毛 陽(yáng)，曾良才,2，盧 艷

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081；2. 武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081)

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基于質(zhì)量守恒邊界條件的液壓缸織構(gòu)表面空化模型

毛 陽(yáng)1，曾良才1,2，盧 艷1

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081；2. 武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081)

傳統(tǒng)的雷諾邊界條件沒(méi)有考慮到微凹坑織構(gòu)中存在的空化現(xiàn)象，較難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)織構(gòu)化表面的潤(rùn)滑特性。本文以液壓缸缸筒-活塞摩擦副為研究對(duì)象，基于質(zhì)量守恒的邊界條件，建立均勻分布的微凹坑織構(gòu)表面油膜壓力與變密度兩者之間的空化數(shù)學(xué)解析模型，采用中差分模型和迎風(fēng)算法進(jìn)行數(shù)值離散，得到摩擦副中油膜的壓力分布以及空化生成的位置。FLUENT仿真結(jié)果驗(yàn)證了該空化模型的有效性。

液壓缸；表面織構(gòu)；空化模型；質(zhì)量守恒邊界條件

利用表面織構(gòu)技術(shù)能改善活塞與缸筒的潤(rùn)滑性能，大幅度降低摩擦阻力，增大摩擦副內(nèi)的油膜支撐力，形成動(dòng)壓潤(rùn)滑，是提高液壓缸往復(fù)動(dòng)態(tài)特性的一種有效途徑[1]。織構(gòu)表面油膜會(huì)產(chǎn)生空化現(xiàn)象[2]，空化現(xiàn)象是織構(gòu)表面形成動(dòng)壓潤(rùn)滑的主要因素[3-4]。目前關(guān)于織構(gòu)表面動(dòng)壓潤(rùn)滑流場(chǎng)一般采用雷諾方程來(lái)求解，然而，經(jīng)典雷諾方程的求解通常將密度設(shè)為一個(gè)常量，忽略了空化現(xiàn)象的影響，使得求解結(jié)果與實(shí)際工況不相符。另一方面，由于空化試驗(yàn)難度大，使得數(shù)學(xué)建模缺乏可靠的對(duì)比試驗(yàn)。為此，本文在采用質(zhì)量流量守恒邊界條件約束的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)經(jīng)典雷諾方程進(jìn)行修正，考慮織構(gòu)內(nèi)部的空化現(xiàn)象，對(duì)摩擦副進(jìn)行數(shù)值解析，引入密度變量γ，建立基于表面織構(gòu)的壓力與變密度兩者之間的新型空化理論數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)FLUENT建立Mixture氣液兩相流模型，對(duì)本文模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 摩擦副織構(gòu)空化數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 織構(gòu)幾何模型

以液壓缸缸筒-活塞摩擦副為研究對(duì)象，在缸筒內(nèi)壁加工均勻點(diǎn)狀分布的微凹坑織構(gòu)；活塞表面為非織構(gòu)面，作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。截取部分織構(gòu)化的缸筒內(nèi)表面與活塞組成摩擦副，如圖1所示，假定活塞與缸筒存在理想的均勻環(huán)形間隙，即活塞對(duì)中，活塞與缸筒相對(duì)平行。

截取圖1中的一個(gè)織構(gòu)單元進(jìn)行分析，其示意圖如圖2所示。摩擦副兩個(gè)表面之間的距離為油膜厚度h，微織構(gòu)凹坑寬度與單元體長(zhǎng)度L的比值為寬度比α，微織構(gòu)凹坑深度與活塞和缸筒間的間隙h0的比值為深度比β。假設(shè)空化存在于區(qū)間[a,b]，將流場(chǎng)視為不可壓縮流體，油液從左端流入，右端流出，流體的黏度系數(shù)η為常值，則油膜厚度可分段表示為

(1)

圖1 摩擦副表面微織構(gòu)幾何模型

Fig.1 Geometrical model of friction pair surface micro-texture

圖2 微織構(gòu)單元示意圖

1.2 空化模型的建立

以質(zhì)量流量q守恒為邊界條件對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值建模，公式如下[5]：

(2)

式中：ρ和p分別為流體的密度和壓力；U為流體流動(dòng)的速度。

將式(2)對(duì)x求導(dǎo)得:

(3)

引入新的變量γ來(lái)表示密度的變化量，設(shè)γ=1-ρ/ρ0，則存在以下等式：

從企業(yè)數(shù)量來(lái)看，我國(guó)西部地區(qū)融資租賃行業(yè)在西部整體呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，2013年僅有35家融資租賃公司，截止2017年底有了296家，5年內(nèi)增長(zhǎng)了約8.5倍，企業(yè)數(shù)量平均增長(zhǎng)率在80%以上。但從數(shù)量百分比上看，企業(yè)的數(shù)量占有率相對(duì)較少，西部地區(qū)12個(gè)省級(jí)單位，2017年底僅占有3.26%，西部地區(qū)融資租賃發(fā)展?jié)摿薮蟆Ｎ鞑楷F(xiàn)有企業(yè)中，外資租賃公司一家獨(dú)大，有258家，占到總企業(yè)數(shù)量的87.16%；其次是內(nèi)資租賃公司，有27家，占到企業(yè)數(shù)量的6.82%；再次是11家金融租賃公司，占到企業(yè)數(shù)量的6.02%。該特點(diǎn)和全國(guó)其他區(qū)域是相似的，外資租賃公司在中國(guó)一家獨(dú)大。

(4)

式中：ρ0為未產(chǎn)生空化時(shí)油液的密度，為常量。

由此可得：

(5)

當(dāng)油液沒(méi)有產(chǎn)生空化時(shí)，油液的密度值為常值，即ρ=ρ0，此時(shí)γ=0；當(dāng)產(chǎn)生空化時(shí)，空化區(qū)域壓力值p=0，p=0。因此，不論油液產(chǎn)生空化與否，式(5)中的第一項(xiàng)均等于0，故式(5)可化簡(jiǎn)為

(6)

其中，p≥0,γ≥0,pγ=0。

只考慮織構(gòu)純往復(fù)運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，雷諾方程可寫(xiě)為一維二階偏微分方程，其標(biāo)準(zhǔn)式如下：

(7)

(8)

建立系統(tǒng)的離散化線(xiàn)性補(bǔ)償方程，最終得到考慮空化效應(yīng)的修正雷諾方程如下：

Yp=fγ+Z

(9)

其中，p≥0,γ≥0,pγ=0。

2 空化模型驗(yàn)證

2.1 CFD模型的建立以及參數(shù)設(shè)置

利用FLUENT 軟件進(jìn)行流體模擬計(jì)算，首先利用ICEM進(jìn)行流動(dòng)區(qū)域幾何模型的構(gòu)建、邊界條件的設(shè)置以及網(wǎng)格的生成，并輸出用于FLUENT求解器計(jì)算的格式，然后利用多相流Mixture模型對(duì)空化織構(gòu)進(jìn)行求解計(jì)算。設(shè)定網(wǎng)格尺寸為10-3mm×10-3mm，收斂值設(shè)置為10-5。為簡(jiǎn)化仿真實(shí)驗(yàn)，取一個(gè)織構(gòu)單元(見(jiàn)圖2)進(jìn)行分析。仿真計(jì)算參數(shù)如表1所示。

模型的邊界條件設(shè)置為：流體入口與出口處分別定義為周期邊界條件，下表面設(shè)置成靜止面，上表面設(shè)置為運(yùn)動(dòng)面。

表1 空化模型仿真參數(shù)

2.2 仿真結(jié)果與分析

摩擦副間油膜流場(chǎng)中氣體體積分?jǐn)?shù)云圖如圖3所示。由于寬度比大，為了顯示清楚，截取單個(gè)織構(gòu)單元中具有典型代表意義的3段(圖3中(a)、(b)、(c))進(jìn)行放大分析，分別代表織構(gòu)凹坑下壁面的最左端、中間氣泡消失段以及凹坑下壁面的最右端。由圖3中可以看出，在織構(gòu)凹坑內(nèi)確實(shí)產(chǎn)生了一定體積分?jǐn)?shù)的氣體，即有空化現(xiàn)象產(chǎn)生。

圖3 油膜中氣體體積分?jǐn)?shù)云圖

同樣地，截取單個(gè)織構(gòu)的壓力分布示意圖如圖4所示。從圖4中可以看出，壓力的最大值出現(xiàn)在靠近出口處的織構(gòu)凹槽壁面位置。

圖4 油膜壓力分布云圖

2.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果的對(duì)比

在MATLAB中，通過(guò)對(duì)空化模型(式(9))編寫(xiě)計(jì)算代碼來(lái)計(jì)算織構(gòu)表面油膜的壓力分布，參數(shù)設(shè)置與仿真中的相一致。模型計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5所示。由圖5中可見(jiàn)，空化模型數(shù)值求解與仿真實(shí)驗(yàn)所得壓力分布具有很好的一致性。

圖5 壓力的數(shù)值解與仿真解對(duì)比

Fig.5 Comparison of the numerical solution with the simutation solution to the pressure

織構(gòu)內(nèi)部壓力值等于0的區(qū)域即為織構(gòu)內(nèi)部空化產(chǎn)生的區(qū)域。由圖5中可以明顯地看出，兩種方法求得的織構(gòu)產(chǎn)生空化的位置與在數(shù)學(xué)建模中的假設(shè)相一致，表明修正后的雷諾方程空化模型可以很好地預(yù)測(cè)空化產(chǎn)生的位置。壓力極值產(chǎn)生在靠近出口處的織構(gòu)凹槽壁面位置，與仿真結(jié)果相同，表明本文考慮空化現(xiàn)象對(duì)雷諾方程的變密度修正方法是準(zhǔn)確有效的。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)采用數(shù)學(xué)建模與有限元仿真兩種方法，本文以液壓缸缸筒-活塞摩擦副為研究對(duì)象，構(gòu)建了直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的表面微織構(gòu)流場(chǎng)的空化模型。采用修正后的雷諾方程對(duì)織構(gòu)表面油膜流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，可以預(yù)測(cè)油膜中空化發(fā)生的位置、表面壓力值的分布等。較仿真而言，數(shù)值模型求解方便，僅通過(guò)修改數(shù)學(xué)參數(shù)便可取得，更加適用于前期研究。通過(guò)控制油膜中氣體形成與流動(dòng)的演化，可以改善摩擦副的潤(rùn)滑狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)降低摩擦、減緩磨損、延長(zhǎng)摩擦副使用壽命并減少潤(rùn)滑劑損失，符合綠色節(jié)能制造理念，可為實(shí)現(xiàn)伺服液壓缸等的高速化提供理論與技術(shù)支撐。

[1] Mao Y, Zeng L C, Lu Y. Modeling and optimization of cavitation on a textured cylinder surface coupled with the wedge effect[J]. Tribology International, 2016, 104:212-224.

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[3] Buscaglia G C, Talibi M E A, Jai M. Mass-conserving cavitation model for dynamical lubrication problems. Part Ⅱ: numerical analysis[J]. Mathematics and Computers in Simulation, 2015, 118:146-162.

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[5] 溫詩(shī)鑄, 黃平. 摩擦學(xué)原理[M]. 北京:清華大學(xué)出版社, 2002.

[責(zé)任編輯 鄭淑芳]

Cavitation model of the textured cylinder based on mass conservation boundary conditions

Mao Yang1, Zeng Liangcai1,2, Lu Yan1

(1. Key Laboratory of Metallurgical Equipment and Control Technology of Ministry of Education，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081, China; 2. Hubei Key Laboratory of Mechanical Transmission and Manufacturing Engineering，Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

The traditional Reynolds boundary conditions fail to consider the cavitation phenomenon in the pits of micro-texture and thus cannot accurately predict lubricating property of the micro-textured surface. In this paper, the hydraulic cylinder-piston friction pair was studied based on the mass conservation boundary conditions. The analytic mathematical model of cavitation between oil film pressure and variable density on the textured surface with uniformly-distributed pits was established. The finite difference model and the upwind scheme were used for numerical discretization to obtain the pressure distribution and the cavitation location. FLUENT simulation has proven the effectiveness of the cavitation model.

hydraulic cylinder; textured surface; cavitation model; mass conservation boundary conditions

2017-03-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475338，51405350).

毛 陽(yáng)(1990-)，女，武漢科技大學(xué)博士生.E-mail：maomao0738@qq.com

曾良才(1964-)，男，武漢科技大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師.E-mail：zengliangcai@wust.edu.cn

10.3969/j.issn.1674-3644.2017.03.010

TH117

A

1674-3644(2017)03-0213-04