張虎龍

（中國飛行試驗(yàn)研究院，陜西 西安 710089）

帶有乘性噪聲的多傳感器強(qiáng)跟蹤融合算法

張虎龍

（中國飛行試驗(yàn)研究院，陜西 西安 710089）

為解決加性噪聲模型無法準(zhǔn)確刻畫實(shí)際觀測模型的問題，采用帶有乘性噪聲系統(tǒng)模型進(jìn)行建模。在實(shí)際系統(tǒng)中，由于多傳感器網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用使得傳統(tǒng)乘性噪聲的濾波算法已無法滿足實(shí)際需求，該文分別提出帶有乘性噪聲的有反饋分布式和序貫式多傳感器強(qiáng)跟蹤濾波融合方法，以有效解決復(fù)雜環(huán)境下的非線性系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)問題。計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)表明，新算法具有很好的估計(jì)精度，在多傳感器目標(biāo)跟蹤應(yīng)用中有較好的應(yīng)用前景。

數(shù)據(jù)融合；傳感器網(wǎng)絡(luò)；強(qiáng)跟蹤濾波；乘性噪聲

0 引言

R.E.Kalman于20世紀(jì)60年代提出的卡爾曼濾波器（KF）以最小均方差作為估計(jì)準(zhǔn)則，采用遞推反饋形式估計(jì)最優(yōu)狀態(tài)，大大降低了算法的時(shí)間和空間復(fù)雜度，被廣泛應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤、導(dǎo)彈制導(dǎo)、智能交通等實(shí)踐工程應(yīng)用中[1]。

經(jīng)典的KF算法及其延伸出來的一系列非線性KF算法，如擴(kuò)展卡爾曼濾波、無味卡爾曼濾波和強(qiáng)跟蹤濾波，都僅考慮了包含加性噪聲的觀測模型[2-3]。在實(shí)際工程中，由于環(huán)境的復(fù)雜性和觀測模型參數(shù)的不確定性導(dǎo)致以往的系統(tǒng)觀測模型無法準(zhǔn)確表征系統(tǒng)觀測環(huán)境。為了更真實(shí)地反映系統(tǒng)觀測模型，帶有乘性噪聲系統(tǒng)模型應(yīng)運(yùn)而生，其本質(zhì)上就是對經(jīng)典線性卡爾曼濾波系統(tǒng)的推廣和優(yōu)化，并以此發(fā)展出一系列的濾波算法[4-6]；不足的是，這些方法僅考慮了單傳感器情形。為提高目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度,基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的融合系統(tǒng)及方法被大量使用[7-9]。傳感器網(wǎng)絡(luò)融合系統(tǒng)可以有效獲取可靠的觀測數(shù)據(jù)，但由于運(yùn)動(dòng)模型的不確定、環(huán)境的復(fù)雜性以及傳感器的多樣性使得當(dāng)前帶乘性噪聲的濾波算法難以準(zhǔn)確估計(jì)系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)。

因此，本文基于乘性噪聲系統(tǒng)模型，結(jié)合強(qiáng)跟蹤濾波技術(shù)，分別提出了有反饋分布式和序貫式多傳感器融合方法，解決復(fù)雜環(huán)境下多傳感器網(wǎng)絡(luò)的非線性融合問題。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)一類帶乘性噪聲的非線性系統(tǒng)，其狀態(tài)空間模型可描述[6]為

式中：mk為一維乘性噪聲；k（k=1，2，…，n）表示時(shí)間序列；狀態(tài)向量xk∈Rn，其中n表示狀態(tài)維數(shù)；觀測向量zk∈Rm，其中m表示觀測維數(shù)；f（·）、h（·）為非線性函數(shù)；過程噪聲wk-1∈Rn和觀測噪聲νk∈Rm分別為n維和m維的高斯白噪聲，其方程分別為Qk和Rk。

該模型是經(jīng)典模型的優(yōu)化版，在一定程度上可以對實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行更精確地描述。當(dāng)乘性噪聲恒定為1時(shí)，該模型則退化為經(jīng)典模型。

2 強(qiáng)跟蹤濾波算法

2.1 線性化

對上述系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，即圍繞濾波值x?k將非線性函數(shù)f（·）和h（·）進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，并略去二階以上項(xiàng)，即得線性化模型[2]如下：

因此，經(jīng)線性化處理后上述非線性系統(tǒng)的線性狀態(tài)空間模型[6]近似為

其中uk和gk分別表示狀態(tài)方程和觀測方程的隨機(jī)外作用項(xiàng)。

2.2 強(qiáng)跟蹤濾波

通常情況下，非線性系統(tǒng)采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，但在實(shí)際工程應(yīng)用過程中，噪聲統(tǒng)計(jì)特性不準(zhǔn)確或模型參數(shù)不確定等不確定因素的大量存在使得EKF的魯棒性能降低，無法有效估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)。為克服這些局限性，引入強(qiáng)跟蹤濾波（STF），其核心思想就是在EKF中引入漸消因子，通過在預(yù)測誤差協(xié)方差中引入漸消因子λk以弱化歷史數(shù)據(jù)對當(dāng)前濾波的影響，以提高模型不確定的魯棒性和狀態(tài)突變的跟蹤能力[2]。

因此，帶有乘性噪聲的STF濾波過程為

狀態(tài)估計(jì)值：

狀態(tài)預(yù)測值：

濾波增益值：

輸出殘差方差陣[6]：

狀態(tài)相關(guān)矩陣：

狀態(tài)均值：

狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差：

狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差：

其中，漸消因子λk的計(jì)算過程[2]為

式中ρ為遺忘因子，0.95≤ρ≤0.995；lk≥1為弱化因子；且

3 多傳感器強(qiáng)跟蹤融合算法

假設(shè)N個(gè)傳感器以相同采用率對目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行觀察，觀測方程滿足[3]：

假設(shè)各子傳感器的乘性噪聲相同，則將N個(gè)觀測方程綜合成一個(gè)觀測方程即為

其中

3.1 分布式

利用強(qiáng)跟蹤融合算法估計(jì)狀態(tài)如下：

狀態(tài)估計(jì)值：

狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差：

其中：

狀態(tài)預(yù)測值：

狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差：

3.2 序貫式

基于x?k-1|k-1的一步預(yù)測估計(jì)值x?k|k-1和相應(yīng)的預(yù)測誤差協(xié)方差陣Pk|k-1分別為

狀態(tài)預(yù)測值：

狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差：

狀態(tài)估計(jì)值：

狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差：

其中Ri，l根據(jù)式（12）～式（14）計(jì)算。

4 仿真分析

為對帶有乘性噪聲的非線性系統(tǒng)多傳感器數(shù)據(jù)融合算法有個(gè)清晰的認(rèn)識，本文以笛卡爾坐標(biāo)系下的目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域中的典型非線性跟蹤模型為研究對象[10]，以非線性強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波作為濾波估計(jì)方法，采用2個(gè)子傳感器并分別對上述有反饋式分布式多傳感器融合和序貫式多傳感器融合進(jìn)行仿真驗(yàn)證。其仿真結(jié)果如圖1和圖2所示。

給定各非線性跟蹤的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測方程如下式所示：

式中：xi，k——第i個(gè)狀態(tài)分量；

νi，k——第i個(gè)狀態(tài)的誤差分量；

Φ——系統(tǒng)在某時(shí)間段內(nèi)的非線性跟蹤的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測矩陣。

圖1有反饋分布式多傳感器融合算法

圖1 和圖2中粉實(shí)線和紅虛線分別表示2個(gè)子傳感器位移分量值及其相應(yīng)的估計(jì)誤差協(xié)方差，藍(lán)線表示分布式和序貫式融合后的位移分量值及其相應(yīng)的估計(jì)誤差協(xié)方差。由圖可知，針對帶有乘性噪聲系統(tǒng)模型而言，本文提出的有反饋分布式和序貫式多傳感器強(qiáng)跟蹤濾波數(shù)據(jù)融合濾波性能顯然優(yōu)于各子傳感器的濾波性能。

圖2 序貫式多傳感器融合算法

5 結(jié)束語

在實(shí)際系統(tǒng)中，由于隨著對系統(tǒng)精度要求的不斷提高，以及多傳感網(wǎng)絡(luò)采集數(shù)據(jù)的普及，以往僅包含加性噪聲的系統(tǒng)模型已無法滿足實(shí)際系統(tǒng)需求。本文提出有反饋分布式和序貫式多傳感器強(qiáng)跟蹤濾波數(shù)據(jù)融合方法，有效解決復(fù)雜環(huán)境下的非線性系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)問題，通過經(jīng)典的非線性跟蹤模型對提出算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證和分析，驗(yàn)證了算法的有效性和實(shí)用性。

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（編輯：李剛）

M ulti-sensors STF algorithms w ith multip licative noise

ZHANG Hulong
（Chinese Flight Test Establishment，Xi’an 710089，China）

In this paper，a multiplicative noise model is established to solve the problem that additive noise model cannot precisely describe the observed model.In actual systems，the filter algorithm of traditional multiplicative noise can no longer meet actual requirements owing to the application of multi-sensor network.Therefore，this paper puts forward respectively distributed and sequential multi-sensor strong tracking filter（STF）data fusion methods with multiplicative noise and feedback，in order to solve the optimal state estimation of nonlinear system in complex environment.Computer simulation experiments show that the new algorithm has good estimation accuracy，indicating a promising future application of multi-sensor target tracking.

data fusion；sensor network；strong tracking filter；multiplicative noise

A

1674-5124（2017）05-0101-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.05.021

2016-11-18；

2016-12-24

航空科學(xué)基金（2015ZD30002）

張虎龍（1979-），男，湖南岳陽市人，高級工程師，研究方向?yàn)轱w行試驗(yàn)光電測試技術(shù)。