胡磊, 呂中榮, 劉濟(jì)科

(中山大學(xué)工學(xué)院,廣東 廣州 510006)

基于改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別*

胡磊, 呂中榮, 劉濟(jì)科

(中山大學(xué)工學(xué)院,廣東 廣州 510006)

提出一種基于改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法。將結(jié)構(gòu)損傷模擬成楊氏模量的減少。對(duì)于沒(méi)有鄰居的螢火蟲(chóng)，讓它們?cè)谧陨砦恢酶浇S機(jī)搜索，同時(shí)引入新的移動(dòng)方式來(lái)提高算法的精度和收斂速度，避免算法過(guò)早的陷入局部最優(yōu)，克服螢火蟲(chóng)算法在高維目標(biāo)函數(shù)中尋優(yōu)能力不足的問(wèn)題。采取功能梯度梁(Axial functionally graded， AFG)作為研究對(duì)象，利用歐拉-伯努利梁?jiǎn)卧⒘W(xué)模型。采用了簡(jiǎn)支梁作為算例，將結(jié)果和基本螢火蟲(chóng)算法、領(lǐng)導(dǎo)者螢火蟲(chóng)和自適應(yīng)步長(zhǎng)螢火蟲(chóng)算法作對(duì)比，說(shuō)明改進(jìn)的有效性。

損傷識(shí)別；螢火蟲(chóng)算法；功能梯度梁；高維目標(biāo)函數(shù)

功能梯度梁有著出色的力學(xué)和熱學(xué)性能，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，例如空間和平面桁架，航天器的熱防護(hù)盾等[1-3]。由于功能梯度梁被應(yīng)用于各種各樣惡劣的環(huán)境中，對(duì)于它們的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別顯得尤為重要。

結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別主要分為時(shí)域和頻域兩種。頻域法主要根據(jù)結(jié)構(gòu)的固有頻率、模態(tài)、柔度曲率、模態(tài)能量等數(shù)據(jù)去識(shí)別損傷[4-7]。而時(shí)域法直接利用結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)如加速度[8-9]，Law等[10]利用時(shí)域法檢測(cè)了移動(dòng)車(chē)輛荷載下的混凝土橋梁損傷。具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

近年來(lái)，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了許多群智能算法，如粒子群算法，遺傳算法，人工蜂群算法等。這些算法被用來(lái)解決各種復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題。利用結(jié)構(gòu)的頻率或者動(dòng)力響應(yīng)，建立結(jié)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)，可以將結(jié)構(gòu)損傷問(wèn)題看成一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。螢火蟲(chóng)算法作為一種模擬螢火蟲(chóng)發(fā)光的群智能算法[11]。由于它優(yōu)異的魯棒性已被應(yīng)用于各種各樣的領(lǐng)域[12-14]。但涉及到結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)領(lǐng)域的研究很少，本文基于改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法，識(shí)別功能梯度梁的結(jié)構(gòu)損傷。通過(guò)對(duì)沒(méi)有鄰居的螢火蟲(chóng)加入擾動(dòng)，同時(shí)在螢火蟲(chóng)移動(dòng)階段引入新的移動(dòng)方式來(lái)提高算法的收斂速度和精度。最終的結(jié)果說(shuō)明改進(jìn)策略極大的增強(qiáng)了螢火蟲(chóng)算法在高維目標(biāo)函數(shù)中的尋優(yōu)能力，數(shù)值算例表明在無(wú)噪聲和有噪聲的情況下均可以精確的識(shí)別損傷。

1 力學(xué)模型

1.1 完整和損傷的AFG梁有限元建模

設(shè)有一長(zhǎng)為L(zhǎng),寬為b,高為h的功能梯度梁，楊氏模量E和密度ρ沿著梁的軸向連續(xù)變化，變化方程可表示為：

E(x)=(EL-ER)(1-x/L)?+ER

(1)

ρ(x)=(ρL-ρR)(1-x/L)?+ρR

(2)

其中EL和ER分別為梁左端和右端的楊氏模量，ρL和ρR為左端和右端的密度。?為一個(gè)非負(fù)的常數(shù)。

梁離散化的振動(dòng)方程為

(3)

當(dāng)梁有損傷時(shí)，假定損傷只會(huì)影響梁的剛度參數(shù)(如楊氏模量)而不會(huì)影響質(zhì)量, 用一組無(wú)量綱的常數(shù)α表示損傷程度，則損傷梁的楊氏模量如下：

E=E0(1+α), with-1≤α≤0

(4)

假設(shè)ith單元損傷，則它的單元?jiǎng)偠染仃嚍?/p>

(5)

總體剛度矩陣可由單元?jiǎng)偠染仃嚰傻玫健?/p>

1.2 目標(biāo)函數(shù)

(6)

其中nt為測(cè)量時(shí)間點(diǎn),m為測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)。則識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。找到一組α，使得計(jì)算出來(lái)的目標(biāo)函數(shù)值最小。

2 識(shí)別算法

2.1 螢火蟲(chóng)算法

螢火蟲(chóng)算法(glowwormswarmoptimizationGSO)是一種根據(jù)螢火蟲(chóng)發(fā)光行為而提出的優(yōu)化算法[14],每一只螢火蟲(chóng)代表一組可能的解，螢火蟲(chóng)的發(fā)光亮度取決它所處的位置，愈亮的螢火蟲(chóng)擁有愈高的吸引力，可以吸引它周?chē)奈灮鹣x(chóng)朝自身移動(dòng)，從而得到最優(yōu)解。螢火蟲(chóng)算法的具體算法在許多文獻(xiàn)中都有提及[16-17],本文不再贅述。

2.2 改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法。

在基本GSO算法中，步長(zhǎng)是固定的，這會(huì)導(dǎo)致收斂的效率低，結(jié)果精度差。

黃凱等[16]提出了一種自適應(yīng)變步長(zhǎng)的螢火蟲(chóng)算法(VSAGSO)，步長(zhǎng)公式為：

s=s0exp(-30(t/Tmax)p)+smin

(7)

其中s0為初始步長(zhǎng)，smin為最小步長(zhǎng)，Tmax為最大迭代次數(shù)，p為常數(shù)。

同時(shí)為了加快螢火蟲(chóng)的收斂速度，Zhou等[17]引入了領(lǐng)導(dǎo)機(jī)制(LeaderGSO)，在算法每次迭代前找到位置最優(yōu)的螢火蟲(chóng)設(shè)置為領(lǐng)導(dǎo)者，每次迭代結(jié)束后，所有螢火蟲(chóng)均向領(lǐng)導(dǎo)者所在位置移動(dòng)。移動(dòng)公式如下：

xi(t)=xt(t)+rand·(xleader(t)-xi(t))

(8)

但是這些改進(jìn)并不能使得螢火蟲(chóng)算法能應(yīng)用于損傷識(shí)別問(wèn)題的優(yōu)化中，因?yàn)閾p傷識(shí)別的優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)高維的優(yōu)化問(wèn)題。GSO算法在高維空間的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化能力上比較差，本文基于上述的改進(jìn)，對(duì)算法進(jìn)行深入研究，提出改進(jìn)策略。發(fā)現(xiàn)GSO算法在移動(dòng)階段，沒(méi)有鄰居的螢火蟲(chóng)(這個(gè)螢火蟲(chóng)是最亮的，或者它的決策域內(nèi)沒(méi)有螢火蟲(chóng))不會(huì)更新它的位置，這浪費(fèi)了大量的資源，因此提出讓沒(méi)有鄰居的螢火蟲(chóng)在自己周?chē)S機(jī)擾動(dòng)，擾動(dòng)公式如下：

xi(t)=xi(t)(1+2exp(-30×(t/Tmax)P)·

(2rand-1)

(9)

同時(shí)為了更好的加快收斂速度，在所有螢火蟲(chóng)向領(lǐng)導(dǎo)者移動(dòng)一步之后，我們只更新移動(dòng)后位置優(yōu)于移動(dòng)之前的。

3 數(shù)值算例

3.1 測(cè)試函數(shù)

為了說(shuō)明改進(jìn)的有效性，本文采取4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試，如表1所示。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)選取如下：螢火蟲(chóng)數(shù)量選取為100，迭代1 000次。算法參數(shù)選擇為：ρ=0.4，γ=0.6，β=0.8，l0=5，nt=10，s=0.3，rs=5。對(duì)于每個(gè)測(cè)試函數(shù)獨(dú)立運(yùn)算10次，分別取最優(yōu)值、最差值和均值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。

表1 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)Table 1 Standard test functions

表2 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of standard test function results

從表2可以看出本文的改進(jìn)算法無(wú)論是在單峰還是多峰的測(cè)試函數(shù)中均表現(xiàn)良好，對(duì)比另外兩個(gè)改進(jìn)策略，最差的Griewank函數(shù)也有3到5個(gè)數(shù)量級(jí)的提升，最好的Sphere函數(shù)有將近20個(gè)數(shù)量級(jí)的提升。同時(shí)可以看出，在多維函數(shù)的測(cè)試中，本文的改進(jìn)算法均能尋找到最優(yōu)解，而LSGO和VSAGSO除第一個(gè)測(cè)試函數(shù)外，都沒(méi)能找的最優(yōu)解。說(shuō)明改進(jìn)策略解決了螢火蟲(chóng)算法在高維目標(biāo)函數(shù)中識(shí)別效果不佳的問(wèn)題。

3.2 損傷識(shí)別

梁的長(zhǎng)度L=2 m，寬d=0.05 m，高h(yuǎn)=0.025 m。梁的左端為鐵，楊氏模量El=206 GPa，密度ρl=7 800 kg/m3。右端為鋁，楊氏模量Er=70 GPa，密度ρr=2 700 kg/m3。常數(shù)?=0.5。假設(shè)梁上有兩處損傷，算法參數(shù)除rs=0.88外，其余參數(shù)選擇同工況一。Newmark法的時(shí)間步長(zhǎng)選為0.002s，截取0～1.5s的數(shù)據(jù)。識(shí)別結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1 雙損傷、無(wú)噪聲識(shí)別結(jié)果Fig.1 Damage identification results (double damage, noise free)

圖2 雙損傷、10%噪聲識(shí)別結(jié)果Fig.2 Damage identification results (double damage, 10% noise level)

從圖1和圖2的識(shí)別結(jié)果可以看出，在沒(méi)有噪聲的情況下，本文的改進(jìn)方法能準(zhǔn)確的識(shí)別損傷參數(shù)。即使在10%噪聲的情況下，改進(jìn)方法依然能非常準(zhǔn)確的識(shí)別出橋梁的損傷，兩處損傷的最大誤差也只有4.26%，同時(shí)出現(xiàn)的誤判幾乎可以忽略不計(jì)。而另外兩種改進(jìn)策略在兩種情況下均未能成功識(shí)別損傷，陷入局部最優(yōu)。

4 結(jié) 論

本文基于已有的改進(jìn)策略，提出了一種新的螢火蟲(chóng)改進(jìn)算法?？朔宋灮鹣x(chóng)算法在高維目標(biāo)函數(shù)中尋優(yōu)能力不足的問(wèn)題。數(shù)值算例的結(jié)果表明，改進(jìn)算法的尋優(yōu)能力強(qiáng)、計(jì)算精度高，在實(shí)際工程中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

[1]JHADK,KANTT,SINGHRK.Acriticalreviewofrecentresearchonfunctionallygradedplates[J].CompositeStructures， 2013，96:833-849.

[2]YINGJ,LUCF,CHENWQ.Two-dimensionalelasticitysolutionsforfunctionallygradedbeamsrestingonelasticfoundations[J].CompositeStructures, 2008,84(3):209-219.

[3]KAPURIAS,BHATTACHARYYAM,KUMARAN.Bendingandfreevibrationresponseoflayeredfunctionallygradedbeams:atheoreticalmodelanditsexperimentalvalidation[J].CompositeStructures, 2008,82(3):390-402.

[4]CHINCHALKARS.Determinationofcracklocationinbeamsusingnaturalfrequencies[J].JournalofSoundandVibration, 2001, 247(3):417-429.

[5]DILENAM,DELL’OSTEMF,MORASSIA.Detectingcracksinpipesfilledwithfluidfromchangesinnaturalfrequencies[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing, 2011, 25(8):3186-3197.

[6]LUZR,LAWSS.Featuresofdynamicresponsesensitivityanditsapplicationindamagedetection[J].JournalofSoundandVibration, 2007,303(1/2):305-329.

[7] 楊秋偉，劉濟(jì)科.結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的柔度靈敏度方法[J].中山大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010,49(1):16-19.YANGQW,LIUJK.Damageidentificationbythesensitivityanalysisofstructuralflexibility[J].ActaScientiarumNaturaliumUniversitatisSunyatseni, 2010,49(1):16-19.

[8]CHENJ,LIJ.Simultaneousidentificationofstructuralparametersandinputtimehistoryfromoutput-onlymeasurements[J].ComputationalMechanics,2004,33(5): 365-374.

[9]SHITH,JONESNP,ELLISJH.Simultaneousestimationofsystemandinputparametersfromoutputmeasurements[J].JournalofEngineeringMechanics, 2000,126 (7):746-753.

[10]LAWSS,ZHUXQ.Damagedetectioninconcretebridgestructuresundermovingvehicularloads[J].JournalofVibrationandAcoustics, 2007,129(1):58-65.

[11]KRISHNANANDKN,GHOSED.Detectionofmultiplesourcelocationsusingaglowwormmetaphorwithapplicationstocollectiverobotics[C].SwarmIntelligenceSymposium, 2005:84-91.

[12]WANGJ,CAOY,LIB,etal.Aglowwormswarmoptimizationbasedclusteringalgorithmwithmobilesinksupportforwirelesssensornetworks[J].JournalofInternetTechnology, 2015,16(5):825-832.

[13]ZHENOY,YINGL.Glowwormswarmoptimizationandmatchingpursuitsparsedecompositionforecologicalenvironmentalsoundsidentification[J].ComputerEngineeringandApplications, 2015,51(2):198-204.

[14]YEPESV,MARTIJV,GARCIA-SEGURAT.CostandCO2emissionoptimizationofprecast-prestressedconcreteU-beamroadbridgesbyahybridglowwormswarmalgorithm[J].AutomationinConstruction, 2015,49:123-134.

[15]ALSHORBAGYAE,ELTAHERMA,MAHMOUDFF.Freevibrationcharacteristicsofafunctionallygradedbeambyfiniteelementmethod[J].AppliedMathematicalModelling, 2011, 35(1):412-425.

[16] 黃凱,周永權(quán).一種改進(jìn)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)GSO算法[J].計(jì)算機(jī)工程,2012,38(4):185-187.HUANGK,ZHOUYQ.ImprovedvariationstepadaptiveGSOalgorithm[J].ComputerEngineering, 2012,38(4):185-187.

[17]ZHOUY,LIUJ,ZHAOG.Leaderglowwormswarmoptimizationalgorithmforsolvingnonlinearequationssystems[J].PrzegladElektrotchniczny, 2012, 88(1):101-106.

Damage identification based on improved GSO algorithm

HULei,LüZhongrong,LIUJike

(School of Engineering, Sun Yat-sen University,Guangzhou 510006,China)

An approach based on improved glowworm swarm optimization (GSO) for structure damage detection is presented. The local damage is simulated by a reduction in the elemental Young’s modulus of the beam .In order to enhance accuracy and convergence rate, the perturbation of the glowworm without neighbor is offered and a new search strategy is introduced in the movement phase of GSO to avoid local optima and enhance the GSO algorithm in high dimensions space target function optimization question solution ability. On the other hand, Axial functionally graded (AFG) beam with the assumptions of Euler-Bernoulli beam theory is adopted to establish the dynamic equation. The numerical experiments with a simply supported beam is carried to illustrate the efficiency of the proposed improvement GSO. The result reveals that the proposed method is more accurate compared to the original GSO, leader GSO (LGSO)，and the variation step adaptive GSO.

damage identification; glowworm swarm optimization; axial functionally graded (AFG) beam; high dimensional objective function

2016-07-15 基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(11572356)；廣東省自然科學(xué)基金(2015A030313126)；廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2016A020223006)

胡磊(1992年生)，男；研究方向：結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別；E-mail:hulei_mechanic@163.com

呂中榮(1975年生)，男；研究方向：結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別；E-mail: lvzhr@mail.sysu.edu.cn

10.13471/j.cnki.acta.snus.2017.02.011

TP273

A

0529-6579(2017)02-0062-04