嚴(yán)仁軍 王 奎 趙 剛

(武漢理工大學(xué)高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1) 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2) 武漢 430063) (中國科學(xué)院寧波材料技術(shù)與工程研究所3) 寧波 315201)

船用復(fù)合材料夾芯板極限強(qiáng)度分析

嚴(yán)仁軍1,2)王 奎2)趙 剛3)

(武漢理工大學(xué)高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1)武漢 430063) (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2)武漢 430063) (中國科學(xué)院寧波材料技術(shù)與工程研究所3)寧波 315201)

研究了船用復(fù)合材料夾芯板在橫向均布載荷作用下的極限強(qiáng)度.針對交織纖維在1，2主方向上同性的特點(diǎn)定義了一種交織纖維-3Dhashin失效準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則綜合考慮了夾芯板在橫向載荷下易產(chǎn)生的纖維拉伸失效，纖維壓縮失效，纖維基體剪切失效和分層失效等多種失效模式，建立了一套預(yù)測夾芯結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的有限元分析方法，并進(jìn)行了夾芯板模型試驗(yàn)，驗(yàn)證了此方法預(yù)測夾芯板的極限載荷與破壞現(xiàn)象的準(zhǔn)確性，討論了分布載荷和均布載荷對于夾芯板極限強(qiáng)度預(yù)測的影響.

船用復(fù)合材料；夾芯板；失效準(zhǔn)則；極限強(qiáng)度

0 引 言

近些年，復(fù)合材料作為一種新型的熱門材料廣泛應(yīng)用于船舶設(shè)計(jì)建造中.出于減重及聲、磁性能考慮，以層合玻璃纖維布為面板、硬質(zhì)泡沫為夾芯的復(fù)合材料夾芯板越來越多地取代了船舶結(jié)構(gòu)中的鋼質(zhì)殼板.復(fù)合材料不僅廣泛應(yīng)用于螺旋槳、泵和閥門等小型構(gòu)件中，在上層建筑、甲板和艙壁等大型殼板結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用也越來越受關(guān)注.1996年下水的7221GRP雙體氣墊船，船體外板采用樹脂和玻璃纖維布組成的復(fù)合材料板，平板龍骨采用凱芙拉纖維布，甲板、艙壁和上層建筑則采用法國生產(chǎn)的蜂窩夾芯板[1].同時(shí)，復(fù)合材料船體結(jié)構(gòu)安全問題也成為各國學(xué)者的研究熱點(diǎn)，對于復(fù)合材料船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度問題的研究愈顯重要[2-3].近幾年，Philippidis等[4]使用漸進(jìn)失效分析理論建立了3種中等厚度殼單元的各向異性材料的非線性本構(gòu)模型，分析了單向玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的面內(nèi)應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)和力學(xué)特性.Petit等[5]最早使用漸進(jìn)失效方法對復(fù)合材料層合板受面內(nèi)載荷時(shí)的強(qiáng)度進(jìn)行了預(yù)測，他們采用分級逐漸加載的方式對試件施加載荷直至所有板殼全部失效，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)最終失效的判據(jù)為剛度矩陣發(fā)生奇異或者對角元的值為負(fù).彭文杰等[6]在分析復(fù)合材料層合板受到低速?zèng)_擊損傷的結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)將沖擊過程中最大沖擊接觸力當(dāng)作準(zhǔn)靜態(tài)的集中力加在層合板的沖擊區(qū)域，發(fā)現(xiàn)考慮漸進(jìn)失效和剛度退化后模擬的失效破壞現(xiàn)象和分層尺寸與試驗(yàn)觀察結(jié)果較一致.李進(jìn)亞等[7]在對蜂窩夾芯板進(jìn)行低速?zèng)_擊損傷研究時(shí)將蜂窩芯材等效為正交各向異性材料，采用漸進(jìn)失效分析方法并基于Hashin失效準(zhǔn)則和Ye分層失效準(zhǔn)則進(jìn)行面板失效的判定，模擬了蜂窩夾芯板在低速?zèng)_擊載荷下的漸進(jìn)失效過程，與試驗(yàn)結(jié)果較吻合.

文中使用非線性有限元軟件Abaqus對復(fù)合材料夾芯板極限強(qiáng)度進(jìn)行了研究，定義了一種考慮分層失效的交織纖維-3Dhashin失效準(zhǔn)則以及與之對應(yīng)的剛度退化模型，以預(yù)測船用復(fù)合材料夾芯板極限載荷與破壞現(xiàn)象.

1 復(fù)合材料夾芯板的結(jié)構(gòu)尺寸及材料參數(shù)

復(fù)合材料夾芯板為600 mm×1 100 mm×50 mm的矩形板，板邊緣的圓孔為螺栓孔，上下面板厚度約為4.8 mm，材料為高強(qiáng)玻璃纖維增強(qiáng)乙烯基(FRP)復(fù)合材料，由0°/90°交織纖維布層鋪而成，每個(gè)單層厚度約為0.4 mm；芯材厚度為40 mm，材料為硬質(zhì)聚氯乙烯(PVC)泡沫，見圖1.

圖1 復(fù)合材料夾芯板結(jié)構(gòu)尺寸示意圖(單位：mm)

復(fù)合材料夾芯板材料數(shù)值模擬中所使用的FRP層力學(xué)性能參數(shù)見表1.PVC泡沫芯材力學(xué)性能參數(shù)見表2.

表1 夾芯板FRP層材料參數(shù)

表2 夾芯板PVC泡沫芯材材料參數(shù)

2 復(fù)合材料夾芯板有限元建模

模型中，玻璃纖維面板和芯材的單元類型均采用C3D8R三維八節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元.由于膠層厚度很薄，其厚度可忽略不計(jì)，在本文的計(jì)算分析中，采用無厚度的COH3D8單元(三維八節(jié)點(diǎn)內(nèi)聚力單元)模擬面板與芯材之間的界面層.

對復(fù)合材料夾芯板進(jìn)行有限元建模時(shí)，夾芯板上面板和下面板的每一個(gè)鋪層都劃分為一層單元，上下面板均分別劃分為12層實(shí)體單元；上面板與芯材之間連接層劃分為一層單元，即界面層1；下面板與芯材之間的連接層劃分為一層單元，即界面層2；芯材在厚度方向劃分為四層單元.夾芯板有限元模型見圖2，圖2中1方向?yàn)殚L邊方向，2方向?yàn)槎踢叿较颍?方向?yàn)楹穸确较?

圖2 夾芯板有限元模型

1) 邊界條件 為簡化模型，在有限元模型中并沒有對螺栓孔進(jìn)行建模，而是選取圖1中復(fù)合材料夾芯板虛線內(nèi)部部分的尺寸進(jìn)行建模，即有限元模型大小取為500 mm×1 000 mm×50 mm，對模型邊界四周的所有節(jié)點(diǎn)施加簡支約束.

2) 加載方式 試驗(yàn)時(shí)采取的加載方式是使用三臺液壓頂在夾芯板上的6個(gè)圓形區(qū)域進(jìn)行垂向加載以模擬均布載荷.在對有限元模型劃分網(wǎng)格時(shí)，根據(jù)試驗(yàn)的加載區(qū)域劃分出相應(yīng)的6個(gè)圓形加載區(qū)域，加載時(shí)對這6個(gè)圓形區(qū)域分別施加垂向力，邊界條件與加載方式見圖3.

圖3 夾芯板邊界條件與載荷

3 夾芯板材料失效準(zhǔn)則

3.1 交織纖維-3DHashin失效準(zhǔn)則

根據(jù)交織纖維單層的特性，結(jié)合Shokrieh等[8]所改進(jìn)Hashin失效準(zhǔn)則，定義了交織纖維-3Dhashin失效準(zhǔn)則的面內(nèi)失效準(zhǔn)則為

1方向纖維拉伸失效

(1)

1方向纖維壓縮失效

(2)

2方向纖維拉伸失效

(3)

2方向纖維壓縮失效

(4)

1方向纖維基體剪切失效

(5)

2方向纖維基體剪切失效

(6)

選取Ye[9]所提出的分層失效準(zhǔn)則進(jìn)行分層失效的判斷，交織纖維-3Dhashin失效準(zhǔn)則的分層失效準(zhǔn)則為式(7)～(8).

拉伸分層失效

(7)

壓縮分層失效

(8)

式(1)～(8)為交織纖維-3DHashin失效準(zhǔn)則.失效的判斷是軟件自動(dòng)提取每個(gè)單元的應(yīng)力代入到8個(gè)失效準(zhǔn)則的公式中進(jìn)行判斷.

3.2 芯材失效

為簡化模型，復(fù)合材料夾芯板的數(shù)值模擬中芯材采用理想彈塑性體，以芯材的屈服應(yīng)力作為其失效判斷的判據(jù)，當(dāng)材料的von Mises應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)，即認(rèn)為芯材發(fā)生失效.

3.3 內(nèi)聚力單元失效

(9)

4 夾芯板材料剛度退化模型

參考Chang等[11-12]所提出的退化模型，本文提出以下材料剛度退化的方法，其中退化后的材料參數(shù)的上標(biāo)均為作為標(biāo)識.

1) 當(dāng)上下面板中某個(gè)單層在1方向發(fā)生失效時(shí)，退化其與1方向有關(guān)的材料參數(shù)

(10)

2) 當(dāng)上下面板中某個(gè)單層在2方向發(fā)生失效時(shí)，退化其與2方向有關(guān)的材料參數(shù)

(11)

3) 當(dāng)上下面板中某個(gè)單層發(fā)生1方向或者2方向纖維基體剪切失效時(shí)，僅將μ12，G12退化為

(12)

4) 當(dāng)上下面板中單層之間發(fā)生分層失效時(shí)，那么此單層不能再承受z方向的載荷，退化其與3方向有關(guān)的材料參數(shù)

根據(jù)上文所定義的交織纖維-3DHashin失效準(zhǔn)則編制相應(yīng)的用戶自定義子程序USDFLD，同時(shí)根據(jù)所定義的相應(yīng)的剛度退化模式編寫Python腳本定義復(fù)合材料面板的材料屬性，采用Abaqus/Standard求解器并應(yīng)用弧長法(Riks Method)[13]對復(fù)合材料夾芯板進(jìn)行漸進(jìn)失效分析并繪制載荷-位移曲線，以得到其極限載荷.結(jié)構(gòu)最終失效的判據(jù)為位移突變，即采用Riks方法計(jì)算得到的載荷最大值，同時(shí)結(jié)合模型中場變量的變化以及網(wǎng)格形狀的變化輔助判斷.

5 復(fù)合材料夾芯板數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對比分析

5.1 試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的數(shù)值對比

試驗(yàn)時(shí)采用分級加載，當(dāng)聽到清脆的纖維斷裂聲時(shí)終止加載，同時(shí)由顯示放大器可看到施加的載荷開始變小.將整理得到夾芯板下表面中心點(diǎn)的載荷-位移曲線與數(shù)值模擬時(shí)得到的載荷-位移曲線進(jìn)行對比，見圖4，圖中“模擬值”采用的是線性函數(shù)擬合.

圖4 載荷-位移曲線對比圖

由圖4對試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果的對比得出以下結(jié)論.

1) 在加載初期，復(fù)合材料夾芯板的載荷-位移曲線為線性關(guān)系，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較一致.

2) 當(dāng)載荷達(dá)到250 kN時(shí)，試驗(yàn)的載荷-位移曲線不再為線性關(guān)系，說明夾芯板開始發(fā)生失效，但仍能夠繼續(xù)承載.此時(shí)由數(shù)值模擬中的應(yīng)力云圖可以發(fā)現(xiàn)芯材開始屈服.對于初始失效的載荷值，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果差距不大.

3) 試驗(yàn)所得到的極限載荷值約為324 kN，數(shù)值模擬得到的極限載荷值為332.3 kN，誤差僅為2.56%，由此可知本數(shù)值計(jì)算的方法能夠較精確的預(yù)測復(fù)合材料夾芯板的極限強(qiáng)度.

5.2 試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的破壞現(xiàn)象對比

圖5為試驗(yàn)示意圖.試驗(yàn)加載完成后，觀察夾芯板的破壞形式，見圖6～7.在夾芯板上面板加載區(qū)域有清晰可見的半圓形局部裂紋并且裂紋方向均為靠近邊界處的半圓，沿著夾芯板長邊方向有一條貫穿裂紋.同時(shí)在破壞載荷下夾芯板下面板未發(fā)生任何形式的破壞.觀察數(shù)值模擬在破壞載荷下上面板和下面板的變形圖，見圖8～9，上面板中間兩個(gè)圓形加載區(qū)域的網(wǎng)格已發(fā)生明顯的扭曲與破壞，而下面板所有的網(wǎng)格均完好無損.由此對比可知，數(shù)值模擬的得到的破壞現(xiàn)象與試驗(yàn)得到的破壞現(xiàn)象基本一致.

圖5 試驗(yàn)示意圖

圖6 夾芯板上面板破壞圖

圖7 夾芯板下面板破壞圖

圖8 破壞載荷下上面板變形圖

圖9 破壞載荷下下面板變形圖

對比數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)所產(chǎn)生的裂紋形狀可知，試驗(yàn)中上面板加載區(qū)域所出現(xiàn)的局部失效的半圓形裂紋是幾種失效形式共同作用的結(jié)果，包括長邊方向纖維失效、短邊方向纖維失效、纖維基體剪切失效和分層失效，其中短邊方向的纖維拉斷所占比重較大.沿著夾芯板長邊方向貫穿裂紋的產(chǎn)生是由于隨著局部裂紋的產(chǎn)生以及載荷的增大，靠近加載處附近沿著板短邊方向的纖維發(fā)生斷裂.

6 采用均布力進(jìn)行數(shù)值模擬

前文在數(shù)值模擬中對于載荷位置的處理是施加與試驗(yàn)時(shí)相同的6個(gè)圓形的分布橫向載荷.前文已證實(shí)了數(shù)值方法的準(zhǔn)確性，為研究加載方式對結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的影響，下文對均布力作用的模型進(jìn)行計(jì)算求解.

采用均布力對夾芯板進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)建模方式與采用分布力時(shí)建模方式相同，僅僅改變其加載方式，見圖10.

圖10 采用均布力進(jìn)行數(shù)值模擬的載荷

采用漸進(jìn)失效分析方法對橫向均布載荷作用下的夾芯板進(jìn)行數(shù)值模擬，得到夾芯板下表面中心點(diǎn)的載荷-位移曲線，將其與分布加載仿真值與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，見圖11.

圖11 均布加載數(shù)值模擬載荷-位移曲線對比圖

由圖11并結(jié)合數(shù)值模擬可得到以下結(jié)論.

1) 在整個(gè)加載階段，發(fā)生相同位移時(shí)，施加的均布載荷值都大于分布載荷值，說明分布載荷的集中力的作用較明顯.

2) 當(dāng)載荷達(dá)到202.39 kN時(shí)，夾芯板的載荷-位移曲線有輕微突變，觀察夾芯板各層的失效情況可知，此時(shí)上面板邊界開始發(fā)生分層失效，而芯材在此時(shí)并未發(fā)生屈曲，說明夾芯板在承受均布載荷與分布載荷時(shí)發(fā)生初始失效的失效形式不一樣.

3) 當(dāng)載荷達(dá)到365.18 kN時(shí)，夾芯板載荷-位移曲線開始下降并且網(wǎng)格開始發(fā)生扭曲，由此可以判斷夾芯板已到達(dá)極限載荷.與試驗(yàn)值相比，極限載荷值誤差為12.7%；與分布載荷極限值相比，誤差為9.89%.

根據(jù)均布力數(shù)值模擬結(jié)果，夾芯板在承受均布載荷時(shí)，長邊方向的纖維在上下面板的中心區(qū)域均不會發(fā)生局部失效.上面板中，纖維在短邊方向斷裂以及纖維基體剪切失效，使得在上面板中間區(qū)域沿長邊出現(xiàn)一條失效線.由此可預(yù)測：夾芯板在承受的均布載荷到達(dá)極限時(shí)，由于纖維在短邊方向斷裂以及纖維基體剪切失效，最終會在夾芯板中間沿長邊方向出現(xiàn)一條貫穿裂紋.本文所提出的計(jì)算方法適用于各種尺寸、載荷、約束條件下的由交織纖維(1方向和2方向性能相同的橫觀各向同性材料)組成面板的船用復(fù)合材料夾芯板.

7 結(jié) 論

1) 使用針對交織纖維-3Dhashin失效準(zhǔn)則以及相關(guān)的剛度退化模型進(jìn)行交織纖維玻璃面板夾芯板的極限強(qiáng)度分析，預(yù)測的極限載荷與試驗(yàn)值的誤差為2.56%，說明了該方法的合理性與有效性.

2) 分布載荷對于夾芯板裂紋出現(xiàn)的位置有較大影響，會產(chǎn)生局部裂紋，但是對于極限載荷的影響不大.對于本夾芯板，相同大小均布載荷與分布載荷得到的極限載荷誤差為9.89%.

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Analysis of Ultimate Strength of Marine Composite Sandwich Panels

YAN Renjun1,2)WANG Kui2)ZHAO Gang3)

(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnology,WuhanUniversityofTechnology,MinistryofEducation,Wuhan430063,China)1)(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)2)(NingboInstituteofMaterialsTechnologyandEngineering,ChineseAcademyofSciences,Ningbo315201,China)3)

This paper studies the ultimate strength of marine composite sandwich panels under transverse uniform load. First, a 3D hashin interwoven fiber failure criterion is proposed because of the homogeneous features on the 1 and 2 normal directions of interwoven fibers 1, 2. It considers multiple possible failure modes of sandwich panels under the lateral loads, including fiber tension failure, fiber compression failure, fiber matrix shear failure, delamination failure, etc. At the same time, a finite element analysis method is developed to predict the ultimate strength of sandwich panels structure. A model experiment is carried out to verify the validity of using such method to predict the ultimate strength and destruction phenomenon of sandwich panels. In addition, this paper also discusses how load form affects the ultimate strength of sandwich panels.

marine composite material; sandwich panels; failure criteria; ultimate strength

2017-01-02

U668.3

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.02.007

嚴(yán)仁軍(1962—)：男，教授，博導(dǎo).主要研究領(lǐng)域?yàn)榇芭c海洋工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析與仿真，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度理論與試驗(yàn)