劉化普，劉慧卿，王敬，祁鵬，高建

（中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102249）

裂縫性潛山油藏分形迂曲二叉樹模型滲吸機(jī)理

劉化普，劉慧卿，王敬，祁鵬，高建

（中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102249）

裂縫性潛山油藏基質(zhì)系統(tǒng)包含了10 μm以下的小裂縫及微細(xì)裂縫，孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜。為了更好地描述基質(zhì)系統(tǒng)孔隙結(jié)構(gòu)，分析滲吸機(jī)理，文中運(yùn)用分形理論建立分形迂曲二叉樹模型，推導(dǎo)出滲吸機(jī)理判別參數(shù)NB-1計(jì)算公式；運(yùn)用劉衛(wèi)東等的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)完成模型驗(yàn)證；借助MATLAB編程，繪制滲吸機(jī)理影響因素圖版，進(jìn)一步分析滲吸機(jī)理。結(jié)果表明，滲吸機(jī)理與毛細(xì)管力、潤濕角、迂曲分形維數(shù)、管徑分形維數(shù)、二叉樹分叉系數(shù)、二叉樹分級(jí)數(shù)、重力差、孔隙度及滲透率等多種因素有關(guān)，并且管徑分形維數(shù)、迂曲分形維數(shù)、二叉樹分叉系數(shù)、毛細(xì)管管徑及潤濕角越小，二叉樹分級(jí)越多，越易發(fā)生逆向滲吸，滲吸效果越明顯。

裂縫；滲吸；分形；迂曲；二叉樹模型；滲吸機(jī)理判別參數(shù)NB-1

0 引言

裂縫性潛山油藏具有裂縫與基質(zhì)雙重介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)系統(tǒng)［1-2］，裂縫系統(tǒng)依靠驅(qū)替作用排油，基質(zhì)系統(tǒng)依靠滲吸作用排油［3-6］。其中，基質(zhì)系統(tǒng)滲吸作用是由毛細(xì)管力與重力綜合作用的結(jié)果［7-8］。Schetcher等［9-10］用滲吸機(jī)理判別參數(shù)NB-1來表示毛細(xì)管力與重力作用的大小，并制定了相應(yīng)的判別標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)NB-1＞5時(shí)，毛細(xì)管力占據(jù)主導(dǎo)作用，發(fā)生逆向滲吸；當(dāng)NB-1＜0.2時(shí)，重力支配滲吸過程，為順向滲吸；NB-1在兩者之間時(shí)，毛細(xì)管力與重力共同支配滲吸過程，發(fā)生逆向滲吸與順向滲吸轉(zhuǎn)變過程。Austad等［11-12］為了反映流體在多孔介質(zhì)中的滲流能力，用有效滲透率修正NB-1。但是，以上對(duì)NB-1的研究均沒有反映潤濕性對(duì)滲吸機(jī)理的影響，劉衛(wèi)東、姚同玉等［8，13］考慮潤濕性的影響，得到了NB-1計(jì)算公式。天然巖心基質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有良好的分形特征，蔡建超等［14-16］引入分形理論，推導(dǎo)出基于分形毛細(xì)管模型的NB-1計(jì)算公式，但沒有考慮毛細(xì)管迂曲分形維數(shù)。

裂縫系統(tǒng)與基質(zhì)系統(tǒng)并不是孤立存在的，而是相互聯(lián)系，相互制約。在油藏條件下，將裂縫寬度下限為10 μm的裂縫劃為裂縫系統(tǒng)，將10 μm以下的小裂縫及其微細(xì)裂縫劃為基質(zhì)系統(tǒng)［17］。由于基質(zhì)系統(tǒng)包含了微小裂縫，導(dǎo)致其孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜。傳統(tǒng)的均勻毛細(xì)管模型及一般分形毛細(xì)管模型難以精確描述基質(zhì)系統(tǒng)微小裂縫孔隙形態(tài)，因此本文結(jié)合基質(zhì)系統(tǒng)孔隙結(jié)構(gòu)實(shí)際形態(tài)，引入分形理論，建立分形迂曲二叉樹毛細(xì)管模型，推導(dǎo)NB-1的計(jì)算公式。在此基礎(chǔ)之上完成模型驗(yàn)證，進(jìn)一步分析該模型下的滲吸機(jī)理。

1 分形迂曲二叉樹模型

1.1 模型特征

陶軍等［18］曾經(jīng)運(yùn)用二叉樹模型研究頁巖氣的滲流特征，但并未考慮二叉樹的迂曲度。本文運(yùn)用的分形迂曲二叉樹毛細(xì)管模型，由一束不同管徑的彎曲二叉樹毛細(xì)管組成（見圖1。其中：λw，λw+1分別為第w，w+1級(jí)毛細(xì)管管徑，m；Lw，Lw+1分別為第w，w+1級(jí)毛細(xì)管長度，m）。

圖1 分形迂曲二叉樹毛細(xì)管模型

彎曲毛細(xì)管管徑與迂曲度滿足分形標(biāo)度率［19-22］。

式中：N為彎曲毛細(xì)管個(gè)數(shù)；λ為毛細(xì)管管徑，m；λmax為最大毛細(xì)管管徑，m；L為毛細(xì)管表觀長度，m；Le為毛細(xì)管實(shí)際長度，m；Df為管徑分形維數(shù)；Dτ為迂曲分形維數(shù)。

相鄰兩級(jí)毛細(xì)管間管徑及毛細(xì)管表觀長度滿足等比極差。

式中：α為二叉樹分叉系數(shù)；β為長度等比極差。

1.2 NB-1數(shù)推導(dǎo)

由Hagen-Poiseulle方程，依靠滲吸作用，單根毛細(xì)管中的滲吸流量［14］為

式中：q（λ）為滲吸流量，m3/s；h為高度，m；μ為黏度，Pa·s；σ為界面張力，N/m；θ為潤濕角，（°）；Δρ為密度差，kg/m3。

假設(shè)分形二叉樹模型有w級(jí)分級(jí)，則第w級(jí)單根毛細(xì)管中的滲吸流量為

式中：λ0為第1級(jí)毛細(xì)管管徑，m；L0為第1級(jí)毛細(xì)管表觀長度，m。

彎曲毛細(xì)管的迂曲度滿足分形標(biāo)度率，由此可得彎曲毛細(xì)管實(shí)際長度表達(dá)式為

進(jìn)一步可得單位分形集內(nèi)，w級(jí)毛細(xì)管內(nèi)的總滲吸流量Q：

式中：Lx為基質(zhì)巖塊寬度，m；λmin為最小孔道管徑，m；Nw為w級(jí)毛細(xì)管數(shù)目；H為基質(zhì)巖塊高度，m。

將式（4）代入式（6）中，可得總滲吸量積分表達(dá)式：

對(duì)式（7）積分，可得滲吸流量的表達(dá)式為

利用式（9）的簡化處理過程，對(duì)式（8）進(jìn)行整理，可得分形迂曲二叉樹模型滲吸流量的表達(dá)式為

由式（10）分析可得，分形迂曲二叉樹滲吸總流量分為毛細(xì)管力控制部分和重力控制部分。結(jié)合劉衛(wèi)東等［8］的計(jì)算公式，可以得到分形迂曲二叉樹毛細(xì)管模型NB-1計(jì)算公式（見式（11））。可以看出，裂縫性潛山油藏滲吸機(jī)理，不僅與蔡建超等［14］推導(dǎo)的一般分形模型里油水界面張力、潤濕角、管徑分形維數(shù)、重力差、最大毛細(xì)管直徑有關(guān)，還與迂曲分形維數(shù)、二叉樹分叉系數(shù)、二叉樹分級(jí)數(shù)有關(guān)。從式（11）進(jìn)一步分析可得，二叉樹分級(jí)越多，小管徑毛細(xì)管數(shù)目越多，越有利于毛管力所控制的逆向滲吸發(fā)生，NB-1數(shù)也增大。由此可見，本文模型所呈現(xiàn)的結(jié)果更加符合客觀事實(shí)，說明迂曲分形維數(shù)、二叉樹分級(jí)系數(shù)也是影響滲吸機(jī)理的主要因素。

1.3 最大孔隙直徑推導(dǎo)

式（11）中，最大孔隙直徑是儲(chǔ)層物性的函數(shù)，因此，本文根據(jù)毛細(xì)管中分形滲流理論及達(dá)西定律進(jìn)一步推導(dǎo)最大孔隙直徑的表達(dá)式。

由Hagen-Poiseulle方程，單根毛細(xì)管中的滲流量為，對(duì)單位分形集內(nèi)的彎曲毛細(xì)管流量進(jìn)行積分，考慮迂曲分維及管徑分維，可得單位分形集內(nèi)總滲流量Q′的表達(dá)式：

式中：Δp為壓力差，Pa。

式（12）即為考慮分形條件下的總流量表達(dá)式，根據(jù)達(dá)西定律亦可得流量表達(dá)式：

其中

式中：A為滲流面積，m2；K為滲透率，m2；φ為孔隙度。

聯(lián)立式（12）—（14），可得考慮迂曲分維與管徑分維條件下的最大孔隙直徑表達(dá)式：

將式（15）代入式（11）中，可得NB-1的表達(dá)式：

式中：C為孔隙結(jié)構(gòu)常數(shù)。

相對(duì)于文獻(xiàn)［8］的計(jì)算模型，本文模型孔隙結(jié)構(gòu)常數(shù)C不再是定值0.4，而是孔隙度、迂曲分維、管徑分維、巖心表觀長度及二叉樹分級(jí)系數(shù)的函數(shù)。不考慮分形及二叉樹分級(jí)時(shí)，本文模型退化到文獻(xiàn)［8］推導(dǎo)的經(jīng)典毛細(xì)管模型；不考慮迂曲分維及二叉樹分級(jí)時(shí)，本文模型退化到蔡建超等［14-16］推導(dǎo)的一般分形毛細(xì)管模型。由此可見，傳統(tǒng)模型NB-1計(jì)算公式只是本文模型的一個(gè)特例。

2 分形迂曲二叉樹模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

劉衛(wèi)東等［8］為了研究不同表面活性溶液中的滲吸機(jī)理，分別針對(duì)高滲與低滲巖心在不同潤濕性條件下滲吸特征進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)。本文將依據(jù)劉衛(wèi)東等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證本文模型的正確性。

對(duì)比不同表面活性劑溶液滲吸實(shí)驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算NB-1，結(jié)果見圖2。實(shí)驗(yàn)中，0.05%RS-1，0.05%RS-1+30 mg/L阻垢劑，0.05%RS-1+0.05%NaOH溶液中，發(fā)生逆向滲吸向順向滲吸的轉(zhuǎn)變過程或者基本沒有逆向滲吸過程，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象表現(xiàn)為巖心由初期側(cè)面及頂?shù)壮鲇偷侥┢谥挥许斆娉鲇停蛘邼B吸初期就表現(xiàn)為頂面出油。而其他溶液中一直發(fā)生逆向滲吸直到滲吸過程結(jié)束。由NB-1理論界限分析，只有當(dāng)NB-1<5時(shí)，毛細(xì)管力及重力共同支配滲吸作用，發(fā)生逆向滲吸與順向滲吸的轉(zhuǎn)變過程，當(dāng)NB-1<0.2時(shí)，巖心只發(fā)生順向滲吸。本文模型計(jì)算結(jié)果符合實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，也符合理論分析，由此證明本文模型的正確性。

以上實(shí)驗(yàn)是針對(duì)高滲巖心的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證明了以本文模型計(jì)算NB-1判別滲析機(jī)理的正確性。對(duì)于低滲巖心，本文同樣參考劉衛(wèi)東等［8］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將經(jīng)典NB-1計(jì)算結(jié)果與本文分形迂曲二叉樹模型NB-1計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。如圖3所示，本文模型計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典模型計(jì)算結(jié)果曲線基本重合，誤差在5%之內(nèi)，再次證明本文分形迂曲二叉樹模型的正確性，即本文模型適用于高滲與低滲油藏滲吸機(jī)理的判斷。

圖2 不同表面活性劑體系下的NB-1

圖3 低滲巖心NB-1對(duì)比

3 滲吸機(jī)理分析

本文模型NB-1說明滲吸機(jī)理與迂曲分形維數(shù)、管徑分形維數(shù)、二叉樹分叉系數(shù)、二叉樹分級(jí)數(shù)、毛細(xì)管力及潤濕性等多種因素有關(guān)。在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型正確性的前提下，進(jìn)一步分析滲吸機(jī)理與各因素的關(guān)系。分析時(shí)，巖石與流體基礎(chǔ)物性參數(shù)取值為K=25.3× 10-3μm2，φ=0.246，Δρ=200 kg/m3，H=0.073 m。

3.1 與管徑分形維數(shù)的關(guān)系

依據(jù)式（16），借助MATLAB編程，繪制不同管徑分形維數(shù)Df條件下NB-1=5時(shí)的界面張力與潤濕角的關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4中曲線表示不同管徑分形維數(shù)下，基于界面張力與潤濕角的滲吸機(jī)理判別曲線，曲線上的點(diǎn)為完全逆向滲吸過程的臨界點(diǎn)。曲線以上表示完全逆向滲吸區(qū)域，曲線以下，由毛管力和重力共同作用，發(fā)生逆向滲吸和順向滲吸的轉(zhuǎn)變過程。另外，由圖可知，分形維數(shù)越大，曲線位置越往上，說明管徑分形維數(shù)影響滲吸機(jī)理，管徑分形維數(shù)越小，越有利于發(fā)生逆向滲吸。但是隨著管徑分形維數(shù)等間距增大，曲線并不是等間距上升，而是上升幅度逐漸增大，說明管徑分形維數(shù)與NB-1數(shù)之間并不是簡單的線性關(guān)系，做出NB-1數(shù)與管徑分形維數(shù)的關(guān)系曲線（見圖5）。可以看出隨著管徑分形維數(shù)的增大NB-1數(shù)逐漸減小，但是減小的幅度逐漸增大，遞減曲線為凸形，由此說明，管徑分形維數(shù)越大時(shí)，發(fā)生逆向滲吸的難度也越大。

圖4 界面張力與潤濕角變化關(guān)系

圖5 NB-1與Df的關(guān)系

3.2 與迂曲分形維數(shù)、二叉樹分級(jí)之間的關(guān)系

迂曲分形維數(shù)與二叉樹分叉系數(shù)均是影響滲吸機(jī)理的重要因素，借助MATLAB編程，繪制NB-1與迂曲分形維數(shù)、二叉樹分叉系數(shù)、二叉樹分級(jí)數(shù)之間的關(guān)系曲線，如圖6所示。

由圖可以看出，迂曲分形維數(shù)與二叉樹分叉系數(shù)對(duì)NB-1的影響，不再像管徑分形維數(shù)一樣呈現(xiàn)出凸形曲線，而是呈現(xiàn)出凹形曲線。隨著迂曲分形維數(shù)及二叉樹分叉系數(shù)的增大，NB-1下降幅度逐漸減小，但是迂曲分形維數(shù)對(duì)滲吸機(jī)理的影響要大于二叉樹分叉系數(shù)。NB-1隨二叉樹分級(jí)數(shù)的增大呈現(xiàn)出增大的形式。進(jìn)一步說明，迂曲分形維數(shù)與二叉樹分叉系數(shù)越小，二叉樹分級(jí)越多時(shí)，越有利于逆向滲吸過程的發(fā)生。

圖6 NB-1影響因素關(guān)系曲線

4 結(jié)論

1）滲吸機(jī)理與界面張力、潤濕性、管徑分維、迂曲分維、二叉樹分級(jí)、最大孔隙直徑及重力差等多種因素有關(guān)。

2）分形迂曲二叉樹模型孔隙結(jié)構(gòu)常數(shù)不是一個(gè)定值，而是關(guān)于孔隙度、迂曲分維、管徑分維、巖心表觀長度、二叉樹分叉系數(shù)及二叉樹分級(jí)數(shù)的函數(shù)。

3）借助前人實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)分形迂曲二叉樹模型進(jìn)行驗(yàn)證，證明了本文模型的正確性。

4）應(yīng)用結(jié)果表明，管徑分形維數(shù)越小，迂曲分形維數(shù)越小，二叉樹分叉系數(shù)越小，二叉樹分級(jí)越多，毛細(xì)管管徑越小，潤濕角越小，越易發(fā)生逆向滲吸，滲吸效果越明顯。

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（編輯 王淑玉）

Imbibition mechanism of fractal tortuosity binary tree model for buried-hill fractured reservoirs

LIU Huapu,LIU Huiqing,WANG Jing,QI Peng,GAO Jian
(MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China)

The matrix system of buried-hill fractured reservoirs is generally composed of small fractures and micro fractures below 10 μm,so the pore structure of matrix system is very complex.In order to describe the pore structure and analyze imbibition mechanism more accurately,fractal tortuosity binary tree model was established using fractal theory in this paper.The calculation formula of the NB-1number was derived,and a model validation was conducted by the experimental data of LIU Weidong,et al. Finally,the influence factor chart was drawn and imbibition mechanism was analyzed.The results show that imbibition mechanism is affected by capillary force,wetting angle,tortuosity fractal dimension,diameter fractal dimension,branching coefficient of binary tree,branch number of binary tree,gravity difference,porosity,permeability and other factors.The smaller the tortuosity fractal dimension,diameter fractal dimension,branching coefficient of binary tree,capillary diameter and wetting angle are,the easier the occurrence of reverse imbibition is.The more the branch number of binary tree is,the more obvious the effect of imbibition is.

fracture;imbibition;fractal;tortuosity;binary tree model;NB-1number

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“裂縫型稠油油藏非等溫滲吸機(jī)理及動(dòng)力學(xué)模型”（51274212）

TE349

A

10.6056/dkyqt201703016

2016-12-21；改回日期：2017-03-20。

劉化普，男，1993年生，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)橛筒財(cái)?shù)值模擬與提高采收率。E-mail：liuhuapu@foxmail.com。

劉化普，劉慧卿，王敬，等.裂縫性潛山油藏分形迂曲二叉樹模型滲吸機(jī)理［J］.斷塊油氣田，2017，24（3）：368-372.

LIU Huapu，LIU Huiqing，WANG Jing，et al.Imbibition mechanism of fractal tortuosity binary tree model for buried-hill fractured reservoirs［J］. Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（3）：368-372.