張 鶴，朱家明，肖 迪，蔣年子

（1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院）

人口結(jié)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展的綜合評價(jià)研究

張 鶴1，朱家明2，肖 迪2，蔣年子2

（1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院）

針對我國日益嚴(yán)峻的人口問題，選取我國代表性地區(qū)數(shù)據(jù)，運(yùn)用模糊綜合評價(jià)、C均值聚類分析對男女性別比例、出生率、死亡率、自然增長率、老齡化比例、勞動力人口比例、農(nóng)業(yè)人口比例、非農(nóng)業(yè)人口比例指標(biāo)展開研究，綜合使用MATLAB和EVIEWS等軟件編程，建立一個(gè)合理可行的人口發(fā)展結(jié)構(gòu)的綜合評價(jià)模型.據(jù)此模型可判斷任何一個(gè)地區(qū)人口結(jié)構(gòu)是否合理，并進(jìn)行分析研究.

人口結(jié)構(gòu)；模糊綜合評價(jià)；模糊C均值聚類分析

我國是全球性人口大國，1949年，我國總?cè)丝谥挥?.5億，2010年第六次人口普查數(shù)據(jù)顯示己經(jīng)達(dá)到13.33億.人口快速增長為我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了充足的勞動力，但隨著人口年齡結(jié)構(gòu)的變化，龐大的人口規(guī)模逐漸演變?yōu)槿丝谪?fù)擔(dān).人口問題是我國社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵問題之一.隨著二孩政策的出臺、人口老齡化的加劇、人口紅利的消失，可以發(fā)現(xiàn)人口問題依然是新時(shí)代我們需要面對的一大難題，而在人口問題中，人口結(jié)構(gòu)又顯得至關(guān)重要，人口結(jié)構(gòu)可以通過直接和間接效應(yīng)影響一個(gè)國家的發(fā)展，而我國又是一個(gè)疆域特別大的國家，地區(qū)之間的人口結(jié)構(gòu)差異明顯，如何合理地評價(jià)一個(gè)地區(qū)的人口結(jié)構(gòu)無論是對我國地方經(jīng)濟(jì)政策的研究，還是對中國未來發(fā)展的把握都是至關(guān)重要的.

1 數(shù)據(jù)獲取

首先要保證選擇的十個(gè)?。ㄊ校┚哂幸欢ǖ拇硇?，能夠反映全國的情況，綜合考慮了各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、地理位置、人口情況等因素，最終確定了北京市，上海市，廣東省，安徽省，湖北省，四川省，貴州省，甘肅省，遼寧省，河南省十個(gè)省市自治區(qū)作為研究對象，然后通過查閱統(tǒng)計(jì)年鑒以及登陸國家統(tǒng)計(jì)局下載等方式找到了各個(gè)地區(qū)的權(quán)威統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，詳見表1.

表1 十個(gè)代表性地區(qū)的各指標(biāo)數(shù)據(jù)

2 構(gòu)建我國人口結(jié)構(gòu)的評價(jià)指標(biāo)體系

根據(jù)人口結(jié)構(gòu)的定義、可持續(xù)發(fā)展的相關(guān)關(guān)系，遵循客觀性、系統(tǒng)性、科學(xué)性的原則，采用理論分析法，確定了人口結(jié)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展的指標(biāo)體系.接著對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重.形成全面科學(xué)的人口結(jié)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展指標(biāo)體系.根據(jù)上述人口結(jié)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展相關(guān)要素分析，建立評價(jià)指標(biāo)體系的目的、作用、基本原則及指標(biāo)選擇方法，建立了人口結(jié)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展指標(biāo)體系.該體系以人口結(jié)構(gòu)可持續(xù)協(xié)調(diào)發(fā)展為目標(biāo)層；以自然結(jié)構(gòu)、社會結(jié)構(gòu)為子系統(tǒng)層各分目標(biāo)層；設(shè)立了8個(gè)指標(biāo)作為指標(biāo)層,具體的反映了人口結(jié)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展的各個(gè)方面，見表2.

表2 人口結(jié)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展指標(biāo)羅列

3 模糊C均值聚類法對我國人口結(jié)構(gòu)分級的評價(jià)

3.1 研究思路

⑴首先根據(jù)綜合分析選出十個(gè)代表性的地區(qū)，其次根據(jù)建立的人口結(jié)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展系統(tǒng)指標(biāo)，使用MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，建立人口結(jié)構(gòu)系統(tǒng)綜合評價(jià)模型，得出各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，以及十個(gè)省市的綜合得分.根據(jù)表2建立指標(biāo)矩陣A=(aij)10*8,其中aij表示第i個(gè)地區(qū)的第j個(gè)指標(biāo)的值.用極差變化法將A無量綱化得到效益型矩陣B與成本性矩陣D；運(yùn)用線性比例變換法將A無量綱化得效益型矩陣C與成本型矩陣E.運(yùn)用夾角余弦法建立客觀權(quán)重向量，再由指標(biāo)矩陣A得到各方案與理想最佳和最劣方案的相對偏差矩陣R與T，其次求出R與T兩矩陣對應(yīng)列向量的夾角余弦，并作為初始權(quán)重，歸一化后得到客觀性權(quán)向量w，然后計(jì)算綜合評價(jià)值，由矩陣B可得第i個(gè)城市的綜合評價(jià)得分Hij=且Hij越小越好.[1]

⑵然后采用模糊C均值聚類法對10個(gè)省市的人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類.

得到各省份人口結(jié)構(gòu)分級后，按照級別將各省重新分類，并將每個(gè)級別的各省份人口結(jié)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展指標(biāo)列出，最后得到各省份人口結(jié)構(gòu)分級標(biāo)準(zhǔn).[2]

3.2 研究方法

⑴先運(yùn)用MATLAB程序得到8項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重

這10個(gè)地區(qū)的綜合評價(jià)得分分別是

H=(0.5984,0.6022,0.6154,0.2842,0.4155,0.2268,0.2460, 0.4408,0.3592,0.2053)

得分越高，人口結(jié)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展越好，具體來看就是廣東省的人口結(jié)構(gòu)是最合理的，而河南省的人口結(jié)構(gòu)最失調(diào).

⑵將已求得的ui和vi，利用MATLAB軟件代入模糊C均值聚類分析進(jìn)行分級，得到各省份人口結(jié)構(gòu)分級情況：

程序：

得到以下結(jié)果：

各省份人口結(jié)構(gòu)總分分級：

t1=人口結(jié)構(gòu)失衡

t2=人口結(jié)構(gòu)一般

t3=人口結(jié)構(gòu)均衡

得出各省份人口結(jié)構(gòu)分級結(jié)果，見表3.

表3 各省市人口結(jié)構(gòu)分級結(jié)果

3.3 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

3.3.1 Friedman檢驗(yàn)和Kendall檢驗(yàn)先設(shè)被劃分為第i類的N個(gè)個(gè)體的秩的平均值為Ri，即

若各類別之間有顯著性差異，則隸屬于某些類別的N個(gè)個(gè)體的秩將普遍偏大，而屬于其他類別的N個(gè)個(gè)體的秩相對較小，因而各Ri·間的差異性比較大.若H0為真，則各Ri集中在秩的總平均值

反映了Ri·在R··附近的分散程度，若H0不真，則Q有偏大的趨勢，因此拒絕域?yàn)镼≥c.其中，臨界值c由PH0 {Q≥c}=α.

3.3.2 Fisher判別分析方法

從k個(gè)總體中抽取具有p個(gè)指標(biāo)的樣本觀測數(shù)據(jù)，借助方差分析的思想構(gòu)造一個(gè)線性判別函數(shù)

圖1 Friedman檢驗(yàn)與Kendall W檢驗(yàn)

其中，系數(shù)u=(u1,u2…up)'確定的原則是使得總體之間區(qū)別最大，而使每個(gè)總體內(nèi)部的離差最小.有了線性判別函數(shù)以后，對于一個(gè)新的樣品，將它的p個(gè)指標(biāo)代入線性判別函數(shù)式中求出U(x)的值，然后根據(jù)一個(gè)判別規(guī)則，就可以判別新的樣品屬于哪個(gè)總體.

利用SPSS軟件，對上例聚類分級的結(jié)果進(jìn)行Friedman檢驗(yàn)和Kendall檢驗(yàn)，對于檢驗(yàn)水平為α=0.05，分別采取各類別之間檢驗(yàn)與其中兩類合并以后檢驗(yàn)，結(jié)果見圖1.

如圖1所示，由Friedman檢驗(yàn)知，P=0.000，概率小于顯著性水平0.05，拒絕原假設(shè)，組間存在顯著的差異.專門使用Kendall檢驗(yàn)方法，得到的概率為0.000，小于顯著性水平0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為各組之間的平均秩存在顯著差異，W協(xié)同系數(shù)為0.956，接近1，說明對10個(gè)省市人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行評價(jià)分級是可行的，檢驗(yàn)結(jié)果見表4和表5.

表5 對初始分組案例分類結(jié)果表

4 結(jié)語

本文以北京市，上海市，廣東省，安徽省，湖北省，四川省，貴州省，甘肅省，遼寧省，河南省十個(gè)省市自治區(qū)作為研究對象，對人口結(jié)構(gòu)的指標(biāo)進(jìn)行分析，建立起一個(gè)可以評價(jià)人口結(jié)構(gòu)的合理化模型，利用該模型思路可以在知道任何一個(gè)地區(qū)人口指標(biāo)的前提下對該更要地區(qū)分級評價(jià)，對于分地區(qū)治理人口問題具有重要意義.

〔1〕楊桂元,數(shù)學(xué)建模[M].上海:上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社,2014.

〔2〕楊桂元，朱家明.數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文評析[M].合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2013.

〔3〕姚三軍.山東省人口發(fā)展綜合評價(jià)研究[D].中國科學(xué)院大學(xué),2015.

〔4〕馬紅旗,陳仲常.我國人口發(fā)展的指標(biāo)體系建設(shè)及綜合評價(jià)[J].南方人口,2012（3）.

〔5〕董燕,黃健元.江蘇人口發(fā)展水平評價(jià)研究——基于綜合指數(shù)評價(jià)法[J].南京人口管理干部學(xué)院學(xué)報(bào)，2011（1）.

C92-05

A

1673-260X（2017）05-0085-03

2017-02-04

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11601001）；全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模組委會后繼研究項(xiàng)目階段性研究成果

朱家明（1973-），男，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室主任，副教授，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模