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        春季運(yùn)動(dòng)會(huì)

        2017-06-05 14:21:14
        發(fā)明與創(chuàng)新 2017年19期

        春季運(yùn)動(dòng)會(huì)

        春天來了,第五小學(xué)舉辦了一場春季運(yùn)動(dòng)會(huì)。其中一項(xiàng)體育競賽包含了N個(gè)項(xiàng)目,運(yùn)動(dòng)員小魚兒、花花、大可參加了這項(xiàng)競賽。

        每一個(gè)項(xiàng)目的第一名、第二名、第三名分別可得x、y、z分,x、y、z均為正整數(shù),且x>y>z。

        比賽結(jié)束了,小魚兒獲得了22分,花花與大可各得9分。每個(gè)項(xiàng)目都沒有出現(xiàn)并列名次,且花花在其中一個(gè)項(xiàng)目——百米賽跑中獲得了第一名。

        小朋友,你知道這項(xiàng)體育競賽包含了多少個(gè)項(xiàng)目嗎?

        解析參考:

        這項(xiàng)體育競賽的總分為22+9+9=40分,每一個(gè)項(xiàng)目的總分為x+y+z,等于40除以N。因?yàn)閤、y、z為正整數(shù),所以N可能為1、2、4、5、8、10、20、40。接著,我們運(yùn)用排除法可得出結(jié)果。

        x、y、z均為正整數(shù),且x>y>z,可知x+y+z≥6,所以N不可能為8、10、20、40。

        花花得分為9分,且在百米賽跑中得了第一名,所以x<9,N不可能為1。

        小魚兒得分為22分,且x<9,所以N不可能為2。N可能為4或5。

        如果N=4,那么x+y+z=10。由花花的得分可知x+3z≤9,因?yàn)閦為正整數(shù),所以x≤6。

        若x≤5,則4x≤20,小魚兒不可能得22分,不合題意。所以x=6,y+z=4,又因y>z,因此y=3,z=1。小魚兒的分?jǐn)?shù)最多只能3x+y=21,不合題意,假設(shè)不成立。

        所以N=5,x+y+z=8,x、y、z只有兩種可能:5、2、1或4、3、1。

        若x、y、z為4、3、1,則小魚兒的分?jǐn)?shù)最多為4x+y=19,不合題意。所以,x、y、z只能為5、2、1。

        這項(xiàng)體育競賽包含了5個(gè)項(xiàng)目?;ɑ偡譃?分,每個(gè)項(xiàng)目的分?jǐn)?shù)為5、1、1、1、1。小魚兒總分為22分,每個(gè)項(xiàng)目的分?jǐn)?shù)為5、5、5、5、2。大可總分為9分,每個(gè)項(xiàng)目的分?jǐn)?shù)為2、2、2、2、1。

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