茍向鋒　朱凌云　陳代林　石建飛

摘要：以單自由度直齒圓柱齒輪系統(tǒng)為研究對(duì)象，數(shù)值計(jì)算系統(tǒng)在參數(shù)平面上的最大幅值波動(dòng)云圖、幅值疊加圖和時(shí)間位移映像圖，分析系統(tǒng)參數(shù)的耦合關(guān)系及其對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響；借助系統(tǒng)的單初值分岔圖和最大Lyapunov指數(shù)圖、多初值分岔圖、吸引域圖，分析阻尼、時(shí)變剛度、綜合傳遞誤差、扭矩、嚙合頻率和齒側(cè)間隙等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：時(shí)變剛度與綜合誤差具有強(qiáng)非線性耦合關(guān)系；誤差波動(dòng)和剛度波動(dòng)耦合作用明顯，對(duì)齒輪扭轉(zhuǎn)振幅影響較大；合理的齒側(cè)間隙能夠抑制或減小系統(tǒng)的振動(dòng)；系統(tǒng)的每個(gè)參數(shù)都會(huì)引起系統(tǒng)發(fā)生分岔，出現(xiàn)吸引子共存，部分參數(shù)條件下吸引域存在分形特征。研究結(jié)果對(duì)齒輪系統(tǒng)的參數(shù)選擇有一定的理論指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：非線性振動(dòng)；分岔；齒輪；參數(shù)耦合；吸引域

引言

齒輪是應(yīng)用廣泛的動(dòng)力與運(yùn)動(dòng)傳遞裝置之一。單級(jí)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)是齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的基本單元。多個(gè)基本單元構(gòu)成了多級(jí)或行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)。以齒輪傳動(dòng)的基本單元為對(duì)象研究齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性是齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究的基礎(chǔ)。近年來(lái)，以Kahraman建立的單自由度齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，學(xué)者們提出了各種新的改進(jìn)模型，研究了更多復(fù)雜因素對(duì)齒輪副動(dòng)態(tài)傳遞性能的影響。Vaishya等研究了齒輪系統(tǒng)的摩擦力，建立了計(jì)及摩擦力的齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。王三民等建立了考慮摩擦、時(shí)變剛度、齒側(cè)問(wèn)隙的單自由度齒輪系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型。唐進(jìn)元等建立了一種考慮齒面摩擦等因素的動(dòng)力學(xué)模型。陳思雨等在考慮實(shí)際齒輪嚙合剛度及靜態(tài)傳遞誤差的基礎(chǔ)上，研究了含不同修形量和修形長(zhǎng)度齒輪的動(dòng)態(tài)行為。沈崗等搭建了一級(jí)增速傳動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)，分析不同側(cè)隙與不同轉(zhuǎn)速條件下的拍擊效應(yīng)，探究增速傳動(dòng)下的拍擊規(guī)律。張濤等研究了制造誤差對(duì)齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合特性的影響。Gou等研究了單自由度齒輪系統(tǒng)中存在的周期泡現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因。茍向鋒等將溫度剛度引入齒輪系統(tǒng)，分別建立了考慮齒面溫度的單自由度和二級(jí)直齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型并分析了其動(dòng)態(tài)特性。

影響齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)特性的因素不僅包括齒輪本身的結(jié)構(gòu)形式、幾何特性、誤差分布等，同時(shí)也包括時(shí)變剛度、問(wèn)隙變化、齒面摩擦力等，這都是分析齒輪系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)需要考慮的因素。本文通過(guò)計(jì)算系統(tǒng)參數(shù)平面內(nèi)的動(dòng)力學(xué)結(jié)果，分析參數(shù)耦合對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響。

1.單自由度齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

考慮時(shí)變嚙合剛度、齒側(cè)間隙和綜合傳遞誤差等因素，單級(jí)定軸直齒圓柱齒輪系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為兩個(gè)通過(guò)黏彈性連接耦合的轉(zhuǎn)動(dòng)體，其物理模型如圖1所示。圖中，θi（i=1，2）分別為主、從動(dòng)齒輪的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移；Ii（i=1，2）分別為主、從動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ru（i=1，2）分別為主、從動(dòng)齒輪的基圓半徑；cx為齒輪副的嚙合阻尼；e（t）為綜合傳遞誤差；k（t）為時(shí)變嚙合剛度；D為齒側(cè)問(wèn)隙。設(shè)Ti（i=1，2）分別為作用在主、從動(dòng)齒輪上的轉(zhuǎn)矩。根據(jù)牛頓第二定律，得齒輪系統(tǒng)的絕對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)方程