劉赟，朱德龍

(1.南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院，南昌 330063)(2.南昌陸軍學(xué)院 政工教研部，南昌 330103)

初始運(yùn)行條件對空間飛行器飛行影響研究

劉赟1，朱德龍2

(1.南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院，南昌 330063)(2.南昌陸軍學(xué)院 政工教研部，南昌 330103)

某試驗(yàn)型微小空間飛行器用于檢測空間探測技術(shù)，通過對該飛行器運(yùn)動軌跡及姿態(tài)變化的研究，對比分析空間探測技術(shù)的實(shí)時響應(yīng)和檢測精度。針對發(fā)射過程中，擾動會改變空間飛行器自由飛行過程的初始運(yùn)行條件的問題，建立計及環(huán)境因素的空間飛行器軌道動力學(xué)和基于歐拉方程的姿態(tài)動力學(xué)模型，并對飛行器在不同初始運(yùn)行條件下的運(yùn)動過程進(jìn)行數(shù)值研究。結(jié)果表明：改變初始條件，飛行器運(yùn)動過程將產(chǎn)生不同程度的變化；入軌初速度越大，飛行器軌道離心率和周期越大；非零發(fā)射角將引起軌道偏移和旋轉(zhuǎn)，俯仰發(fā)射角主要引起俯仰角變化，偏航發(fā)射角主要影響滾轉(zhuǎn)角和偏航角，并且角度越大，幅度越大；自轉(zhuǎn)角速度越大，姿態(tài)角變化越小。

空間飛行器；軌道運(yùn)動；姿態(tài)；空間環(huán)境

0 引 言

為了減小空間飛行器在正常工作中的擾動影響，使其滿足一定的工作條件，國內(nèi)外在制導(dǎo)控制方面進(jìn)行了大量工作[1-3]。對于姿態(tài)控制系統(tǒng)沒有正常工作的空間飛行器，或者某些簡易的微小空間飛行器，由于沒有主動調(diào)整能力，其運(yùn)動處于自由飛行狀態(tài)，僅受空間環(huán)境的影響。這類飛行器在發(fā)射過程或者星箭分離過程由于擾動的作用，運(yùn)動狀態(tài)受到影響，初始運(yùn)動參數(shù)并不能達(dá)到理想條件，即具有初始擾動。初始擾動是影響系統(tǒng)運(yùn)行精度的重要因素，會對飛行器的初始運(yùn)行條件造成較大干擾，過大的擾動會使飛行器嚴(yán)重偏離軌道、擾亂飛行姿態(tài)等。劉馨心等[4]、徐偉國等[5]和徐萬和[6]研究了通過采用緩沖裝置以減小系統(tǒng)擾動的影響，對飛行器的運(yùn)動性能具有調(diào)節(jié)作用；陳紅永等[7]和趙成功等[8]分別對不同初始擾動條件下的飛行器的運(yùn)動性能及擾動影響進(jìn)行了研究；而對飛行器的軌道運(yùn)動特征和姿態(tài)變化的分析、討論仍然是研究重點(diǎn)[9-11]，不同的約束條件限制了飛行器的運(yùn)動性能。

初始運(yùn)行條件對無控制或簡易控制類飛行器的運(yùn)行性能具有重要影響，為了完成特定任務(wù)或保證正常工作，初始運(yùn)行參數(shù)均需要進(jìn)行嚴(yán)格的設(shè)計和計算。本文研究采用不同初始運(yùn)行條件下某低軌自旋微小空間飛行器的軌道運(yùn)動和姿態(tài)變化情況，并采用兩套歐拉轉(zhuǎn)換角度對新型探測技術(shù)的實(shí)時性和靈敏性進(jìn)行檢測，以期為將來掌握飛行器工作中可能出現(xiàn)的運(yùn)動狀態(tài)、分析擾動裕度、進(jìn)行姿態(tài)控制等提供參考。

1 數(shù)理模型

1.1 主要坐標(biāo)系定義

空間飛行器的運(yùn)動主要分為軌道運(yùn)動和姿態(tài)運(yùn)動，本文通過建立相應(yīng)的坐標(biāo)系來描述飛行器的運(yùn)動情況。建立以飛行器質(zhì)心為原點(diǎn)，固連于慣性軸的本體坐標(biāo)系及以地心為原點(diǎn)的赤道慣性系，它們之間的平移運(yùn)動表示飛行器的軌道運(yùn)動；同時，建立軌道坐標(biāo)系，以飛行器相對軌道坐標(biāo)系的角運(yùn)動表示姿態(tài)變化。

赤道慣性系(以下簡稱慣性系)Exiyizi記為ei，如圖1所示。原點(diǎn)E在地球中心，Exi軸在赤道平面內(nèi)，指向春分點(diǎn)方向；Ezi軸垂直地球赤道平面，指向北極；Eyi軸在赤道平面內(nèi)，與另外兩軸構(gòu)成右旋正交系。

軌道坐標(biāo)系Oxoyozo記為eo，如圖1所示。原點(diǎn)O固聯(lián)于飛行器質(zhì)心，O點(diǎn)到地心E的連線為Ozo，指向地心為正；Oxo垂直軌道平面指向前方為正；Oyo軸在赤道平面內(nèi)，與另外兩軸構(gòu)成右旋正交系。

同時建立地球旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系Oxcyczc記為ec，如圖1所示。飛行器固聯(lián)坐標(biāo)系Oxgygzg記為eg，飛行器本體坐標(biāo)系Oxbybzb記為eb，飛行器不做自旋運(yùn)動時，eb與eg完全一致。Oxg為自旋軸，ω0為飛行器的自旋角速度，t為時間，三軸均為飛行器的慣性主軸，成右旋正交系。

1.2 軌跡運(yùn)動動力學(xué)模型

采用直觀性強(qiáng)的Cowell方法，建立慣性系ei下空間法飛行器自由飛行過程中的質(zhì)心運(yùn)動方程：

(1)

考慮到地球?yàn)榫|(zhì)橢球，其勢函數(shù)為

(2)

式中：μ為地球引力常量；R為衛(wèi)星質(zhì)心到地心的距離；α為地球橢球率，其值為1/298.257；b為極半軸距離；ε為緯度角。

通常，作用力和勢函數(shù)的關(guān)系為[12]

(3)

式中：grad為梯度算子符號；i、j、k為慣性系三個坐標(biāo)軸的單位矢量。

將式(3)寫為坐標(biāo)分量形式：

(4)

常用的氣動阻力表達(dá)式為

(5)

式中：CD為阻力系數(shù)，取值范圍一般為2.2～2.6；vR為大氣相對飛行器的速度；AP為垂直于來流方向的衛(wèi)星橫截面積，又稱迎留面面積；mi為來流方向的單位矢量。

飛行器表面的動量交換形式分為完全吸收、完全漫反射和完全鏡面反射三類，工程實(shí)用中，通常按照完全鏡面反射進(jìn)行計算，則：

(6)

式中：fe為太陽輻射通量；c為光速；γi為太陽輻射入射角；Ai為受曬面積；ni為內(nèi)法向單位矢量。

綜合考慮上述環(huán)境力的作用，得到空間飛行器的動力學(xué)方程坐標(biāo)分量形式為

(7)

式中：m為飛行器的質(zhì)量；mxi、myi、mzi、nxi、nyi和nzi為單位矢量mi、ni在慣性系下的坐標(biāo)分量。

1.3 姿態(tài)運(yùn)動模型

根據(jù)角速度疊加原理[13]，空間飛行器的絕對角速度ω由四部分組成：地球旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系ec相對于慣性系ei的角速度ωic，軌道坐標(biāo)系eo相對于地球旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系ec的角速度ωco，固聯(lián)坐標(biāo)系eg相對于軌道坐標(biāo)系eo的角速度ωog和本體坐標(biāo)系eb相對于固聯(lián)坐標(biāo)系eg的角速度ωgb，可用矢量式表達(dá)為

ω=ωic+ωco+ωog+ωgb

(8)

由坐標(biāo)系定義可知角速度ωic即為地球自轉(zhuǎn)角速度，記作ωc；將eg相對于eo的角速度ωog記作ωr，稱為相對角速度；將絕對角速度表示為在eg中的分量式，則相對角速度為

(ωr)g=ωg-Ago[(ωc)o+(ωco)o]-ωgb

(9)

其中，地球旋轉(zhuǎn)角速度ωc在ec的分量列陣為

(ωc)c=[0 0ωc]T

(10)

軌道坐標(biāo)系eo相對于地球旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系ec的角速度ωco是由經(jīng)度λ、緯度ε和轉(zhuǎn)換角β的變化率引起的，用i、j、k表示坐標(biāo)軸的單位矢量，記第一次坐標(biāo)轉(zhuǎn)化得到坐標(biāo)系eu，ωco可表示為

(11)

本體坐標(biāo)系eb相對于固聯(lián)坐標(biāo)系eg的角速度ωgb為

ωgb=[ω00 0]T

(12)

可以得到相對角速度ωr在固聯(lián)坐標(biāo)系eg中的坐標(biāo)分量形式為

(13)

空間飛行器的姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程是姿態(tài)的變化率和角速度分量相聯(lián)系的，一方面空間飛行器角速度在固聯(lián)坐標(biāo)系eg中有角速度分量ωxg、ωyg、ωzg；另一方面飛行器的角速度是由姿態(tài)角變化率dφ/dt、dθ/dt、dψ/dt造成的，即：

(14)

將式(14)寫成坐標(biāo)分量形式并求解，可得姿態(tài)運(yùn)動方程為

(15)

從式(15)可以看出：當(dāng)俯仰角θ=90°時，方程存在奇異性，此時偏航角是不存在的，因此采用雙歐法解決奇異問題[14]，同理，建立反歐拉模型。根據(jù)歐拉方程建立空間飛行器在本體坐標(biāo)系eb下的姿態(tài)動力學(xué)方程，eb中各坐標(biāo)軸與慣性主軸重合，則空間飛行器系統(tǒng)姿態(tài)動力學(xué)方程為

Ib(dωb/dt)+ωbIbωb=Mwb+Mab+Msb

(16)

式中：I為轉(zhuǎn)動慣量張量；Mw、Ma、Ms分別為重力梯度力矩、氣動力矩和太陽輻射力矩[15]。

2 計算結(jié)果與分析

某低軌自旋微小空間飛行器的入軌軌道為1 000km高空，初始時刻位于春分點(diǎn)上空，假設(shè)此時恰好位于0°經(jīng)度。為了便于理解，本文飛行器運(yùn)動軌跡坐標(biāo)按照慣性坐標(biāo)系設(shè)置。為了避免正反歐拉角轉(zhuǎn)換中出現(xiàn)奇異，將滾轉(zhuǎn)角和偏航角采用正反歐拉角描述，以下圖3、圖5～圖6中虛線包絡(luò)區(qū)內(nèi)字母“r”表示該區(qū)域內(nèi)為反歐拉角。

2.1 初始運(yùn)行速度對運(yùn)動的影響

空間飛行器的入軌速度由兩部分組成：發(fā)射母體速度和飛行器發(fā)射速度，任何一種速度的改變都可能引起飛行器自由飛行速度的變化。設(shè)計速度為7 350m/s，對初始運(yùn)行速度分別為7 250、7 350和7 450m/s進(jìn)行數(shù)值仿真，得到飛行器系統(tǒng)的運(yùn)動軌跡如圖2所示。

從圖2可以看出：隨著初始運(yùn)行速度的增大，空間飛行器的運(yùn)行周期依次增大，分別為6 043.7、6 291.1、6 559.3s；運(yùn)動軌跡近似為圓形，不同的是初始運(yùn)行速度小于7 350m/s時，運(yùn)動軌跡為x方向略扁的橢圓，大于7 350m/s時，為y方向略扁的橢圓；三種初始運(yùn)行速度下，飛行器運(yùn)行一周后軌道高度分別增加4.96、4.66和4.39km。

不同初始運(yùn)行速度下，姿態(tài)角隨時間歷程如圖3所示。

從圖3(a)可以看出：隨著初始運(yùn)行速度的增大，滾轉(zhuǎn)角的變化范圍增大，但運(yùn)動趨勢一致，運(yùn)行一周后回到零值附近；從圖3(b)可以看出：俯仰角隨時間逐漸增大，由于初始運(yùn)行速度引起周期的變化，使得不同初始運(yùn)行速度下飛行器俯仰角的變化斜率不同，速度越大，運(yùn)行路程越長，繞地球一周的時間也越長；從圖3(c)可以看出：不同初始運(yùn)行速度下，偏航角的變化趨勢一致，變化范圍隨初始速度的增大而增大，運(yùn)行一周后，偏航角達(dá)到最大值，分別為-2.78×10-2(°)、-3.31×10-2(°)和-3.33×10-2(°)。綜上所述，姿態(tài)角均滿足自由飛行的姿態(tài)要求，俯仰角周期改變，滾轉(zhuǎn)角和偏航角的變化范圍均小于±0.05°。

2.2 入軌角度對運(yùn)動的影響

定義飛行器的初始速度方向與固聯(lián)坐標(biāo)系的Oxg軸重合，Oxg軸在初始軌道坐標(biāo)系xoOyo面上的投影與Oyo軸的夾角為俯仰入軌角fθ，Oxg軸在初始軌道坐標(biāo)系內(nèi)yoOxo面上的投影與Oyi軸的夾角為偏航入軌角fψ。選擇理想自由飛行模型，改變飛行器俯仰入軌角和偏航入軌角，其他條件不變，得到的軌道運(yùn)動曲線如圖4所示。

入軌角不為0，使得空間飛行器在其他慣性軸上產(chǎn)生速度分量，運(yùn)動軌跡發(fā)生變化。從圖4(a)可以看出：不同的俯仰入軌角下兩極平面內(nèi)的軌跡為一條保持零值的直線，表明俯仰入軌角僅改變飛行器赤道面上的軌道運(yùn)動，使飛行器軌道發(fā)生偏移，俯仰入軌角為正值時，飛行器軌道上半周期運(yùn)動軌跡遠(yuǎn)離地心，下半周期運(yùn)動軌跡靠近地心，且角度越大，軌跡偏移越明顯；從圖4(b)可以看出：偏航入軌角使空間飛行器產(chǎn)生向兩極的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，因此在赤道平面和兩極平面上都有運(yùn)動軌跡，偏航入軌角為正值時，飛行器軌道上半周期的運(yùn)動軌跡在北半球，下半周期的運(yùn)動軌跡在南半球，且角度越大，兩極平面的軌道運(yùn)動越靠近兩極。綜上所述，小幅度的入軌角引起軌道周期的變化不大，俯仰入軌角為1°、2°、3°相應(yīng)周期為6 290.9、6 290.8、6 290.7s，偏航入軌角為1°、2°、3°的運(yùn)動周期為6291.1s。

不同入軌角下飛行器的姿態(tài)運(yùn)動情況如圖5所示。

從圖5(a)可以看出：隨著俯仰入軌角的增大，滾轉(zhuǎn)角微幅增大，小角度入軌角下正反滾轉(zhuǎn)角的變化范圍為(-0.01°～0.02°)；從圖5(b)可以看出：隨著偏航入軌角的增大，滾轉(zhuǎn)角變化范圍增大，0°偏航入軌角的偏航角變化范圍為(-0.04°～0.02°)，3°偏航入軌角的偏航角變化范圍為(-5.50°～2.00°)，在俯仰角的周期變化中，俯仰入軌角會改變飛行器俯仰角的變化速率；從圖5(c)可以看出：俯仰入軌角使飛行器的俯仰角上半周期增速較小，并在半周期時與0°入軌角相差最大，下半周期俯仰角增速較大，一周后與無入軌角時重合，表明系統(tǒng)的總運(yùn)行周期基本沒有變化；從圖5(d)可以看出：偏航入軌角的改變并未影響俯仰角的運(yùn)動情況；從圖5(e)可以看出：偏航角受入軌角的影響，其變化情況與滾轉(zhuǎn)角類似，俯仰入軌角僅微幅改變飛行器的偏航角，正反偏航角的變化范圍為(-0.35°～0.20°)；從圖5(f)可以看出：偏航入軌角越大，飛行器偏航角偏離0°入軌角曲線越遠(yuǎn)，偏航角變化幅度隨入軌角的增大而增大，變化范圍最大的3°偏航入軌角對應(yīng)正反偏航姿態(tài)角的變化范圍為(-3.50°～2.00°)。

2.3 自旋角速度對運(yùn)動的影響

空間飛行器的初始自旋速度設(shè)計值為1 260°/s，通過自旋產(chǎn)生的陀螺效應(yīng)保持空間指向，采用1 080和1 440°/s的自旋速度對飛行器的運(yùn)動情況進(jìn)行研究，如圖6所示。

從圖6(a)可以看出：滾轉(zhuǎn)角的變化幅度隨著轉(zhuǎn)速的增大而減小，轉(zhuǎn)速為1 440°/s時，對應(yīng)的滾轉(zhuǎn)角變化范圍最小為(-0.005°～0.010°)；從圖6(b)可以看出：俯仰角隨時間逐漸增大，在一個周期結(jié)束時俯仰角近似達(dá)到360°；從圖6(c)可以看出：正反偏航角的變化幅度隨著轉(zhuǎn)速的增大而減小，轉(zhuǎn)速為1 440°/s時，對應(yīng)的偏航角變化范圍最小為(-0.02°～0.01°)。

3 結(jié) 論

(1) 改變空間飛行器的初始運(yùn)行速度，可導(dǎo)致飛行器運(yùn)動軌跡發(fā)生變化，入軌角使運(yùn)動軌跡產(chǎn)生偏移，且入軌角越大，偏移越明顯；初始轉(zhuǎn)速對姿態(tài)具有修正調(diào)節(jié)作用。

(2) 本文所建立的某微小空間飛行器在自由飛行過程中軌道運(yùn)動和姿態(tài)變化的模型，能夠描述該空間飛行器的自由飛行過程，并能夠獲取有利于后期研究的主要運(yùn)動參數(shù)，還可預(yù)測飛行器的軌道運(yùn)動和相對姿態(tài)運(yùn)動過程。研究結(jié)果可為某空間探測技術(shù)提供理論指導(dǎo)，同時可為同類飛行器的研究提供一定參考。

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(編輯：馬文靜)

Research on the Spacecraft under Different Initial Operation Conditions

Liu Yun1, Zhu Delong2

(1.School of Aircraft Engineering, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, China)(2.Department of Political Work, Nanchang Military Academy, Nanchang 330103, China)

The testing micro spacecraft detects the space exploration technology. By studying the trajectory and attitude change, the real-time response and accuracy is compared and analyzed. As the disturbance of launching process will change initial operation conditions, the orbital dynamic model considering the environmental factors, and attitude dynamic model based on Euler equation are developed, and a numerical calculation about operation process is carried out under different initial operation conditions. The results indicate that the motion situation of spacecraft will change when initial operation condition changes; orbital eccentricity and period will increase with the increase of initial orbit entry velocity; nonzero launching angle will cause orbit displacement and rotation; pitch launching angle mainly cause the variation of pitch angle; yaw launching angle mainly effects roll angle and yaw angle, and the greater the angle, the greater the range; the attitude angle decreases when the spin angular velocity increases.

spacecraft; orbit motion; attitude; space environment

2017-01-12；

2017-02-22

劉赟,lovelybaby1984@163.com

1674-8190(2017)02-154-08

V412.4

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2017.02.007

劉 赟(1984-)，女，博士，講師。主要研究方向：飛行動力學(xué)、飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計等。

朱德龍(1984-)，男，碩士，講師。主要研究方向：飛行器臨近空間氣動特性、流場數(shù)值仿真。