高啟林

摘要： 本文主要對(duì)蝸桿的模態(tài)進(jìn)行了相關(guān)分析，使用Pro-e繪圖軟件建立不同參數(shù)下的蝸桿模型，通過(guò)workbench有限元軟件對(duì)其模態(tài)進(jìn)行了相關(guān)分析，得到了相關(guān)參數(shù)的變化對(duì)蝸桿各階固有頻率的影響，具有一定的工程價(jià)值。

Abstract： This paper is about the Modal Analysis of Worm. The model of the Worm is built by Pro-e software. The Anslysis of the Modal is using the the finite element software Workbench. And we obtaine the related parameters of change on the influence of the natural frequencies and worm， which has a certain engineering value.

關(guān)鍵詞： 蝸桿；模態(tài)分析；有限元；固有頻率

Key words： Worm；Modal Analysis；finite element；natural frequency

中圖分類(lèi)號(hào)：TH132.44 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2017）16-0204-03

0 引言

蝸桿傳動(dòng)是一種重要的傳動(dòng)方式，具備傳動(dòng)比大，承載能力高，傳動(dòng)平穩(wěn)，且易于自鎖的特點(diǎn)，在國(guó)防、冶金、建筑 、化工等行業(yè)得到廣泛的運(yùn)用。蝸桿作為一種機(jī)械傳動(dòng)構(gòu)件，傳動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生振動(dòng)會(huì)對(duì)蝸桿的工作造成一定的影響。模態(tài)分析作為其它動(dòng)力學(xué)分析的起點(diǎn)，如瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，使用模態(tài)分析來(lái)確定蝸桿的振動(dòng)特性，分析參數(shù)變化對(duì)蝸桿振動(dòng)性能的影響，在工程實(shí)踐中具有重要的作用。本文通過(guò)有限元軟件workbench對(duì)蝸桿模態(tài)進(jìn)行了分析，考慮不同參數(shù)下的蝸桿的固有頻率，尋找參數(shù)改變對(duì)蝸桿固有頻率的影響，對(duì)蝸桿的工程運(yùn)用具有一定的幫助。

1 有限元模型建立

由于workbench有限元軟件在建立復(fù)雜模型方面存在了一定技術(shù)難度，本文采用繪圖軟件Pro-e通過(guò)參數(shù)控制建立蝸桿三維實(shí)體模型。有限元法是將無(wú)限多個(gè)自由度的物體化為有限多個(gè)自由度的物體，通過(guò)相關(guān)函數(shù)進(jìn)行差值，得到一組多未知量的多元線性代數(shù)方程組，最后通過(guò)邊界條件求解問(wèn)題。通過(guò)Pro-e建立三維模型，workbench中支持多種模型格式的導(dǎo)入，通過(guò)比較，Pro-e中SAT格式可較好的導(dǎo)入workbench中。

2 workbench有限元分析

2.1 前處理

2.1.1 單元類(lèi)型

有限元分析中單元類(lèi)型對(duì)分析結(jié)果有很大的影響，通過(guò)查尋得使用的單元類(lèi)型為高階3維10節(jié)點(diǎn)固體結(jié)構(gòu)單元SOLD187單元，該單元通過(guò)10個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)沿著X，Y，Z方向的平移自由度，具有很好的二階位移模式可以很好地模擬不規(guī)則圖形，滿足需求。

2.1.2 定義材料相關(guān)參數(shù)與網(wǎng)格的劃分

本文蝸桿采用的材料為20Cr，相關(guān)參數(shù)如表1。使用workbench對(duì)模型進(jìn)行自由劃分網(wǎng)格。

2.1.3 約束

模態(tài)分析中，唯一有效的載荷是零唯一約束，其他類(lèi)型的載荷，如力、壓力、溫度等，可以在模態(tài)分析中制定，但是在模態(tài)提取時(shí)將被忽略。在模態(tài)分析中約束條件十分重要，它可以影響到零件振型和固有頻率，在分析中需要仔細(xì)考慮模型是受到什么樣的約束。蝸桿運(yùn)動(dòng)模式是繞定軸旋轉(zhuǎn)，且在兩側(cè)的階梯軸端面安裝滾動(dòng)軸承支撐。因此我們需要約束其X，Y，Z軸方向的位移，及沿X，Y軸方向的繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)Workbench中Remote Displacement，約束其相應(yīng)的位移及轉(zhuǎn)動(dòng)。

2.2 模態(tài)分析及結(jié)果

2.2.1 相關(guān)理論

2.2.2 workbench分析結(jié)果

①本次對(duì)蝸桿參數(shù)的分析屬于定性分析，模型的建立并不是按實(shí)物尺寸建立，為了保證我們建立模型分析的可靠性，求得前6階振型圖如圖1所示。

第1階振型圖蝸桿自身剛體運(yùn)動(dòng)；第2階及3階振型圖蝸桿中心處分別沿著軸，Y軸產(chǎn)生微小的位移；第4階及5階振型為圖蝸桿中心分別沿Y軸，X軸方向產(chǎn)生微小轉(zhuǎn)動(dòng)位移，第6階振型圖蝸桿產(chǎn)生軸向拉壓變形，通過(guò)文獻(xiàn)中的類(lèi)似蝸桿的振型圖比較，確定我們所建立的模型建立的可靠性。

②我們對(duì)蝸桿的分析主要研究蝸桿齒輪厚度，齒輪的深度，及齒輪的個(gè)數(shù)改變對(duì)模態(tài)的影響，具體如表2所列。

第一組蝸桿：

研究在蝸桿其它條件不變的情況下，齒輪深度分別為：0.3，0.5，0.6時(shí)的蝸桿固有頻率，提取前10階頻率結(jié)果如圖2所示。

由于前幾階固有頻率變化值較所取單位值過(guò)小，因此分別提取了2～5及2～10階頻率作圖，由圖知，隨著齒輪深度的增加，蝸桿的固有頻率在逐漸降低。并且隨著階數(shù)的升高降低的幅度也在增加。

第2組蝸桿：

研究蝸桿在其它條件不變情況下，齒輪厚度分別為：0.1，0.2，0.3時(shí)的蝸桿固有頻率，提取前10階頻率結(jié)果如圖3所示。

同上，我們分別提取2～5階及2～10階頻率，通過(guò)圖形可知，隨著齒輪厚的的增加，其固有頻率在逐漸降低，但是就影響而言，齒輪厚度對(duì)其固有頻率變化影響沒(méi)有深度變化那么明顯。

第3組蝸桿：

研究在其它條件不變的情況下，齒數(shù)為6，10，15時(shí)候的蝸桿模態(tài)，提取前10階固有頻率，如圖4所示。

從圖中可以看出，在蝸桿其它條件不變的情況下，齒數(shù)為6， 10， 13的蝸桿其前8階固有頻率曲線幾乎重合，只有在8階過(guò)后，我們看到稍微的分界線，因此可以得出，在其它條件均不變的情況下，蝸桿的齒數(shù)的增減對(duì)其前幾階固有頻率的影響非常微小。

3 結(jié)論

通過(guò)三維繪圖軟件Pro-e及有限元軟件workbench對(duì)蝸桿進(jìn)行了模態(tài)有限元分析，通過(guò)分析，我們得到了蝸桿模態(tài)的前6階振型圖。通過(guò)蝸桿參數(shù)的控制，設(shè)計(jì)不同的蝸桿進(jìn)行了分析，分別得到了蝸桿不同參數(shù)下的模態(tài)，通過(guò)比較分析，我們發(fā)現(xiàn)，在蝸桿的模數(shù)及尺寸等其他條件不變的情況，改變蝸桿的齒數(shù)對(duì)其前幾階固有頻率影響非常微小，而改變蝸桿齒輪的深度則對(duì)其固有頻率有較大的影響。

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