張?zhí)m春，趙清海，張洪信，陳瀟凱，張鐵柱

(1.江蘇理工學院汽車與交通工程學院，常州 213001； 2.青島大學動力集成及儲能系統(tǒng)工程技術(shù)中心，青島 266071；3.北京理工大學機械與車輛學院，北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100081)

汽車動力總成懸置支架的多目標拓撲優(yōu)化?

張?zhí)m春1，趙清海2，張洪信2，陳瀟凱3，張鐵柱2

(1.江蘇理工學院汽車與交通工程學院，常州 213001； 2.青島大學動力集成及儲能系統(tǒng)工程技術(shù)中心，青島 266071；3.北京理工大學機械與車輛學院，北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100081)

汽車動力總成懸置支架設(shè)計是一個靜動態(tài)多性能指標的優(yōu)化過程。為克服單目標拓撲優(yōu)化的局限性，以靜態(tài)多工況下剛度和動態(tài)特征值為性能指標，采用折衷規(guī)劃法定義目標函數(shù)，構(gòu)建多目標連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化數(shù)學模型，進行懸置支架多目標拓撲優(yōu)化。依據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果并考慮制造工藝性等要求，對懸置支架進行詳細設(shè)計。最后對支架設(shè)計模型進行強度校核、模態(tài)仿真分析和耐久性試驗驗證，結(jié)果表明，采用所提出的方法進行懸置支架的概念設(shè)計可行且有效。

發(fā)動機懸置支架；拓撲優(yōu)化；多目標優(yōu)化；折衷規(guī)劃法

前言

汽車動力總成懸置支架是動力懸置系統(tǒng)的重要安全件和功能件。其主要功用為：可靠地連接發(fā)動機(或變速器)與車身(或副車架)，傳遞各種行駛工況下作用在動力總成上的力和力矩，有效地隔離動____力總成工作過程中產(chǎn)生的各種振動和沖擊。因此，進行動力總成的懸置支架設(shè)計時，應綜合考慮懸置支架的強度、剛度、固有頻率、耐久性和輕量化等性能指標要求，屬于典型的多目標優(yōu)化問題。

文獻[1]中針對某工況下受發(fā)動機頻率激振影響，支架發(fā)生共振問題，對支架結(jié)構(gòu)進行模態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計，有效降低了車內(nèi)噪聲和振動。文獻[2]中采用多工況拓撲優(yōu)化方法，以最小加權(quán)柔度為目標，輔以模態(tài)、應力和體積為約束，進行動力總成懸置支架改進設(shè)計，有效改善其各項性能指標。文獻[3]中基于模態(tài)固有頻率的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法，對動力總成懸置支架進行優(yōu)化設(shè)計，為后續(xù)詳細設(shè)計提供了良好的基礎(chǔ)。文獻[4]中在懸置系統(tǒng)動力學仿真分析的基礎(chǔ)上，對懸置支架進行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化。文獻[5]中分別進行多工況下加權(quán)柔度最小化和頻率最大化的單目標拓撲優(yōu)化設(shè)計，并考慮工程約束條件，進行支架的結(jié)構(gòu)性能優(yōu)化，為其輕量化和力學性能改善提供了新的設(shè)計思路，但并未進行多目標性能綜合拓撲優(yōu)化。

本文中在產(chǎn)品概念設(shè)計階段將拓撲優(yōu)化技術(shù)引入到動力總成懸置支架的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，按照設(shè)計空間建立拓撲優(yōu)化區(qū)域，確定動力總成懸置支架多種行駛工況下所受載荷，并綜合考慮制造工藝性約束條件，構(gòu)建多目標拓撲優(yōu)化模型，涉及靜態(tài)多工況剛度和動態(tài)特征值性能指標，根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果重構(gòu)動力總成懸置支架的詳細結(jié)構(gòu)，最后對新結(jié)構(gòu)進行必要的仿真分析和試驗驗證。

1 懸置系統(tǒng)使用工況

為研究動力總成懸置系統(tǒng)的受力情況，需要建立力學模型和數(shù)學模型，動力總成懸置系統(tǒng)為多自由度振動系統(tǒng)，利用ADAMS建立車輛動力總成系統(tǒng)動力學模型，同時綜合考慮動力總成懸置橡膠襯套的剛度、動力總成質(zhì)量、質(zhì)心位置、轉(zhuǎn)動慣量、變速器速比、發(fā)動機轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速等因素，求解并輸出動力總成在各懸置彈性中心點的載荷。

為考慮動力總成系統(tǒng)在多種工作狀況下對懸置結(jié)構(gòu)的影響，本文中采用GM動力總成懸置系統(tǒng)載荷計算方法，獲得動力總成懸置在多工況下的載荷，各種工況下懸置支架所受載荷工況如表1所示。

2 懸置支架多目標拓撲優(yōu)化

2.1 設(shè)計空間的確定

在進行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計前，根據(jù)設(shè)計要求和懸置支架的結(jié)構(gòu)特點確定初始設(shè)計空間，需要綜合考慮支架與其他部件之間的裝配關(guān)系、裝配路徑和靜動態(tài)干涉約束確定合理的設(shè)計區(qū)域與非設(shè)計區(qū)域(見圖1)。其中，支架通過螺栓與變速器體和橡膠襯套與副車架的連接區(qū)域設(shè)置為非設(shè)計區(qū)域。

表1 動力總成懸置支架載荷工況

圖1 懸置支架的設(shè)計區(qū)域和非設(shè)計區(qū)域

2.2 制造工藝性約束

進行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化過程中，依然面臨數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，如棋盤格格式和網(wǎng)格依賴性等問題。為有效抑制數(shù)值不穩(wěn)定問題的出現(xiàn)，施加最小成員尺寸約束，保證良好拓撲結(jié)果構(gòu)型，從而得到比較均勻的材料分布方案。

對于鑄造結(jié)構(gòu)，必須考慮制造加工過程中的拔模方向，保證結(jié)構(gòu)具有良好的加工特征，在拓撲優(yōu)化過程中添加拔模方向約束見圖2。

2.3 靜態(tài)多工況剛度拓撲優(yōu)化模型

結(jié)構(gòu)靜力學拓撲優(yōu)化是研究在設(shè)計域內(nèi)得到使結(jié)構(gòu)柔度最小(即剛度最大)的材料分布形式的問題。而懸置支架在不同的行駛工況下承受不同的載荷工況，因此其靜力學拓撲優(yōu)化為典型的多個工況下的剛度拓撲優(yōu)化問題，稱為多剛度拓撲優(yōu)化問題[5]。針對各個典型載荷工況所對應的目標性能分別賦予權(quán)系數(shù)，由折衷規(guī)劃法定義懸置支架平均柔度目標函數(shù)，其靜態(tài)多工況剛度拓撲優(yōu)化數(shù)學模型如下：

圖2 懸置支架有限元模型

式中：ρ為設(shè)計變量向量；N為設(shè)計區(qū)域單元總數(shù)；m為懸置支架所受載荷工況總數(shù)；wk為第k個載荷工況的權(quán)系數(shù)；ck(ρ)為第k個工況的柔度值；ve為單元體積；V0與f分別為設(shè)計區(qū)域體積與體積分數(shù)，設(shè)定f＝50%；K，U和F分別為結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣、節(jié)點位移矢量和載荷矢量；本文中假定各個目標具有相同的重要程度，設(shè)定w1＝…＝wm＝1/m；q為懲罰因子，q≥2；Ckmax和Ck

min分別為第k個工況單獨進行優(yōu)化時柔度的最大值和最小值。

2.4 動態(tài)特征值拓撲優(yōu)化模型

對于懸置支架結(jié)構(gòu)的動態(tài)振動頻率拓撲優(yōu)化，通常選取低階頻率的最大化作為優(yōu)化目標函數(shù)，為克服頻率目標函數(shù)出現(xiàn)的振蕩現(xiàn)象，保證拓撲優(yōu)化過程的穩(wěn)定性。本文中采用平均特征值[6]定義懸置支架動力學拓撲優(yōu)化的目標函數(shù)，其數(shù)學模型為

式中：h為懸置支架需要優(yōu)化的特征值階次；λi為第i階特征值；λ0i與α為給定參數(shù)；wi為第i階特征值的權(quán)系數(shù)；De為設(shè)計區(qū)域有限元模型的總自由度數(shù)。本文中取前6階特征值作為目標函數(shù)，對應的權(quán)系數(shù)設(shè)定為w1＝…＝wh＝1/6，參數(shù)α＝1，λ0i＝0，f＝50%。

2.5 靜動態(tài)多目標拓撲優(yōu)化模型

進行懸置支架的多目標拓撲優(yōu)化時，需要同時考慮靜態(tài)剛度目標和動態(tài)特征值目標的拓撲優(yōu)化，在滿足結(jié)構(gòu)剛度足夠大的同時，使動態(tài)的固有頻率足夠高，這樣結(jié)構(gòu)才具有良好的靜態(tài)特性和動態(tài)特性。多目標優(yōu)化設(shè)計面臨兩個難題：①目標函數(shù)量級不同；②優(yōu)化目標帕累托集求解。本文中采用折衷規(guī)劃法，預先進行單目標問題求解，獲取最優(yōu)值，稱為理想點；采用歸一化方法與最短距離理想點法，構(gòu)造加權(quán)目標函數(shù)，尋找與理想點距離最小的可行點，也稱為“最優(yōu)妥協(xié)解”[7]。由折衷規(guī)劃法可得到懸置支架的多目標拓撲優(yōu)化數(shù)學模型：

式中：Λmax和Λmin分別為單獨進行動力學特征值優(yōu)化時的最優(yōu)值與初值；w為權(quán)系數(shù)，取值區(qū)間為[0，1]。

2.6 拓撲優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過優(yōu)化迭代，懸置支架多目標拓撲優(yōu)化結(jié)果匯總于表2。當w＝0.3時獲得最優(yōu)妥協(xié)解，最優(yōu)拓撲構(gòu)型如圖3所示。此時，支架拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)在保證最優(yōu)傳力路徑的基礎(chǔ)上，兼顧優(yōu)化結(jié)構(gòu)的振動特性，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的靜力學多剛度和動力學特征值的協(xié)同優(yōu)化設(shè)計。

2.7 結(jié)構(gòu)詳細設(shè)計

依據(jù)上述多目標拓撲優(yōu)化結(jié)果分析，同時參考懸架結(jié)構(gòu)設(shè)計特點并結(jié)合制造工藝性約束條件，根據(jù)材料分布形式進行了概念提取，支架的結(jié)構(gòu)概念設(shè)計基本按照拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)來布置。對于鑄鋁件，考慮鑄造工藝要求，其厚度尺寸取為5mm，最小開孔尺寸為10mm，結(jié)構(gòu)的最終設(shè)計綜合考慮這些要素。另外，高度方向因裝配要求未做參數(shù)化設(shè)計。經(jīng)詳細設(shè)計后的懸置支架結(jié)構(gòu)幾何模型和實物如圖4所示。

表2 懸置支架多目標拓撲優(yōu)化結(jié)果

圖3 多目標拓撲優(yōu)化結(jié)果(w＝0.3)

3 懸置支架性能分析

懸置支架設(shè)計完成后，必須對其進行必要的強度、模態(tài)分析和實物臺架耐久性試驗驗證。驗證產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性。

3.1 仿真分析

懸置支架采用鑄鋁ALSi9Cu3進行高壓鑄造，彈性模量E＝72.5GPa；泊松比μ＝0.33；密度ρ＝2.7× 103kg/m3；屈服極限Ys＝120MPa；抗拉強度UTS＝270MPa。由于零件失效往往從表面開始，所以對懸置支架劃分網(wǎng)格后，支架的網(wǎng)格模型外部還需包絡(luò)一層殼單元，單元平均尺寸為3mm，其對應的厚度為10-5mm，對懸置支架進行各種載荷工況下的應力應變分析，結(jié)果如表3所示。

圖4 懸置支架最終設(shè)計結(jié)構(gòu)

表3 典型載荷工況下懸置支架表面應力值

由計算結(jié)果可知，懸置支架最危險的工況為13號載荷工況。從支架的應力計算結(jié)果來看，其常用工況最大應力低于材料屈服3倍正態(tài)分布σ值，極限工況下支架表面應力低于材料屈服應力，故該支架完全滿足強度設(shè)計要求。

懸置支架的固有頻率對懸置系統(tǒng)的振動有較大的影響，因此需要對支架進行模態(tài)分析，約束狀態(tài)下的固有頻率計算列于表4。從模態(tài)分析結(jié)果來看，懸置支架1階固有頻率已經(jīng)達到851Hz，超過了動力總成系統(tǒng)要求的最低600Hz的要求，支架在結(jié)構(gòu)性能上已達到設(shè)計要求。

表4 懸置支架模態(tài)計算結(jié)果

3.2 試驗驗證

懸置支架耐久性試驗主要驗證結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性能。試驗臺的設(shè)備包括剛性臺、液壓作動缸、位移和力傳感器。

支架的疲勞試驗臺架如圖5所示，該臺架試驗下的支架載荷為幅值8 500N的正弦波，加載頻率為3～5Hz。設(shè)計要求50萬次壽命，為使支架在該載荷下滿足50萬次壽命的可靠性達到99%，按照數(shù)理概率統(tǒng)計學原理，必須做完3倍的50萬次循環(huán)而不發(fā)生失效。支架疲勞臺架試驗壽命結(jié)果列于表5。結(jié)果表明，懸置支架滿足耐久性指標。

圖5 懸置支架疲勞耐久試驗臺架示意圖

表5 懸置支架疲勞臺架試驗壽命

4 結(jié)論

(1)提出并構(gòu)建懸置支架的靜動態(tài)多目標拓撲優(yōu)化數(shù)學模型，以靜態(tài)多工況下剛度和動態(tài)特征值為性能指標，采用折衷規(guī)劃法定義目標函數(shù)，實現(xiàn)支架的多目標拓撲優(yōu)化，保證了結(jié)構(gòu)具有良好的靜動態(tài)性能。

(2)依據(jù)多目標優(yōu)化最優(yōu)妥協(xié)解，對懸置支架進行詳細設(shè)計，結(jié)構(gòu)滿足強度和耐久性設(shè)計要求，提高了產(chǎn)品的可靠性，且固有頻率避開動力總成的激振敏感區(qū)域，有效解決了共振問題。

(3)基于多目標拓撲優(yōu)化技術(shù)的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)概念設(shè)計，在性能上保證了設(shè)計要求，為后續(xù)結(jié)構(gòu)詳細設(shè)計提供依據(jù)，縮短了設(shè)計開發(fā)周期，為實現(xiàn)車輛的輕量化設(shè)計提供有效的解決方案。

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Multi-objective Topology Optimization for the Mount Bracket of Vehicle Powertrain

Zhang Lanchun1，Zhao Qinghai2，Zhang Hongxin2，Chen Xiaokai3＆Zhang Tiezhu2
1.Vehicle and Traffic Engineering School，Jiangsu University of Technology，Changzhou 213001；
2.Power Integration and Energy Storage Systems Engineering Technology Center，Qingdao University，Qingdao 266071；3.School ofMechanical Engineering，Beijing Institute of Technology，Collaborative Innovation Center of Electric Vehicles in Beijing，Beijing 100081

The design of an automotive enginemountbracket is an optimization process of static and dynamic multi-performance indicators.In order to overcome the limitation of single objective topology optimization，amathematicalmodel formulti-objective topology optimization of continuum structure is constructed firstwith static stiffness in multi-conditions and dynamic eigenvalues as performance indicators to define objective function by compromise programming，and amulti-objective topology optimization for enginemount bracket is conducted.Then according to the results of topology optimization with consideration ofmanufacturing process requirements，the detailed design of enginemount bracket is performed.Finally，strength check，modal analysis and durability test verification are carried out.The results demonstrate that themethod adopted is feasible and effective for the concept design of engine mount bracket.

engine mount bracket；topology optim ization；multi-objective optim ization；com prom ise programm ing

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.05.010

?國家自然科學基金(51275040，51575286)和山東省自然科學基金(2014ZRB01503，ZR2016EEB20)資助。

原稿收到日期為2016年6月3日，修改稿收到日期為2016年8月17日。

陳瀟凱，副教授，E-mail：chenxiaokai＠263.net。