楊曉京， 彭蕓浩， 李 堯

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650504)

基于Bouc-Wen類遲滯模型的壓電微動(dòng)臺(tái)建模*

楊曉京， 彭蕓浩， 李 堯

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650504)

針對(duì)壓電微動(dòng)臺(tái)驅(qū)動(dòng)時(shí)，由壓電陶瓷產(chǎn)生的遲滯現(xiàn)象，提出了一種遲滯模型?；贐ouc-Wen遲滯模型的基本思想，并針對(duì)Bouc-Wen遲滯模型進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)，大大降低了模型參數(shù)的辨識(shí)難度，縮短了運(yùn)算時(shí)間，保證了模型的較高精度要求。為了驗(yàn)證模型的正確性，運(yùn)用相關(guān)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備對(duì)模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明：改進(jìn)后的模型定位誤差為0.186 6 μm，最大相對(duì)誤差為0.467 %，驗(yàn)證了模型具有較高的精度以及該遲滯模型的可行性，為后續(xù)壓電微動(dòng)臺(tái)控制器的設(shè)計(jì)提供了一種可行方案。

壓電微動(dòng)臺(tái)； Bouc-Wen模型； 壓電遲滯建模

0 引 言

隨著超精密加工制造技術(shù)、微納定位技術(shù)等技術(shù)的發(fā)展，與之對(duì)應(yīng)的微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)技術(shù)也取得了較快的進(jìn)步?；趬弘娞沾沈?qū)動(dòng)器的壓電微動(dòng)臺(tái)便是其中的典型代表。壓電微動(dòng)臺(tái)是由柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)構(gòu)成，由壓電陶瓷提供驅(qū)動(dòng)力的微定位精密機(jī)構(gòu)，具有分辨率高、無(wú)摩擦、響應(yīng)快、無(wú)噪音等優(yōu)點(diǎn)。但由于壓電陶瓷本身具有遲滯特性，使得壓電微動(dòng)臺(tái)的定位精度大大降低。為了提高其控制精度，就必須對(duì)遲滯特性進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。在現(xiàn)有的研究中，建模的方式主要集中在Preisach模型[1]、Prandtle-Ishlinskii模型[2]、Maxwell模型[3]等模型上，但由于數(shù)學(xué)理論發(fā)展的限制，使得這些模型的精度也達(dá)到了極限。近年來(lái)，一些學(xué)者引入了一些新興的遲滯模型，如Bouc-Wen模型[4]、LuGre模型[5]等，并取得了較好的效果。

本文以Bouc-Wen模型為基礎(chǔ)，對(duì)該模型進(jìn)行了改進(jìn)，在不降低模型精度的情況下，大大降低了模型參數(shù)的辨識(shí)難度，縮短了運(yùn)算的時(shí)間，為壓電陶瓷遲滯模型的建立提供了一種模型參考。

1 Bouc-Wen類遲滯模型基本原理

壓電微動(dòng)臺(tái)主要由壓電驅(qū)動(dòng)器和柔性鉸鏈組成，其特性主要有遲滯性與蠕變性。為了減小遲滯性與蠕變性對(duì)平臺(tái)定位精度的影響，提高平臺(tái)的定位精度，需要對(duì)壓電微動(dòng)臺(tái)的遲滯曲線進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

如圖1所示，為壓電微動(dòng)臺(tái)的遲滯曲線。圖中虛線為遲滯曲線最低點(diǎn)與最高點(diǎn)的連線。Bouc-Wen模型認(rèn)為，遲滯曲線由線性部分與遲滯分量部分組成，其中線性部分為

XL=kvu(t)+x0

(1)

式中kv為待求參數(shù)；u(t)為輸入電壓；x0為初始位移。

圖1 壓電微動(dòng)臺(tái)輸入電壓與輸出位移的遲滯曲線

遲滯部分為h(t)，h(t)的一階導(dǎo)數(shù)如下[6]

(2)

式中 A,β,λ為待求參數(shù)。由此，即可得到壓電微動(dòng)臺(tái)遲滯特性的Bouc-Wen模型表達(dá)式

X(t)=XL+h(t)=kvu(t)+x0+h(t)

(3)

由式(3)可見(jiàn)，Bouc-Wen模型的參數(shù)辨識(shí)比較復(fù)雜，運(yùn)算量相對(duì)較大。因此，結(jié)合Bouc-Wen模型的基本思想，對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)。線性部分寫成

XL=au(t)+x0

(4)

線性部分可由Matlab線性擬合得到參數(shù)a。

遲滯分量如圖2所示，將遲滯分量曲線分為上升段與下降段，并分別用Fourier函數(shù)對(duì)其進(jìn)行曲線擬合，其形式如下

h(t)=a0+a1cos[u(t)ω]+b1sin[u(t)ω]+…+ ancos[n·u(t)ω]+bnsin[n·u(t)ω]

(5)

式中的各個(gè)參數(shù)可由Matlab辨識(shí)。

圖2 遲滯分量曲線

將式(4)、式(5)相加，便可得到變換后的Bouc-Wen模型為

X(t)=au(t)+h(t)+x0

(6)

改進(jìn)后的模型，大大降低了參數(shù)辨識(shí)的難度，提高了運(yùn)算的速度。同時(shí)，改進(jìn)后模型的逆模型也容易得到，為后續(xù)壓電微動(dòng)臺(tái)控制器的設(shè)計(jì)提供了模型基礎(chǔ)。

2 模型參數(shù)辨識(shí)

實(shí)驗(yàn)裝置由三維壓電微動(dòng)臺(tái)XP—611.XYZ,XE—500/501 D系列壓電陶瓷控制器(由哈爾濱芯明天公司生產(chǎn))組成。實(shí)驗(yàn)時(shí)，以X軸為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。壓電微動(dòng)平臺(tái)X軸的基本參數(shù)如下：輸入電壓為0～150 V；最大輸出位移為120×(1±20 %)μm；開(kāi)環(huán)定位分辨率為0.2 nm；XE—500/501 D系列壓電陶瓷控制器由三部分組成，分別為：放大器模塊、傳感器控制模塊、顯示與接口模塊。實(shí)驗(yàn)時(shí)，編寫基于LabVIEW的數(shù)據(jù)采集程序，并將壓電陶瓷控制器分別與計(jì)算機(jī)、壓電微動(dòng)臺(tái)相連，進(jìn)行壓電微動(dòng)臺(tái)的控制及數(shù)據(jù)采集工作。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的正確性，將得到的遲滯模型與實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3、圖4和圖5所示。

圖3 模型與實(shí)際遲滯環(huán)

圖4 模型遲滯分量與實(shí)際遲滯分量

圖5 模型與實(shí)際位移的誤差

4 結(jié) 論

本文通過(guò)改進(jìn)Bouc-Wen模型的建模方式，建立了一種遲滯模型，從而大大降低了原模型的參數(shù)辨識(shí)難度，減小了運(yùn)算量。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可得，改進(jìn)后的模型定位誤差為0.186 6 μm，最大相對(duì)誤差為0.467 %，驗(yàn)證了模型的精確度，為后續(xù)壓電微動(dòng)臺(tái)控制器的設(shè)計(jì)提供了一種基礎(chǔ)模型。

[1] 李 黎,劉向東,王 偉,等.壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯特性的廣義非線性Preisach模型及其數(shù)值實(shí)現(xiàn)[J].光學(xué)精密工程,2007,15(5):706-712.

[2] 方 凡,崔玉國(guó),梁冬泰,等.壓電微動(dòng)平臺(tái)的改進(jìn)PI遲滯模型研究[J].壓電與聲光,2014,36(1):69-75.

[3] 秦月霞,胡德金.壓電驅(qū)動(dòng)器的非線性建模[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2004,35(8):1334-1341.

[4] 袁 剛,張小波,王代華,等.壓電式快速控制反射鏡的遲滯特性及線性化[J].光學(xué)精密工程,2015,23(6):1650-1656.

[5] Canudas de Wit C,Olsson H,Astrom K J.A new model for control of systems with friction[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1995,40(3):419-425.

[6] Bouc R.Forced vibration of mechanical systems with hystere-sis[C]∥Proceedings of the 4th Conference on Nonlinear Oscillations,Prague,Czechoslovakia,1967:315.

Modeling of piezoelectric micro machine based on Bouc-Wen hysteresis model*

YANG Xiao-jing, PENG Yun-hao, LI Yao

(School of Mechanical and Electrical Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650504,China)

A hysteresis model is proposed,aiming at hysteresis of piezoelectric ceramic.The model is based on the basic idea of Bouc-Wen hysteresis model,and the optimization of Bouc-Wen hysteresis model is carried out.The identification difficulty of model parameters is greatly reduced, and the computation time is reduced.It also ensures the high precision of the model.In order to verify the correctness of the model,the model is validated by experiments.The results show that localization error of the improved model is 0.186 6 μm, and the maximum relative error is 0.467 %.The model is proved to has high precision and the feasibility of this model is verified,and a feasible scheme is provided for the design of the controller of the piezoelectric micro machine.

piezoelectric micro machine; Bouc-Wen model; piezoelectric hysteresis modeling

2016—06—13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51365021)

10.13873/J.1000—9787(2017)06—0026—02

TP 271.4； TH 701

A

1000—9787(2017)06—0026—02

楊曉京(1971-)，男，博士，博士后，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事微機(jī)電系統(tǒng)、機(jī)電液精密驅(qū)動(dòng)與傳動(dòng)等研究工作。