張珍珍，徐利梅，王玉

（西南民族大學電氣信息工程學院，四川 成都 610041）

基于雙閉環(huán)的單相電壓型整流器PFC非線性控制

張珍珍，徐利梅，王玉

（西南民族大學電氣信息工程學院，四川 成都 610041）

考慮到整流器的非線性時變特性，首先采用狀態(tài)空間平均法建立了單相電壓型整流器的數學模型。然后，基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，設計了雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，其中，通過電流內環(huán)控制實現整流器交流側單位功率因數，電壓外環(huán)控制率的設計解決了整流器直流側電壓穩(wěn)定問題。在Matlab/Simulink平臺中，搭建單相電壓型整流器模型，在電網電壓擾動和負載擾動2種情況下，對理論分析結果進行驗證。結果表明，直流側輸出電壓穩(wěn)定的同時，網側電流與電網電壓同頻同相，實現了兩者之間的同步。

狀態(tài)空間平均法；李雅普諾夫穩(wěn)定性；電流內環(huán)；電壓外環(huán)；功率因數校正（PFC）

單相電壓型整流器由于其能量的雙向流動、可以實現交流側單位功率因數和為負載提供穩(wěn)定的直流電壓而備受關注。得到了廣泛的應用和研究（特別在電機拖動方面）［1-3］。

電壓型整流器的控制目標有2個:一是調節(jié)直流側電壓使其維持在給定值；二是調節(jié)交流側的功率因數。目前，應用于該系統(tǒng)的控制方法可以歸結為2大類:單環(huán)PFC控制和級聯型電流模式控制（雙環(huán)控制）。文獻［4-5］采用無源控制實現整流器功率因數校正?；陔p閉環(huán)的整流器PFC控制被提出，最常用的控制方法有PID控制［6］。

本文針對單相電壓型整流器的非線性特性和混合特性，將狀態(tài)空間平均法引入到建模中，并以此為基礎設計了雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，其中，通過電流內環(huán)控制實現整流器交流側單位功率因數，電壓外環(huán)控制率的設計解決了整流器直流側電壓穩(wěn)定問題。其次，根據Lyapunov穩(wěn)定性定理，分析了基于雙閉環(huán)的單相電壓型整流器的穩(wěn)定性。最后在Matlab/Simulink平臺中，搭建單相電壓型整流器模型，在電網電壓擾動和負載擾動2種情況下，對本文所設計的控制方法進行驗證。

1 單相電壓型整流器動態(tài)模型

單相電壓型PWM整流器原理圖［7］如圖1所示，由4個IGBT反并聯二極管構成H橋變換器，通過控制上橋臂和下橋臂的導通、關斷時間和次序來改變直流側電壓Ud。

圖1 單相電壓型整流器電路原理圖Fig.1 The schematic diagram of the single-phase voltage rectifier

圖1中，Us為電源電壓，is為電源電流，Ls為儲能電感，C為電容，R為負載電阻，id為負載電流。

假設:1）忽略電源內阻的影響；2）H橋變換器中4個IGBT反并聯二極管為理想開關，忽略其開通關斷延時和功率損耗。

基于假設，利用分段線性的思想，根據基爾霍夫電壓、電流定律，單相電壓型PWM整流器的數學模型為

式中:s為在離散集合中取值的開關函數。

由于開關函數的不連續(xù)性，導致式（1）為1組對時間不連續(xù)的微分方程組，求解將非常困難。當開關頻率很高時，狀態(tài)空間平均法將是行之有效的解決辦法。采用開關函數在1個開關周期內的平均值代替開關函數本身，將式（1）改寫為對時間連續(xù)的平均值狀態(tài)方程。

2 基于雙閉環(huán)的單相電壓型整流器PFC控制

如圖2所示，設計的雙閉環(huán)控制器，即電壓外環(huán)控制和電流內環(huán)控制，實現1）輸出穩(wěn)定的電壓，使ud跟蹤udref的變化；2）單位功率因數控制，使交流側功率因數為1。

2.1 電流內環(huán)控制器設計

圖2 基于雙閉環(huán)控制的單相電壓型整流器PFC控制Fig.2 PFC control of the single-phase voltage rectifier base on dual-loop

為實現控制目標2），即is必須與us同相，因此令其中是任意正的時變參數。

定義誤差e1=x1-x1ref，則

取控制信號

式中:m為任意正數。

2.2 電壓外環(huán)控制器設計

根據控制目標1）要求，變流器輸出電壓ud保持在其給定值udref上，即令引入誤差其中則

考慮到在忽略損耗情況下，單相電壓型逆變器輸入功率Pin=ux1x2與輸出功率Pout=x1us是相等的，即x1us=ux1x2。由于x1=kus+e1，則，結合式（2），可得:

則引入式（6），式（5）改寫為

引入虛擬控制率:

式中:n為任意正數。

考慮到如式（4）所設計的控制率u，虛擬控制率k必須一階可導，則k需滿足:

2.3 基于Lyapunov穩(wěn)定性證明

定理1:單相電壓型整流器在滿足假設時，設計如圖2所示的電流內環(huán)控制率u（由式（4）推導）和電壓外環(huán)控制率k（由式（9）推導），則如下式所示的閉環(huán)系統(tǒng):

有以下性質:

1）誤差e1，e2，k依賴于ε，且ε=1/ω，即

2）若yref=u2

dref是周期為Nπ/ω的周期函數，且N為正整數，則存在1個ε*＞0，使得對一切ε＜ε*（即ω＞1/ω*），使得

3）設計參數m，n，b，使得式（10）所示系統(tǒng)中的矩陣

注1:由定理1可知，單相電壓型整流器穩(wěn)定電壓輸出和單位功率因數的控制目標實現依賴于ε=1/ω，當ε越小，即交流側的角頻率ω越大，則變流器輸出電壓ud能更好地保持在其給定值udref上，且交流側功率為1。本文將通過仿真，驗證ω=100π（即頻率為50 Hz）時，基于所設計的雙閉環(huán)控制器，能夠實現輸出電壓穩(wěn)定的同時，保證網側電流與電網電壓同頻同相。

證明如下:

則式（10）改寫為

式（11）所示系統(tǒng)為周期時變系統(tǒng)，因此，本文采用平均值理論分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性［8］。

式（11）改寫為

其中

根據System Averaging Theory［8］，由式（12）所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以由下式所示系統(tǒng)得出:

其中

公式（14）所示的系統(tǒng)可簡化為

式（15）所示的系統(tǒng)存在唯一的平衡點W*。

設計參數m，n，b使得矩陣A為Hurwitz，則如式（16）所示的平衡點是全局漸進穩(wěn)定的［9］。

根據Theorem4.1［10］，存在1個ε*＞0，使得對一切ε＜ε*，如式（14）所示的系統(tǒng)有1個周期為2π的解且

考慮到W(τ)=Z(t)且τ=ωt，則如式（10）所示系統(tǒng)有一個周期為2π/ω的解Z(t)=Z(t,ε)，且

即

3 仿真及分析

如圖3所示，本節(jié)將所設計的雙閉環(huán)控制器應用于單相電壓型整流器仿真模型。針對電網電壓擾動和負載擾動2種狀況進行了仿真驗證。

圖3 基于雙閉環(huán)的單相電壓型整流器PFC控制仿真模型Fig.3 The simulation model of the PFC control for the single-phase voltage rectifier based on dual-loop

系統(tǒng)參數為:Us=220 V，Udref=300 V，Ls=2 mH，C=1 mF。系統(tǒng)控制參數為:m=1 500，n=20。仿真中整流器的PWM調制中，調制波的周期為0.02 s，載波的頻率為15 000 Hz。

3.1 電網電壓擾動情況

為了驗證本文所提出的PFC控制算法在電網電壓波動下的性能，本文在仿真中采用Matlab/ Simulink中的“Controlled Voltage Source”模擬t= 0.2～0.6 s時，電網電壓施加了-10%擾動，而在t=0.6～1s電網電壓施加了+10%擾動。如圖4所示，電網電壓在擾動前，即0.2 s前，電壓為；在t=0.2～0.6 s時，電網電壓在施加了-10%擾動，即電壓為；在t=0.6～1 s時，電網電壓施加了+10%擾動，即電壓為342 V。

圖4 電網電壓波動下網側電壓電流波形Fig.4 The voltage and current of the grid side under the grid voltage disturbance

由圖4可以看出網側電流與電網電壓相位一致，實現了網側電壓電流同步。為了更直觀地展示，圖5對圖4中t=0.6～1 s時的波形進行了放大。如圖5所示，在電網電壓施加了+10%擾動時，網側電壓、電流波形仍然是同步的，說明本文所提出的PFC控制算法在電網電壓波動下能夠實現單相電壓型整流器的單位功率因數控制。

圖5 電網電壓波動下網側電壓電流波形局部放大圖Fig.5 The partial enlarged view of the grid-side voltage and current under the grid voltage disturbance

圖6是在電網電壓波動下單相電壓型整流器直流側電壓輸出波形。直流側電壓能夠穩(wěn)定在其設定值Udref300 V，且響應速度快，無超調，無穩(wěn)態(tài)誤差。

圖6 電網電壓波動下直流側電壓波形Fig.6 The output voltage of the DC side under the grid voltage disturbance

3.2 負載擾動情況

為了驗證本文所提出的PFC控制算法在負載擾動下的性能，本文在仿真中利用”Matlab/ Simulink”中的”Breaker”模擬在t=0.3 s負載由10 Ω減少到5 Ω，而在t=0.6 s負載增加到20 Ω。

圖7是負載出現擾動時單相電壓型整流器直流側電壓輸出波形。直流側輸出電壓能夠穩(wěn)定在其設定值Udref300 V，波動很小，表明系統(tǒng)有較好的抗干擾性。

圖7 負載擾動下直流側電壓波形Fig.7 The output voltage of the DC side under the load disturbance

圖8是負載出現擾動時單相電壓型整流器網側電壓、電流波形。圖8中，無論在t=0～0.3 s負載為10 Ω時，還是在受擾動后t=0.3～0.6 s，負載為5 Ω時，網側電壓、電流波形仍然是同步的。

圖8 負載擾動下網側電壓電流波形Fig.8 The voltage and current of the grid side under the load disturbance

4 結論

本文建立了單相電壓型整流器的平均值狀態(tài)數學模型，考慮到整流器的非線性時變特性，設計了雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。最后在Matlab/Simulink平臺中，搭建單相電壓型整流器模型，對本文所設計的控制方法進行驗證，仿真結果表明無論在電網電壓擾動下，還是在負載擾動下，本文所設計的控制器，能夠實現單相電壓型整流器的單位功率因數控制和輸出直流電壓穩(wěn)定，并具有較好的動態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)特性。

［1］El Magri A，Giri F，Abouloifa A，et al.Robust Control of Synchronous Motor Through AC-DC-AC Converters［J］.Control Engineering Practice，2010，18（5）:540-553.

［2］劉曉艷，盧健康，馬艷.整流器直接功率控制系統(tǒng)的優(yōu)化設計［J］.微特電機，2013，41（3）:48-51.

［3］劉翔，曹萍，陳致遠，等.直流調速系統(tǒng)與Matlab仿真［J］.電氣傳動，2013，43（4）:12-16.

［4］Escobar G，Chevreau D，Ortega R，et al.An Adaptive Passivity-based Controller for a Unity Power Factor Rectifier［J］，IEEE Trans.Control Syst.Technol.，2001，9（4）:637-644.

［5］呂學志，康忠健，梅永超.基于無源性理論的電壓不平衡條件下PWM整流器非線性控制策略［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2013，41（6）:71-76.

［6］Ye Y，Kazerani M，Quintana V H Modeling.Control and Implementation of Three-phase PWM Converters［J］.IEEE Trans.on Power Electronics，2003，3（18）:857-864.

［7］李向明，劉當.單相PWM整流器的小信號模型仿真［J］.儀表技術，2010（6）:65-66.

［8］Khalil H.Nonlinear Systems［M］.NJ，USA:PrenticeHall，2003

［9］Parks P C.A New Proof of the Routh-hurwitz Stability Criterion Using the Second Method of Lyapunov［J］.Proc.Camb. Phil.Soc.Math.Phys.Sci.，1962，58（1）:694-702.

［10］Zhifen Z，Tongren D，Wenzao H，et al.Qualitative Theory of Differential Equations［M］.Rhode Island:American Mathematical Society，1992.

Power Factor Correction Nonlinear Control for the Single-phase Voltage Rectifier Based on Dual-loop

ZHANG Zhenzhen，XU Limei，WANG Yu
（College of Electrical and Information Engineering，Southwest University for Nationalities，Chengdu 610041，Sichuan，China）

Taking the nonlinear time-varying characteristics of the rectifier，a mathematical model of the singlephase voltage rectifier was built by using the state-space averaging method.Then，based on the Lyapunov stability theory，the dual-loop controller was designed.The unity power factor of the AC-side was fulfilled by the control of the inner-current loop，and the control law of the outer-voltage loop was designed to achieve the stable of the AC-side voltage.In the Matlab/Simulink，the simulation model of the single-phase voltage rectifier was built to verify the effectiveness of the proposed control method under the disturbance of the grid voltage or the load.The simulation results show that the DC-side voltage is stable，and the grid-side current is sinusoidal and in the same frequency and phase with the AC supply voltage.

state-space averaging method；Lyapunov stability；inner-current loop；outer-voltage loop；power factor correction（PFC）

TM34

A

10.19457/j.1001-2095.20170507

2016-05-02

修改稿日期：2016-10-20

西南民族大學中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金（2014NZYQN13）；國家民委科技項目（14XNZ019）；四川省教育廳2015年度科研計劃（15ZB0483）

張珍珍（1985-），女，博士，講師，Email:Zhangzhenzhen.isit@gmail.com