劉國(guó)棟，王 濤，彭 克，咸日常，王 瑋

（1.山東理工大學(xué)智能電網(wǎng)研究中心，山東 淄博 255049；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司菏澤供電公司，山東 菏澤 274000；3.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司淄博供電公司，山東 淄博 255032）

考慮負(fù)荷影響的配電網(wǎng)短路電流計(jì)算方法研究

劉國(guó)棟1，2，王 濤3，彭 克1，咸日常1，王 瑋1

（1.山東理工大學(xué)智能電網(wǎng)研究中心，山東 淄博 255049；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司菏澤供電公司，山東 菏澤 274000；3.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司淄博供電公司，山東 淄博 255032）

目前適用于配電網(wǎng)短路電流計(jì)算的簡(jiǎn)便算法包括近似計(jì)算法和不考慮負(fù)荷的傳統(tǒng)端口補(bǔ)償法，這兩種算法在計(jì)算故障端口節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣時(shí)未考慮負(fù)荷的影響，致使計(jì)算結(jié)果不夠精確。對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，在計(jì)算故障端口節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣時(shí)計(jì)及負(fù)荷的影響。利用計(jì)算獲取的端口阻抗矩陣和潮流計(jì)算獲取的故障端口開路電壓，經(jīng)過(guò)一次端口補(bǔ)償電流的計(jì)算，就可得到精確的故障電流計(jì)算結(jié)果。最后，通過(guò)算例驗(yàn)證與對(duì)比分析證明了算法的有效性。

負(fù)荷影響；配電網(wǎng)；短路電流計(jì)算；近似計(jì)算法；端口補(bǔ)償法

0 引言

故障計(jì)算是配電網(wǎng)繼電保護(hù)、自動(dòng)化裝置和一次設(shè)備選擇的基礎(chǔ)，研究配電網(wǎng)的故障計(jì)算方法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。傳統(tǒng)的故障計(jì)算通常采用對(duì)稱分量法［1-2］和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣解法［3-5］，在高壓輸電網(wǎng)中被廣泛采用，但在配電網(wǎng)中的適用性較差。對(duì)稱分量法不適用的主要原因是配電線路三相參數(shù)不對(duì)稱、三相負(fù)荷不平衡；而節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣解法因沒(méi)有考慮到配電網(wǎng)一般為輻射狀結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，矩陣分解因子表的形成比較復(fù)雜，計(jì)算量大。

對(duì)于放射式配電線路，可以采用短路電流的近似計(jì)算法，近似計(jì)算的條件為假定線路三相參數(shù)對(duì)稱并且忽略負(fù)荷的影響。此外，配電網(wǎng)的故障計(jì)算常采用基于相分量的端口補(bǔ)償法［6-11］。由于不需要對(duì)矩陣求逆，在節(jié)點(diǎn)較多時(shí)，端口補(bǔ)償法可以明顯地簡(jiǎn)化故障計(jì)算過(guò)程。文獻(xiàn)［10］提出一種輻射型配電網(wǎng)短路電流實(shí)用算法，其中假設(shè)故障端口開路電壓已知，且故障端口節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的計(jì)算非常簡(jiǎn)單，即不考慮線路中并聯(lián)負(fù)荷的影響，其值就等于從故障點(diǎn)到根節(jié)點(diǎn)的阻抗矩陣之和。文獻(xiàn)［11］針對(duì)輻射狀配電網(wǎng)，通過(guò)前推回代潮流計(jì)算得到故障端口開路電壓，而故障端口節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的計(jì)算方法同文獻(xiàn)［10］，然后經(jīng)一次端口補(bǔ)償電流計(jì)算求取短路電流。

以上方法在計(jì)算故障端口節(jié)點(diǎn)阻抗時(shí)忽略負(fù)荷的影響，計(jì)算出的短路電流結(jié)果不夠精確。本文對(duì)配電網(wǎng)短路電流計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)，詳細(xì)討論了負(fù)荷經(jīng)星形中性點(diǎn)接地接線方式并網(wǎng)、經(jīng)星形中性點(diǎn)不接地接線方式并網(wǎng)和經(jīng)三角形接線方式并網(wǎng)3種情形，在計(jì)算故障端口節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣時(shí)計(jì)及它們的影響。利用計(jì)算出的故障端口阻抗矩陣以及潮流迭代計(jì)算獲取的故障端口開路電壓，經(jīng)一次端口補(bǔ)償電流計(jì)算得到故障電流計(jì)算結(jié)果。該算法計(jì)算簡(jiǎn)便的同時(shí)，考慮了負(fù)荷影響，結(jié)果精確。

1 近似計(jì)算法

以兩相短路為例。由對(duì)稱分量法分析可知，兩相短路時(shí)的復(fù)合序網(wǎng)如圖1所示，其中，UP為系統(tǒng)等效電壓源的相電壓；ZS1、ZS2分別為變電站中壓母線后系統(tǒng)的正序阻抗與負(fù)序阻抗；ZL1、ZL2分別為故障回路的正序阻抗與負(fù)序阻抗；Rk為短路點(diǎn)過(guò)渡電阻。

圖1 兩相短路時(shí)的復(fù)合序網(wǎng)圖

三相對(duì)稱線路的正序阻抗與負(fù)序阻抗相等；中壓配電網(wǎng)遠(yuǎn)離系統(tǒng)電源，可忽略系統(tǒng)負(fù)序阻抗與正序阻抗的差別，得到兩相短路電流有效值近似計(jì)算公式為

式中：UN為系統(tǒng)額定電壓；ZS1為變電站中壓母線后的系統(tǒng)正序阻抗；ZL1為故障回路（變電站母線到故障點(diǎn)之間的線路與參考地構(gòu)成的回路）的正序阻抗；Rk為故障電阻。

其中，故障回路正序阻抗等于短路電流流過(guò)的線路區(qū)段的正序阻抗之和。以圖2給出的放射式線路為例，在k1發(fā)生故障時(shí)，故障回路的正序阻抗是線路段SA、AD與節(jié)點(diǎn)D到故障點(diǎn)k1之間線路段之間正序阻抗之和；在k2發(fā)生故障時(shí)，故障回路的正序阻抗是線路段SA、AB、BC與節(jié)點(diǎn)C到故障點(diǎn)k2之間線路段之間的正序阻抗之和。

圖2 放射式線路

由于公式比較簡(jiǎn)單，便于進(jìn)行手工計(jì)算，而且在線路不是特別長(zhǎng)的情況下，短路電流的計(jì)算誤差是可以接受的，比較實(shí)用。不過(guò)當(dāng)實(shí)際的配電線路比較長(zhǎng)時(shí)，線路末端短路電流甚至可能小于最大負(fù)荷電流，這種情況下，忽略負(fù)荷影響獲得的短路電流計(jì)算結(jié)果可能存在較大的誤差。

2 傳統(tǒng)端口補(bǔ)償法

端口補(bǔ)償法的基本原理是將短路看成是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在故障點(diǎn)處發(fā)生了變化，并利用端口補(bǔ)償電路模擬故障［5］。

如圖3所示等效網(wǎng)絡(luò)中端口bc處短路時(shí)短路電流為Ibc，由潮流計(jì)算得到的端口bc的開路電壓為Ubc，Zbc為由bc看向系統(tǒng)側(cè)的等效阻抗。

圖3 等效網(wǎng)絡(luò)

等效三端網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣Z為

則由端口bc向系統(tǒng)側(cè)看進(jìn)去的等效阻抗ZBC為

由此，可以得到短路電流Ibc

由此可見，采用端口補(bǔ)償法求解短路電流的關(guān)鍵在于正確求解故障端口節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。同近似計(jì)算法，目前傳統(tǒng)端口補(bǔ)償法在故障端口節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣時(shí)，節(jié)點(diǎn)自阻抗就是節(jié)點(diǎn)到根節(jié)點(diǎn)之間回路的串聯(lián)阻抗之和，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的互阻抗是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)到根節(jié)點(diǎn)的回路的公共串聯(lián)阻抗之和。這樣，節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣計(jì)算簡(jiǎn)單，但是忽略并聯(lián)負(fù)荷支路后，故障端口阻抗矩陣就會(huì)偏大，進(jìn)而使計(jì)算出的故障電流偏小，產(chǎn)生較大誤差。要獲取精確的短路電流計(jì)算結(jié)果，需在計(jì)算故障端口節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣時(shí)計(jì)及線路中負(fù)荷的影響。

3 改進(jìn)算法

3.1 負(fù)荷的處理方法

在進(jìn)行配電網(wǎng)故障計(jì)算時(shí)，一般忽略負(fù)荷的非線性特征以及三相負(fù)荷的耦合，把每一相負(fù)荷等效為一個(gè)恒阻抗，阻抗值根據(jù)負(fù)荷的有功功率與無(wú)功功率求出［12］，即

式中：UN為負(fù)荷兩端的標(biāo)稱電壓，當(dāng)負(fù)荷采用星型接線時(shí)選為額定相電壓，當(dāng)采用三角形接線是選為額定線電壓；PL、QL分別為負(fù)荷的有功功率和無(wú)功功率。

負(fù)荷導(dǎo)納的計(jì)算公式為

負(fù)荷并聯(lián)接入方式有3種情況，如圖4所示。

圖4 并聯(lián)支路等效電路

3.1.1 星型中性點(diǎn)N接地接線

并聯(lián)支路線路電壓與并聯(lián)支路電流關(guān)系為

式（7）簡(jiǎn)寫如下

式中：YP為并聯(lián)支路導(dǎo)納矩陣，因?yàn)橹行渣c(diǎn)直接接地，也為并聯(lián)支路節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其中3個(gè)對(duì)角線的元素為每一相支路的導(dǎo)納；I為支路電流矩陣向量。

3.1.2 星形中性點(diǎn)N不接地接線

由負(fù)荷本身可得

又因中性點(diǎn)不接地且中性點(diǎn)懸空時(shí)有

聯(lián)立式（11）、（13）可得

3.1.3 三角形接線

由負(fù)荷本身可得

聯(lián)立得到△接線負(fù)荷的端口三相線電流與三相對(duì)地電壓為

由式（8）可知：在負(fù)荷中性點(diǎn)接地時(shí)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣等于支路導(dǎo)納矩陣；在中性點(diǎn)不接地和三角形接線時(shí)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣需要根據(jù)支路導(dǎo)納分別由式（14）和式（18）求出。

3.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣計(jì)算

以圖5所示4節(jié)點(diǎn)放射式配電線路為例，采用端口補(bǔ)償法計(jì)算故障端口 （節(jié)點(diǎn)2）的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。計(jì)算故障端口節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的等效電路如圖6所示，其中并聯(lián)支路的中性點(diǎn)與地之間的阻抗用Zn表示，并聯(lián)支路采用Y0接線時(shí)，Zn=0，否則Zn取無(wú)窮大；Z0、Z1、Z2、Z3分別為電源、線路段01、12、23的回路阻抗矩陣，Y0、Y1、Y2、Y3分別為根節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)1、2、3的并聯(lián)支路節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。

圖5 計(jì)算故障端口節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣示意圖

圖6 計(jì)算故障端口節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣等效電路

1）計(jì)算從根節(jié)點(diǎn)向電源側(cè)看進(jìn)去的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，由于電源側(cè)中性點(diǎn)直接接地，因此，根節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣就是電源回路阻抗矩陣Z0。

2）計(jì)算根節(jié)點(diǎn)加入并聯(lián)支路后的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。設(shè)根節(jié)點(diǎn)電壓矩陣向量為U0，流入系統(tǒng)與并聯(lián)支路的電流矩陣向量為 I0，則有得到增加并聯(lián)支路后的根節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣為

3）計(jì)算節(jié)點(diǎn)1的電源側(cè)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。因?yàn)楣?jié)點(diǎn) 1電壓與節(jié)點(diǎn) 0電壓滿足關(guān)系 U1=｛Zn0＋Z1｝I0，因此，節(jié)點(diǎn)1的電源側(cè)阻抗矩陣為ZS1=Zn0＋Z1。

4）與節(jié)點(diǎn)0的計(jì)算方法相同，得到加入并聯(lián)支路后，節(jié)點(diǎn)1的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣為

5）計(jì)算出節(jié)點(diǎn)2的電源側(cè)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣為ZS2= Zn1+Z2。

可見，通過(guò)簡(jiǎn)單的矩陣運(yùn)算即可求出故障補(bǔ)償端口節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，避免了復(fù)雜的高階矩陣的求逆運(yùn)算。

3.3 改進(jìn)算法計(jì)算流程

介紹利用改進(jìn)算法計(jì)算配電網(wǎng)短路電流的基本流程，如圖7所示。

圖7 改進(jìn)算法計(jì)算流程

4 算例驗(yàn)證和對(duì)比分析

以常見的10 kV輻射型配電架空線路為例，如圖8所示，系統(tǒng)電源的正、負(fù)序阻抗相等，為j0.43 Ω；線路正、負(fù)序阻抗為（0.17+j0.327）Ω／km，因在配電架空線路中零序阻抗通常是正序阻抗的3～5.5倍［13］，本文取為3.5倍，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的線路長(zhǎng)度均為2 km；節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷阻抗參數(shù)如表1所示。

圖8 10 kV輻射狀配電架空線路

表1 節(jié)點(diǎn)負(fù)荷阻抗

如圖8所示配電線路，假設(shè)在節(jié)點(diǎn)4先后發(fā)生三相短路和bc兩相短路故障。分別采用近似計(jì)算法、傳統(tǒng)不考慮負(fù)荷的端口補(bǔ)償法和本文考慮負(fù)荷的端口補(bǔ)償法計(jì)算相應(yīng)故障的短路電流。本文以潮流、故障計(jì)算功能已十分完善的DIGSILENT仿真軟件［14］的仿真計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，結(jié)果如表2、表3所示。

表2 配電網(wǎng)三相短路電流計(jì)算結(jié)果

表3 配電網(wǎng)兩相短路電流計(jì)算結(jié)果

由表2、表3中計(jì)算結(jié)果可知：改進(jìn)算法的計(jì)算結(jié)果非常接近DIGSILENT仿真軟件給出的結(jié)果，誤差在0.01%以內(nèi)；與改進(jìn)算法相比，傳統(tǒng)端口補(bǔ)償法在計(jì)算故障端口節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣時(shí)不考慮并聯(lián)負(fù)荷支路的影響，求解出的故障端口阻抗矩陣偏大，致使計(jì)算出的短路電流偏小，產(chǎn)生較大誤差，且總是產(chǎn)生負(fù)誤差，與線路長(zhǎng)度和故障位置無(wú)關(guān)；與傳統(tǒng)端口補(bǔ)償法相比，近似計(jì)算法用系統(tǒng)額定電壓近似代替故障端口開路電壓，計(jì)算出的短路電流有所提高。但仍存在較大誤差，且誤差的正負(fù)與線路長(zhǎng)度和故障位置有關(guān)。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)近似計(jì)算法和不考慮負(fù)荷影響的傳統(tǒng)端口補(bǔ)償法存在計(jì)算結(jié)果不夠精確的問(wèn)題，提出考慮負(fù)荷影響的配電網(wǎng)短路電流改進(jìn)算法。即在計(jì)算配電網(wǎng)的故障端口節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣時(shí)，對(duì)通過(guò)不同的接線方式接入配電網(wǎng)的負(fù)荷分別作相應(yīng)處理，計(jì)及其影響。利用潮流計(jì)算獲取的故障端口開路電壓和本文改進(jìn)算法計(jì)算獲取的故障端口阻抗矩陣，經(jīng)一次端口補(bǔ)償電流的計(jì)算，得到精確的故障電流計(jì)算結(jié)果。與傳統(tǒng)算法相比，計(jì)算同樣簡(jiǎn)便，計(jì)算結(jié)果精確度大大提高。

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Research on Calculation Methods of the Short Circuit Current in Distribution Network Considering Load Influence

LIU Guodong1，2，WANG Tao3，PENG Ke1，XIAN Richang1，WANG Wei1
（1.Research Center for Smart Grid of Shandong University of Technology，Zibo 255049，China；2.State Grid Heze Power Supply Company，Heze 274000，China；3.State Grid Zibo Power Supply Company，Zibo 255032，China）

At present，the approximate calculation method and the traditional port compensation method without considering load are simple algorithms suitable for short circuit current calculation in distribution network.The calculation result is not accurate enough due to not considering the influence of the load on the calculation of the node impedance matrix.Therefore，the algorithm is improved，and the effect of load is considered when calculating the node impedance matrix.Using the calculated port impedance matrix and the fault port open circuit voltage obtained by power flow iterative calculation，accurate fault current calculation results can be obtained by calculating port compensation current.Finally，the validity of the algorithm is proved through the example verification and comparative analysis.

the effect of load；distribution network；calculation of short circuit current；approximate calculation method；port compensation method

TM727；TM744

：A

：1007－9904（2017）04－0005－06

2017-01-11

劉國(guó)棟（1990），男，碩士，研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)故障分析與計(jì)算；

王 濤（1982），男，工程師，從事繼電保護(hù)及自動(dòng)化和電網(wǎng)運(yùn)行管理等工作；

彭 克（1983），男，講師，從事電力系統(tǒng)仿真與分布式發(fā)電技術(shù)等研究工作；

咸日常（1965），男，教授，從事高電壓技術(shù)和電力變壓器的運(yùn)行維護(hù)等研究工作；

王 瑋（1983），男，講師，從事電氣測(cè)量和嵌入式系統(tǒng)設(shè)計(jì)等研究工作。

國(guó)家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目（52130416000D）；淄博市校城融合發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（2016ZBXC076）