孫文彩，楊自春，王磊

(1.海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033)(2.海軍工程大學(xué) 艦船高溫結(jié)構(gòu)復(fù)合材料研究室，武漢 430033)

含裂紋燃?xì)鉁u輪葉片結(jié)構(gòu)非概率可靠性分析

孫文彩1,2，楊自春1,2，王磊1,2

(1.海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033)(2.海軍工程大學(xué) 艦船高溫結(jié)構(gòu)復(fù)合材料研究室，武漢 430033)

渦輪葉片是燃?xì)廨啓C(jī)裝置中失效最頻繁的工作部件，其主要的失效模式之一為裂紋擴(kuò)展而引起的疲勞斷裂失效。以含裂紋燃?xì)鉁u輪葉片為研究對(duì)象，根據(jù)其典型啟動(dòng)運(yùn)行工況制定載荷譜，通過(guò)瞬態(tài)熱彈塑性有限元分析確定葉片失效的危險(xiǎn)部位，并據(jù)此建立含裂紋葉片的實(shí)體模型；根據(jù)瞬態(tài)熱彈塑性分析結(jié)果和J積分強(qiáng)度判據(jù)，對(duì)含裂紋葉片進(jìn)行非概率可靠性分析。通過(guò)工程實(shí)例，驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)非概率可靠性綜合模型的可行性和可操作性，為非完善結(jié)構(gòu)的可靠性分析評(píng)定提供了新的方法體系。

非概率可靠性；渦輪；葉片；裂紋；J積分

0 引 言

渦輪葉片是燃?xì)廨啓C(jī)的核心部件、易損部件，其工作環(huán)境惡劣，在高溫條件下承受巨大的交變應(yīng)力，是燃?xì)廨啓C(jī)裝置中失效最頻繁的工作部件。葉片的主要失效模式之一為裂紋擴(kuò)展而引起的疲勞斷裂失效。

非概率可靠性的概念及其理論雛形是由以色列學(xué)者Y.Ben-Haim和美國(guó)學(xué)者I.Elishakoff[1-2]提出的，其主要思想是：當(dāng)結(jié)構(gòu)的不確定性參數(shù)的統(tǒng)計(jì)信息較少時(shí)，可用結(jié)構(gòu)不失效狀態(tài)下允許的參數(shù)最大波動(dòng)程度來(lái)度量結(jié)構(gòu)的可靠度。隨后，受該思想的啟發(fā)，國(guó)內(nèi)外研究人員深刻認(rèn)識(shí)到非概率可靠性理論發(fā)展的重要理論和現(xiàn)實(shí)意義，并開(kāi)展了許多卓有成效的研究工作，主要包括：度量指標(biāo)的無(wú)量綱化研究[3]、可比性度量指標(biāo)的建立與研究[4-6]、非概率綜合可靠性度量指標(biāo)的研究[7-8]、非概率可靠性指標(biāo)的求解算法研究[9-10]、以及非概率可靠性理論在工程問(wèn)題上的應(yīng)用研究[11-13]等。例如，孫文彩等[8]綜合考慮結(jié)構(gòu)變量域與失效域相交和相離的復(fù)雜情況，針對(duì)傳統(tǒng)凸集在刻畫(huà)貧信息不確定性時(shí)的局限性，建立了基于模糊凸集的非概率可靠性綜合模型，該模型在不確定性表征、指標(biāo)的可比性、模型的適用性等方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。

本文以文獻(xiàn)[8]所建立的模型為基礎(chǔ)，將該模型應(yīng)用于含裂紋結(jié)構(gòu)的可靠性分析，以含裂紋的燃?xì)鉁u輪葉片為研究對(duì)象，借助瞬態(tài)熱彈塑性分析技術(shù)，以J積分為基本失效判據(jù)，實(shí)現(xiàn)模糊凸集非概率可靠性綜合模型在非完善結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，進(jìn)一步拓展非概率可靠性的應(yīng)用范圍，以期為非完善結(jié)構(gòu)的可靠性分析評(píng)定提供新的方法體系。

1 J積分強(qiáng)度判據(jù)

J積分是彈塑性斷裂力學(xué)的核心，J.R.Rice[14]提出采用J積分來(lái)綜合度量裂紋尖端應(yīng)力-應(yīng)變場(chǎng)的強(qiáng)度。對(duì)于二維問(wèn)題，J積分的定義為

(1)

式中：Γ為圍繞裂紋尖端的一條任意逆時(shí)針回路；W為回路Γ上任意一點(diǎn)(x1,x2)的應(yīng)變能密度，W=∫σijdεij；Ti為回路Γ上任意一點(diǎn)(x1,x2)處的應(yīng)力分量；ui為回路Γ上任意一點(diǎn)(x1,x2)處的位移分量；ds為回路Γ上的弧元。

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，J.R.Rice嚴(yán)格證明了J積分?jǐn)?shù)值是一個(gè)與積分路徑無(wú)關(guān)的常數(shù)，即J積分具有守恒性，能夠反映裂紋尖端的某種力學(xué)特性或應(yīng)力-應(yīng)變場(chǎng)強(qiáng)度，并可以通過(guò)應(yīng)力-應(yīng)變場(chǎng)較易求解的圍道來(lái)求得J積分值。

根據(jù)裂紋擴(kuò)展的臨界條件，建立J積分判據(jù)：

J=Jc

(2)

式中：Jc為J積分的臨界值，可由實(shí)驗(yàn)確定。

若在裂紋失穩(wěn)點(diǎn)確定Jc，則Jc受材料尺寸的影響較大；而在裂紋開(kāi)裂點(diǎn)確定Jc，數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，因此J積分判據(jù)一般作為裂紋開(kāi)裂的條件。

2 載荷譜的制定

根據(jù)某型燃?xì)廨啓C(jī)正常準(zhǔn)備工作程序制定典型啟動(dòng)運(yùn)行工況載荷譜，從點(diǎn)火時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，90 s時(shí)達(dá)到慢車工況，暖機(jī)10 min后繼續(xù)升工況，經(jīng)過(guò)90 s加速至0.6倍額定工況，到780 s時(shí)啟動(dòng)結(jié)束并保持工況繼續(xù)運(yùn)行?？紤]材料熱響應(yīng)時(shí)間延遲，整個(gè)計(jì)算時(shí)間取1 380 s。本文燃?xì)鉁u輪典型啟動(dòng)運(yùn)行工況載荷譜如表1和圖1所示。為了表述簡(jiǎn)便，下文將典型啟動(dòng)運(yùn)行工況簡(jiǎn)稱為典型工況。

表1 某型燃?xì)鉁u輪典型工況載荷譜

3 渦輪葉片瞬態(tài)熱彈塑性分析

葉片材料為KXXX合金，熱彈塑性分析所需的材料性能參數(shù)如表2～表3所示。

表2 葉片材料物理—力學(xué)性能參數(shù)

表3 葉片材料隨動(dòng)強(qiáng)化數(shù)據(jù)

葉片瞬態(tài)熱分析共分五個(gè)載荷步，自動(dòng)步長(zhǎng)打開(kāi)，1、90、690、780和1 380 s分別為第1～第5個(gè)載荷步的結(jié)束時(shí)刻。熱分析時(shí)，在葉盆面、葉背面和葉身臺(tái)面加載各時(shí)刻的燃?xì)馄骄鶞囟?。渦輪葉片的有限元模型如圖2所示。780 s起動(dòng)結(jié)束時(shí)刻的葉片溫度分布如圖3所示。

在彈塑性分析中，將熱分析結(jié)果作為溫度載荷，彈塑性分析載荷步與熱分析載荷步保持一致。加載渦輪轉(zhuǎn)速、燃?xì)鈮毫臀灰七吔鐥l件，對(duì)渦輪葉片進(jìn)行彈塑性有限元分析。780 s起動(dòng)結(jié)束時(shí)刻的葉片等效應(yīng)力場(chǎng)分布如圖4所示。

從圖4可以看出：葉片最大應(yīng)力出現(xiàn)在葉身根部出氣側(cè)，由于倒角的影響，最大應(yīng)力點(diǎn)距離葉根平臺(tái)約3～7 mm處。

葉身根部A點(diǎn)處應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線如圖5所示，可以看出：最大應(yīng)力出現(xiàn)的時(shí)刻為起動(dòng)結(jié)束時(shí)刻(780 s)。

理論分析和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，燃?xì)鉁u輪葉片的葉身根部是引起葉片失效的主要部位之一，其失效模式通常為彈塑性疲勞裂紋擴(kuò)展而導(dǎo)致的疲勞斷裂失效。

4 含裂紋葉片結(jié)構(gòu)非概率可靠性分析

由于葉片根部出氣側(cè)是容易萌生疲勞裂紋的危險(xiǎn)部位，在該部位預(yù)制一定尺寸的裂紋模型，分析含裂紋葉片在典型工況下的瞬態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變場(chǎng)和J積分，并給出非概率可靠性的度量。在葉片根部出氣側(cè)距離臺(tái)面5 mm處預(yù)制6 mm深的裂紋模型，該結(jié)構(gòu)在780 s時(shí)的等效應(yīng)力分布如圖6所示。

在計(jì)算J積分時(shí)，由于裂紋側(cè)面與全局坐標(biāo)系任一坐標(biāo)軸都不平行，需要在裂紋部位葉片側(cè)邊處建立局部坐標(biāo)系。局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)在全局坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(-40.332 5,31.061,609.05)，繞全局坐標(biāo)系z(mì)軸旋轉(zhuǎn)0.366 5 rad，進(jìn)而得到局部坐標(biāo)系。

J積分路徑如圖7所示，確定積分路徑的6個(gè)點(diǎn)在局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(3,0,-0.05)、(3,0,-3.55)、(9,0,-3.55)、(9,0,3.55)、(3,0,3.55)、(3,0,0.05)。J積分的計(jì)算過(guò)程在局部坐標(biāo)系內(nèi)完成，因此下文所用到的坐標(biāo)值均指局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。

為了與所采用的坐標(biāo)系相適應(yīng)，將式(1)改寫(xiě)為

(3)

式中，各變量與符號(hào)的含義與式(1)相同。

為了計(jì)算式(3)中位移的偏導(dǎo)數(shù)，將積分路徑向x軸正負(fù)方向分別移動(dòng)Δx/2，并求出路徑Γ+Δx/2上各點(diǎn)的位移ux1、uz1以及路徑Γ-Δx/2上各點(diǎn)的位移ux2、uz2，則

(4)

應(yīng)變能密度W的表達(dá)式為

W=∫σxdεx+σzdεz+τxzdγxz

(5)

積分回路Γ上任意一點(diǎn)(x,z)處的應(yīng)力分量為

(6)

式中：nx、nz分別為積分路徑外法向向量n的分量。

有限元分析軟件ANSYS具有強(qiáng)大的后處理功能，可以利用ANSYS的通用后處理器POST1中的單元列表功能，把各變量映射到自定義的路徑中，路徑操作中提供了積分運(yùn)算，被映射到路徑上的變量經(jīng)過(guò)運(yùn)算，并沿路徑進(jìn)行積分即可得到一種模型在特定工況下的J積分值。含裂紋葉片模型的J積分計(jì)算宏文件如圖8所示。

彭茂林[15]研究了葉片最大應(yīng)力對(duì)各變量的靈敏度。本文選取對(duì)葉片最大應(yīng)力影響最為顯著的四個(gè)變量(燃?xì)庾罡咂骄鶞囟?、線膨脹系數(shù)、渦輪最大轉(zhuǎn)速、材料密度)為研究對(duì)象，將該四個(gè)變量分別記為X1、X2、X3、X4。采用模糊凸集模型描述上述變量的不確定性，即

(7)

(8)

(9)

(10)

葉片最大應(yīng)力隨X1、X2、X3、X4呈單調(diào)變化[15]，因此可以采用組合法分析J積分響應(yīng)的模糊特性。對(duì)模糊區(qū)間參數(shù)取三個(gè)截集水平0、0.5和1.0，得到相應(yīng)的三組區(qū)間參數(shù)，并通過(guò)組合法得到J積分的響應(yīng)區(qū)間，如表4所示。

*creat,jin,maclocal,11,0,-40.3325,31.061,609.05,0.3665,0,0PATH,jflujing,6,30,20,PPATH,1,0,-37.5317,29.9859,609,11,PPATH,2,0,-37.5317,29.9859,605.5,11,PPATH,3,0,-31.9302,27.8358,605.5,11,PPATH,4,0,-31.9302,27.8358,612.6,11,PPATH,5,0,-37.5317,29.9859,612.6,11,PPATH,6,0,-37.5317,29.9859,609.1,11,etable,volu,volu,etable,sene,sene,sexp,w,sene,volu,1,-1pdef,w,etab,wpcalc,intg,j,w,zg*get,ja,path,,last,jpdef,clearpvect,norm,nx,ny,nzpdef,intr,sx,sxpdef,intr,sz,szpdef,intr,sxz,sxzpcalc,mult,tx,sx,nxpcalc,mult,c1,sxz,nzpcalc,add,tx,tx,c1pcalc,mult,tz,sxz,nxpcalc,mult,c1,sz,nzpcalc,add,tz,tz,c1*get,dx,path,,last,sdx=dx/100pcalc,add,xg,xg,,,,-dx/2pdef,intr,ux1,uxpdef,intr,uz1,uzpcalc,add,xg,xg,,,,dxpdef,intr,ux2,uxpdef,intr,uz2,uzpcalc,add,xg,xg,,,,-dx/2c=(1/dx)pcalc,add,c1,ux2,ux1,c,-cpcalc,add,c2,uz2,uz1,c,-cpcalc,mult,c1,tx,c1pcalc,mult,c2,tz,c2pcalc,add,c1,c1,c2pcalc,intg,j,c1,s*get,jb,path,,last,jjint=12*(ja-jb)pdef,clear*end

圖8 含裂紋葉片模型的J積分計(jì)算宏文件

根據(jù)J積分強(qiáng)度判據(jù)建立極限狀態(tài)方程：

M=Jc-J=0

(11)

Jc的不確定性采用模糊區(qū)間模型(式(12))來(lái)刻畫(huà)。

(12)

采用五個(gè)節(jié)點(diǎn)的Gauss-Legendre求積公式，由求積節(jié)點(diǎn)[16]和λ=(1+t)/2可得五個(gè)對(duì)應(yīng)的截集水平：

相應(yīng)的求積系數(shù)Ai為

各個(gè)截集水平下的非概率可靠性綜合指標(biāo)[8]為

根據(jù)Gauss-Legendre求積公式，結(jié)構(gòu)總體非概率可靠性綜合指標(biāo)為

5 結(jié) 論

(1) 本文將非概率可靠性理論應(yīng)用于非完善結(jié)構(gòu)的可靠性/安全性評(píng)價(jià)，既拓展了非概率可靠性理論的應(yīng)用范圍，又為非完善結(jié)構(gòu)的可靠性/安全性分析提供了新的方法體系。

(2) 基于有限單元法的J積分計(jì)算方法為彈塑性裂紋結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分析及可靠度計(jì)算提供了行之有效的數(shù)值計(jì)算途徑。

(3) 本文所采用的方法不僅可以對(duì)含有裂紋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性評(píng)定，而且通過(guò)對(duì)含有不同尺寸裂紋結(jié)構(gòu)的可靠性分析，還可以進(jìn)一步確定疲勞裂紋的臨界尺寸，進(jìn)而求得結(jié)構(gòu)的疲勞剩余壽命。

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(編輯：馬文靜)

Non-probabilistic Reliability Analysis of Gas Turbine Blade with Cracks

Sun Wencai1,2, Yang Zichun1,2, Wang Lei1,2

(1.College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)(2.Institute of High Temperature Structural Composite Materials for Naval Ship, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Turbine blade is the most frequently failure component in the gas turbine and its main failure mode is fatigue failure due to crack propagation. A gas turbine with crack is taken as the study object. The load spectrum is worked out according to the typical start working condition. The dangerous location of the blade is determined by transient thermal elastic-plastic finite element analysis(FEA), and then the solid model of cracked blade for FEA is established. According to theJintegral strength criterion and the results of transient thermal elastic-plastic FEA, the non-probabilistic reliability of the cracked blade is analyzed. The feasibility and operability of the comprehensive model of structural non-probabilistic reliability is verified and so a new method is provided for the reliability analysis of imperfect structures.

non-probabilistic reliability; turbine; blade; crack;Jintegral

2016-12-26；

2017-03-01

國(guó)家自然科學(xué)基金(51509254) 海軍工程大學(xué)自主立項(xiàng)課題(HGDQNJJ13013,HGDQNEQJJ15009)

孫文彩,sun_wencai@163.com

1674-8190(2017)02-206-07

TB114.3

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2017.02.013

孫文彩(1984-)，男，博士，講師。主要研究方向：熱能動(dòng)力裝置性能分析、結(jié)構(gòu)可靠性。

楊自春(1967-)，男，博士，教授。主要研究方向：艦船新材料新技術(shù)、熱能動(dòng)力裝置性能分析、結(jié)構(gòu)可靠性。

王 磊(1992-)，男，碩士研究生。主要研究方向：結(jié)構(gòu)可靠性理論及應(yīng)用。