李長皞

摘 要：概念是組成數(shù)學的基石，也是學生學好數(shù)學的關(guān)鍵。概念是抽象的，而小學生以形象思維為主，數(shù)形結(jié)合能為抽象的概念與學生的思維搭起“溝通”的橋梁，使抽象的概念在形象理解中逐漸被學生所接受。教師如何緊扣概念屬性，巧妙運用數(shù)形結(jié)合，助力學生建構(gòu)概念體系？本文結(jié)合教學實踐，例談如何運用數(shù)形結(jié)合思想助力概念教學。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 建立模型 數(shù)形轉(zhuǎn)化

概念是學好數(shù)學的關(guān)鍵，但由于小學生思維水平和數(shù)學基礎(chǔ)的局限性，小學數(shù)學教材并不直接出現(xiàn)概念，而是滲透于各個教學主題之中。教師在引導學生理清概念屬性時，必須把握教材的設(shè)計理念，意識到抽象的概念不宜用理論說教。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想，在概念教學中引入數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象的概念化為學生易感知的知識，化“無形”為“有形”，使學生能夠理清概念的本質(zhì)屬性，從而有效建構(gòu)知識。

一、以形引數(shù)，無痕引入概念

概念比較抽象，數(shù)學教材并沒有直接呈現(xiàn)概念，而是將概念滲透在知識的探究之中。學生對概念的理解是一個遞進的過程，教師要意識到學生以感知思維為主，滲透概念時要借助感性的載體，使學生能夠在大腦中建立表象。圖形就是學生感性認知的載體之一，也是以形引數(shù)的重要載體，教師在進行概念教學時要意識到圖形的重要性，使學生能夠在圖形的基礎(chǔ)上逐步深入思考。同時，為了激活學生的數(shù)學思維，教師還要讓學生經(jīng)歷對概念的直觀感知到深刻理解的過程。以形引數(shù)意在讓學生對圖形的理解進一步遞進，從而有效分析概念的形成過程，并拓展問題的深度，從而在觀察和分析中逐漸形成對概念的理解。

如在學習人教版五年級下冊《多邊形的面積》時，此單元是學習平面圖形面積的重要單元，而基于此單元的相關(guān)面積概念也是一個重要的內(nèi)容。本單元主要包含了平行四邊形、三角形、梯形的面積公式及組合圖形的面積求法。在學習平行四邊形的面積公式時，教材以生活中的情景為主題圖，目的在于調(diào)動學生的生活經(jīng)驗，并在圖中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題。以形引數(shù)也是教材編寫者的一個意圖，教師可以充分利用主題幫助學生復(fù)習學過的圖形，讓學生找圖形，通過找一找復(fù)習圖形，然后借用小精靈的話：“你會計算哪些圖形的面積？”以此復(fù)習長方形和正方形的面積公式，也為接下來平行四邊形面積公式的推導埋下伏筆。想激活學生的探究激情，并引發(fā)學生更好地建構(gòu)平行四邊形的面積公式，教師可以結(jié)合教材提煉出“花壇”，巧妙將長方形與平行四邊形放在一起，從而有效縮小學生的探究范圍，并為學生的公式推導提供感性載體，使平行四邊形的相關(guān)概念能在推導中逐漸內(nèi)化到學生的知識體系中。

二、以形助數(shù)，直觀感悟概念

數(shù)學概念比較抽象，又是學好數(shù)學的關(guān)鍵。在概念學習中，如果教師能夠?qū)⒊橄蟮母拍钆c形象的圖形建立聯(lián)系，就可以將“形”與“數(shù)”聯(lián)系起來，使概念的本質(zhì)屬性借助于恰當?shù)膱D形演示出來，學生的感性認知因此而獲得，并在自己的思考比較中認清概念的本質(zhì)屬性，最終提升感悟能力，獲得知識的轉(zhuǎn)化。

如《體積》的學習，它是小學高年級數(shù)學的重要內(nèi)容，也是學生學習空間圖形的重要內(nèi)容，體積概念的建構(gòu)將影響著學生解題能力和空間想象能力的發(fā)展。面對抽象的體積概念，教師要善于以形想數(shù)來豐富學生的感性認知。首先，教師通過直觀的形象物體進行提問，教師出示一塊石頭（比較大）和一塊橡皮擦，讓學生說說哪個大？哪個??？再出示兩個邊長為1厘米和4厘米的正方體，讓學生說哪個大？哪個?。客ㄟ^直觀的物體比較，讓學生對體積有一個感性認知。接著，教師將盛有半杯水的燒杯放在學生面前，然后輕輕地放入小石頭，學生會發(fā)現(xiàn)杯中的水不斷上升，隨著小石頭的不斷投入，水位不斷上升。這個過程其實就是學生感知“物體占有空間”的表象。教師可以以此設(shè)計問題：“為什么玻璃杯里的水位會隨著小石子放入的增多而升高。”讓學生討論，以此感悟“物體所占空間的大小叫體積”的概念。為了進一步提升的認知，教師還可以放入更多的石頭，直到杯里有水溢出來，以此引發(fā)學生的深度思考，從而讓學生對體積有更深的認識，也為后面的體積問題儲備感性認識材料。

三、建立模型，理清概念屬性

概念是抽象的數(shù)學名詞，小學生的想象能力和思維水平正處于起步階段，教材并沒有直接出現(xiàn)概念的表述，而是滲透于教學內(nèi)容中。在引入概念時，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，將直觀的模型無痕地滲透在課堂導入環(huán)節(jié)，并融入到課堂探究之中，使學生在大腦中能夠建立直觀的模型，進而了解表象，再逐漸深入概念內(nèi)涵。模型能將抽象的概念化為可感知的事物，這個過程以材料為分析，使概念的引入變得形象、生動，學生容易為概念尋找載體，為有效理解概念做好鋪墊。

如在學習人教版五年級下冊“長方體和正方體”時，長方體和正方體是學生學習立體圖形的重要載體，也是高年級數(shù)學的一個重點，本單元將長方體和正方體的認識、表面積公式、體積公式組合在了一起。讓學生建立表象，對學生接下來的學習特別重要，因為學生必須在大腦建立相關(guān)的表象，概念才會被清晰地內(nèi)化到知識結(jié)構(gòu)中。生活中處處有長方體和正方體，而與長方體、正方體相關(guān)的概念也應(yīng)該與生活物體相聯(lián)系，數(shù)學模型不是空洞的理論說教。為此，教師可以將學生熟悉的圖形和實物引入課堂，實物可以為學生的感知提供操作載體，然后教師設(shè)計討論交流平臺，使學生能夠在感知具體的“形”中理解長方體和正方體的特征，如有幾條棱、幾個面、每個面有怎樣的特點等，這些感性的認知是學生接下來學習表面積和體積的基礎(chǔ)?？梢哉f，抽象的概念在模型的幫助之下能使學生直觀感受概念的本質(zhì)，促使學生更好地理清概念屬性。

四、數(shù)形轉(zhuǎn)化，升華概念理解

數(shù)和形是數(shù)學教學中的核心部分，也是課堂生動的重要資源。在運用“有形”的載體理解“無形”的概念時，當抽象的概念在“有形”的幫助下變得通俗易懂時，學生的理解會變得比較感性，抽象難懂的“數(shù)”變直觀了，而教師要及時抓住這一動態(tài)生成點，讓學生經(jīng)歷多次重復(fù)的數(shù)形轉(zhuǎn)化過程，以升華學生對概念的理解。

如在學習“圓柱”時，圓柱比較抽象，因為它的面比較特殊，由兩個圓（底面）和一個側(cè)面組成，這對學生來說是比較抽象的，如果學生無法感性認知圓柱的特征，就無法對表面積和體積公式的推導有一個理性理解。新人教版教材特別設(shè)計了多種形式的認知過程，如引入生活中的圓柱，讓學生摸一摸、找一找、剪一剪、拼一拼等去感知實物圓柱。教材設(shè)計的目的是讓學生經(jīng)歷數(shù)形轉(zhuǎn)化的過程，并在多次反復(fù)的過程中逐漸理解圓柱是兩個相同的圓和一個側(cè)面組成的，而側(cè)面是一個展開的長方形。為此，教師可以先將學生熟悉的圓柱實物呈現(xiàn)給學生，讓學生用摸一摸、找一找等方法去感知圓柱的特征；然后讓學生動手剪開圓柱深度理解圓柱的表面特征；最后讓學生動手制作圓柱以建立表象。教師要讓學生經(jīng)歷數(shù)形轉(zhuǎn)化的過程，使圓柱相關(guān)的數(shù)據(jù)與底面、側(cè)面能夠建立起聯(lián)系，這個聯(lián)系就是升華學生對概念理解的重要過程，它能釋放數(shù)形結(jié)合的魅力。

總之，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學思想中一種重要的策略，也是學生理解抽象概念的重要通道。概念是組成數(shù)學的基石，影響著數(shù)學大廈的構(gòu)建，在概念教學中運用數(shù)形結(jié)合的思想，能化“無形”為“有形”，使形與數(shù)無痕鏈接，它為學生的理性認知提供了豐富的感性材料，使學生的思維變得更加縝密，推理過程更加清晰化，從而釋放概念學習魅力，有效幫助學生理清概念屬性。

參考文獻：

[1]李冉.淺論數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學教學中的作用[J].內(nèi)蒙古教育，2016（27）.

[2]鐘圓照.活用數(shù)形結(jié)合 感悟數(shù)學思想[J].小學教學參考，2016（05）.

（作者單位：福建省福州市螺洲中心小學）

責任編輯：潘中原