楊丕華

（滇西科技師范學(xué)院 數(shù)理系，云南 臨滄 677000）

基于平穩(wěn)小波變換的心電信號(hào)降噪聲探究

楊丕華

（滇西科技師范學(xué)院 數(shù)理系，云南 臨滄 677000）

本研究探討了以平穩(wěn)變換的方法降低噪聲或消除問題.首先介紹了心電信號(hào)的主要特征及存在的不足.然后在平穩(wěn)小波變換方法的說明、應(yīng)用中討論了干擾因素及影響的降低及消除，以期提高心電圖分析效果，提高病情診斷率.

平穩(wěn)小波變換；心電信號(hào)；降噪聲

1 影響心電信號(hào)分析的因素

心電信號(hào)的輸出范圍在0.05到5mV，頻帶寬范圍在0.05到100Hz.心電信號(hào)在其采集、放大、檢測(cè)、記錄中，會(huì)受到各種因素的影響，進(jìn)而影響分析ECG的幾何特征.由于一般方法易導(dǎo)致對(duì)ECG幾何特征的破壞，加上ECG信號(hào)有一定的隨機(jī)性、非平穩(wěn)性，導(dǎo)致極強(qiáng)的噪聲背景，所以要對(duì)其展開分析.從影響因素看，大致分六個(gè)方面：工頻、基線、電極接觸、肌電、運(yùn)動(dòng)、環(huán)境所產(chǎn)生的干擾、噪聲.對(duì)以上影響因素進(jìn)行抑制、消除，才能提高心電信號(hào)分辨的準(zhǔn)確性（圖1）.

圖1 含基線漂移心電圖波形圖

2 心電信號(hào)傳統(tǒng)消噪分析

分析心電信號(hào)要以波形為依據(jù).目前多采用以正交小波變換、小波系數(shù)重構(gòu)實(shí)現(xiàn)小波變換閾值去噪.它的原理就是按照分量的方式，分析頻率、噪聲，進(jìn)行分量重構(gòu)原信號(hào).臨床經(jīng)驗(yàn)表明，這種方法會(huì)使Q、S波處發(fā)生Gibbs振蕩，造成信號(hào)失真.

2.1 離散正交小波變換

在離散正交小波變換的問題中的算法以快速金字塔算法為準(zhǔn).設(shè)：信號(hào)離散采樣數(shù)據(jù)為fk；按照一般性的初始信號(hào)序列計(jì)算公式、采樣數(shù)據(jù)相等，則cj與fk相等；若逼近信號(hào)、細(xì)節(jié)信號(hào)：低通濾波器、帶通濾波器、下摘樣算子分別為ci+1、dj+1、H、G、Dε；則信號(hào)多分辨率分析公式為：

此時(shí)，可以圖解得到信號(hào)分解過程、信號(hào)重建過程，具體如下圖2（a）、（b）所示.

圖2 信號(hào)小波分解與重建

從小波分解與重構(gòu)過程圖可以看出，H、G的對(duì)偶算子為H*、G*；對(duì)應(yīng)的重構(gòu)算子為Rε、補(bǔ)零插值算子為Zε.若ε為0，則偶位置下抽樣為D0、插值補(bǔ)零為Z0、重構(gòu)算子為R0；若ε為1，也有其對(duì)應(yīng)值.此即下抽樣離散小波變換.可得重建公式

2.2 小波空間適應(yīng)消噪

根據(jù)原理分析可得源信號(hào)的估計(jì)值，若記為f(ti),獨(dú)立同分布N（0，σ2）為ei，則f(5)的滿足條件為初始信號(hào)序列在正交小波變換方法下的多級(jí)分解，這就可以令yi與其相等，按照式（1）中的解析，得到逼近信號(hào)、多級(jí)細(xì)節(jié)信分別為cj、d1, d2,…,dj；當(dāng)噪聲污染信號(hào)可以表示為：

dj，di為估計(jì)值可以表示為

按照閾值處理法，當(dāng)?shù)头直媛式財(cái)鄥?shù)為j0，則σ就可以作為閾值門限得到dj值；以小波變換法當(dāng)白噪聲均方差、白噪聲長度，即σ、n可知時(shí)，就有σ=median(d1) /0.6754，則硬閾值處理、軟閾值處理公式為

在式（3）之下，可以按照閾值量化處理，觀察到消噪后的信號(hào)會(huì)在奇異點(diǎn)出現(xiàn)上面原理所提出的振蕩現(xiàn)象，表明了它的缺陷與不足之處（圖3）.

圖3 心電信號(hào)小波空間適應(yīng)法仿真消噪結(jié)果

3 問題決定答案原則下的主題分析

以下要重點(diǎn)說明平穩(wěn)小波變換方法的原理及不同方法的差異，并采用比較法對(duì)兩種方法中的仿真過程進(jìn)行具體的對(duì)比分析，通過圖譜的形狀比較說明新方法的有效性.

3.1 平穩(wěn)小波變換原理說明

平穩(wěn)小波變換屬于非正交小波變換，其特征表現(xiàn)為平移方面的不變性、冗余性，以此法得出的估計(jì)值比傳統(tǒng)方法更接近源信號(hào).所以，平穩(wěn)小波變換法可以解決信號(hào)傳統(tǒng)處理消噪方法中因重構(gòu)產(chǎn)生的缺陷與不足.小波基函數(shù)的最大特征是缺少必然性，也就是說沒有唯一性，因而對(duì)它的運(yùn)用、分析會(huì)產(chǎn)生數(shù)值差距拉大的問題.一般情況下會(huì)采用實(shí)驗(yàn)法、經(jīng)驗(yàn)法進(jìn)行數(shù)值的合理性選取.

3.2 方法分析及運(yùn)用分析

根據(jù)（1）（2），若設(shè)H、G系數(shù)為hj、gi，則根據(jù)式（3）、（4），H[r]、G[r]系數(shù)為Z'h、Z'g，那么，當(dāng)k≠2r整倍數(shù)，就可以得到：h2rj[r]=hj；hk[r]=0；g2rj[r]=gj；gk[r]=0.此時(shí)，可將H[r]與H[r-1]以及G[r]與G[r-1]之間的關(guān)系通過圖解方式進(jìn)行表示（圖4）.

圖4 濾波器隔點(diǎn)補(bǔ)零插值過程

因此，按照原始信號(hào)序列的設(shè)定，a0與fk相等，r=0的情況下，就可以得到信號(hào)在平穩(wěn)小波變換方法下的分解式

圖解過程與式（5）說明平穩(wěn)小波變換方法克服了下抽樣處理過程，滿足了其原理中的各項(xiàng)要素.在此情況下，若令逼近信號(hào)為aj(ε1,…,εj)，抽樣后信號(hào)為aj在Dε1,…,εi的第j次信號(hào)；細(xì)節(jié)信號(hào)為同原理下的bi.那么，εi+1等于0和1的情況下，就可得到公式：

根據(jù)逆變換得到最終公式：

在第一層解析之后，根據(jù)第2層變換，即能得到逆變換的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（圖5）.

圖5 2層或逆變換后數(shù)據(jù)流圖

根據(jù)實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)比較，本次選取4層平穩(wěn)小波變換，此時(shí)的噪聲方差估計(jì)值為σj=median(|dj|)/0.6745，根據(jù)式（5）的方法，可以實(shí)施信號(hào)重構(gòu).可以看出，平穩(wěn)小波變換的心電信號(hào)降噪消噪方法與傳統(tǒng)的小波空間消噪法的差別主要在于它透過逆變換實(shí)施重構(gòu).比較圖3（a）原始心電信號(hào)、下圖6（a）仿真噪聲污染平穩(wěn)小波變換消噪結(jié)果可以看出，波形的變化基本保持一致，形狀良好.從消噪結(jié)果看，在Q、R段并未發(fā)生傳統(tǒng)方法下的振蕩現(xiàn)象.因此，基于平穩(wěn)小波變換的心電信號(hào)降噪消噪效果較好.

圖6 仿真與實(shí)際情況下的噪聲污染平穩(wěn)小波變換消噪結(jié)果

總之，非正交小波變換能夠有效抑制心電信號(hào)噪聲，保持基本波形的特征，所以能夠完善傳統(tǒng)消噪方案，且能達(dá)到預(yù)期效果，值得在心電信號(hào)研究及實(shí)踐中推廣應(yīng)用.

TN911.4

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1673-260X（2017）05-0038-02

2017-01-19

2016年度廣東省省級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目（201612620027）