楊俊剛，王 云，鄭學著，李又春

(1.南昌航空大學 飛行器工程學院，南昌 330063；2.中國南方航空工業(yè)(集團)有限公司，湖南 株洲 412000)

航空發(fā)動機機匣鈑金成形及屈服準則

楊俊剛1，王 云1，鄭學著2，李又春2

(1.南昌航空大學 飛行器工程學院，南昌 330063；2.中國南方航空工業(yè)(集團)有限公司，湖南 株洲 412000)

鈑金機匣作為航空發(fā)動機的主要構成零部件，其結構復雜、材料難于成形，且成形后內部存在不同程度的殘余應力，隨著計算機的發(fā)展，數(shù)值模擬成為輔助板料成形研究的主要手段，屈服準則是數(shù)值模擬的基礎。本文對航空發(fā)動機機匣鈑金成形性能做以敘述，對各向同性材料屈服準則、各向異性材料屈服準則、先進的各向異性材料屈服準則進行歸納，提出屈服準則應以屈服軌跡、單軸屈服應力、塑性各向異性參數(shù)等為選擇依據(jù)，并提出未來屈服準則可沿新的屈服準則、描述非線性加載情況下的屈服軌跡、創(chuàng)新實驗研究方法等方向發(fā)展。

航空發(fā)動機；機匣；板金成形；數(shù)值模擬；屈服準則

0 引言

鈑金成形[1]是利用金屬在固體狀態(tài)下的塑性，通過模具以及外力作用而制成零件的一種加工方法。鈑金成形加工是金屬加工中極其重要的工藝，主要因為該方法生產效率高、原材料消耗少，而且可以有效地改善材料的組織和力學性能，因而在現(xiàn)代工業(yè)上得到了極為廣泛的應用，特別是在宇航航空、汽車機車、電機電器、日用五金、食品包裝等工業(yè)部門，鈑金塑性成形都是必不可少的主要加工方法。鈑金加工中的主要問題和困難，大部分來自于成形方面；因此，在國內外對于如何評價和提高鈑金本身的成形性能，如何選用所需要的鈑金以及充分利用其成形性能等問題，已成為鈑金供貨者和加工者十分關心的問題[2]。

隨著現(xiàn)代工業(yè)的迅速發(fā)展，板料成形越來越復雜，傳統(tǒng)加工過程的工藝分析以及模具設計制造主要憑借設計者的經驗。為了避免成形缺陷的出現(xiàn)，他們往往采用不斷地試模、修正的方法，這就必然造成了設計周期長，資源浪費等一系列阻礙發(fā)展的問題[3]。隨著計算機應用技術的飛速發(fā)展，數(shù)值模擬成為輔助板料成形研究的主要手段，這樣不但可降低試模的成本，而且可以大大地縮短研究、生產周期；但在數(shù)值模擬的過程中，模擬精度一直制約著金屬板料成形研究的發(fā)展。若要提高模擬精度，使數(shù)值模擬接近實際的成形過程，就必須準確研究板料的本構關系。在本構關系的研究中，準確地描述板料的屈服行為對研究本構關系有著十分重要的作用，屈服準則的選取不當直接導致模擬結果的失真甚至錯誤。因此，屈服準則的研究成為金屬板料成形行為的關鍵問題。本文針對金屬板料成形性能的概念，數(shù)值模擬過程中屈服準則的發(fā)展，以及屈服準則的選擇進行介紹。

1 航空發(fā)動機機匣板金成形概述

金屬變形包含著兩個明顯不同的范疇，即彈性與塑性。金屬成形必須在塑性范圍內進行，才可以得到永久變形，航空發(fā)動機機匣鈑金成形必須超過彈性極限，但不應超過縮頸階段，即塑變量應控制在均勻塑變范圍內。因為超過縮頸階段，特別是出現(xiàn)局部縮頸后縱然可以得到所要求的形狀，但在后續(xù)成型工序及使用中很容易導致破壞，因此，在壓力成形研究中必須研究不發(fā)生變形開裂所允許的最大變形量。航空發(fā)動機機匣鈑金成形的方式很多，通常可用膨脹、拉延、伸長類翻邊、彎曲變形等基本變形來表征，為了更好地分析板料對各種成形方式的適應能力，在此引入了鈑金成形性能，即拉伸性能、脹形性能、翻邊性能、彎曲性能以及復合成形性能等。

航空發(fā)動機機匣鈑金成形性能可簡單地定義為：金屬板料通過塑性變形改變形狀的能力。鈑金基本力學性能可采用拉伸試驗測量，通過測量得到兩類不同的力學性能：一是強度特性，例如屈服強度、抗拉強度；二是延伸性，即斷后伸長率，斷面收縮率。鈑金成形性能的評價包括抗變形能力的測量(強度)和斷裂前拉伸變形程度的測定(延伸性)，然而，要弄清航空發(fā)動機機匣鈑金成形性能測量的重點是預測和測量斷裂之前的變形能力，即不發(fā)生開裂所允許的最大變形量。

2 鈑金塑性變形行為屈服準則的發(fā)展

近幾十年來，屈服準則的理論研究得到很大的發(fā)展，在數(shù)值模擬之前首先要選擇合適的屈服準則。因此，必須對各種屈服準則的使用條件以及缺陷有清晰的認識。國外對屈服準則的研究非常重視，但國內對屈服準則的研究并不多[4]。因此，在此有必要對各類屈服準則進行歸類分析，特別是對在發(fā)展過程中各種屈服準則的使用條件及其缺陷進行整體評估。

2.1 各向同性材料的屈服準則

一般情況下，屈服準則可以用兩種不同的方式來定義：一種是假設某些物理量(如能量、應力等)達到某一臨界值時發(fā)生塑性屈服；另一種是通過解析函數(shù)來近似表征實驗所得數(shù)據(jù)。對于各向同性材料，最早用的的是Tresca屈服準則以及Huber-von Mises屈服準則。人們習慣稱Tresca屈服準則(圖1)為最大剪應力準則，稱Mises屈服準則(圖2)為能量準則。

圖1 平面應力狀態(tài)下Tresca屈服準則圖Fig.1 Tresca yield criterion under plane stress condition

圖2 平面應力狀態(tài)下von Mises屈服準則圖Fig.2 Von Mises yield criterion under plane stress condition

1864年，Tresca最早提出的屈服準則是根據(jù)實驗結果提出的。其認為，是剪應力作用下的晶界滑移引起的塑性應變。根據(jù)此屈服準則，當最大剪應力τmax達到臨界值時，材料發(fā)生塑性屈服。Huber-von Mises屈服準則最早由Huber和von Mises獨立提出，Hencky后來對其進行了發(fā)展，該屈服準則是在假設靜水壓力并不影響材料的塑性屈服的基礎上提出的，其認為，只用彈性畸變能影響材料從彈性向塑性的轉變。該準則可以表述為：當彈性畸變能(也稱形狀變化能)達到某一與應力狀態(tài)無關的臨界值時，材料從彈性狀態(tài)轉變?yōu)樗苄誀顟B(tài)。也就是發(fā)生屈服。本節(jié)僅針對典型的各向同性材料的屈服準則進行介紹，更多的各向同性屈服準則，可以參見Zyczkowski[5]和Yu[6]的綜述。

2.2 各向異性材料的屈服準則

隨著新材料、新工藝的發(fā)展，在板料的加工過程中經過多次輥軋和熱處理，通常會呈現(xiàn)出明顯的各向異性，也就是說內部各個方向的晶粒狀態(tài)和組織不同，在不同的方向上呈現(xiàn)不同的力學特性，這對板料的塑性成形行為有顯著的影響，因此，要提高數(shù)值模擬的精度，就必須考慮各向異性對板料成形的影響。在拉深成形的過程中，凸緣出現(xiàn)制耳、拉深直壁出現(xiàn)斷裂等現(xiàn)象。對于各向同性金屬材料，著名的Mises準則足以描述其屈服行為，但是，為了描述各向異性，則需要對經典的Mises準則進行一定的修正?？梢砸M一定的參數(shù)，但這些參數(shù)需要經過試驗數(shù)據(jù)來進行確定。

最早被用于各向異性材料的屈服準則，是由von Mises提出的，其表達式為二次函數(shù)形式。最初是用來描述單晶體材料的各向異性塑性變形行為，后來也被用于多晶體材料。1948年，Hill提出了一個各向異性的屈服準則，即Hill48屈服準則，該準則假設材料具有3個相互垂直的各向異性對稱面。Hill48屈服準則的優(yōu)點在于其基本假設很容易理解，屈服函數(shù)中的參數(shù)有直接的物理意義，在實踐中得到了廣泛的應用。另外，對于三維問題，該屈服準則仍然具有簡單的表達式，并且只需要數(shù)目較少的力學參數(shù)即可確定屈服準則的表達式。但是Hill48屈服準則不能描述“異常屈服”現(xiàn)象，即該準則無法描述的材料，如鋁合金，只能用于在軸對稱拉深過程中形成4個“制耳”的材料。 針對二次式的屈服準則不能描述如鋁合金等材料的塑性變形行為，Hill在1979年提出了Hill79屈服準則，可以描述“異常屈服行為”的材料，即材料。并且可以得到相關聯(lián)的流動準則和等效應變的解析式。但由于該函數(shù)不含剪應力，只適合應面內各向同性的情況，這限制了其應用，另外，該準則的非凸性會導致屈服表面無限增大。針對Hill79屈服準則只有當主應力的方向與各向異性主軸重合時才能使用，1990年，Hill提出了Hill90屈服準則，該準則可以同時描述“一階異常屈服行為”和“二階異常屈服行為”，并且可以很好地描述面內單軸屈服應力和各向異性系數(shù)的變化。但是該屈服準則的函數(shù)形式比較復雜，需要較長的計算時間。雖然，以上屈服準則的應用范圍不斷擴大，但依然不能描述某些材料出現(xiàn)的“異常情況”，即板料在不同方向的單向拉伸屈服應力相近而各向異性差異大。為此，1993年，Hill提出了Hill93屈服準則，該準則可以描述上“異常情況”，但它只有在應力主軸和各向異性主軸平行的情況下才能使用，由于存在上述缺點，該屈服準則的的使用還是受到一定的限制。

1972年，Hosford再次提出了Hershey的模型，并用其建立了一個各向異性屈服準則。Barlat等和Banabic等以及其他研究人員提出了更多的擴展形式。1979年Hosford獨立提出了Hosford1979屈服準則，該準則可以認為是Hill1979屈服準則的特例。該準則的主要優(yōu)點在于，通過擬合的方法確定指數(shù)a，可以較好地接近Bishop-Hill理論以及實驗結果得到的屈服軌跡。1989年Barlat和Lian提出了著名的Barlat-Lian1989屈服準則[7]。該準則能夠更合理地描述有較強織構各向異性金屬板料的屈服行為。但其無法同時反映面內不同方向上單向屈服應力及各向異性系數(shù)的變化，盡管該準則有其局限性，Barlat-Lian1989屈服準則仍然在金屬板材的數(shù)值模擬過程中經常使用。1991年，Barlat將其屈服準則擴展到三維，為了消除Barlat-Lian1989屈服準的缺點，Barlat提出了一個通用的六參數(shù)Barlat1991屈服準則，該準則具有通用和靈活的優(yōu)點，其預測的屈服面和通過晶體塑性理論計算的結果吻合很好，非常易于在有限元程序中實現(xiàn)，可以很好地預測板平面內不同方向上的單向屈服應力和各向異性系數(shù)。但該準則流動法則復雜，不便于使用。大量的實驗研究表明，鋁合金的塑性變形行為很難用上述屈服準則來描述，在20世紀90年代初，多個學者對該問題開展了研究。為了提高屈服準則的性能，1996年，Barlat等提出了一個1994年屈服準則的通用表達式，也就是Barlat1996屈服準則，利用該準則進行圓筒形件的拉深模擬，可以很好地預測實驗中觀察到的制耳現(xiàn)象，所計算的屈服面也與Bishop-Hill理論結果和實驗結果吻合很好。但該準則中等效應力的導數(shù)難以解析確定，因此該模型在數(shù)值模擬程序中使用受到限制以及屈服函數(shù)的外凸特性無法保證。1993年，Karafills和Boyce[8]針對利用加權法將von Mise和Tresca屈服準則結合到一起，同時利用一個線性轉換以實現(xiàn)從各向同性到各向異性的轉換。Karafills-Boyce屈服準則預測的屈服面，與實驗結果比較吻合，該屈服準則只采用單向拉伸實驗來確定材料參數(shù)，從數(shù)學角度來看Karafills-Boyce屈服準則既簡潔又嚴謹，但該準則轉換矩陣的確定步驟比較復雜需要采用數(shù)值解法。

2.3 先進的各向異性屈服準則

隨著汽車制造業(yè)和航空工業(yè)中的飛速發(fā)展，人們開始研發(fā)新的合金鋼和具有更好性能的鋁合金，同時對鎂合金和超塑性合金的使用更有興趣。從2000年開始，為了更好地描述這些材料的各向異性行為，激發(fā)了對屈服準則的相關研究。涌現(xiàn)出一些先進的各向異性屈服準則。

為了解決Barlat1994和Barlat1994屈服準則的缺點，同時保證其靈活的特點，Barlat在2000年提出了專用于平面應力狀態(tài)的新模型，并通過對兩個不同的各向同性屈服準則分別進行轉換，提出Barlat-18p屈服準則，該準則已嵌入LS/Dyna商業(yè)軟件，其能預測杯形件拉深過程中出現(xiàn)6個和8個制耳的情況。但缺點在于需要采用晶體塑性模型來確定部分參數(shù)。

GERTETA團隊開發(fā)一個能夠準確描述由織構計算預測的屈服面。在Hershey所提出的各向同性公式的基礎上，通過在模型上增加權重因子，提出了Banabic-Balan-Comsa(BBC)屈服準則，BBC2005屈服準則已經集成到AutoForm4.1商業(yè)有限元軟件中。

為了在各向同性屈服準則中引入正交各向異性，Cazacu和Barlat基于張量函數(shù)理論提出了另一種方法，通過將各向同性屈服準則中的應力偏張量不變量換成各向異性的表達式得到了Cazacu-Barlat屈服準則，該準則的優(yōu)點在于能夠準確地描述鎂合金和鈦合金特有的拉/壓異性變形行為。

利用實驗中確定的屈服點，Verter等應用bezier插值得到了第一象限內的屈服軌跡，并提出了Verter屈服準則，該準則采用多個參數(shù)可保證好的靈活性，缺點是其表達形式復雜，該準則已被集成到PAMSTAMP商用軟件中。

Hill在1950年提出一個用于平面應力狀態(tài)的多項式形式的各向異性屈服準則，Gotoh利用這種思想，成功提出了一個4階多項式形式的屈服準則，在Hill思想的影響下，還出現(xiàn)了一類新的多項式形式的屈服準則。該類屈服準則容易擴展到三維應力狀態(tài)，系數(shù)多，靈活性好。但是不是所有的公式都滿足外凸性，因此一些系數(shù)的變換范圍需要限定。

3 屈服準則的選擇

目前，屈服準則琳瑯滿目，在一定程度上造成了使用中的混亂，屈服準則的選擇關系到數(shù)值模擬的正確與可靠，是縮短設計周期的必要前提。因此，在選用之前，需要對屈服準則做出判斷。我們需要考慮到所選用的屈服準則對于屈服軌跡、單軸屈服應力、塑性各向異性參數(shù)的預測精度是否滿足要求。屈服準則其中有一重要作用就是為了嵌入到數(shù)值模擬的過程中，因此必須考慮計算效率以及是否易于集成到數(shù)值模擬程序中，雖然現(xiàn)在已有相應的屈服準則嵌入到商業(yè)軟件中，但是或多或少都還存在著模擬精度的問題。隨著新材料的不斷出現(xiàn)，屈服準則是選擇必須考慮其通用性，以及考慮到屈服準則所涉及到的力學性能參數(shù)，這些力學參數(shù)必須通過實驗來獲取，因此就需要充分考慮獲得力學性能參數(shù)所用實驗的難易程度。本節(jié)針對屈服準則選擇的主要面臨的問題做以敘述，然而還有其他方面的問題還需要我們借鑒，例如屈服準則是否使用方便、在學術界以及工業(yè)屆的接受程度等。

4 展望

通過本文對屈服準則的敘述，從各向同性屈服準則的提出，重點到各向異性屈服準則的發(fā)展，以及現(xiàn)在的先進的屈服準則的研究。屈服準則的研究已經發(fā)生了很大的變化。先進的屈服準則可以準確描述各向異性材料的變形行為。一方面，可以同時描述單軸屈服應力和各向異性系數(shù)的變化，另一方面，可以描述一階和二階的異常屈服行為。而且，屈服準則還可以推廣到三維應力狀態(tài)，解決更多的工程實際問題。未來該領域的主要研究方向可以集中到以下方面：

1)開發(fā)新的能夠描述特殊性質的模型的屈服準則，隨著新型材料(超塑性材料和記憶性材料等)不斷出現(xiàn)，現(xiàn)有的屈服準則不足以描述其屈服行為，因此需要建立新的屈服準則。

2)通過考慮屈服方程中系數(shù)的變化，描述非線性加載情況下的屈服軌跡。

3)創(chuàng)新實驗研究方法，目前對于屈服準則實驗研究的方法主要集中于單向拉伸實驗、圓板脹形、厚度方向壓縮等基本實驗及其組合，僅能反應單拉點、等雙拉點、平面應變的特性的變形情況，為了表達板料的真實變形情況，必須創(chuàng)新實驗方法，以滿足要求。

[1] 吳建軍,周維賢. 板料成形性基礎理論[M]. 西安:西北工業(yè)大學出版社,2010:1-9.

[2] 梁炳文,陳孝戴,王志恒. 板金成形性能[M]. 北京:機械工業(yè)出版社,1999:3-19.

[3] 馮蘭,蔡英文,何丹農,等. 金屬板料成形數(shù)值模擬的研究現(xiàn)狀[J]. 塑性工程學報,2004,11(6):1-6.

[4] 史艷莉,吳建軍. 各向異性屈服準則的發(fā)展及應用[J]. 鍛壓技術,2006,31(1):99-103.

[5] Zyczkowski M. Combined loadings in the theory of plasticity[M]. PWN-Polish Scientific Publishers,1981:89-93.

[6] Yu M H. Advances in strength theories for materials under complex stress state in the 20th century[J]. Applied Mechanics Reviews,2002,55(3):198-218.

[7] Barlat F, Lian K. Plastic behaviour and stretchability of sheet metals. Part I A yield function for orthotropic sheet under plane stress conditions[J]. International Journal of Plasticity,1989,5(1):51-66.

[8] Karafillis A P, Boyce M C. A general anisotropic yield criterion using bounds and a transformation weighting tensor[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids,1993,41(12):1859-1886.

Forming and Yield Criteria of Sheet Metals for Aero-engine Casings

YANG Jun-gang1，WANG Yun1，ZHENG Xue-zhu2，LI You-chun2

(1.SchoolofAircraftEngineering,NanchangHangkongUniversity,Nanchang330063,China;
2.ChinaSouthernAviationIndustry(Group)Co.,Ltd.,HunanZhuzhou412000,China)

Sheet metal casings, main components of aero-engines, have the following features: complex structure, difficult forming of material and internal residual stress after forming. With the development of computer, numerical simulation has become a main auxiliary means of sheet forming, and yield criterion is the foundation of numerical simulation. The forming performances of sheet metals for aero-engine casings were introduced, yield criteria of isotropic and anisotropic materials were summarized. It is assumed that yield criteria should be based on yield locus, uniaxial yield stress and plastic anisotropy parameters. It is pointed out that the future yield criteria may be developed according to new yield criterion, yield locus under nonlinear loading, and innovative experimental method.

aero-engine; casing; forming of sheet metal; numerical simulation; yield criterion

2016年12月1日

2017年1月20日

楊俊剛(1989年-)，男，碩士研究生，主要從事塑性成形技術等方面的研究。

TG115.5

A

10.3969/j.issn.1673-6214.2017.01.007

1673-6214(2017)01-0033-05