康 順，李佳田，武 昊

1. 中國礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院，北京 100083； 2. 昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093； 3. 國家基礎(chǔ)地理信息中心，北京 100830

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Voronoi鄰近關(guān)系支持下的點(diǎn)模式趨同提取方法

康 順1，李佳田2，武 昊3

1. 中國礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院，北京 100083； 2. 昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093； 3. 國家基礎(chǔ)地理信息中心，北京 100830

點(diǎn)模式及其趨同研究是揭示地學(xué)現(xiàn)象的產(chǎn)生、發(fā)展與演變，量化空間相似性分布、詮釋空間分布成因的重要方式。目前，點(diǎn)模式研究側(cè)重于已知頻率與隨機(jī)分布的一元獨(dú)立性檢驗(yàn)、距離測度下單觀測值的二元相關(guān)性分析，而針對集聚過程相關(guān)性，空間拓?fù)渑c非拓?fù)溧徑⒕C合多觀測值的點(diǎn)模式趨同量化研究顧及不足。據(jù)此，以空間鄰近性聚類、局部相關(guān)的多指標(biāo)評價(jià)為切入點(diǎn)，本文提出了一種Voronoi鄰近關(guān)系支持下的點(diǎn)模式趨同提取方法。首先，以Voronoi鄰近相關(guān)表集聚算法剖分出空間獨(dú)立性點(diǎn)模式；其次，依據(jù)Voronoi鄰近關(guān)系指數(shù)測度、樣本分布均值與分布方差的趨同假設(shè)，使用拉普拉斯平滑算子評價(jià)趨同度；最后，依據(jù)λ截矩陣，提取出Voronoi鄰近、非Voronoi鄰近關(guān)系支持下的強(qiáng)趨同點(diǎn)模式。試驗(yàn)以云南省騰沖市居民點(diǎn)數(shù)據(jù)為算例，經(jīng)與點(diǎn)模式構(gòu)建的聚類方法對比、趨同度計(jì)算與強(qiáng)趨同提取，驗(yàn)證了該方法的可行性與有效性。

點(diǎn)模式；Voronoi鄰近關(guān)系；相關(guān)性；趨同假設(shè)；拉普拉斯平滑

具有空間格局特征的居民地、叢集島嶼群、湖泊群、水體污染源與流行病等均可抽象為點(diǎn)狀特征的地理對象或事件。依據(jù)地理對象或事件的位置研究空間分布是完全隨機(jī)模式(complete spatial randomness，CSR)、集聚模式(clustering pattern，CP)，還是規(guī)則模式(regular pattern，RP)是空間點(diǎn)模式分析的重要內(nèi)容[1]。當(dāng)兩個(gè)空間分布之間存在空間相關(guān)性，或前期分布與后期分布存在時(shí)間相關(guān)性，此二元點(diǎn)模式時(shí)空效應(yīng)研究對空間決策具有重要指導(dǎo)意義，如居民點(diǎn)時(shí)空分布與教育、醫(yī)療、交通因素的相關(guān)性分析；犯罪熱點(diǎn)地點(diǎn)的空間異質(zhì)性與空間依賴性[2]；前期商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)分布是否影響后期餐飲網(wǎng)點(diǎn)分布等。

點(diǎn)模式趨同假說可追溯至1956年以經(jīng)濟(jì)學(xué)家Solow和Swan為代表創(chuàng)建的新古典經(jīng)濟(jì)增長模型[3-4]。相關(guān)研究證實(shí)，經(jīng)濟(jì)增長趨同研究往往重視時(shí)間因素而忽視了空間因素。諸多分布現(xiàn)象通常以點(diǎn)事件作為基本單元，在細(xì)節(jié)表達(dá)上抽象為點(diǎn)過程。空間趨同表達(dá)了地理事件空間分布與演化的時(shí)空變化性質(zhì)?？臻g區(qū)域特征、空間關(guān)系和空間過程所產(chǎn)生的空間效應(yīng)對趨同的形成與演化有重要影響[5]，如地震發(fā)生、疾病分布、犯罪熱點(diǎn)、極端氣溫點(diǎn)過程和礦化點(diǎn)過程[6]等。一元點(diǎn)模式的分析方法與假設(shè)檢驗(yàn)具有相似的邏輯計(jì)算過程，假設(shè)參照為某一概率分布，如泊松過程。以全局莫蘭指數(shù)(Global Moran’s I)為代表的量度方法用單一值描述點(diǎn)狀對象或事件與空間分布距離(密集度)的總體相關(guān)性較難適用空間差異度量。用于二元點(diǎn)模式研究的Moran閃點(diǎn)圖、局部莫蘭指數(shù)(Anselin Local Moran’s I)、吉爾里C數(shù)(Geary’s C)與高低聚類(Getis’G)局部統(tǒng)計(jì)量[7]的鄰近性以距離計(jì)量得出，往往導(dǎo)致空間信息失衡[8]，一方面，高低聚集(HL)、低高聚集(LH)、高高聚集(HH)、低低聚集(LL)無法體現(xiàn)出空間非鄰近對象或事件之間的相關(guān)關(guān)系；另一方面，單觀測值標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)化并未顧及多觀測值條件的整體評價(jià)。此外，點(diǎn)模式的結(jié)構(gòu)信息與空間聚類、制圖綜合、空間分析的具體應(yīng)用密切關(guān)系[9]。綜合線面特征分布的點(diǎn)目標(biāo)多尺度聚類方法[10]、加權(quán)Voronoi圖模糊C-均值集聚法[11]、基于鄰近圖、k階空間鄰近的點(diǎn)群層次聚類方法[12-13]，以及基于k-means+DBI(Davies bouldin index)聚類的點(diǎn)群層次Voronoi圖綜合方法[14]，在點(diǎn)群集聚過程中，由于未顧及空間相關(guān)性，使得分簇結(jié)構(gòu)在空間分布上往往表現(xiàn)出很強(qiáng)的隨機(jī)性，構(gòu)建出的不同結(jié)構(gòu)形態(tài)點(diǎn)模式勢必得出不同的時(shí)空分布與演變論斷，曲解空間現(xiàn)象發(fā)生機(jī)理。

空間即存在依賴性分布，又存在隨機(jī)性分布，空間獨(dú)立性假設(shè)是否真的不予成立？為什么研究空間依賴性的同時(shí)又探究空間隨機(jī)性？科學(xué)實(shí)踐表明，消除空間依賴性影響的關(guān)鍵在于觀測與抽樣[15]。根據(jù)地理學(xué)第一定律，地理事物或?qū)傩栽诳臻g分布上互相關(guān)，距離越近，相關(guān)性越大[16]。針對上述問題，提出了一種利用Voronoi鄰近關(guān)系提取點(diǎn)群中潛在的空間Voronoi鄰近與空間非Voronoi鄰近的強(qiáng)趨同性點(diǎn)模式方法。首先，在空間聚類過程中引入空間相關(guān)性，設(shè)計(jì)Voronoi鄰近相關(guān)表(voronoi adjacency correlation table，VACT)聚類算法，將滿足Voronoi鄰近關(guān)系的對象標(biāo)記為該拓?fù)涑叨认碌莫?dú)立性樣本空間；其次，通過Voronoi鄰近指數(shù)(voronoi adjacency index，VAI)算法快速測度空間點(diǎn)過程，結(jié)合統(tǒng)計(jì)分布假設(shè)檢驗(yàn)，使用拉普拉斯平滑算子實(shí)現(xiàn)點(diǎn)模式多觀測值的總體空間趨同計(jì)算；最后，利用λ截距陣提取出強(qiáng)趨同度性點(diǎn)模式。

1 點(diǎn)模式Voronoi鄰近剖分

1.1 Voronoi鄰近點(diǎn)對提取

定義1 普通Voronoi圖

在二維歐幾里得空間中，存在空間點(diǎn)集P={p1，p2，…，pn}，如圖1(a)所示。若pi，pj∈P滿足式(1)關(guān)系，則稱由滿足條件p構(gòu)成的空間域?yàn)辄c(diǎn)pi的Voronoi圖，記為Vor(pi)，如圖1(b)所示

Vor(pi)=∩p∈P-{pi}dom(pi,pj)

(1)

式中，dom(pi，pj)=dis(p-pi)≤dis(p-pj)(0

定義2 Voronoi最鄰近點(diǎn)對

若pi的Voronoi圖Vor(pi)滿足式(2)關(guān)系

(2)

式中，NP為點(diǎn)pi的Voronoi鄰近點(diǎn)集；min(·)為集合最小距離值算子。

則pnearest為與pi構(gòu)成的最鄰近點(diǎn)對。如圖1(c)所示的最鄰近點(diǎn)對p與np。

1.2 Voronoi鄰近對象聚類

依據(jù)適應(yīng)性抽樣原則，空間集聚樣本的鄰近對象具有較高同一性，不宜在同一樣本空間內(nèi)抽取，此時(shí)鄰近對象間存在的相互作用力可視為一種放松相互獨(dú)立假設(shè)[17]，則鄰近關(guān)系尺度下剖分而構(gòu)成的各單元集可視作獨(dú)立假設(shè)的樣本空間。鄰近對象的鄰近測度并非對象本身的空間鄰近關(guān)系，確切地說是對象的Voronoi鄰近[18]。

圖1 Voronoi最鄰近點(diǎn)查找Fig.1 The nearest point search by Voronoi adjacency relation

依據(jù)Voronoi鄰近關(guān)系、點(diǎn)群Voronoi面積分布與空間相關(guān)性，Voronoi面積越小，空間表現(xiàn)越集聚，相關(guān)性也越強(qiáng)。設(shè)計(jì)了一種依據(jù)Voronoi鄰近性集聚樣本空間的算法，該算法意義在于：①針對K-means初始聚類中心的敏感性，依據(jù)Voronoi面積與Voronoi鄰近關(guān)系實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的自適性分類；②K-means聚類根據(jù)距離對空間數(shù)據(jù)從全局上進(jìn)行聚類，未顧及空間分布、空間局部相關(guān)性，分類器會(huì)呈現(xiàn)如圖2中虛線所示。在地理空間分布中，由于空間邊界共享的局部依賴性，最優(yōu)集群性結(jié)構(gòu)表達(dá)應(yīng)如圖2所示的點(diǎn)模式1、點(diǎn)模式2。由此可見，K-means方法割裂了空間鄰近性分布結(jié)構(gòu)。據(jù)此，本文點(diǎn)群集聚算法將空間局部相關(guān)性引入聚類過程，確保點(diǎn)模式集聚的空間結(jié)構(gòu)形態(tài)合理性。

算法1：Voronoi鄰近相關(guān)表(VACT)聚類

輸入：空間點(diǎn)集P={p1，p2，…，pn}。

輸出：空間聚類樣本SC={SC1，SC2，…，SCm}。

(1) 根據(jù)空間點(diǎn)集P，構(gòu)建其Voronoi區(qū)域Vor(pi)←createVor(P)。

(2) 按照Voronoi面積由小到大的順序?qū)or(pi)排序，并置pi的類別屬性為ck(k=1，2，…，n)，構(gòu)成數(shù)組RR←sort(Vor(pi))。

圖2 K-means算法割裂點(diǎn)模式結(jié)構(gòu)形態(tài)Fig.2 Point pattern configuration partitioned by K-means algorithm

(3) 構(gòu)建鄰近相關(guān)表NN←null。

(4) 遍歷點(diǎn)集Vor(pi)中的點(diǎn)pi，查找在NN中是否存在與pi鄰近的點(diǎn)pj←findNP(pi，NN)。

① 如果pj≡?，最鄰近相關(guān)表NN中加入pj，SCk=NN←add(pj)(k=1，…，n)。

② 如果pj≠?，則cpj←cpi，最鄰近相關(guān)表NN中加入pj，SCk=NN←add(pj)，在RR中刪除RR←delete(pj)。

(5) 算法結(jié)束。

2 點(diǎn)模式趨同度量

地理空間中的集群對象由于受多種因素影響，其空間分布的發(fā)生、發(fā)展在形態(tài)表達(dá)上會(huì)出現(xiàn)某種擴(kuò)散或排列性趨同，不僅近距離的鄰近對象存在關(guān)聯(lián)，而且遠(yuǎn)距離非鄰近對象也存在一定相關(guān)性。鑒于吉爾里C數(shù)、莫蘭指數(shù)空間相關(guān)性分析方法的空間關(guān)系權(quán)重定義差異對空間相關(guān)性的分析和認(rèn)識(shí)的影響[19]，從空間分布模式、描述性統(tǒng)計(jì)(樣本平均數(shù)、方差)、解釋描述結(jié)果的推論性統(tǒng)計(jì)(樣本假設(shè)檢驗(yàn))3個(gè)方面度量點(diǎn)模式趨同。

2.1 分布模式度量

點(diǎn)模式分布的測度方法主要有K函數(shù)、最鄰近指數(shù)(nearestneighborindex，NNI)、核函數(shù)等[20]，由于K函數(shù)的計(jì)算結(jié)果難以直觀地判讀出分布性質(zhì)[21]；核函數(shù)又表現(xiàn)為主觀性帶寬τ問題[22]，所以，常用最鄰近指數(shù)，但隨著數(shù)據(jù)點(diǎn)的增多，其計(jì)算量呈幾何性增大。為此，利用VAI算法快速測度點(diǎn)模式，確定點(diǎn)模式是空間隨機(jī)分布、集聚分布，還是規(guī)則分布。

算法2：Voronoi鄰近指數(shù)(VAI)計(jì)算

輸入：空間點(diǎn)集P={p1，p2，…，pn}。

輸出：最鄰近指數(shù)NI。

(1) 構(gòu)建空間點(diǎn)集P的Voronoi圖，Vor(P)←createVor(P)。

(2) 利用Vor(P)確定與點(diǎn)pi鄰近的候選點(diǎn)集points←findAdjVor(pi，Vor(P))，從候選點(diǎn)集points中計(jì)算出與點(diǎn)pi最鄰近點(diǎn)的距離dk←nearestDist(pi，points)(k=1，…，n)。

(3) 計(jì)算各點(diǎn)與其最鄰近點(diǎn)的平均距離，avg_d←∑dk/n；area(·)計(jì)算點(diǎn)集P的Voronoi面積總和SA，SA←∑area(Vor(P))。

(4) 計(jì)算最鄰近指數(shù)，NI←2×avg_d×(n/SA)-1/2。

(5) 算法結(jié)束。

圖3所示NNI的Voronoi表達(dá)是一個(gè)漸進(jìn)過程，度量值1至0，偏離隨機(jī)分布，集聚性分布逐漸增強(qiáng)；1至2.15規(guī)則性分布逐漸增強(qiáng)。同時(shí)界定3種空間分布的標(biāo)準(zhǔn)是一個(gè)在統(tǒng)計(jì)上仍需進(jìn)一步探究的問題，文獻(xiàn)[23—25]給出了對空間分布界定不一致的情況，見表1所示的最鄰近指數(shù)空間分布界定。

圖3 點(diǎn)模式的Voronoi圖表達(dá)Fig.3 Point pattern represented by Voronoi

由于最鄰近點(diǎn)指數(shù)分類的界定標(biāo)準(zhǔn)不同，本文利用已有研究采用加權(quán)的方式界定空間離散、集聚與規(guī)則分布的區(qū)間。針對I1與I2的CSR均為1.0，取其權(quán)值相等，建立式(3)

(3)

解算式(3)，得

(4)

根據(jù)表1中CSR的界定值1.0、1.0、0.5，代入式(4)，得CSR的界定區(qū)間，結(jié)果見式(5)

(5)

2.2 分布方差度量

統(tǒng)計(jì)學(xué)中p值檢驗(yàn)的真實(shí)程度反映了樣本變量與總體變量相關(guān)聯(lián)的可靠程度。假設(shè)滿足某參數(shù)的兩個(gè)p元正態(tài)樣本：U={U1，U2，…，Ui}、V={ V1，V2，…，Vj}～N(μ，∑)，構(gòu)建F統(tǒng)計(jì)量表達(dá)如式(6)所示

表1 最鄰近指數(shù)界定域

(6)

式中，μU、μV代表樣本U、V均值；m、n代表U、V樣本個(gè)數(shù)。在顯著性水平α下，其零假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1如式(7)

(7)

(8)

則接受零假設(shè)H0，表明兩樣本在數(shù)值波動(dòng)方面沒有明顯差異，即兩樣本相容，可視為源于同一樣本空間，反之亦然。

2.3 分布均值度量

當(dāng)方差檢驗(yàn)無明顯差異時(shí)，表明樣本源于同一總體。此時(shí)，在顯著性水平α下，相應(yīng)的均值零假設(shè)H0、備擇假設(shè)H1如式(9)

(9)

構(gòu)建檢驗(yàn)t分?jǐn)?shù)，如式(10)

(10)

若在t檢驗(yàn)臨界值表中查得，t>t1-α(m+n-2)，表明二者存在均值上的顯著性差異，則拒絕零假設(shè)，選擇備擇假設(shè)。當(dāng)方差相容、檢驗(yàn)均值不相容時(shí)，該樣本為同一總體中的差別抽樣；當(dāng)檢驗(yàn)方差、均值檢驗(yàn)均相容時(shí)，說明為同一總體下的無差別抽樣[26]。

2.4 綜合提取度量

利用p值的反向推導(dǎo)對事件作出恰當(dāng)估計(jì)需更多信息，如效應(yīng)客觀存在的概率就是不可或缺的重要一面[27]，但這樣的信息有時(shí)并不容易得到。針對單項(xiàng)指標(biāo)檢驗(yàn)的弊端，通過多項(xiàng)指標(biāo)，即統(tǒng)計(jì)量綱為分布模式(隨機(jī)、聚類或規(guī)則)、分布距離均值、距離方差檢驗(yàn)的綜合評價(jià)來度量點(diǎn)模式趨同度。由于假設(shè)檢驗(yàn)論證結(jié)果為非零假設(shè)即備擇假設(shè)的邏輯結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)出相容性與非相容性二者必居其一，因此，依據(jù)多項(xiàng)指標(biāo)檢驗(yàn)結(jié)果邏輯值的均值描述對事件作出反向判斷。經(jīng)對多個(gè)獨(dú)立性指標(biāo)的相容性檢驗(yàn)，綜合性指標(biāo)(Overall Index，OI)的拉普拉斯平滑計(jì)算表達(dá)如式(11)所示

(11)

式中，#′1′s：相容性指標(biāo)基數(shù)；#′0′s：非相容性指標(biāo)基數(shù)。

根據(jù)此平滑計(jì)算的魯棒性，從式(11)不難看出：當(dāng)檢驗(yàn)指標(biāo)均相容或均非相容時(shí)，由于存在其他未知的指標(biāo)因素(時(shí)空因素)，點(diǎn)模式的趨同由初始確定性的邏輯真值1或邏輯假0判斷轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N不確定性度量。為了從不確定性度量中提取出強(qiáng)趨同點(diǎn)模式，定義λ值為趨同一致強(qiáng)度的度量標(biāo)準(zhǔn)。對上述Laplace平滑結(jié)果構(gòu)成的矩陣A，采用λ截矩陣法對矩陣元素值x與度量標(biāo)準(zhǔn)λ進(jìn)行比較運(yùn)算，從而提取出所要表達(dá)的強(qiáng)趨同點(diǎn)模式，形式化表達(dá)如式(12)所示

(12)

3 算例與分析

騰沖位于中國西南邊陲的滇西南，村鎮(zhèn)多集中在中北部地區(qū)，聚落規(guī)模大小不一，小聚落多坐落于偏遠(yuǎn)山區(qū)；大聚落多分布在中部經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)[28]。以圖4所示的1∶50 000比例尺、云南省騰沖市某區(qū)域當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系下的177個(gè)居民點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)為研究案例，利用C#+ArcGIS Engine9.3實(shí)現(xiàn)VACT、VAI，以及點(diǎn)模式趨同度計(jì)算、強(qiáng)趨同性點(diǎn)模式提取的試驗(yàn)研究。

3.1 VACT與K-means+DBI對比

利用VACT集聚算法，經(jīng)圖5居民點(diǎn)Voronoi圖，剖分出圖6所示的最鄰近拓?fù)涑叨认曼c(diǎn)模式的Voronoi鄰近單元集，圖7為文獻(xiàn)[14]的整體最優(yōu)自適應(yīng)聚類算法K-means+DBI的計(jì)算結(jié)果。從表2所示的集聚要素對比可知：①在初始聚類中心計(jì)算上，K-means+DBI的計(jì)算復(fù)雜度為O(n2)，而VACT算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(n)；②在自適應(yīng)控制上，DBI每次聚類的迭代過程均需計(jì)算與各聚類中心的最遠(yuǎn)距離點(diǎn)、類內(nèi)距與類間距相似度，以確定最優(yōu)聚類個(gè)數(shù)，而VACT在候選集中查找最鄰近的空間對象，涉獵空間分布的局部性鄰近依賴。由此，K-means+DBI方法產(chǎn)生了圖7所示類別1與類別2的分割線破壞了圖6中點(diǎn)模式15、點(diǎn)模式19的地理空間結(jié)構(gòu)形態(tài)完整性。③在空間結(jié)構(gòu)特征上，K-means+DBI的歐氏距離未顧及原空間分布特征，而VACT集聚結(jié)果則保持了原空間分布結(jié)構(gòu)；④在聚類精細(xì)化程度上，K-means+DBI方法劃分出圖7所示的4類點(diǎn)模式空間分布格局與本文方法得出的22類結(jié)果相比，其對空間結(jié)構(gòu)的表達(dá)程度更多體現(xiàn)為宏觀性，掩蓋了在小面積單元下所具有的有意義的地理變化單元，如圖7中的類簇4可細(xì)化為圖6中的點(diǎn)簇12與點(diǎn)簇22。因此，VACT聚類產(chǎn)生的點(diǎn)模式空間結(jié)構(gòu)形態(tài)對空間分析更為穩(wěn)健。

圖5 居民點(diǎn)Voronoi圖Fig.5 Residential Voronoi diagrams

圖6 居民點(diǎn)VACT聚類Fig.6 VACT clustering on residential points

圖7 居民點(diǎn)K-means+DBI聚類Fig.7 K-means+DBI clustering on residential points

Tab.2 Corresponding factor contrast between clustering methods

方法參量初始聚類中心自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)特征類別K-means+DBI歐氏距離極大值點(diǎn)DBI未顧及4VACTVoronoi面積最小值點(diǎn)Voronoi鄰近相關(guān)表顧及22

3.2 趨同度計(jì)算

根據(jù)VAI，圖6試驗(yàn)區(qū)點(diǎn)模式空間分布的計(jì)算結(jié)果見表3。VAI在精確過濾模式下，從特定范圍的拓?fù)溧徑蜻x集中查找與之的距離最近點(diǎn)，其復(fù)雜度O(n)與逐點(diǎn)逐次計(jì)算復(fù)雜度O(n2)的比較如圖8所示。作為趨同度量中的一個(gè)重要指標(biāo)，在多個(gè)點(diǎn)模式NNI的重復(fù)計(jì)算過程中，VAI可提高計(jì)算效率。點(diǎn)模式分布的距離方差、距離均值度量見表4和表5。

圖8 鄰近指數(shù)計(jì)算復(fù)雜度比較 Fig.8 Comparison of nearest indices computational complexity

3.3 強(qiáng)趨同提取

結(jié)合表3、表4、表5，在選取顯著性p值為0.1條件下，利用假設(shè)檢驗(yàn)方法及臨界值表檢驗(yàn)各點(diǎn)模式在分布模式、距離方差、距離均值指標(biāo)下的相容性，并將檢驗(yàn)結(jié)果通過Laplace平滑算子及λ截矩陣(λ=3/5>50%)計(jì)算提取出14個(gè)強(qiáng)趨同點(diǎn)模式，檢驗(yàn)結(jié)果見表6、示意圖如圖9所示，其中點(diǎn)模式2(圖6中點(diǎn)模式16、17、19與20)、點(diǎn)模式6(圖6中點(diǎn)模式2、8與10)、點(diǎn)模式7(圖6中點(diǎn)模式3與7)、點(diǎn)模式8(圖6中點(diǎn)模式4與6)在點(diǎn)過程、平均距離、緊湊性上表現(xiàn)出非Voronoi鄰近條件下樣本空間強(qiáng)趨同的獨(dú)立同分布；點(diǎn)模式1(圖6中點(diǎn)模式5與13)則表現(xiàn)為Voronoi鄰近條件下的空間強(qiáng)趨同分布。

圖9 強(qiáng)趨同模式提取Fig.9 Strong convergent pattern extraction

點(diǎn)模式1234567891011分布模式0.4840.5420.4420.4060.5510.4150.5130.5630.5041.0151.087點(diǎn)模式1213141516171819202122分布模式0.7651.1220.6230.7660.9720.9381.0181.0020.9560.6210.598

表4 點(diǎn)模式分布方差

表5 點(diǎn)模式分布均值

從試驗(yàn)數(shù)據(jù)直觀發(fā)現(xiàn)居民點(diǎn)與道路、水系交通條件呈現(xiàn)出一定的空間相關(guān)性，相對于圖7的大尺度聚元點(diǎn)模式2，均沿河流與道路分布，難以確定主導(dǎo)因素，而圖6的小尺度聚元點(diǎn)模式5和13，根據(jù)p值置信趨同檢驗(yàn)，點(diǎn)模式5與點(diǎn)模式13的空間強(qiáng)趨同分布，表明在地理空間布局上存在相同的因素共同制約兩者的空間布局，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)與鄰近性，此微觀尺度的空間連續(xù)性分布與道路的相關(guān)性要大于與水系要素的相關(guān)性。此外，根據(jù)二兩者的空間Voronoi鄰近性也可合并歸類，作為探尋局部區(qū)域多尺度下的空間分析對象，為面元計(jì)算的尺度可變性研究提供參考。圖9中的點(diǎn)模式8對應(yīng)圖6中的點(diǎn)模式4和點(diǎn)模式6，表現(xiàn)為CP空間分布，在此微觀尺度下，單獨(dú)的點(diǎn)模式分布表現(xiàn)為空間分布的不確定性，難以斷定其相關(guān)性，經(jīng)兩者趨同綜合度量，結(jié)合兩者周邊地理實(shí)體數(shù)據(jù)，其間的強(qiáng)趨同表明二者分布共同受到道路約束，此空間非Voronoi鄰近的強(qiáng)趨同點(diǎn)模式可為探索地理隔離條件下的趨同關(guān)系研究提供一種視角。

綜上，在空間宏觀條件下，點(diǎn)模式的分布多表現(xiàn)為空間連續(xù)的集聚性分布，易于發(fā)現(xiàn)集聚成因；在空間微觀條件下，點(diǎn)模式即存在空間連續(xù)分布的依賴性，也存在空間離散分布的隨機(jī)性，其與環(huán)境相關(guān)性的主導(dǎo)要素難以確定，而趨同關(guān)系則可從內(nèi)部細(xì)節(jié)上把握點(diǎn)模式空間分布的綜合影響、確定相關(guān)性及局部鄰近性的空間多尺度分析。在農(nóng)村居民點(diǎn)城鎮(zhèn)化發(fā)展動(dòng)態(tài)格局上，空間聚落體系發(fā)展與交通運(yùn)輸方式、自然資源空間布局緊密相關(guān)，基于Voronoi鄰近關(guān)系的點(diǎn)模式趨同提取可揭示出聚落空間的結(jié)構(gòu)形態(tài)及其局部性相關(guān)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)影響空間趨同的制約因素。

表6 點(diǎn)模式趨同綜合提取

4 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)一元點(diǎn)模式趨同分析單一全局觀測值規(guī)則檢驗(yàn)的局限性，最鄰近指數(shù)、Moran’s I、空間拓?fù)溧徑c非鄰近關(guān)系在二元點(diǎn)模式相關(guān)性研究中的不足，提出了Voronoi鄰近關(guān)系支持下的點(diǎn)模式趨同提取方法，其中Voronoi鄰近相關(guān)表集聚算法(VACT)驗(yàn)證了空間相關(guān)性保持點(diǎn)模式形態(tài)結(jié)構(gòu)完整的重要性；Laplace平滑的局部多項(xiàng)指標(biāo)(VAI，方差、均值檢驗(yàn))綜合評價(jià)可對趨同事件做出合理性估計(jì)；Voronoi鄰近與非Voronoi鄰近的強(qiáng)趨同點(diǎn)模式λ提取可為發(fā)現(xiàn)空間格局及其相關(guān)性、探究趨同關(guān)系約束因子，為揭示城鎮(zhèn)居民點(diǎn)的地理空間布局、疾病分布、公共安全、實(shí)踐社會(huì)學(xué)等空間點(diǎn)過程的研究提供有力工具。針對趨同度度量方式、影響因素多元化，綜合生態(tài)、經(jīng)濟(jì)、人文等多種驅(qū)動(dòng)因素探究空間依賴的多層次性之間存在的空間趨同關(guān)系理解空間格局演化與預(yù)測，以及多種趨同因素中主導(dǎo)因素的提取是后續(xù)研究中需要進(jìn)一步探討和解決的問題。

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(責(zé)任編輯：張艷玲)

An Extraction Method for Point Pattern Convergence under Voronoi Adjacency Relation

KANG Shun1,LI Jiatian2,WU Hao3

1. College of Geoscience and Surveying Engineering，China University of Mining and Technology (Beijing)，Beijing 100083，China； 2. Faculty of Land Resource Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650093，China； 3. National Geomatics Center of China，Beijing 100830，China

Point pattern convergence exerts a fundamental way in quantifying similar spatial patterns, which plays an essential function in revealing geographical phenomena emergence, development and evolution. Nevertheless, the independence test for traditional unary point pattern was based on a given frequency or random distribution. Moreover, the local correlation analysis for binary point pattern was focused on single observation and the surroundings were measured by Euclidean distance. Hereto, the issues on correlation in clustering, comprehensive convergence quantization for the point pattern under multiple observations and topological adjacency and non-adjacency relations need to be addressed. In facets of adjacency clustering and local convergence values over the criteria of spatial pattern, an extraction method for point pattern convergence under Voronoi adjacency relation was proposed. Firstly, independent spatial point patterns were tessellated using a clustering algorithm based on the Voronoi Adjacency Correlation Table,abbr.VACT.Secondly,theNearestNeighborIndexwascalculatedthroughtheVoronoiAdjacencyIndexalgorithm,VAIforshort,andincombinationwiththehypothesistestingresultsincludingmeandistanceandvariance,thecomprehensiveconvergencehypothesiswasquantifiedviaLaplacesmoothing.Thirdly,accordingtoλtruncatedmatrix,thestrongconvergentpointpatternswereextractedunderthesupportofVoronoiadjacencyandnon-adjacencyrelations.Lastbutnotleast,takingtheresidentpointsetofTengchongYunnanforexample,throughpointpatternconstructionandcomparison,convergencecalculationandstrongconvergenceextraction,thismethodwasevaluatedtobepromising.

point pattern; Voronoi adjacency relation; correlation; convergence hypothesis; Laplace smoothing

The National Natural Science Foundation of China (Nos. 41561082；41161061)

康順，李佳田，武昊.Voronoi鄰近關(guān)系支持下的點(diǎn)模式趨同提取方法[J].測繪學(xué)報(bào)，2017,46(5)：649-657.

10.11947/j.AGCS.2017.20150506. KANG Shun，LI Jiatian，WU Hao.An Extraction Method for Point Pattern Convergence under Voronoi Adjacency Relation[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(5):649-657. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20150506.

2015-10-12

康順(1987—)，男，博士生，研究方向?yàn)閂oronoi空間關(guān)系建模與計(jì)算。First author： KANG Shun(1987—)，male，PhD candidate，majors in Voronoi guided spatial relation modelling and computing.

E-mail： kangshun_cumt@126.com

P

A

1001-1595(2017)05-0649-09

國家自然科學(xué)基金(41561082；41161061)

修回日期： 2017-03-10