劉向東，專祥濤

（武漢大學(xué)動力與機械學(xué)院，湖北 武漢 430072）

基于載波頻率的變功率逆變器效率研究

劉向東，專祥濤

（武漢大學(xué)動力與機械學(xué)院，湖北 武漢 430072）

隨著對逆變器輸出性能需求的不斷提高，如何在較高載波頻率下進一步提升逆變器的變換效率，顯得越來越重要。載波頻率對逆變器的損耗有著極大的影響，不僅能影響開關(guān)損耗，同時能影響濾波電感損耗。建立逆變器的總體損耗和效率模型，以此模型為基礎(chǔ)，在THD滿足約束條件情況下，對載波頻率和變功率逆變器的效率進行了優(yōu)化計算和仿真，從而得到最優(yōu)載波頻率和最優(yōu)效率。最后通過實驗平臺來驗證仿真結(jié)果。

逆變器效率；THD約束；載波頻率；最優(yōu)化

新能源發(fā)電系統(tǒng)、不間斷供電電源、電機驅(qū)動、有源電力濾波器、感應(yīng)加熱電源等很多重要的電力電子技術(shù)應(yīng)用場合，對逆變器的性能和效率有著較高的要求。對逆變器損耗進行建模研究并且通過仿真進行優(yōu)化，可以使逆變器的性能和效率達到最好，減少能源浪費。

目前，國內(nèi)外對逆變器功率器件的損耗計算方法作了大量的研究。文獻［1-4］根據(jù)IGBT的元件結(jié)構(gòu)提出了IGBT損耗模型，但僅僅是通過元器件的物理結(jié)構(gòu)和仿真軟件來分析IGBT的工作電壓、電流波形而得到IGBT的損耗，并沒有對其進行效率優(yōu)化。文獻［5-8］提出了一種利用數(shù)據(jù)手冊提供的器件特性參數(shù)，根據(jù)功率損耗與電壓、電流等參數(shù)的函數(shù)關(guān)系估算器件損耗的方法，但是沒有研究載波頻率和輸出功率對逆變器損耗的影響。

本文則根據(jù)器件數(shù)據(jù)資料中提供的損耗特性曲線，推導(dǎo)出逆變器損耗的損耗參數(shù)，不僅建立逆變器功率損耗和效率模型，而且對建立的模型在載波頻率和輸出功率變化的情況下進行了計算和優(yōu)化，使得逆變器輸出在滿足諧波畸變率的限制條件下效率達到最優(yōu)。

1 逆變器損耗模型

目前，逆變器損耗模型分為基于物理結(jié)構(gòu)和基于數(shù)學(xué)方法2種，本文采用數(shù)學(xué)建模方法計算損耗。

1.1 導(dǎo)通損耗

根據(jù)逆變器運行狀態(tài)可知，同一橋臂上的2個IGBT及并聯(lián)二極管各負(fù)責(zé)半個周期的電流通過，則單個功率器件的通態(tài)損耗功率可以表示為［6］

式中:u為器件兩端電壓；iC為電流；τ(t)為占空比。式（1）可化簡為

從式（2）可以看出，導(dǎo)通損耗的計算關(guān)鍵在于u和iC的關(guān)系，以及τ(t)的計算。實際上，由于u與iC是非線性關(guān)系，精確計算導(dǎo)通損耗就比較困難。一般將u與iC之間的關(guān)系用直線近似，則

而對于占空比，雙極性調(diào)制下IGBT和并聯(lián)二極管是不相同的，根據(jù)運行狀態(tài)可以得到兩者的占空比:

代入積分公式后計算得到IGBT和并聯(lián)二極管的導(dǎo)通損耗功率分別為

式中:UCE0,UF0為IGBT和并聯(lián)二極管門檻電壓；rCE,rF為各自導(dǎo)通等效電阻（可通過廠家提供的電壓電流曲線擬合獲得）；M為調(diào)制比；φ為電壓電流相位差；ICP為輸出電流幅值。

1.2 開關(guān)損耗

功率器件的開關(guān)損耗與母線電壓、器件型號、載波頻率等因素都有關(guān)。設(shè)載波頻率為fSW,則半個基波周期內(nèi)單個功率器件要開通關(guān)斷fSW次，故單個功率器件的開關(guān)損耗可近似表示為

一般廠家會給出在參考電壓U*dc下開通一次EoniC(t)和關(guān)斷1次EoffiC(t)隨輸出電流iC(t)的關(guān)系曲線。根據(jù)工程經(jīng)驗表明，可以將損耗與電流的關(guān)系線性化，通過計算后得到IGBT和并聯(lián)二極管的開關(guān)損耗功率為（由于二極管開通損耗很小，可忽略不計）

式中:Udc為直流母線電壓為額定工作電流；為額定工作電壓為額定電壓和額定電流I*C下IGBT開通一次損耗能量；Eoff_P為額定電壓U*dc和額定電流I*C下IGBT關(guān)斷1次損耗能量；Err_P為額定電壓U*dc和額定電流I*C下二極管關(guān)斷1次損耗能量。

一般IGBT模型包括了IGBT和并聯(lián)二極管，則逆變器開關(guān)元件的總損耗可以表示為

式中:K為開關(guān)管個數(shù)。

1.3 濾波電感損耗

濾波電感損耗分為銅損耗和鐵損耗。銅損在忽略掉集膚效應(yīng)情況下，主要來自于電感的內(nèi)阻消耗，即Pcu=I2R，電流近似為輸出電流，電阻R為電感內(nèi)阻。而鐵損(PFe)主要為磁芯損耗，磁性材料在交變磁場中，會產(chǎn)生功率損耗:磁滯損耗(Ph)、渦流損耗(Pe)和剩余損耗(Pc)，這3種損耗都通過熱量消耗出去。這3種損耗的計算公式都相對獨立，為了方便計算，目前工程上應(yīng)用比較廣泛的方式是Steinmetz方程，它將三者損耗合并為1個公式。首先計算出磁芯損耗的功率密度，然后根據(jù)磁芯重量大小，算出磁芯的總體損耗。磁損的功率密度Pv（單位W/cm3）表示為

式中:Cm,α,β為系數(shù)（由磁芯廠商給出，或者根據(jù)鐵損曲線擬合得到）；Bm為磁感應(yīng)強度的峰值。

1.4 損耗分析

為方便逆變器能效分析，本節(jié)對以上損耗模型進行分析，可以得到逆變器元件損耗隨輸出功率和載波頻率的變化曲線分布圖，有助于分析器件功率損耗對逆變器效率的影響變化。圖1為載波頻率固定在10 kHz和30 kHz情況下，開關(guān)元件、濾波電感銅損鐵損和總損耗隨著輸出電流（輸出功率）的變化曲線。曲線表明:電感的鐵損基本沒有變化，開關(guān)器件損耗和電感銅損會隨著輸出電流的增加而增加。圖2為輸出電流固定在10 A和30 A情況下，開關(guān)元件、濾波電感銅損鐵損和總損耗隨著載波頻率的變化曲線。曲線表明:電感的銅損基本沒有變化，電感鐵損會隨著載波頻率的增加而減少，開關(guān)器件損耗成線性增加，總損耗則先減少后增加。

圖1 定頻下?lián)p耗隨功率變化曲線Fig.1 The loss curve varies with power under the constant frequency

圖2 定功率下?lián)p耗隨頻率變化曲線Fig.2 The loss curve varies with frequency under the constant power

2 逆變器效率優(yōu)化模型

2.1 優(yōu)化模型建立

由上述逆變器損耗模型，可以得到逆變器能源轉(zhuǎn)換效率為

其中，η是關(guān)于載波頻率fSW的函數(shù)，因此，可以通過調(diào)節(jié)載波頻率使逆變器損耗達到最小，即效率達到最優(yōu)。則優(yōu)化變量設(shè)為載波頻率，對應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)為

式中:Urms為輸出電壓有效值；Irms為輸出電流有效值；PIGBT為開關(guān)器件損耗。

2.2 約束條件

約束條件如下:

1）由于載波頻率不僅會影響逆變器的效率，同時還會影響輸出總諧波畸變量，即輸出波形質(zhì)量。因此，在對效率進行優(yōu)化時必須保證輸出波形質(zhì)量滿足要求。

對逆變器輸出進行諧波分析可以得到雙極性SPWM調(diào)制下諧波模型為

其中

式中:L,C分別為濾波電感值和電容值；N為半周期載波數(shù)，與fSW相關(guān)為整數(shù)。為基本頻率。

設(shè)定THD約束條件，即

2）功率器件對載波頻率還有上、下限，即

因此，上述優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化如下:

式中:C為整數(shù)。

2.3 優(yōu)化算法

上述優(yōu)化模型是1個含非線性約束條件的非線性優(yōu)化問題，為方便問題求解，首先對模型進行簡化:

1）對逆變器輸出總諧波畸變量模型分析可以得出，諧波含量THD與載波頻率fSW是單調(diào)關(guān)系，載波頻率越大，THD反而越?。?/p>

2）由效率模型可知，輸出功率一定時，逆變器損耗最小即代表效率最高。

根據(jù)以上2點，式（17）含THD約束條件的優(yōu)化問題最終可以轉(zhuǎn)化為

式中:fthreshold為THD=THDconstraint對應(yīng)的載波頻率；C為整數(shù)。

令:

則優(yōu)化目標(biāo)變?yōu)?/p>

式（20）是含1個變量的經(jīng)典優(yōu)化求極值問題，求導(dǎo)分析后可知目標(biāo)有最小值，對應(yīng)最優(yōu)載波頻率為

由以上分析可知，優(yōu)化模型求解基本完成，但還有關(guān)鍵一點:fthershold值的求解。由于單調(diào)關(guān)系，可以根據(jù)要求采用多種算法來求解fthershold,本文采用二分法。最終，最優(yōu)載波頻率可以表示為

上述優(yōu)化求解整體步驟流程如圖3所示。

圖3 優(yōu)化求解流程圖Fig.3 The flow chart of optimization calculation

3 算例分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

選用英飛凌IKW20N60T作為開關(guān)元件，根據(jù)其Datasheet所提供的元件參數(shù)和元件輸出特性曲線圖和開關(guān)損耗曲線圖可以得到元件的損耗參數(shù)，具體如下:IGBT門檻電壓UCE0=0.9 V，IGBT通態(tài)等效電阻rCE=0.028 Ω，IGBT開通損耗Eon=0.31e-3 J，IGBT關(guān)斷損耗Eoff=0.46e-3 J，二極管門檻電壓UF0=1.1 V，二極管通態(tài)等效電阻rF= 0.024 Ω，二極管關(guān)斷損耗Err包含在IGBT開關(guān)損耗中。

逆變器運行參數(shù)設(shè)置如下:直流母線電壓362 V，輸出電壓220 V，輸出工頻頻率50 Hz，濾波電感3.45 mH，濾波電容6.85 μF，輸出THD約束1%。

3.2 變功率優(yōu)化效果分析

根據(jù)上述建立的逆變器效率優(yōu)化模型，以及給定的系統(tǒng)參數(shù)，使逆變器在最優(yōu)載波頻率模式下運行，并對優(yōu)化結(jié)果進行分析。圖4、圖5給出了逆變器最優(yōu)效率及對應(yīng)的最優(yōu)頻率、THD隨輸出電流的變化曲線圖。

圖4 最優(yōu)效率和THD隨輸出電流變化曲線Fig.4 The optimal efficiency and the THD curves with the output current

圖5 最優(yōu)效率和載波頻率隨輸出電流變化曲線Fig.5 The optimal efficiency and frequency curves with the output current

從圖5中曲線可以看出，逆變器最優(yōu)載波頻率會隨輸出電流的增大而成遞減趨勢，而圖5中載波頻率一直要維持在10 kHz以上，原因在于THD的約束條件。

圖6給出了在10 kHz載波頻率附近，不同功率下的THD隨載波頻率變化圖?？梢钥闯觯谳d波頻率小于10.5 kHz左右時，THD會超過1%。此外，在載波頻率固定下，輸出功率越大，THD值越??；輸出功率固定下，載波頻率越大，THD值越小。

圖6 不同功率下THD隨頻率變化曲線Fig.6 The curves of THD varies with frequency under the different power

3.3 對比分段變頻控制

為驗證采用最優(yōu)載波頻率控制對逆變器效率的提升效果，本文在此采用簡單的分段頻率控制法來對比。這里選用20 kHz，25 kHz，30 kHz作為控制頻率，分別計算出3種固定頻率下，效率隨著輸出功率的變化曲線，如圖7所示。

圖7 3種頻率控制效率對比曲線Fig.7 The contrast curves of efficiency under three frequency control

圖8 最優(yōu)效率曲線和分段變頻效率對比曲線Fig.8 The efficiency comparison curves between optimal and sectional variation of control frequency

選取每個輸出功率下最大效率的頻率作為控制頻率，如0～3A內(nèi)30 kHz載波頻率的效率最大，在這段區(qū)間選擇30 kHz作為控制頻率。以此類推確定所有功率下的3種控制頻率所對應(yīng)的最大效率曲線［9］。將分段變頻控制效率曲線與最優(yōu)效率曲線作對比，如圖8所示。根據(jù)曲線對比結(jié)果可以得到，采用最優(yōu)載波頻率控制能夠有效地提升逆變器的效率。

4 實驗驗證

實驗平臺以DSP為基礎(chǔ)，對自制逆變器進行變頻、輸出反饋控制。使用功率分析儀PA1000測量輸入端的功率，使用單片機進行輸出功率的采集測量，并且用萬用表測量值作為參考校正。

經(jīng)過試驗，我們得到理論計算和實際檢測數(shù)據(jù)。表1為理論計算效率與實際測量效率在3種不同輸出功率下的對比表，由表1可以看出，建立的模型在不同頻率下理論計算效率與實際的逆變器測量效率差別不大，基本相似。

表1 理論計算效率與實際測量效率對比Tab.1 The comparison of theoretical efficiency and practical efficiency

圖9 定頻控制和最優(yōu)頻率控制效果對比曲線Fig.9 The comparison curves of effect under the constant frequency and optimal frequency control

同時，在低輸出功率下進行優(yōu)化結(jié)果驗證。圖9為逆變器實驗平臺在最優(yōu)控制頻率和10 kHz頻率下的實際損耗和效率對比圖，在逆變器運行15 s左右加大輸出功率，運行到31 s左右降低輸出功率。由于測量儀數(shù)值會在小范圍內(nèi)變動，因此損耗曲線會有波動，但是可以看出理論計算的最優(yōu)頻率控制效果明顯優(yōu)于定頻10 kHz。進一步驗證了理論優(yōu)化計算的可行性。

5 結(jié)論

本文建立了逆變器損耗和效率模型，在THD滿足要求的情況下，通過理論計算對模型進行最優(yōu)化，使得逆變器隨輸出功率、載波頻率變化的效率最優(yōu)，從而得到最優(yōu)載波控制頻率。通過實驗驗證，該模型可以類比實際逆變器的損耗，并且逆變器使用最優(yōu)控制頻率比其他控制頻率下效率有顯著提升，應(yīng)用在實際情況中能夠使得逆變器延長逆壽命且節(jié)約能源。

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Research on Inverter′s Efficiency with Variable Power Output Based on Carrier Frequency

LIU Xiangdong，ZHUAN Xiangtao
（School of Power and Mechanical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，Hubei，China）

With the demand of the inverter performance and power density increasing，it becomes more and more important how to improve the switching efficiency of inverter in high carrier frequency.The carrier frequency has a great impact on the loss of the inverter，including the switching loss and the filter inductance loss.The loss model and efficiency model of an inverter were established as the bench.With this model，the carrier frequency and the efficiency of a variable power inverter were optimized and simulated with the constraints on THD satisfied，and the optimal carrier frequency and optimal efficiency were obtained.Finally，the mathematical results are verified on an experimental platform.

inverter efficiency；THD constraint；carrier frequency；optimization

TM464

A

10.19457/j.1001-2095.20170506

2016-03-28

修改稿日期：2016-09-01

劉向東（1991-），男，碩士研究生，Email:1310247658@qq.com