:

式中:Lm表示電機(jī)定轉(zhuǎn)子互感。

3 感應(yīng)式球形電機(jī)Ansoft建模及有限元仿真

3． 1基于Ansoft球形電機(jī)建模

按照設(shè)計(jì)要求，整個(gè)球形電機(jī)的重量不超過(guò)1.7 kg，因此球形轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)采用空心球殼的形式以減輕整個(gè)電機(jī)的重量;該電機(jī)轉(zhuǎn)速需要達(dá)到5 000 r/min，且具有15 mN·m的負(fù)載能力。為保證電氣的對(duì)稱(chēng)性及提高該球形電機(jī)的轉(zhuǎn)速，該電機(jī)選用6極36槽的方案，具體設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 感應(yīng)式球形電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)

建立球形電機(jī)的模型是分析電機(jī)性能的基礎(chǔ)。基于Ansoft/Maxwell 2D建立球形電機(jī)在1個(gè)自由度上的平面模型，電機(jī)中主要部件的建立可由User Defined Primitives生成，根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)生成需要的模型［10］，如圖 2 所示。

圖2 球形電機(jī)1自由度二維模型

3． 2基于Ansoft球形電機(jī)有限元分析

對(duì)感應(yīng)式球形電機(jī)二維模型進(jìn)行有限元分析［11］，具體步驟如下:

1)使用User Defined Primitives生成球形電機(jī)的主要部件，完成二維模型的建立;

2)對(duì)定子、線圈及轉(zhuǎn)子設(shè)置材料屬性;

3)給球形電機(jī)二維模型設(shè)定邊界屬性;

4)添加激勵(lì)源，并對(duì)定子及轉(zhuǎn)子進(jìn)行網(wǎng)格劃分;

5)最后進(jìn)行分析設(shè)置，確定有限元分析步長(zhǎng)等。

4 感應(yīng)式球形電機(jī)有限元仿真結(jié)果分析

由于球形電機(jī)在電氣上的對(duì)稱(chēng)性，為簡(jiǎn)化分析計(jì)算，選取模型的1/3作為對(duì)象分析計(jì)算。給定子繞組施加三相電壓激勵(lì)，對(duì)球形電機(jī)進(jìn)行磁場(chǎng)分析，得到電機(jī)在不同時(shí)刻磁通密度云圖分布，如圖3所示。

圖3 不同時(shí)刻球形電機(jī)磁密云圖

4． 1空載條件下電機(jī)特性分析

為增加球形電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，采用轉(zhuǎn)子表面鍍銅的方法對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行處理。隨著鍍銅厚度的變化，電機(jī)的特性也會(huì)隨之發(fā)生變化。在空載條件下，給定電壓激勵(lì)的幅值為23 V，激勵(lì)源頻率為300 Hz，對(duì)球形電機(jī)轉(zhuǎn)子在不同鍍銅厚度條件下的轉(zhuǎn)速特性、轉(zhuǎn)矩特性及損耗特性進(jìn)行了對(duì)比分析。

4．1．1 轉(zhuǎn)速特性

感應(yīng)式電機(jī)轉(zhuǎn)速主要與交流電的頻率與極對(duì)數(shù)有關(guān)［8］，遵循式(5)。

式中:ns表示電機(jī)轉(zhuǎn)速;f1表示交流電頻率;p表示極對(duì)數(shù);s表示轉(zhuǎn)差率。

轉(zhuǎn)差率s在數(shù)值上等于轉(zhuǎn)子銅耗與電磁功率的比值，即:

球形電機(jī)在鍍銅厚度分別為 0．2 mm，0．3 mm，0．4 mm下的轉(zhuǎn)速曲線，如圖4所示。

圖4 空載條件下不同鍍銅厚度條件下的速度特性

由圖4可以得出，隨著鍍銅厚度的增加，球形電機(jī)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定值會(huì)越來(lái)越大，且電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定值的時(shí)間越短。且在40 ms左右時(shí)，不同鍍銅厚度條件下的電機(jī)速度出現(xiàn)明顯的差距。

4．1．2 轉(zhuǎn)矩特性

圖5給出了球形電機(jī)在鍍銅厚度分別為0．2 mm，0．3 mm，0．4 mm 條件下的電磁轉(zhuǎn)矩特性。隨著鍍銅厚度的增加，電磁轉(zhuǎn)矩的最大值保持不變，這是因?yàn)殡姶呸D(zhuǎn)矩最大值與轉(zhuǎn)子的電阻值無(wú)關(guān)［8］，滿足式(8):

隨著鍍銅厚度的增加，輸出電磁轉(zhuǎn)矩達(dá)到穩(wěn)定時(shí)所需要的時(shí)間變短。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，即100 ms后，電磁轉(zhuǎn)矩值均趨于同一數(shù)值，滿足式(9)。

式中:TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;dω/d t表示瞬時(shí)加速度。在球形電機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定階段，瞬時(shí)加速度為0，且在空載條件下，即TL=0，故如圖5所示，在100 ms之后，電磁轉(zhuǎn)矩的值變?yōu)?。

圖5 空載條件下不同鍍銅厚度條件下的轉(zhuǎn)矩特性

4．1．3 損耗特性

電機(jī)的損耗主要包括轉(zhuǎn)子銅耗、鐵耗及定子銅耗。

圖6給出了球形電機(jī)在鍍銅厚度分別為0．2 mm，0．3 mm，0．4 mm 條件下的損耗曲線。由圖 6可以看出，隨著鍍銅厚度的增加，電機(jī)的損耗會(huì)有明顯的增加。球形轉(zhuǎn)子表面鍍銅厚度為0．4 mm時(shí)，電機(jī)的損耗最高;而為0．2 mm時(shí)，損耗最低。在40 ms時(shí)刻處，損耗曲線發(fā)生變化，鍍銅厚度為0．2 mm時(shí)，損耗變得最大;而鍍銅厚度為0．4 mm時(shí)，損耗反而變得最小。但是，從整體角度來(lái)看，依然是鍍銅厚度為0．2 mm時(shí)，損耗最小。

圖6 空載條件下不同鍍銅厚度條件下的損耗特性

4． 2負(fù)載條件下電機(jī)特性

圖7 、圖8和圖9給出了該感應(yīng)式球形電機(jī)在15 mN·m負(fù)載條件下的不同鍍銅厚度時(shí)的轉(zhuǎn)速特性、轉(zhuǎn)矩特性及損耗特性。通過(guò)圖4和圖7對(duì)比可知，在負(fù)載條件下，電機(jī)的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速會(huì)有所降低，但是能夠滿足該球形電機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)速的要求，即均大于5 000 r/min。而且，電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線兩者具有相同的趨勢(shì)。同理，球形電機(jī)的轉(zhuǎn)矩特性和損耗特性在負(fù)載與空載兩種不同條件下具有相同的趨勢(shì)。

圖7 負(fù)載條件下不同鍍銅厚度條件下的轉(zhuǎn)速特性

圖8 負(fù)載條件下不同鍍銅厚度條件下的轉(zhuǎn)矩特性

圖9 負(fù)載條件下不同鍍銅厚度條件下的損耗特性

綜上所述，在不同的鍍銅厚度條件下，隨著鍍銅厚度的增加，球形電機(jī)的轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩都會(huì)有相應(yīng)的提高，但是其損耗也會(huì)隨之而增大。在滿足轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩要求的前提下，損耗越小，其輸出功率越大。因此，鍍銅厚度為0．2 mm時(shí)最適合該感應(yīng)式球形電機(jī)。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文介紹了一種新型的感應(yīng)式球形電機(jī)，并對(duì)其設(shè)計(jì)原理及設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。為增強(qiáng)該球形電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的性能，球形電機(jī)轉(zhuǎn)子采用了表面鍍銅的工藝，并在Maxwell中分析了該感應(yīng)式球形電機(jī)在空載條件下及負(fù)載條件下的不同鍍銅厚度下的轉(zhuǎn)速特性、轉(zhuǎn)矩特性及損耗特性，最終選擇0．2 mm的鍍銅厚度，驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)滿足要求。

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