李子如，賀 偉，李廷秋，陳克強

（武漢理工大學 交通學院，武漢 430063）

考慮水彈性影響的螺旋槳設計方法研究

李子如，賀 偉，李廷秋，陳克強

（武漢理工大學 交通學院，武漢 430063）

船用螺旋槳工作在低速重負荷工況、或采用大側斜幾何型式或采用復合材料時，其流固耦合現(xiàn)象較為突出，螺旋槳設計中若無法準確考慮其間的水彈性影響，將會造成船機槳失配及實船推進性能的錯誤預報。文章基于螺旋槳環(huán)流理論設計方法、螺旋槳流固耦合算法以及逐步逼近法，形成了一套可考慮水彈性影響的螺旋槳設計方法，重點討論了流固耦合中水動力載荷更新方式、逐步逼近法中預變形松弛因子的選擇對設計結果的影響。通過大側斜螺旋槳及復合材料螺旋槳設計實例，進一步闡述了在螺旋槳設計中考慮水彈性的必要性，也驗證了所開發(fā)設計平臺的有效性。該設計平臺為后續(xù)復合材料螺旋槳的優(yōu)化設計提供了基礎。

螺旋槳設計；水彈性；復合材料；大側斜；逐步逼近

0 引 言

長期以來，船用螺旋槳的設計思路是將槳葉考慮為剛性，從船機槳匹配角度進行水動力幾何設計，再根據(jù)強度要求進行結構應力應變分析，槳葉的變形并沒有納入幾何設計中，對于大多數(shù)中等負荷的金屬材料螺旋槳，由于變形量極其有限，這一思路是適用的。但對于長期工作于低速重負荷的螺旋槳、非平衡式大側斜螺旋槳以及采用復合材料的螺旋槳而言，其流固耦合現(xiàn)象將趨于顯著，水彈性效應不容忽視[1]。螺旋槳設計時若不能夠對其中的水彈性影響進行準確考慮，將會造成船機槳失配及實船推進性能的錯誤預報。

螺旋槳水彈性效應首先在大側斜螺旋槳實船應用中得到證實，具體表現(xiàn)出轉速的變化[2]，槳葉的變形[3]等，針對這一情況，Koronowicz和Kaczorowski[4]首次提出了預變形設計思想，通過將變形量反向加到剛性槳設計幾何上，來考慮槳葉變形對大側斜螺旋槳水動力性能的影響。相比較而言，復合材料螺旋槳由于材料彎扭耦合特性，水彈性效應更為突出，其變形量比金屬槳變形量高1個數(shù)量級[5]，因此，復合材料螺旋槳水動力性能研究的關鍵就在于開發(fā)精確描述螺旋槳水彈性行為的流固耦合算法[6-7]。在復合材料螺旋槳設計方面，Lee和Lin[8]發(fā)現(xiàn)，僅通過優(yōu)化纖維方向而不改變槳葉外形時，螺旋槳水動力性能優(yōu)化非常困難，必須考慮大側斜大縱傾幾何型式，并配合預變形技術，復合材料螺旋槳水動力性能才可能有優(yōu)于金屬槳的表現(xiàn)。Liu和Young[9]則將復合材料螺旋槳的設計分為材料設計和幾何設計兩部分，其中材料設計主要進行鋪層結構的確定，而幾何設計則包含從船機槳匹配出發(fā)的剛性槳幾何設計和考慮水彈性影響的預變形設計。國內(nèi)方面，針對彈性槳的研究多集中在流固耦合性能預報方面[10-12]，最近，基于與文獻[9]類似的思路，海軍工程大學的熊鷹等人[13]，以及中國船舶科學研究中心的曾志波等人[14]先后完成了復合材料螺旋槳的設計方法研究。

本文首先基于螺旋槳環(huán)流理論設計方法、螺旋槳流固耦合算法以及逐步逼近法，形成了一套可考慮水彈性影響的螺旋槳設計方法；隨后對流固耦合中水動力載荷更新方式以及逐步逼近法中松弛因子的選擇對設計結果的影響進行了討論；最后針對大側斜螺旋槳及復合材料螺旋槳展開了實例設計，進一步闡述了在彈性螺旋槳設計中考慮水彈性效應的必要性。

1 彈性槳設計方法

[8-9，13-14]的處理方式，將彈性槳設計分為三個階段：（1）從船機槳匹配需求出發(fā)，基于螺旋槳環(huán)流理論，進行剛性槳幾何設計；（2）對設計工況下的剛性槳流固耦合特性進行分析；（3）將剛性槳幾何作為彈性槳變形后目標幾何，結合第2步及逐步逼近法，反求彈性槳變形前幾何。以下分別對所涉及到的主要模塊及流程進行簡要闡述。

1.1 剛性槳幾何設計

本文采用文獻[15]建立的螺旋槳理論設計方法進行剛性槳幾何設計，主要過程簡述為：

（1）采用升力線方法（Lifting Line Method，LLM）進行初步設計，確定槳葉徑向環(huán)量分布，即徑向水動力螺距角分布，并根據(jù)空泡及強度要求確定槳葉弦長、厚度等參數(shù)；

（2）采用升力面方法（Lifting Surface Method，LSM）進行終結設計，基于給定環(huán)量弦向分布型式，確定槳葉拱度和螺距；

（3）采用面元法（Boundary Element Method，BEM）進行性能校核，對步驟（2）所設計螺旋槳在設計工況下的水動力性能進行預報，若船機槳匹配良好，則設計完成，否則返回步驟（2）重新進行終結設計。

1.2 螺旋槳流固耦合算法

本文采用文獻[16]建立的螺旋槳流固耦合算法對螺旋槳的水彈性行為進行預報。其中，螺旋槳水動力分析采用面元法進行，結構響應借助于Ansys Mechanical在線彈性范圍進行求解，基于弱耦合迭代方式，在Excel VBA環(huán)境中實現(xiàn)螺旋槳水動力與槳葉變形的穩(wěn)態(tài)雙向耦合，迭代求解過程簡述為：

（1）基于剛性槳幾何G0（即彈性槳變形前幾何），分別建立面元法模型GB和有限元模型GF；

（2）采用面元法對模型GB進行水動力計算，獲取槳葉表面水動力載荷；

（3）將步驟（2）所得水動力載荷疊加離心力載荷，施加到模型GF上進行結構響應計算，獲取槳葉結構變形量ΔG；

（4）根據(jù)步驟（3）所得變形量，更新面元法模型GB=G0+ΔG；

（5）重復步驟（2）～（4），直至槳葉變形量和螺旋槳水動力性能收斂，此時GB即為彈性槳變形后的幾何形狀。

1.3 預變形技術

槳葉變形量ΔG的大小直接反映水彈性影響的程度。對于彈性槳而言，變形量不是小量，除非彈性槳變形后的幾何形狀GB正好與剛性槳幾何形狀G0完全一致，否則剛性槳幾何所達到的船機槳平衡關系將會被破壞，此時，G0將變成彈性槳變形后的目標幾何。槳葉設計中若能直接考慮變形的影響固然最好，但由于涉及參數(shù)眾多，實際操作將非常困難，較為簡便的方法是基于逐步逼近法[17]，將一定量的變形反向預加到剛性槳設計幾何上，以此作為彈性槳變形前幾何G1，進行水彈性分析，根據(jù)變形后幾何GB與目標幾何G0之間的差別，構造迭代式G1=G1-λ*（GB-G0），其中，λ為預變形松弛因子，其取值在下一部分有詳細討論，當GB=G0時，即得到要求的彈性槳在變形前幾何形狀G1。

圖1給出了考慮水彈性影響的螺旋槳設計流程。其中，流固耦合收斂條件和預變形收斂條件分別定義為：

其中：KT為螺旋槳推力系數(shù)，umax為槳葉最大位移，ΔG表示變形后實際幾何與目標幾何偏差，D為螺旋槳直徑，上標“n”為流固耦合迭代次數(shù)，“N”為預變形迭代次數(shù)，“0”表示剛性槳，δ為小量，在本文研究中取為1×10-3。

圖1 考慮水彈性影響的螺旋槳設計流程Fig.1 Flow chart of propeller design considering hydroelastic effect

2 預變形設計中若干處理技術

由圖1可以看出，彈性槳設計工作量較大，包含多層次的迭代過程，如何保證算法的快速性和穩(wěn)定性，對于彈性槳設計工作的實用化將具有重要意義?；谶@一出發(fā)點，本節(jié)對流固耦合迭代中水動力載荷更新方式以及逐步逼近法中預變形松弛因子取值展開了研究。

2.1 流固耦合迭代中水動力載荷更新方式

在彈性槳預變形設計中，內(nèi)層流固耦合迭代需要反復調用面元法模塊，其中最耗時的是各面元間影響系數(shù)的計算。原則上，只要槳葉幾何形狀發(fā)生了變化，就需要重新計算影響系數(shù)以精確反映水動力的變化，但考慮到兩個面元之間的影響系數(shù)大小與面元間距離呈反比關系，且彈性槳槳葉變形量在物理空間上為光滑曲面，意味著影響系數(shù)最大的相鄰面元之間的相對位置關系不會有很大的變化，而相對位置關系變化較大的面元間影響系數(shù)本身又處于相對小的量級，因此，在流固耦合迭代中一種簡化處理是不重新計算面元影響系數(shù)，而直接采用基于變形前幾何所獲得的各影響系數(shù)進行水動力分析，通過物面邊界條件的變化來反映水動力變化，如此可極大地減小計算工作量。更進一步，在預變形設計中，由于目標幾何及其所對應的水動力載荷在剛性槳設計時就已知，后續(xù)流固耦合中可不再進行水動力計算，而是每次均基于目標幾何水動力載荷進行有限元分析，在預變形收斂條件滿足之前，可能存在一定的誤差，但當計算收斂時，該解一定對應于真解。

針對某直徑為240 mm的彈性復合材料槳，其主參數(shù)見3.2節(jié)，分別基于以上三種水動力載荷更新方式，對單次流固耦合迭代及預變形迭代過程進行了對比分析，表1給出了不同方式所對應迭代次數(shù)、計算耗時以及收斂后推力系數(shù)比較，圖2～3分別給出了不同方式下水彈性性能及預變形設計結果比較，其中壓差系數(shù)定義為，P為壓力，ρ為流體密度，n為轉速?？梢钥闯?，在單次流固耦合分析中，M2更新方式對最后計算結果存在一定的影響，但在預變形設計中，依次采用M2和M3更新方式，基本上可獲得與M1相同的設計結果，但計算耗時將大幅降低。

表1 水動力載荷更新方式的影響Tab.1 Influence of hydrodynamic loads updating approaches

圖2 單次流固耦合計算時不同水動力載荷更新方式影響Fig.2 Influence of hydrodynamic loads updating approaches in the single FSI calculation

2.2 預變形松弛因子

對于采用逐步逼近法進行迭代求解的問題，松弛因子的選取將對計算速度和計算穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響。為此，本節(jié)討論了預變形設計中不同松弛因子的影響。計算仍針對上述240 mm彈性復合材料槳展開，圖4給出了不同松弛因子下推力系數(shù)和變形后實際幾何與目標幾何最大偏差的收斂曲線，其中，預變形次數(shù)為零對應于原始幾何變形后?？梢钥闯?，亞松弛時計算穩(wěn)定性相對較好，基本上呈單調收斂趨勢，迭代次數(shù)較多；超松弛時計算呈交替迭代收斂趨勢，迭代次數(shù)稍少；相比較而言，λ=1時迭代次數(shù)最少，只需3次預變形就達到收斂條件，效果最好。但也應該注意到，以上所定義預變形迭代格式本身是具備穩(wěn)定性的，不同松弛因子均能夠獲得收斂解，只是收斂速度有所區(qū)別。

圖3 預變形設計時不同水動力載荷更新方式影響Fig.3 Influence of hydrodynamic loads updating approaches in the pre-deformation design

圖4 預變形設計時不同松弛因子收斂曲線Fig.4 Convergence curves with different relax factors in the pre-deformation design

3 預變形設計實例

為進一步闡述在易變形螺旋槳設計中考慮水彈性影響的必要性，本文先后選取了DTMB4383大側斜槳及某復合材料螺旋槳，在完成剛性槳幾何設計，即目標幾何已知的前提下，基于上述平臺開展預變形設計工作，重點討論其中的流固耦合影響及預變形設計算法的有效性。

3.1 大側斜螺旋槳

本節(jié)選用DTMB4383大側斜螺旋槳開展預變形設計工作，其直徑D=240 mm，側斜角θS=72°，轉速N=2 500 r/min，設計進速系數(shù)J=0.889，材料設為2014-T4鋁合金，密度ρs=2 800 kg/m3，彈性模量E=75 GPa，泊松比ν=0.33。

圖5給出了預變形設計過程中水動力性能收斂過程，其中N=0對應于目標幾何，N=0.5對應于目標幾何變形后，N=1對應于第1次預變形設計幾何，N=1.5對應于第1次預變形設計幾何變形后，依次類推，圖6則給出了槳葉幾何的收斂過程?？梢钥闯?，流固耦合作用使DTMB4383槳槳葉朝螺距減小的方向產(chǎn)生變形，水動力負荷較剛性槳降低約5%，實船應用時若直接采用剛性槳設計幾何，將導致負荷偏輕的情況出現(xiàn)，通過本文所提出的設計方法，經(jīng)兩次預變形迭代設計可有效地解決這一問題。

圖6 DTMB4383槳預變形設計幾何收斂過程Fig.6 Convergence process of DTMB4383 propeller geometry in the pre-deformation design

3.2 復合材料螺旋槳

本節(jié)選用武漢理工大學拖曳水池WUT-PM4備用槳開展復合材料槳預變形設計工作，其直徑D=240 mm，側斜角θS=25°，轉速N=2 500 r/min，設計進速系數(shù)J=0.6，材料設為碳纖維/酚醛環(huán)氧，單層材料彈性參數(shù)分別為ρs=1 560 kg/m3，EL=126 GPa，ET=8.0 GPa，GLT=3.7 GPa，νLT=0.33，單向鋪層角度分別設為0°和-30°。

圖7 復合材料螺旋槳預變形設計水動力性能收斂過程Fig.7 Convergence process of composite propeller hydrodynamic performance in the pre-deformation design

圖8 單向0°鋪層復合材料螺旋槳預變形設計幾何收斂過程Fig.8 Convergence process of 0°single layered composite propeller geometry in the pre-deformation design

圖7給出了預變形設計過程中水動力性能收斂過程，圖8～9則給出了槳葉幾何的收斂過程。單向鋪層角度為0°時，流固耦合作用使槳葉朝螺距減小的方向產(chǎn)生變形，水動力負荷比剛性槳低，而單向鋪層角度為-30°時，流固耦合效應則正好相反。若螺旋槳加工時不考慮水彈性效應而直接采用原始幾何，鋪層角度為-30°的螺旋槳水動力負荷將比鋪層角度為0°的螺旋槳高出15%左右，基于本文提出的設計方法，分別經(jīng)3次和5次預變形設計后，兩種鋪層角度螺旋槳在變形后均具有與目標幾何一致的水動力性能。圖10給出了不同鋪層角度設計幾何對比，一方面，設計幾何與目標幾何的確存在明顯的區(qū)別，體現(xiàn)出水彈性在彈性槳設計中的影響，另一方面，不同鋪層角度下的設計幾何差異顯著，也體現(xiàn)了鋪層結構在復合材料螺旋槳水彈性性能中的影響。

圖9 單向-30°鋪層復合材料螺旋槳預變形設計幾何收斂過程Fig.9 Convergence process of-30°single layered composite propeller geometry in the pre-deformation design

圖10 不同鋪層復合材料螺旋槳預變形設計幾何與目標幾何對比Fig.10 Comparison of object geometry and pre-deformation geometry of composite propeller with different layer structures

4 結 論

基于螺旋槳環(huán)流理論設計方法、螺旋槳流固耦合算法以及逐步逼近法，本文提出了一套可考慮水彈性影響的螺旋槳設計方法，為采用易變形螺旋槳的船舶船機槳匹配及實船推進性能準確預報提供了可靠的平臺。通過大側斜及復合材料螺旋槳的預變形實例設計，證實了彈性槳設計中考慮水彈性影響的必要性。后續(xù)擬基于該平臺，進一步開展復合材料螺旋槳水彈性優(yōu)化設計工作。

致謝

本文工作得到國家自然科學基金青年基金項目（51609189,51309184）支持，并得到了武漢理工大學戰(zhàn)略科學家W.G.Price教授無私的幫助和指導，在此一并表示誠摯的謝意。

參 考 文 獻：

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Study on method of propeller design considering hydroelastic effect

LI Zi-ru,HE Wei,LI Ting-qiu,CHEN Ke-qiang
(School of Transportation,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China)

For marine propellers with highly skewed profile or composite material,or working at low speed heavy load conditions,the effect of Fluid Structure Interaction(FSI)should be considered in propeller design to avoid mismatching of vessel-engine-propeller and misestimating of full scale vessel propulsion performance.Based on propeller circulatory flow theory,propeller FSI algorithm and successive approximation method,a propeller design method with consideration of hydroelastic effect was proposed,and the influences of renewal mode of hydrodynamic force in FSI and pre-design relax factor on design result were discussed.Finally,a highly skewed propeller and two composite material propellers were designed by platform developed to further describe the necessity of considering hydroelastic effect in design of flexible propeller,which also testified the validity of platform.The designed platform could provide a foundation for further study on optimization design of composite propeller.

propeller design;hydroelastic;composite material;highly skewed;successive approximation

U661.31

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.05.004

1007-7294（2017）05-0541-08

2016-11-19

國家自然科學基金資助項目（51609189，51309184）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項基金（20161VA010，20171VB007）

李子如（1983-），女，博士，副教授；賀 偉（1982-），男，博士，講師，通訊作者，E-mail：hwcudca@163.com。