修 毅， 王銀輝

(北京服裝學(xué)院 計算機(jī)信息中心， 北京 100029)

數(shù)字人體模型中腰部剖面曲線參數(shù)化變形算法

修 毅， 王銀輝

(北京服裝學(xué)院 計算機(jī)信息中心， 北京 100029)

針對基于特征的參數(shù)化人體造型方法在變形精度和個性化表現(xiàn)方面存在的問題，在深入分析人體部位造型和變化特點的基礎(chǔ)上，提出一種新型的參數(shù)化人體造型和變形算法。首先，利用水平剖面橫切獲取人體模型的特征腰圍圍線，并引入人體特征尺寸參量，確定腰圍圍線上正面、背面和側(cè)面的3個迭代初始軸和初始值；然后，利用角度加權(quán)平均計算出圍線上各點的坐標(biāo)，通過不斷迭代實現(xiàn)腰圍圍線的變形；最后，在指定變形區(qū)內(nèi)，根據(jù)其他相關(guān)圍線的高度和腰圍圍線初始值，確定這些圍線的迭代初始值，實現(xiàn)指定區(qū)域的其他圍線變形，完成該區(qū)域的整體變形。研究結(jié)果表明，該數(shù)字化人體模型可依據(jù)指定特征尺寸，變形得到個性化人體模型。

人體剖面； 人體特征造型； 參數(shù)化變形； 腰圍圍線

近年來，數(shù)字化三維服裝造型與設(shè)計技術(shù)已經(jīng)成為三維服裝CAD技術(shù)的發(fā)展方向。該技術(shù)包括三維人體建模、三維服裝造型和虛擬展示，其中三維人體模型是該項技術(shù)的基礎(chǔ)。目前，數(shù)字化人體模型主要采用非接觸人體掃描技術(shù)或多角度拍攝圖片技術(shù)獲取點云數(shù)據(jù)，精確重構(gòu)人體模型[1-2]。常用的重構(gòu)人體模型的技術(shù)包括三角面片法、特征造型法和基于特征的參數(shù)化法。三角面片法按照人體點云數(shù)據(jù)分布規(guī)律，將相鄰的3個點連接成三角形，將人體數(shù)據(jù)以三角網(wǎng)格形式表示[3]。該三角面片人體模型可根據(jù)需要，對人體數(shù)據(jù)進(jìn)行各種處理，方便使用。

人體特征造型法通過預(yù)設(shè)和定義人體特征構(gòu)建人體模型。人體特征模型可認(rèn)為是由對象層、特征層和幾何元素組成的。對象層為人體模型本身，特征層由一組人體特征尺寸組成，該層決定了人體的主要造型特征；幾何元素層最終實現(xiàn)數(shù)字化人體的造型[4]。人體特征模型還可由特征點、特征線和特征面組成。特征點和特征線用于標(biāo)識測量的位置，特征面用于標(biāo)識人體表面的曲面特征[5-6]。這種特征模型突出了人體特征尺寸在數(shù)字化人體模型中的作用。

基于特征的參數(shù)化人體建模方法繼續(xù)采用人體特征模型，同時對人體特征尺寸進(jìn)行參量化，參數(shù)化模型可根據(jù)需要，隨時調(diào)整人體模型的尺寸，實現(xiàn)以人體特征參量驅(qū)動數(shù)字化人體造型功能。文獻(xiàn)[7]將參數(shù)化模型分為圍度變形和高度變形2種。圍度變形的基本原理是截面環(huán)的縮放，高度變形的基本原理是截面環(huán)的移動，截面環(huán)的變形轉(zhuǎn)變?yōu)榈戎淡h(huán)變形，忽略人體圍度變形特性，與實際人體曲面變化效果不一致。耿玉磊等[8]認(rèn)為人體模型變形是由多因素驅(qū)動完成的：一是尺寸驅(qū)動基于截面等值環(huán)算法和基于模板插值算法；二是姿態(tài)驅(qū)動通過關(guān)節(jié)變形算法實現(xiàn)特定姿態(tài)變形；三是體型驅(qū)動基于特征面形狀調(diào)整控制人體局部特征。該方法以等值環(huán)算法為基礎(chǔ)，配合特征面的交互式操作對人體特征進(jìn)行修正。等值環(huán)可確保圍線長度變化準(zhǔn)確，但人體變化形態(tài)不符合人體造型規(guī)律，而特征面的交互操作將改變圍線長度，導(dǎo)致圍線長度精度也無法滿足要求。文獻(xiàn)[9]將所有參數(shù)化人體模型存儲在數(shù)字人體數(shù)據(jù)庫中，當(dāng)給定一組特征尺寸時，通過一個數(shù)值優(yōu)化方案匹配數(shù)據(jù)庫中的某個特定人體數(shù)據(jù)，找到一個人體模型作為這組尺寸的人體造型。該方案由于采用人體特征尺寸與數(shù)據(jù)庫人體參數(shù)整體匹配，所以對于某一個特定的人體尺寸(如腰圍)與數(shù)字模特庫中人體尺寸無法實現(xiàn)準(zhǔn)確匹配。

本文基于人體工學(xué)和服裝工程學(xué)原理，深入分析人體形態(tài)特征和變形規(guī)律，提出一種新型的參數(shù)化人體模型構(gòu)造和變形算法。該方法以人體模型為基礎(chǔ)，經(jīng)過剖分取得特征圍線，再根據(jù)特定特征參量，驅(qū)動人體模型得到個性化人體模型。該方法為服裝設(shè)計師提供了一種快捷、準(zhǔn)確和柔性的人體模型，為個性化立體設(shè)計和裁剪提供理論參考。

1 人體特征與變形區(qū)域

1.1 人體特征

由于女性人體軀干部分形態(tài)復(fù)雜，變化豐富，因此，本文以女性軀干部分為例，基于人體工學(xué)和服裝工程學(xué)原理，描述人體造型的特征和變形規(guī)律[10]。軀干特征及變形區(qū)域如圖1所示。

圖1 軀干特征及變形區(qū)域Fig.1 Feature and deformation domain of torso

人體前后中心線是人體的中心位置，由這2條中心線構(gòu)成的前后剖面，將人體分為左右對稱部分。由左右兩側(cè)的肩線和體側(cè)線構(gòu)成人體左右剖面，將人體分為前后2個部分。2個剖面是人體結(jié)構(gòu)和變形的基準(zhǔn)面。

人體軀干特征點主要包括頸側(cè)點、后頸點、前頸點、肩點、腋窩點、胸高點、腋窩消失點、臀高點等，描述人體特征的關(guān)鍵位置。人體軀干特征線包括水平方向和長度方向2個部分；水平方向包括胸圍線、腰圍線、臀圍線和肩線等；長度方向包括前中線、后中線、刀背線和體側(cè)線等。這些特征點和特征線表達(dá)了人體造型的結(jié)構(gòu)特征。

1.2 人體變形區(qū)域

當(dāng)人體型發(fā)生變化，人體特征點的位置和特征尺寸的長度都會做出調(diào)整。在長度方向變化相對簡單，在水平方向上主要體現(xiàn)了人體形態(tài)變化，一是特征尺寸要產(chǎn)生變化，成為新的人體特征尺寸，二是以特征尺寸為中心區(qū)域的人體曲面要做相應(yīng)的調(diào)整，以匹配人體的形態(tài)變化。

在人體圍度變形中，人體在正面、側(cè)面和背面的變形呈現(xiàn)不同幅度和形態(tài)。對于女體胸部，其變形最大，側(cè)面和后背變化幾乎為零，表現(xiàn)為胸部高挺；對于人體腰部，腹部變形最多，側(cè)腰和后腰變化相對較小，變形主要集中在腹部，表現(xiàn)為腹部隆起；對于人體的臀圍，臀部變形最多，表現(xiàn)為翹臀。

根據(jù)人體特征線位置和變形規(guī)律，選擇腰圍線、胸圍線和臀圍線作為人體軀干主要特征線，以這些線為中心位置設(shè)置變形區(qū)域，將軀干分為腰圍變形區(qū)、胸圍變形區(qū)和臀圍變形區(qū)等。

為確定這些變形區(qū)域的范圍，需要再引入其他特征線：胸上圍線、胸下圍線、臀上圍線、臀下圍線等。腰部變形區(qū)以腰圍線為中心，上至胸下圍線，下至臀上圍線的部分區(qū)域；胸圍變形區(qū)以胸圍線為中心，上至胸上圍線，下至胸下圍線的部分區(qū)域；臀圍變形區(qū)以臀圍線為中心，上至臀上圍線，下至臀下圍線的部分區(qū)域。

2 構(gòu)建人體特征造型

基于點云數(shù)據(jù)構(gòu)建人體特征模型包括2個階段：一是對點云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，形成三角面片模型；二是利用空間平面剖分技術(shù)和空間曲線造型技術(shù)確定人體尺寸特征[11]。由這些人體特征所描述的人體模型即為基于特征的人體造型。

在人體三角面片模型中，利用水平剖面在胸圍線、腰圍線、臀圍線等的位置上，對人體軀干進(jìn)行橫切，得到胸圍圍線、腰圍圍線、臀圍圍線等特征線。本文以水平剖面橫切人體軀干求取腰圍圍線為例，說明水平剖分的實現(xiàn)過程。

2.1 水平剖面與人體模型線段求交

剖面與人體相交就是求取剖面與人體模型的三角面片邊的交點。通過遍歷人體模型上相關(guān)的三角面片，求取和這些三角面片3個邊長的所有交點，水平剖面與人體相交如圖2所示。

圖2 水平剖面與人體相交Fig.2 Intersection of human body and cross section

空間點V0(x0，y0，z0)和V1(x1，y1，z1)構(gòu)成三角面片的一條邊V0V1，M是水平剖面，其法向量為(0，1，0)，中心點坐標(biāo)為(0，yH，0)，其中yH為腰圍線所在位置水平剖面高度，如圖3所示。 水平剖面M的平面方程為

y=yH

直線V0V1的空間方程組為

式中：k值表示交點所在線段V0V1上的位置，求解2個方程的解既為交點坐標(biāo)。當(dāng)0≤k≤1時，表示交點在線段V0V1上，把此點存到圍線點集中，否則表示交點在線段外面，舍棄。

圖3 三角面片邊與剖面相交Fig.3 Intersection of triangle and cross section

2.2 圍線點集排序和凸包

圍線點集中的點列是無序的，對圍線點集進(jìn)行排序是后續(xù)工作的基礎(chǔ)。

假定人體左右對稱，只對右半部分進(jìn)行排序處理。在圍線點集中，只有X坐標(biāo)值和Z坐標(biāo)值，圍線點集排序如圖4所示。為了便于排序，先分段排序，在AB段按X坐標(biāo)值增序排列，在BC段按X坐標(biāo)值降序排列，再將兩端連在一起，實現(xiàn)ABC上圍線點集的排序。

圖4 圍線點集的排序Fig.4 Sort of point set of girth curves

由圍線點集組成的圍線長度代表了人體在該位置的實際長度，但量體師在該部位用軟尺繞人體1周測量時，會忽略人體肌肉或外形(如胸部等)產(chǎn)生的起伏變化，為此，需要求取圍線點集的凸包，得到準(zhǔn)確的人體測量值。

ABC是圍線的有序點集。首先將ABC點集賦值給凸包點集，再對ABC上點集進(jìn)行如下處理，求取該段的凸包點集：1)把ABC上的有序點集{Vi}的前兩點V0、V1壓入棧。2)從{Vi}第3點開始遍歷{Vi}，求Vi-Vi-1與Vi-1-Vi-2的叉積V。3)若V大于0，把Vi壓入棧。若V小于0，從棧中彈出Vi-1，把Vi壓入棧。4)重復(fù)2)、3)，直到遍歷{Vi}完成。棧中的點即是所求腰圍線上的凸包。

3 參數(shù)化人體腰圍圍線變形

在數(shù)字人體形變中，無論男體或女體，實現(xiàn)腰部區(qū)域的變形都是人體變形的基本要求。根據(jù)前后剖面和左右剖面將腰部圍線分成前腰和后腰，并定義了3條迭代初始軸；然后根據(jù)變形前后腰圍的長度計算出軸向初值，利用角度加權(quán)平均，通過迭代算法求出變形后腰圍圍線上各點坐標(biāo)；最后完成腰圍變形區(qū)域的其他圍線的變形。

3.1 變形迭代初始值

設(shè)左右剖面與腰圍圍線的交點為B，前后剖面與腰圍圍線的交點為A和C，變形前后腰圍圍線的形狀如圖5所示。

圖5 變形前后腰圍圍線的形狀Fig.5 shape of waist curves before and after deformation

A點在AOC軸上移動決定了腹部變化量，B點沿著OB軸上向左右移動決定了人體模型寬度，C點在AOC軸上移動決定了后腰變化量。當(dāng)給定OA增量較大，OB和OC增量較小時，變形后即呈現(xiàn)出腹部隆起的效果。

對于標(biāo)準(zhǔn)人體來說，前后腰一半的比例分別為0.255(即25.5%)和0.245(即24.5%)；當(dāng)人體尺寸發(fā)生變化時，前腰圍線AB長度的一半占整個腰圍長度的比例增加，設(shè)定為p，后腰圍線BC長度的一半占整個腰圍長度的比例減少到1-p[12]。

設(shè)W0表示人體腰圍圍線長度，W1表示變形后腰圍圍線長度。變形前，前腰圍圍線長度的一半為0.255×W0，后腰圍圍線長度的一半為0.245×W0，變形后，前腰圍圍線長度的一半為p×W1，后腰圍圍線長度的一半為(1-p)×W1。變形前后，前腰圍圍線長度一半的差為p×W1-0.255×W0，后腰圍圍線長度一半的差為(1-p)×W1-0.245×W0。

在OA軸上，設(shè)前腰圍圍線長度差與OA軸向的長度差構(gòu)成圓周長與半徑的近似關(guān)系，設(shè)ROA為OA軸方向上的長度差A(yù)0A1，則得到

ROA×π=2×(p×W1-0.255×W0)

同理，設(shè)ROC為OC軸方向上的長度差C0C1，得到后腰圍圍線長度差與OC軸向的長度差關(guān)系

Roc×π=2×((1-p)×W1-0.245×W0)

將2個等式左右相除，得到迭代量的比例關(guān)系

ROA∶ROC=(p×W1-0.255×W0)∶(W1-p×W1-0.245×W0)

當(dāng)W0=69，W1=75，p=26.7%時，ROA∶ROC=4.26。

當(dāng)W0=69，W1=81，p=27.8%時，ROA∶ROC=4.60。

3.2 腰圍圍線變形

在設(shè)定OA、OB和OC迭代變量初始值后，分別對前腰圍圍線和后腰圍圍線進(jìn)行迭代處理，得到相應(yīng)的前后腰圍圍線，再利用腰圍圍線的凸包求出腰圍圍線總長度，與由腰圍特征參量值所表示的指定腰圍進(jìn)行比較，直到相等為止。腰圍圍線變形效果如圖6所示。具體過程如下。

1)OA、OB和OC方向的迭代初始值分別為ROA×d、ROB×d和ROC×d(d為基本迭代增量)；

2)設(shè)S0為凸包B0A0上一點，S0的變化量S0S1由ROA和ROB按照OS0與OA0、OB0夾角的加權(quán)平均得到，即

S0S1=(ROA×∠B0OS0+ROB×∠A0OS0)/∠A0OB0

圖6 不同腰圍圍線變形效果Fig.6 Deformation result of different waist curve

3)由OS0與Z軸的夾角計算出點S1的x值和z值，即S1×z=S0×z+S0S1×cos∠ZOS0；S1×y=S0×y；S1×x=S0×x+S0S1×sin∠ZOS0；

4)由各點S1的空間坐標(biāo)求出前腰圍線A1B1長度；

5)同理，求出后腰圍線B1C1長度；

6)求腰圍圍線ABC總長度，若與目標(biāo)腰圍圍線長度的差值相等，則結(jié)束，否則，重復(fù)步驟2)～5)。

3.3 腰部其他圍線變形

在此區(qū)域中，再層層切出腰部變形區(qū)的其他相鄰圍線，由腰圍圍線驅(qū)動相鄰圍線變形，重新生成腰部參數(shù)化模型。

腰部其他圍線變形與腰圍圍線變形算法類似，差別在于其他圍線的腹部、側(cè)腰和后腰的迭代初始值有所變化。這些圍線的腹部、側(cè)腰和后腰變化量是根據(jù)該腰部圍線與腰圍圍線的相對高度獲得的。

設(shè)Ydw為胸下圍高度，Yw為腰圍線高度，Y為位于胸下圍和腰圍線之間的任意一個圍線高度，相應(yīng)的正面軸向迭代量分別為Rd、Rw和Ry，計算腰圍變形區(qū)中其他圍線的迭代初始值如圖7所示。

圖7 其他圍線的迭代初始值Fig 7 Calculation of iteratively initial values of rest cures

由三角形相似原理，得到迭代量與圍線高度的關(guān)系

經(jīng)過整理，求得任意高度Y值上的正面軸向迭代量

由上式可看出，當(dāng)腰部變形區(qū)域的上邊界胸下圍和下邊界腰圍的軸向迭代量和高度為已知時，變形區(qū)域內(nèi)的任何腰部圍線的軸向迭代量和相應(yīng)高度構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，由高度值求得圍線的迭代量初值。

同理，在其他2個軸向上，當(dāng)在腰部變形區(qū)域內(nèi)給定任何一個高度值，也可得到相應(yīng)的迭代量。然后采用腰圍圍線算法求取腰部其他圍線點的新位置。

當(dāng)腰圍圍線長度比較大時，可添加腹圍圍線數(shù)據(jù)，以便更好地反映腰部區(qū)域的變形效果，腰圍變形區(qū)的變形效果如圖8所示。

圖8 不同腰圍變形區(qū)的變形效果Fig 8 Results of different waist deformation domain

4 結(jié) 語

在總結(jié)人體變形特征的前提下，本文提出的腰部曲線參數(shù)化變形算法包含3個基本要素：一是設(shè)定特征圍線的迭代初始軸和初始值；二是利用角度加權(quán)平均，計算兩迭代軸之間圍線上點的變形增量，二者共同確定圍線的變形特征；三是利用圍線高度值，求取變形區(qū)域中其他圍線的迭代初始值，完成區(qū)域其他圍線的變形。

本文算法展現(xiàn)了利用標(biāo)準(zhǔn)人體模型，通過輸入個體的圍度特征尺寸，經(jīng)過參量迭代算法處理，變形得到個性化的人體模型，并保證人體曲面的形狀特征和圍度特征數(shù)據(jù)的精度。其意義在于只要輸入任何特定人體測量尺寸，就可方便構(gòu)建個性化數(shù)字人體，為服裝個性化定制提供理論參考。該算法適用于圍線起伏不大，圍線與其凸包基本一致的情況，因此，不僅對腰圍區(qū)域適用，對圍線起伏較小的人體其他部分也適用，例如手臂和下肢等，但對于圍線起伏較大，如女體胸圍圍線，該算法還有進(jìn)一步完善的空間。

在后續(xù)研究中，對于胸圍圍線的變形，將復(fù)雜的胸圍圍線分解成若干個形狀單一的曲線，分別對每段曲線進(jìn)行變形處理，然后合并成完整的胸圍圍線。胸圍特征參量的值為胸圍圍線凸包長度，通過求出每次迭代的胸圍圍線凸包長度與特定胸圍值進(jìn)行比較，控制胸圍圍線的迭代過程，最終完成較為復(fù)雜的人體變形。

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Deformation algorithm of waist cross-section contour in digital mannequin model

XIU Yi, WANG Yinhui

(Computer Information Center, Beijing Institute of Fashion Technology, Beijing 100029, China)

Aiming at the problems of the feature-based parameter human modeling method on deformation precision and personalization representation, based on the analysis of the characteristics of the human body part modeling and deformation, this paper proposes a novel parameterization human modeling and deformation algorithm. At first the characteristic waist contour of the mannequin model is obtained by the cross cutting of the horizontal cross sections, then the characteristic dimension parameters of human body are introduced and 3 iteration initial axles and initial values on the front, back and lateral faces on the waist contour are determined; then the point coordinates of the waist contour are calculated by applying the weighted average of the included angles, and the deformation of the waist contour is realized. Finally, the iteration initial values of the contours are acquired in the specified deformation area according to the heights of other contours and the initial values of the waist contour, and the deformation of other contours in the specified deformation area is realized to complete the whole deformation of the area. A personalized human body model is obtained from the digital mannequin model by deforming based on the specified characteristic values.

human cross section; human characteristic modeling; parameterization deformation; waist contour

10.13475/j.fzxb.20160500406

2016-05-04

2016-09-06

修毅(1963—)，男，教授，博士。研究方向為三維曲面造型及可視化，參數(shù)化設(shè)計，織物建模與仿真。E-mail: xiuyiks@126.com。

TP 391.72

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