郭煜+趙景惠+賀峰

摘 要：廣告在商品銷售中起著極其重要的作用，通過投放廣告提高銷售量，總成本和總收益都將增加。該文通過比較各種的廣告策略，即采用什么樣的廣告策略，使企業(yè)利潤最大化。

關(guān)鍵詞：博弈 策略 利潤最大化

中圖分類號：F713.80 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）04（b）-0174-02

1 目前對于通過廣告競爭銷售有以下幾種研究

1.1 競爭銷售的廣告模型，做以下假設(shè)

（1）兩家公司銷售同一商品，而市場容量M（t）有限。

（2）每一家公司增加它的銷售量是與可獲得的市場成正比，比例系數(shù)為。

（3）設(shè)是銷售量，；是可獲得的市場，=

通過計算微分方程，可得出有關(guān)銷售量的方程。

1.2 Logistic 模型

在銷售量小于最大需求量的一半時，銷售速度是不斷增加的；銷售量恰好達到需求量的一半時，該產(chǎn)品最為暢銷。

2 廣告策略與企業(yè)利潤

2.1 廣告策略對企業(yè)銷售的影響

甲乙兩家公司通過廣告來競爭銷售同一產(chǎn)品，廣告費分別是x、y，兩公司的收入與銷售量成正比，從收入中扣除成本和廣告費即為公司利潤，討論甲公司采用怎樣的廣告能使利潤最大。P為利潤，W為收入，Z為單位成本，S為銷售量，M為市場容量，q為商品單價。

甲公司的策略集A=；乙公司的策略集B=

兩公司各自可選的純策略有：

（1）不做廣告；（2）只做電視廣告；（3）只做紙媒體廣告；（4）只做網(wǎng)絡(luò)廣告；（5）做電視廣告和紙媒體廣告；（6）做電視廣告和網(wǎng)絡(luò)廣告；（7）做紙媒體廣告和網(wǎng)絡(luò)廣告；（8）三種廣告全做。

2.1.1 產(chǎn)品的初始銷售階段 （做以下假設(shè)）

（1） 市場容量M有限。

（2） 甲乙兩公司的銷售量所占市場份額與各自采用的廣告策略有關(guān)，分別是。（為甲公司利潤）

2.1.2 產(chǎn)品銷售的發(fā)展階段 （做以下假設(shè)）

（1）市場容量M有限，兩公司產(chǎn)品未占滿整個市場。

（2）是銷售量，；N是可獲得的市場，為最終銷售量。顯然，

2.1.3 產(chǎn)品銷售的穩(wěn)定階段（做以下假設(shè)）

（1） 兩公司產(chǎn)品已占滿整個市場，各占50%的銷售市場。

（2） 如果有一家公司發(fā)動強大的廣告宣傳，另一家將按比例失去一定數(shù)量的顧客。

（3）每家公司銷售量的改變量與采用的廣告策略有關(guān)。

由于純策略的最優(yōu)策略是一種雙方都不愿承擔情況的穩(wěn)妥保守策略，所以雙方都從最不利的情況出發(fā)努力爭取達到“最好”的結(jié)果。從銷售量的角度出發(fā)，三種情況中，最優(yōu)純策略是策略8，即同時做三種廣告。

3 利潤最大化

3.1 平均收益

平均收益指企業(yè)在平均每一單位產(chǎn)品銷售量上所獲得收入。邊際收益（MR）指企業(yè)增加一單位產(chǎn)品銷售所獲得總收益的增量。

3.2 利潤最大化

用斯密家庭奶牛來說明這個問題。通過比較每生產(chǎn)一單位牛奶的邊際收益和邊際成本來找出利潤最大化的產(chǎn)量，第一加侖牛奶的邊際收益為6美元，邊際成本為2美元；生產(chǎn)第二加侖牛奶的邊際收益為6美元，邊際成本為3美元；但是第6加侖牛奶的邊際收益為6美元，而邊際成本為7美元，因此生產(chǎn)它就會減少1美元利潤哪種廣告才能使甲公司最大限度的接近最大利潤銷量點？由于甲乙兩公司都不愿承擔風險，即都從最不利的情況出發(fā)爭取達到“最好”的結(jié)果。所以對于甲公司，無論乙公司采用何種策略，只要在8種策略中比較企業(yè)利潤，利潤最大即為甲公司的最優(yōu)策略。

參考文獻

[1] 沈繼紅，施久玉，高振濱，等.數(shù)學模型[M].哈爾濱工程大學出版社，1998.

[2] 谷源盛.運籌學[M].重慶大學出版社，2001.