程曼祺

2016年的第一個(gè)星期，美國(guó)中央密蘇里大學(xué)數(shù)學(xué)家柯蒂斯·庫(kù)珀發(fā)現(xiàn)了第49個(gè)梅森素?cái)?shù)。

這是迄今為止最大的素——2的74207281次方減1，有2200多萬(wàn)位。如果用普通字號(hào)打印出來(lái)，這個(gè)素?cái)?shù)的長(zhǎng)度將超過(guò)65千米。

素?cái)?shù)是指除了自身和1，沒(méi)有別的因數(shù)的數(shù)，比女口3、13等。

梅森數(shù)是指能寫(xiě)成“2的p次方減1”的形式，且p是素?cái)?shù)的數(shù)。如果梅森數(shù)恰好是一個(gè)素?cái)?shù)，則它是梅森素?cái)?shù)。

從17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家馬林·梅森提出這個(gè)概念以來(lái)，人類(lèi)在400年內(nèi)只發(fā)現(xiàn)了49個(gè)梅森素?cái)?shù)。梅森素?cái)?shù)的發(fā)現(xiàn)，需要高深的理論和強(qiáng)大的計(jì)算能力的支持。

“這有啥用？”有些人不理解數(shù)學(xué)家們的這場(chǎng)“尋寶游戲”。

別說(shuō)，這還真有用。這些看似枯燥乏味的探索，一直促進(jìn)人類(lèi)的計(jì)算能力的發(fā)展。

在手算時(shí)代，人類(lèi)一共只發(fā)現(xiàn)了12個(gè)梅森素?cái)?shù)。1952年，美國(guó)數(shù)學(xué)家拉斐爾·魯賓遜使用大型計(jì)算機(jī)搜索，在短短幾個(gè)月內(nèi)，就發(fā)現(xiàn)了五個(gè)梅森素?cái)?shù)。

對(duì)這個(gè)“家族”的好奇還催生了世界上第一個(gè)基于互聯(lián)網(wǎng)的分布式計(jì)算項(xiàng)目——“因特網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索”計(jì)劃。

1995年，程序設(shè)計(jì)師喬治·沃特曼編制了一個(gè)梅森素?cái)?shù)尋找程序，他把這個(gè)程序放在網(wǎng)上供數(shù)學(xué)愛(ài)好者免費(fèi)使用，利用眾多計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力合力搜索。這種思路和之后的“挖比特幣”“分享經(jīng)濟(jì)”有異曲同工之妙。

目前，已有192個(gè)國(guó)家的60多萬(wàn)人，使用120多萬(wàn)核CPU，參與“因特網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索”計(jì)劃。柯蒂斯·庫(kù)珀的最新發(fā)現(xiàn)也是基于這個(gè)搜索計(jì)劃。

喬治·沃特曼一邊號(hào)召大家一起找素?cái)?shù)，一邊編寫(xiě)了考驗(yàn)CPU承受能力的可用來(lái)檢測(cè)漏洞的程序。在20世紀(jì)90年代，克雷公司、蘋(píng)果公司、英特爾公司就利用梅森素?cái)?shù)來(lái)測(cè)試計(jì)算機(jī)的功能。

一個(gè)德國(guó)人就通過(guò)尋找梅森素?cái)?shù)，發(fā)現(xiàn)了英特爾處理器可能引發(fā)系統(tǒng)崩潰的漏洞，并得到這家大公司的認(rèn)同。

雖然素?cái)?shù)的概念極為簡(jiǎn)單，但有異乎尋常的重要性和復(fù)雜性。素?cái)?shù)的英文為Prime Number，直譯是“首要的、基本的數(shù)”。數(shù)學(xué)家認(rèn)為，素?cái)?shù)是重要的數(shù)，它是數(shù)學(xué)中的原子，因?yàn)閯e的數(shù)可以由若干個(gè)素?cái)?shù)相乘而得。

素?cái)?shù)的分布和性質(zhì)十分復(fù)雜，久負(fù)盛名的謎團(tuán)“孿生素?cái)?shù)猜想”“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等都與之相關(guān)。

中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)，就是因其在“孿生素?cái)?shù)猜想”和“哥德巴赫猜想”上的卓越貢獻(xiàn)而被人銘記。

對(duì)挑戰(zhàn)人類(lèi)思維的無(wú)畏者來(lái)說(shuō)，在計(jì)算時(shí)，大型計(jì)算機(jī)并不是必需的。在20世紀(jì)60年代，陳景潤(rùn)的工具只有筆和稿紙。

在侶世紀(jì)，第一個(gè)從哥德巴赫手中接過(guò)難題的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉也是這樣一個(gè)被數(shù)學(xué)折磨，又為之奉獻(xiàn)一生的人。在還不到28歲時(shí)，他因一次持續(xù)三天的演算，壞了一只眼。后來(lái)，他完全失明。他在黑暗中用驚人的想象力，構(gòu)造了預(yù)測(cè)月相變化的粗略的“三體問(wèn)題”算法。但是，他一直沒(méi)能給哥德巴赫一個(gè)答案。

這些謎團(tuán)的意義，也許就像登山者常常說(shuō)的一句話：“因?yàn)樯皆谀抢??！?/p>

此外，一些現(xiàn)在看來(lái)頗為玄妙、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論，可能在自然界中對(duì)應(yīng)著某種事物，有潛在的應(yīng)用性，只是我們還不知道。

畢達(dá)哥拉斯曾發(fā)現(xiàn)琴弦和聲與弦長(zhǎng)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，在那之前，調(diào)音師還只是憑直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)調(diào)節(jié)弦長(zhǎng)。隨后，西方音樂(lè)在十二平均律的基礎(chǔ)上，發(fā)展出了動(dòng)聽(tīng)的和弦。

在探究“黎曼猜想”時(shí)，數(shù)學(xué)家希爾伯特和波利亞對(duì)應(yīng)上了物理體系中的能級(jí)。

人們很早就知道圓周率丌，但很少有人知道，地球上所有河流的長(zhǎng)度大致等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)的直線距離的π倍。人們統(tǒng)計(jì)過(guò)的河流越多，平均值就越接近π。

數(shù)學(xué)的吸引人之處，也許正在于它看起來(lái)無(wú)用，才不會(huì)被有用限制。