李靜松+邱俊+李文軍

摘要：針對(duì)大型風(fēng)電機(jī)組輪轂靜強(qiáng)度有限元計(jì)算問題，提出“主軸-輪轂-軸承-葉片”整體等效模型，以及輪轂物理模型邊界條件等效方法。介紹等效模型建立的過程及方法，通過相關(guān)計(jì)算驗(yàn)證邊界條件等效的正確性。某2 MW風(fēng)電機(jī)組輪轂靜強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果表明，計(jì)算方法用時(shí)減少，計(jì)算精度高，為輪轂的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：靜強(qiáng)度；輪轂；有限元；等效模型；邊界條件

中圖分類號(hào)：TM614 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-1161（2017）01-0028-05

輪轂是風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中連接葉片與主軸的關(guān)鍵部件，結(jié)構(gòu)及形狀復(fù)雜，需要承受異常復(fù)雜的交變載荷條件，因此對(duì)其強(qiáng)度及壽命的要求極為嚴(yán)格。輪轂連接葉片根部和風(fēng)機(jī)主軸，葉片上承受推力、扭矩、彎矩等復(fù)雜的交變載荷，再通過變槳軸承作用在輪轂上，最后經(jīng)輪轂傳遞給主傳動(dòng)系統(tǒng)。輪轂結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度計(jì)算和疲勞計(jì)算均屬于復(fù)雜的工程實(shí)際問題。利用現(xiàn)有的工程力學(xué)知識(shí)和彈性力學(xué)理論很難準(zhǔn)確地對(duì)承受復(fù)雜載荷的輪轂結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力狀態(tài)描述，通過理論計(jì)算也難以解析輪轂強(qiáng)度、壽命等問題。然而，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，利用有限元方法求解工程中的近似解應(yīng)用廣泛。

在有限元計(jì)算過程中，最重要的是實(shí)現(xiàn)物理模型的加載與約束，即物理模型的邊界條件。輪轂通過螺栓連接3個(gè)變槳軸承與輸入主軸，螺栓連接與軸承的過渡使輪轂計(jì)算模型成為非常復(fù)雜的非線性邊界條件。建立螺栓連接的接觸與軸承鋼球與滾道的接觸模型，現(xiàn)有的企業(yè)級(jí)計(jì)算水平難以實(shí)現(xiàn)。目前，利用等效輪轂靜強(qiáng)度有限元計(jì)算邊界條件簡化計(jì)算模型、提高計(jì)算效率是輪轂強(qiáng)度計(jì)算的難點(diǎn)。提出“主軸—輪轂—軸承—葉片”整體有限元等效模型，對(duì)螺栓連接、軸承接觸等非線性因素進(jìn)行等效，實(shí)現(xiàn)大型風(fēng)電輪轂的快速有限元計(jì)算。

1 輪轂幾何模型與力學(xué)模型

圖1為某風(fēng)機(jī)廠商的2MW風(fēng)電機(jī)組的輪轂三維模型，其基本尺寸參數(shù)見表1，材料屬性見表2。輪轂計(jì)算的整體幾何模型由輪轂、變槳軸承、主軸及葉片構(gòu)成，詳見圖2。

輪轂的計(jì)算載荷傳遞涉及到2個(gè)坐標(biāo)系，分別是輪轂坐標(biāo)系（圖3）與變槳軸承坐標(biāo)系（圖4）。在輪轂坐標(biāo)系中：XNF輪轂軸線方向；ZNF豎直向上；YNF垂直于XNF；XNF，YNF，ZNF符合右手定則，原點(diǎn)位于輪轂中心。在葉片坐標(biāo)系中：ZB與葉片變槳軸重合；XB垂直于ZB，正向指向塔架方向；YB垂直于葉片軸線和主軸軸線，滿足右手定則；原點(diǎn)位于葉根部位。

根據(jù)提供的葉片載荷譜計(jì)算靜強(qiáng)度載荷，并通過坐標(biāo)變換得到表3。

2 輪轂靜強(qiáng)度有限元計(jì)算邊界條件

輪轂靜強(qiáng)度有限元計(jì)算邊界條件主要是變槳軸承的等效與螺栓連接的等效。變槳軸承的等效是指變槳軸承的鋼球與滾道的等效處理；螺栓連接等效是指螺栓頭部、螺母與被連接件之間的接觸等效處理。

2.1 變槳軸承彈性等效模型

變槳軸承雙列四點(diǎn)接觸球軸承具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、尺寸大、剛度低的特點(diǎn)。若完全按照軸承的實(shí)際結(jié)構(gòu)建模，鋼球與滾道的接觸需要進(jìn)行極其細(xì)小的網(wǎng)格劃分，且200多個(gè)鋼球與滾道的接觸會(huì)導(dǎo)致模型收斂困難，計(jì)算效率極低，因此對(duì)變槳軸承鋼球與滾道的接觸的等效處理至關(guān)重要。

Daidie A等采用非線性彈簧單元模擬滾動(dòng)體對(duì)軸承進(jìn)行彈性等效處理。具體等效方式為：以變槳軸承內(nèi)外圈四溝道曲率中心點(diǎn)C1，C2和C3，C4分別作為端點(diǎn)建立2根彈簧單元，根據(jù)Hertz接觸公式計(jì)算接觸橢圓長短半軸，并通過剛性桿聯(lián)接的形式將彈簧單元端點(diǎn)與溝道上Hertz接觸區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行耦合，結(jié)果如圖5所示。

用非線性彈簧單元進(jìn)行軸承的等效處理能夠較為準(zhǔn)確地模擬軸承對(duì)載荷的傳遞，反映軸承的受力狀態(tài)；但在對(duì)輪轂拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，此種建模方式中的大量非線性彈簧單元會(huì)造成迭代步驟多、計(jì)算量龐大、收斂困難等不利結(jié)果?；谏鲜龇治觯岢鐾ㄟ^剛性桿模擬滾動(dòng)體與溝道接觸的變槳軸承等效方案，具體為：在每個(gè)滾動(dòng)體的中心建立質(zhì)量點(diǎn)單元，以剛性桿聯(lián)接的方式將質(zhì)量點(diǎn)與各溝道赫茲接觸區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行耦合，以此來模擬滾動(dòng)體與軸承內(nèi)外圈的接觸（如圖6所示）。

通過Hertz接觸公式計(jì)算赫茲接觸橢圓的長短半軸尺寸，Hertz點(diǎn)接觸理論的基本計(jì)算公式為：

式中：F（ρ）為接觸體的曲率函數(shù)，表示曲率差；■ρ為曲率和；α，b為接觸橢圓長短半軸；α*，b*是與F（ρ）有關(guān)的量綱為1的參數(shù)；ξ1，ξ2為材料泊松比；E1，E2為材料彈性模量；Q為法向載荷。

變槳軸承等效處理的目的是實(shí)現(xiàn)軸承對(duì)載荷的正確傳遞，因此基于變槳軸承彈簧單元等效模型及剛性桿聯(lián)接等效模型，分別建立輪轂-軸承-葉片整體模型，采用有限元法對(duì)現(xiàn)有2 MW輪轂進(jìn)行靜強(qiáng)度分析?；趩我灰蜃臃ǎ豢紤]模型中變槳軸承等效模型的不同，其載荷及邊界條件相同，提取2種等效模型下輪轂的應(yīng)力云圖，結(jié)果如圖7—8所示。

2種模型的結(jié)果對(duì)比如表4所示。

根據(jù)求解結(jié)果，得出如下結(jié)論：1） 兩種模型中輪轂最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置均在輪轂靠近主軸側(cè)及輪轂法蘭根部部位，最大變形位置均出現(xiàn)在輪轂法蘭頂部位置。2） 與彈簧單元等效模型相比，軸承剛性桿等效模型計(jì)算結(jié)果中輪轂最大應(yīng)力誤差為2.2%，表明剛性桿等效模型可以起到彈簧單元等效模型中的彈性約束效果。3） 剛性桿等效模型的計(jì)算時(shí)間節(jié)省一半，計(jì)算效率大幅提高。

在綜合考慮計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度及計(jì)算效率的基礎(chǔ)上，通過剛性桿模擬滾動(dòng)體構(gòu)建變槳軸承彈性等效模型的彈性約束方案，能夠較為準(zhǔn)確地模擬軸承對(duì)載荷的傳遞。

3.2 螺栓聯(lián)接彈性等效模型

螺栓聯(lián)接作為風(fēng)機(jī)輪轂中的一種重要聯(lián)接方式，其聯(lián)接面接觸問題求解屬于復(fù)雜的非線性接觸問題。在輪轂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型中完全建立螺栓幾何實(shí)體，具有計(jì)算規(guī)模大、計(jì)算效率低等問題。一般的做法是對(duì)螺栓聯(lián)接做簡化處理，同時(shí)對(duì)螺栓施加預(yù)緊力。為進(jìn)行有效求解，建立合理的螺栓等效模型非常重要。

為模擬螺栓聯(lián)接處載荷傳遞狀態(tài)，在“輪轂-軸承-葉片”整體拓?fù)鋬?yōu)化模型中，利用梁與連接件和被連接件剛性聯(lián)接，建立軸承與輪轂和葉片的螺栓聯(lián)接等效模型。采用能同時(shí)承受軸向力、剪力、彎矩和扭矩的一維復(fù)雜梁單元模擬螺栓實(shí)體，將螺母與螺栓孔接觸區(qū)域耦合在螺栓端部中心點(diǎn)R1處，螺栓螺紋接觸區(qū)域耦合在螺紋接觸區(qū)域的幾何中心點(diǎn)R2處，通過R1，R2點(diǎn)建立梁單元；兩連接件聯(lián)接面之間建立接觸對(duì)，同時(shí)在梁單元上創(chuàng)建梁截面，并施加預(yù)緊力模擬螺栓預(yù)緊效果。螺栓聯(lián)接幾何模型和等效模型如圖9所示。

基于梁單元的螺栓聯(lián)接等效模型，以“輪轂-軸承-葉片”整體拓?fù)鋬?yōu)化模型中的軸承外圈與葉片螺栓聯(lián)接為例，對(duì)其進(jìn)行有限元計(jì)算，提取軸承外圈螺栓應(yīng)力，結(jié)果如圖10所示。其最大應(yīng)力為572.58 MPa。

運(yùn)用VDI2230高強(qiáng)度螺栓聯(lián)接計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)軸承外圈與葉片螺栓聯(lián)接進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。

螺栓最大總拉力為：

FSmax=FMzul+Φen*×FAmax=453 516.7（N） （5）

螺栓最大拉伸應(yīng)力為：

σzmax=FSmax/AS=55.1（MPa） （6）

最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力為：

τmax=MG/WP （7）

螺栓的實(shí)際計(jì)算應(yīng)力為：

式中：FMzul為裝配預(yù)緊力；FAmax為最危險(xiǎn)螺栓所受最大軸向載荷；Φen*為偏心夾緊與偏心載荷下的載荷系數(shù)；AS為螺紋應(yīng)力截面面積，AS=817 mm2；MG為螺紋扭矩；WP為螺紋橫截面的極性阻力矩。

通過對(duì)螺栓聯(lián)接的有限元計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可知，有限元模型中軸承外圈螺栓應(yīng)力為572.581 MPa，理論計(jì)算得到的軸承外圈螺栓實(shí)際計(jì)算應(yīng)力為576.45 MPa，誤差為0.67%。可見有限元分析結(jié)果與理論分析結(jié)果基本一致，利用梁單元模擬螺栓聯(lián)接可以準(zhǔn)確模擬螺栓對(duì)載荷的傳遞。

在“輪轂-軸承-葉片”整體拓?fù)鋬?yōu)化模型中，利用剛性桿建立軸承彈性等效模型，采用梁單元建立螺栓聯(lián)接等效模型，以保證輪轂結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型中優(yōu)化區(qū)域邊界為彈性約束，同時(shí)保證載荷傳遞準(zhǔn)確性，提高計(jì)算效率。

3 輪轂靜強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

將以上等效方法應(yīng)用于某2 MW大型風(fēng)電機(jī)組輪轂的靜強(qiáng)度計(jì)算。在對(duì)輪轂進(jìn)行極限強(qiáng)度校核時(shí)，輪轂結(jié)構(gòu)是鑄造而成?？紤]到鑄造對(duì)其強(qiáng)度的影響，輪轂鑄件系數(shù)取1.25。同時(shí)，根據(jù)載荷工況分析可知，載荷的局部安全系數(shù)γf取1.1，則輪轂材料的局部安全系數(shù)為：

γm=1.25×1.1=1.375

輪轂所用材料是QT400，其屈服強(qiáng)度σs=250 MPa。

輪轂的許用應(yīng)力為：[σ]= σS/γm=181.8（MPa）。強(qiáng)度校核條件為：σmax﹤[σ]。

式中：[σ]為材料的許用應(yīng)力；σmax為最大計(jì)算應(yīng)力。

在表3中的極限工況下，對(duì)已經(jīng)建立的有限元分析計(jì)算模型施加約束和載荷后，得到輪轂的靜強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果。輪轂在極限載荷工況以及載荷分量最大工況下的應(yīng)力云圖、位移云圖見圖11。

在極限載荷工況下，強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果為：輪轂結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力134.79 MPa，出現(xiàn)位置在輪轂主軸側(cè)法蘭與軸承側(cè)法蘭的交界處，即法蘭邊界的過渡圓弧位置；最大位移2.89 mm，出現(xiàn)位置在輪轂軸承側(cè)法蘭邊界處，且靠近法蘭外側(cè)區(qū)域。此時(shí)，σmax﹤[σ]，即輪轂結(jié)構(gòu)滿足極限強(qiáng)度要求。

4 結(jié)論

1） 提出“主軸-輪轂-軸承-葉片”整體等效模型，以及輪轂物理模型邊界條件等效方法；

2） 變槳軸承鋼球與滾道接觸等效，輪轂與軸承、主軸螺栓連接等效，且分別通過相關(guān)計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證；

3） 利用“主軸-輪轂-軸承-葉片”整體等效模型計(jì)算某2 MW風(fēng)電機(jī)組輪轂靜強(qiáng)度，計(jì)算時(shí)間減少，且保證計(jì)算精度；

4） 提出的“主軸-輪轂-軸承-葉片”整體等效模型，為輪轂的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。

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