鄒學(xué)玉，袁延秀，熊杰

(長江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434023)

基于粒子濾波的短時(shí)正弦信號相位參數(shù)估計(jì)

鄒學(xué)玉，袁延秀，熊杰

(長江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434023)

針對傳統(tǒng)的相位參數(shù)估計(jì)方法的精度和局部收斂問題，提出了一種基于粒子濾波算法估計(jì)短時(shí)正弦信號相位的方法，設(shè)計(jì)了算法流程，研究了粒子數(shù)和相似度對參數(shù)估計(jì)精度的影響，估計(jì)了不同信噪比的正弦信號的相位，并與遺傳算法和最小二乘法的結(jié)果進(jìn)行了比較分析。結(jié)果表明，在信噪比大于20dB時(shí)，粒子濾波算法可以更快速、準(zhǔn)確地估計(jì)出正弦信號的相位。

粒子濾波；正弦信號；參數(shù)估計(jì)；相似度

正弦信號的相位參數(shù)估計(jì)問題不僅在信號處理和通信領(lǐng)域中起著重要的作用，而且在電子、雷達(dá)、生物醫(yī)學(xué)、油井射孔等領(lǐng)域也有著重要的作用[1，2]。由于在實(shí)際情況下，信號中往往含有噪聲，因此，如何高精度地估計(jì)含噪聲的正弦信號的參數(shù)就成為研究的重要內(nèi)容。利用傳統(tǒng)的最小二乘法估計(jì)正弦信號的參數(shù)時(shí)，往往將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題來處理，但處理過程中存在以下問題[3]：在實(shí)踐中只有小部分問題能轉(zhuǎn)化為線性問題；隨著估計(jì)參數(shù)的增加，線性化方法的計(jì)算量將會(huì)成幾何級數(shù)增長；精度不高。采用擬牛頓法、遺傳算法等非線性優(yōu)化方法來估計(jì)正弦信號的參數(shù)存在收斂到局部極小點(diǎn)的缺點(diǎn)[4]?；诏B加的互相關(guān)函數(shù)估計(jì)法不能解決混有諧波的信號[5]，對信號持續(xù)時(shí)間只有幾個(gè)周期時(shí)的應(yīng)用場景，將無法通過疊加處理增加信噪比，如基于TCP的油井射孔起爆時(shí)點(diǎn)分析等效為起爆信號的相位分析[2,6]。由于油井射孔震動(dòng)信號持續(xù)時(shí)間只有幾個(gè)周期，因此，筆者給出了一種基于粒子濾波算法[7]的短時(shí)正弦信號的相位估計(jì)法，并應(yīng)用于測試數(shù)據(jù)處理中。由于粒子濾波算法的收斂性好，因此能夠精確地估計(jì)短時(shí)正弦信號的相位參數(shù)。給出了利用該方法估計(jì)含不同信噪比的短時(shí)正弦信號的相位的結(jié)果，并與遺傳算法和最小二乘法的結(jié)果作了分析比較。

1 標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法

粒子濾波是一種基于蒙特卡羅方法和遞推貝葉斯估計(jì)的統(tǒng)計(jì)濾波方法，它依據(jù)大數(shù)定理，采用蒙特卡羅方法來求解貝葉斯估計(jì)中的積分運(yùn)算[8]。其基本思想是先根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)向量的經(jīng)驗(yàn)條件分布在狀態(tài)空間產(chǎn)生一組隨機(jī)樣本的集合，這些樣本就是所謂的粒子，再依據(jù)測量不斷地調(diào)整粒子的位置和權(quán)重，然后按照調(diào)整后的粒子的信息來校正最初的經(jīng)驗(yàn)條件的分布。簡單地說，該算法的主要思想是使用一個(gè)含有權(quán)值的粒子集合來表示系統(tǒng)的后驗(yàn)概率密度，是一種順序重要性采樣法。當(dāng)樣本容量趨近于無限大時(shí)，可以逼近任何形式的概率密度分布。

粒子濾波算法適用于任何可以用狀態(tài)空間模型來表示的非高斯背景下的非線性隨機(jī)系統(tǒng)，使預(yù)測的粒子接近于真實(shí)狀態(tài)，并且算法的精度可以逼近于最優(yōu)估計(jì)，是一種非常有效的非線性濾波技術(shù)。粒子濾波算法在非線性、非高斯方面的優(yōu)點(diǎn)決定了其廣泛的應(yīng)用范圍：在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域常用于預(yù)測經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)；在軍事領(lǐng)域常用于雷達(dá)跟蹤物體；在交通管制領(lǐng)域常用于視頻監(jiān)控。此外，它還用于機(jī)器人的定位、故障預(yù)測等。

x0：k=f(x0：k-1，uk,wk)

(1)

觀測方程為:

y1：k=h(x0：k,ek)

(2)

(v)時(shí)刻k=k+1,轉(zhuǎn)到(ii)。

2 算法實(shí)現(xiàn)

按照標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法更新權(quán)值時(shí)，經(jīng)過幾步遞歸后，可能使粒子的權(quán)重集中到少數(shù)的粒子上，會(huì)導(dǎo)致粒子集無法表示實(shí)際的后驗(yàn)概率分布，出現(xiàn)算法退化問題[8]。因此，筆者在標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法的基礎(chǔ)上，將更新權(quán)值的方法修改為相似度計(jì)算。

Step1 初始化：

(i)確定目標(biāo)，令endcond=ε，ε是一個(gè)趨近于0的正數(shù)，迭代輪數(shù)turn=1；

Step2 計(jì)算相似度：

圖1 算法主程序流程圖

Step3 判斷：

Else 開始重采樣。

Step4 重采樣：

算法的主程序的流程如圖1所示。

3 算法中的幾個(gè)相關(guān)問題

1)初代父粒子數(shù)目的選擇 從理論上分析，數(shù)目太少會(huì)導(dǎo)

致計(jì)算結(jié)果不精確，數(shù)目太多會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量大，因此結(jié)合理論分析與試驗(yàn)研究，確定合適的粒子數(shù)目。

2)相似度的計(jì)算 常用的相似度的計(jì)算方法有以下3種：

①歐幾里德距離[9]。假設(shè)x、y是n維空間中的2個(gè)點(diǎn)，此時(shí)它們之間的歐幾里德計(jì)算公式為：

該方法是所有相似度計(jì)算里面最簡單，但其側(cè)重于距離。

②皮爾森相關(guān)系數(shù)。皮爾森相關(guān)系數(shù)表達(dá)2個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱[10]，等于2個(gè)變量的協(xié)方差除于2個(gè)變量X、Y的標(biāo)準(zhǔn)差，用數(shù)學(xué)公式表示為：

該方法沒有考慮重疊的評分項(xiàng)數(shù)量對相似度的影響。

③余弦相似度[11]。余弦相似度用向量空間中2個(gè)向量夾角的余弦值作為衡量2個(gè)個(gè)體差異的大小，即：

相比于距離度量，余弦相似度更加注重2個(gè)向量在方向上的差異。由于計(jì)算粒子與目標(biāo)的相似度時(shí)，不僅要計(jì)算兩者之間大小的相似度，還要考慮兩者之間的方向，因此筆者選擇余弦相似度計(jì)算粒子與目標(biāo)之間的相似度。

4 測試目標(biāo)

正弦信號是在工程測試過程中經(jīng)常遇到的一種信號，其參數(shù)包含信號的幅值、頻率、相位。任何復(fù)雜信號幾乎都可以通過傅里葉變換分解為許多頻率與幅值均不相同的正弦信號的疊加。這里以有噪正弦信號的相位為測試目標(biāo)，形式如下：

X(t)=Asin(ωt+θ)+no(t)

(3)

5 結(jié)果與分析

5.1 粒子數(shù)對相位估值精度的影響

表1為選擇不同的粒子數(shù)目在不同的噪聲下仿真試驗(yàn)得出的相位估計(jì)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和絕對誤差。由表1中的數(shù)據(jù)可知，粒子數(shù)目選為64時(shí)得到的估計(jì)結(jié)果相對較好。

表1 不同粒子數(shù)目在不同噪聲下得到的相位估值

5.2 目標(biāo)估值的精度與速度分析

依據(jù)表1的分析結(jié)果，設(shè)定粒子數(shù)N=64，對不同信噪比的目標(biāo)估值的速度與精度進(jìn)行分析，結(jié)果如表2所示，并且與遺傳算法(見表3[13])、最小二乘法(見表4[13])的估值進(jìn)行比較。

1)估值精度 比較分析表2和表3可知，在相同信噪比情況下，粒子濾波算法得到相位估值比遺傳算法更接近真實(shí)值，標(biāo)準(zhǔn)差更小，當(dāng)信噪比為20dB時(shí)，其精度比遺傳算法的精度提高了13.4%。比較分析表2和表4可知，在相同信噪比情況下，粒子濾波算法的估值精度顯著優(yōu)于較傳統(tǒng)最小二乘法的估值精度。

表2 粒子濾波算法仿真計(jì)算結(jié)果

表3 遺傳算法仿真計(jì)算結(jié)果

2)估值速度 分析表2可知，隨著信噪比的提高，粒子濾波估值迭代次數(shù)顯著減少。并且與文獻(xiàn)[13]的遺傳算法迭代次數(shù)相比(見表3)，在信噪比為60dB時(shí)，粒子濾波算法的速度比遺傳算法的速度提高了2.25倍。

表4 最小二乘法仿真計(jì)算結(jié)果

綜合表2、表3[13]、表4[13]數(shù)據(jù)結(jié)果與分析可知，當(dāng)信噪比大于20dB時(shí)，相對于遺傳算法和最小二乘法，粒子濾波算法不僅精度高、速度快、而且得到的估值比較穩(wěn)定、收斂性好。大量的仿真結(jié)果表明，當(dāng)信噪比大于40dB時(shí)，粒子濾波算法能夠快速、穩(wěn)定地估計(jì)出目標(biāo)值。

6 結(jié)語

筆者提出的基于粒子濾波算法的短時(shí)正弦信號相位估計(jì)方法，同樣也可用來估計(jì)信號的幅值和頻率，以及類似正弦信號的特征參數(shù)。從本質(zhì)上看，正弦信號參數(shù)估計(jì)實(shí)際上是一高度非線性的優(yōu)化問題，由于粒子濾波算法是一類全局收斂算法，因此所得到的正弦信號參數(shù)估計(jì)結(jié)果也是全局最優(yōu)解，不僅克服了傳統(tǒng)參數(shù)估計(jì)方法的局部收斂問題，而且比已有的遺傳算法和最小二乘法的估值的精度高、速度快，該短時(shí)信號參數(shù)估計(jì)具有良好的實(shí)時(shí)性，并將應(yīng)用于油氣井射孔信號的處理與分析中。在試驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)，隨著短時(shí)信號信噪比降低，參數(shù)估計(jì)誤差逐漸變大，因此對提高低信噪比信號參數(shù)估計(jì)精度也將是下一步要開展的工作。

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[編輯] 趙宏敏

2017-01-16

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61273179)；中石油科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目(2011D-5006-0605)。

鄒學(xué)玉(1965-)，男，博士，教授，現(xiàn)主要從事無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、信號與信息處理方面的研究工作，xyzou729@sohu.com。

TN911

A

1673?1409(2017)09?0013?04

[引著格式]鄒學(xué)玉，袁延秀，熊杰.基于粒子濾波的短時(shí)正弦信號相位參數(shù)估計(jì)[J].長江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版)，2017,14(9)：13～16,37.