馬輝　孫帆　殷帆麗　王迪　聞邦椿

摘要：以旋轉(zhuǎn)葉片一機匣為研究對象，基于板殼振動理論，采用Hamilton能量方程及伽遼金模態(tài)截斷法，建立了旋轉(zhuǎn)懸臂板的動力學(xué)模型。研究了升速過程中不同的機匣剛度、不對中角以及最小間隙下旋轉(zhuǎn)葉片的碰摩振動響應(yīng)。結(jié)果表明：在不同的葉片轉(zhuǎn)速下，葉片一機匣發(fā)生不同形式的碰摩，如點碰摩和局部碰摩；隨著機匣剛度的增加，葉尖法向碰摩力增大，引起超諧共振的轉(zhuǎn)速增多；隨著不對中角口的增加，葉尖在升速過程中發(fā)生碰摩的位置減少，點碰摩持續(xù)的時間增加，局部碰摩持續(xù)的時間縮短；另外，在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，增加葉尖位置1的最小間隙會使葉尖發(fā)生碰摩的位置減少，同時也會使得由碰摩引起的超諧共振峰值降低。

關(guān)鍵詞：板殼振動；葉片；懸臂板；角不對中；碰摩

引言

葉片是航空發(fā)動機的重要組成部分，葉片在高速旋轉(zhuǎn)時對氣體進行壓縮和膨脹，為發(fā)動機提供動力。為了提高推重比，常用的做法就是減小葉片與機匣之問的問隙，然而這也使得葉片與機匣更容易發(fā)生碰摩，導(dǎo)致發(fā)動機的故障。根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，發(fā)動機損壞70%以上是由葉片的故障引起的。據(jù)美國運輸部報道：在1962年至1976年問的417百萬飛行小時中，10.2%的發(fā)動機轉(zhuǎn)子事故是由于葉片一機匣之問碰摩引起的。由于葉片所起到的重要作用，國內(nèi)外很多學(xué)者對航空發(fā)動機等旋轉(zhuǎn)機械中的葉片進行了大量的研究。

Sinha建立了旋轉(zhuǎn)懸臂梁模型，并用脈沖力模擬碰摩力，分析了葉片在脈沖力作用下的振動響應(yīng)。太興宇等針對葉片機匣的碰摩故障，將葉片簡化為懸臂梁，將碰摩力簡化為脈沖力，分析了葉片的振動響應(yīng)以及與脈沖力的同步關(guān)系。劉利軍等基于Lagrange方程推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的懸臂板運動微分方程，運用有限元離散法，分析了板的固有特性。Yoo等推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)懸臂板的彎曲振動的動力學(xué)方程，并將方程進行無量綱化，研究了無量綱參數(shù)對懸臂板的彎曲振動特性的影響。Ahrens等通過實驗測試了葉片-機匣碰摩產(chǎn)生的接觸力，確定了侵入量和法向接觸力之間的關(guān)系；通過測定碰摩過程中的法向力和切向力的時間歷程曲線，研究了摩擦系數(shù)與轉(zhuǎn)速之間的依賴關(guān)系。Ma等應(yīng)用解析方法推導(dǎo)了一種改進的碰摩力模型，并通過與文獻以及實驗的對比，驗證了所推導(dǎo)模型的準確性。Padova等對發(fā)動機的轉(zhuǎn)靜子碰摩進行了實驗研究，分析了不同侵入量下的轉(zhuǎn)子與靜子的耦合響應(yīng)。

以上述文獻為基礎(chǔ)，考慮到在葉片的安裝過程中，由于操作不當導(dǎo)致葉片圓盤的中心軸與旋轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生了偏角，于是當葉片高速旋轉(zhuǎn)時，葉片與機匣可能發(fā)生點碰摩和局部碰摩，從而會對葉片和機匣造成嚴重的損傷，甚至發(fā)生更加嚴重的事故。本文主要分析當葉片存在安裝不對中時，在多載荷激勵下，葉片一機匣碰摩導(dǎo)致的振動響應(yīng)。

1.旋轉(zhuǎn)葉片解析模型的建立

基于板殼理論以及板殼振動理論，采用等厚度懸臂板對旋轉(zhuǎn)葉片進行建模，根據(jù)Hamilton變分原理及伽遼金法對方程進行離散化處理。

基于能量法對旋轉(zhuǎn)葉片進行動力學(xué)建模，旋轉(zhuǎn)葉片示意圖如圖1所示。圖1中oxyz為局部坐標系，oxyz為旋轉(zhuǎn)坐標系，OXYZ為整體坐標系。R為葉片根部到輪盤旋轉(zhuǎn)軸的距離，Θ為旋轉(zhuǎn)坐標系的y軸與整體坐標系的y軸的夾角，θ為時間的函數(shù)，β為葉片在安裝過程中產(chǎn)生的不對中角。