高起興，井立兵

(三峽大學，宜昌443002)

0 引 言

雙轉(zhuǎn)子永磁電機具有結(jié)構(gòu)小巧、噪聲小、效率高的優(yōu)點，可以較大幅度減小電機的重量和體積，提高電機的輸出轉(zhuǎn)矩和運行效率［1－2］。但齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機的固有特性，由永磁體磁場與齒槽互相作用產(chǎn)生，齒槽轉(zhuǎn)矩的出現(xiàn)會造成電機的振動和噪聲，影響電機運行質(zhì)量［3－5］。

雙轉(zhuǎn)子電機結(jié)構(gòu)的特殊之處在于:電機由內(nèi)轉(zhuǎn)子、中間定子、外轉(zhuǎn)子組成，電機的內(nèi)、外轉(zhuǎn)子共同驅(qū)動一根轉(zhuǎn)軸，總齒槽轉(zhuǎn)矩為內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩之和;并且由于內(nèi)、外電機半徑尺寸相距較大，所以外側(cè)齒槽轉(zhuǎn)矩幅值遠大于內(nèi)側(cè)［6］。為了有效削弱雙轉(zhuǎn)子電機齒槽轉(zhuǎn)矩，中、外學者做了很多研究。文獻［7］研究用斜極的方法分別減小內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩;文獻［8－10］提出可以利用雙轉(zhuǎn)子電機的特殊結(jié)構(gòu)，通過內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生相位差使二者相互抵消，不過沒有給出相位移動角度的公式。文獻［10］比較了上述兩種方法，得出內(nèi)、外轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩相互抵消的方法有更好降低轉(zhuǎn)矩波動的效果，但仍存在的問題是內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值相距較大，前者不足以引起后者幅值波形較大的變化。

為了更有效的削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，本文針對雙轉(zhuǎn)子極、槽數(shù)量組合，設計了一種磁極對稱偏移方法，可降低外側(cè)齒槽轉(zhuǎn)矩幅值且不改變外齒槽轉(zhuǎn)矩的周期大小和初始相位，通過尋優(yōu)找到合適磁極偏移角度使內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩幅值大致相等;再通過改變內(nèi)、外槽的相對位置使內(nèi)、外轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩存在一定相位差，以此來削弱電機合齒槽轉(zhuǎn)矩，并用有限元驗證了此方法。

1 電機齒槽轉(zhuǎn)矩計算

對于雙轉(zhuǎn)子永磁電機，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子上的永磁體均與中間定子槽相互作用產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，總的齒槽轉(zhuǎn)矩為內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩之和。為了便于研究，本文做以下假設:

永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩可表示［11］:

1)電樞鐵心的導磁率無窮大，即μFe=∞;

2)θ=0的位置可設定在任意一個磁極的中心線上;

3)內(nèi)(或外)電機永磁體的形狀、尺寸、性能皆相同。

因此，雙轉(zhuǎn)子電機外磁場能量可以看作是外氣隙和外永磁體內(nèi)的能量:

對于任意角α，外氣隙的徑向磁密可以表示:

式中:B(out)r(θ)為外側(cè)永磁體的剩磁向圓周側(cè)的分布;h(out)m為外側(cè)永磁體充磁的長度;g(out)(θ，α)為中間定子外側(cè)齒中心線與外轉(zhuǎn)子磁極中心線夾角為α時的有效氣隙長度向圓周側(cè)的分布。所以，式(2)可以表示:

所以，對θ) 和{h(out)m/［h(out)m+g(out)(θ，α)］}2進行傅里葉分解得到磁場能量進而可算出齒槽轉(zhuǎn)矩。θ)和 {h(out)m/［h(out)m+g(out)(θ，α)］}2的傅里葉展開式:

式中:n為使nz/(2p)能為整數(shù)的最小整數(shù);R1和R2分別為中間定子外徑和外轉(zhuǎn)子內(nèi)徑;LFe為電樞鐵心的長度。

同理，設內(nèi)轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩為T(in)cog，其表達式:

式中:z和p分別為“外電機”的齒槽數(shù)和極對數(shù)。綜合式(1)、式(4)、式(5)、式(6)，外齒槽轉(zhuǎn)矩的表達式可得:

式中:R3和R4分別為內(nèi)轉(zhuǎn)子外徑和中間定子內(nèi)徑。

內(nèi)、外雙轉(zhuǎn)子永磁電機合成的總齒槽轉(zhuǎn)矩:

2 優(yōu)化計算與仿真

本文選取6極36槽雙轉(zhuǎn)子永磁電機為例，表1為電機主要參數(shù)。

表1 電機模型參數(shù)

圖1為雙轉(zhuǎn)子永磁電機的二維剖面圖。磁鋼選用釹鐵硼永磁材料，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速均設置為1 000 r/min。內(nèi)轉(zhuǎn)子與中間定子組成“內(nèi)電機”，外轉(zhuǎn)子與中間定子組成“外電機”，雙轉(zhuǎn)子電機由內(nèi)、外電機復合而成，因此能夠達到減小體積、降低重量、加大輸出轉(zhuǎn)矩的效果。圖2為電機的內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩以及它們的合成齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖1 雙轉(zhuǎn)子永磁電機二維剖面圖

圖2 優(yōu)化前齒槽轉(zhuǎn)矩合成圖

2． 1外磁極偏移

由圖2可看出，內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩幅值相距較大，不利于移動相位后的相互消去。文獻［12－14］分別證明了各自磁極偏移方式均能有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，但都沒有考慮其對齒槽轉(zhuǎn)矩初始相位和周期大小的改變，因為它對常規(guī)單轉(zhuǎn)子電機運行不會造成影響，但對于雙轉(zhuǎn)子電機中內(nèi)、外轉(zhuǎn)子相對相位關(guān)系卻至關(guān)重要［7－9］。

電機的極、槽數(shù)量組合與磁極偏移方式是影響磁極變動后齒槽轉(zhuǎn)矩周期和相位的兩個因素［15－16］。為了單獨削弱外轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩且同時不改變其周期大小及相位初值，本文針對雙轉(zhuǎn)子電機常用極、槽組合6極36槽雙轉(zhuǎn)子永磁電機(8極48槽亦可同理推導)，設計一種磁極對稱偏移的方法。

常規(guī)永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩可表示如下［17］:

式中:TNi為傅里葉系數(shù);Nc為槽數(shù)z與極數(shù)2p的最小公倍數(shù);θ為磁極與定子齒的相對位置角。

將雙轉(zhuǎn)子電機中的“內(nèi)電機”保持不變，“外電機”中的6個磁極中以軸對稱的2個磁極分為1組，如圖3所示。磁極1－4，2－5，3－6共為3組，讓磁極2－5，3－6相對于電機橫軸上的磁極1－4，如圖3中作對稱偏移，齒槽轉(zhuǎn)矩可通過下式合成。

圖3 外磁極偏移示意圖

式中:Tcog14為磁極1－4產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩;Tcog25為磁極2－5產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩;Tcog36為磁極3－6產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩;Tmi為單個磁極的傅里葉系數(shù)。

從式(14)可以看出，利用本文的對稱磁極偏移法，不會改變“外電機”齒槽轉(zhuǎn)矩原始的周期和初始相位。周期不變，利于錯相位消去;初始相位不變利于下文槽口角度的計算。

為使Tcog最小，取i=1削去對電機影響最大的齒槽轉(zhuǎn)矩基波影響，根據(jù)式(12)，令1+2cos(iNcα)=0，得出當 α =120/(iNc)=3．33 時(Nc=36)，Tcog得最小值。但本文對外磁極的偏移中，不取Tcog的最小值，而取與內(nèi)齒槽轉(zhuǎn)矩T(in)cog最接近的值T(out)cog。借助有限元計算可以看出，T(out)max＞T(in)cog＞T(out)min，因此可在α=0～33．3°之間尋找到最優(yōu)值。取 φ 分別為 0，1°，2°，2．5°，2．7°，2．8°，2．9°，3．1°，3．3°，3．5°，3．6°，3．8°和 4°做有限元仿真，如圖 4 所示，隨著磁極的偏移，在φ=3．3°時，外齒槽轉(zhuǎn)矩幅值最小;φ =2．9°時，外齒槽轉(zhuǎn)矩幅值 T(out)cog=2．4 N·m與內(nèi)齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值T(in)cog=2．3 N·m最接近，因此選擇φ=2．9°為本文磁極偏移角度值。

圖4 外齒槽轉(zhuǎn)矩幅值隨磁極偏移角度移動的變化曲線

圖5 、圖6分別為外齒槽轉(zhuǎn)矩磁極偏移前后的波形、諧波傅里葉分解對比圖。從圖中可以看出，磁極偏移后的外齒槽轉(zhuǎn)矩幅值從10 N·m下降到2．4 N·m，一次諧波、二次諧波均有明顯下降，并且初始相位、周期大小保持不變，符合預想結(jié)果。

圖5 齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖6 外齒槽轉(zhuǎn)矩傅里葉分解對比圖

2． 2 外槽偏移

基于雙轉(zhuǎn)子電機的特殊結(jié)構(gòu)，我們不但應該研究齒槽轉(zhuǎn)矩波形的幅值，還應該注意它的相位。一般來說，雙轉(zhuǎn)子永磁電機的內(nèi)、外槽口為徑向?qū)R，內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩相位一致?？偟凝X槽轉(zhuǎn)矩為二者的代數(shù)和，大于內(nèi)、外任一個單轉(zhuǎn)子的齒槽轉(zhuǎn)矩。如果把其中一側(cè)槽口整體沿轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一定角度，內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩將產(chǎn)生相位差，當兩者相位正好相反時，合齒槽轉(zhuǎn)矩最小。

由于槽口移動前，外轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩的周期和相位與內(nèi)轉(zhuǎn)子完全一致，為使內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩相位相反，則令外齒槽轉(zhuǎn)矩相位移動半個周期即可。計算出槽偏移角度θ如下:

對于本文6極36槽結(jié)構(gòu)的雙轉(zhuǎn)子電機，根據(jù)式(15)，θ=5°可獲得最小合齒槽轉(zhuǎn)矩，并用有限元驗證上述結(jié)論。由圖7可看出，隨著槽口的移動，合齒槽轉(zhuǎn)矩先上升，再下降，當θ=5°時，合齒槽轉(zhuǎn)矩幅值最小為0．33 N·m，從而看出有限元法仿真結(jié)果與計算結(jié)果完全一致。因此本文取θ=5°為外槽口旋轉(zhuǎn)的角度。而合齒槽轉(zhuǎn)矩先上升的原因是，外齒槽轉(zhuǎn)矩并非理想正弦波，內(nèi)、外轉(zhuǎn)矩波形走勢有所偏差，所以在槽口移動初期，合齒槽轉(zhuǎn)矩會有上升走勢。

圖8為優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩的合成圖。與圖2對比可以看出，優(yōu)化后的電機內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩幅值大致相等，相位相反，合成的總齒槽轉(zhuǎn)矩從原始的12．15 N·m優(yōu)化到 0．33 N·m，降低了97．28%。

3 結(jié) 語

針對雙轉(zhuǎn)子永磁電機特殊結(jié)構(gòu)，本文研究了一種磁極偏移和槽偏移配合方法來削弱電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。設計一種外磁極對稱偏移方法，用于降低外齒槽轉(zhuǎn)矩幅值，且保持其周期和初始相位不變;通過計算外槽口移動角度使得內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩反相位消去。有限元計算得出該優(yōu)化方法將電機合齒槽轉(zhuǎn)矩降低了97．28%，證明該方法有效、可行。

［1］ CHEN Y Y，QUAN L，ZHU X Y，et al．Electromagnetic Performance Analysis of Double－Rotor Stator Permanent Magnet Motor for Hybrid Electric Vehicle［J］．IEEE Transactions on Magnetics，2012，48(11):4204 －4207．

［2］ LIL B，ZHAOQ Y，SHIG K，et al．Analysis of feasibility of Double－Rotor Motor applied to Hybrid Electric Vehicle［C］//Vehicle Power and Propulsion Conference．IEEE，2008:1 －5．

［3］ 劉婷．表貼式永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法研究［D］．長沙:湖南大學，2012．

［4］ 肖慶優(yōu)，黃開勝，陳文敏，等．一種確定永磁同步電動機最佳磁極偏移角度的方法［J］．微特電機，2015，43(12):14 －16．

［5］ 賴文海，黃開勝，洪林，等．基于重復單元內(nèi)置式單相永磁同步電動機的磁極偏移［J］．微電機，2015，50(8):1 －4．

［6］ ZHANG F G，GAOY G，CHENJH．Design and analysis of a novel wind－power permanent magnet generator with Opposite－rotation dual rotors［C］ International Conference on Electrical Machines and Systems．IEEE，2010:1681 － 1686．

［7］ 陳進華．異向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子永磁電機研究［D］．沈陽:沈陽工業(yè)大學，2012．

［8］ 王法慶．雙轉(zhuǎn)子永磁風力發(fā)電機研究［D］．濟南:山東大學，2007．

［9］ 高鈺閣．對轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子永磁同步風力發(fā)電機的設計與分析［D］．沈陽:沈陽工業(yè)大學，2010．

［10］ 崔康，楊慶東．內(nèi)外雙轉(zhuǎn)子異構(gòu)力矩電機齒槽轉(zhuǎn)矩分析［J］．機械工程與自動化，2016(4):33－35．

［11］ 宋偉，王秀和，楊玉波．削弱永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的一種新方法［J］．電機與控制學報，2004，8(3):214 －217．

［12］ WANGA M，MA DJ，SHUSW．Influenceof magnet poleshifting on cogging torque for PMSG application［C］//International Conference on Electrical Machines and Systems．IEEE，2015:495 －499．

［13］ WANG D H，WANG X H，YANG Y B．Optimization of Magnetic Pole Shifting to Reduce Cogging Torque in Solid－Rotor Permanent－ Magnet Synchronous Motors［J］．IEEE Transactions on Magnetics，2010，46(5):1228 －1234．

［14］ 楊玉波，王秀和，張鑫，等．磁極偏移削弱永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩方法［J］．電工技術(shù)學報，2006，21(10):22 －25．

［15］ 劉婷．表貼式永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法研究［D］．長沙:湖南大學，2012．

［16］ 郭仁，黃守道，高劍．一種基于磁極偏移的永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩最優(yōu)削弱方法［J］．微特電機，2010，38(10):31 －33．

［17］ ZHU Z Q，HOWE D．Influence of design parameters on cogging torque in permanent magnet machines［J］．IEEE Transactions on Energy Conversion，2001，15(4):407－412．