韋代倫，黃思源，周吉，白丁，黃躍

（1.西南醫(yī)科大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院 正畸科，四川 瀘州 646000；2.四川省簡陽市人民醫(yī)院 口腔科，四川 簡陽 641400；3.四川省宜賓市第二人民醫(yī)院 口腔科，四川 宜賓 644000；4.四川大學(xué)華西口腔醫(yī)學(xué)院 正畸科，四川 成都 610041）

唇舌側(cè)托槽伸出壓入力學(xué)性能的有限元分析*

韋代倫1，黃思源2，周吉3，白丁4，黃躍1

（1.西南醫(yī)科大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院 正畸科，四川 瀘州 646000；2.四川省簡陽市人民醫(yī)院 口腔科，四川 簡陽 641400；3.四川省宜賓市第二人民醫(yī)院 口腔科，四川 宜賓 644000；4.四川大學(xué)華西口腔醫(yī)學(xué)院 正畸科，四川 成都 610041）

目的分析不同尺寸材質(zhì)弓絲對唇舌側(cè)托槽伸出壓入性能的影響規(guī)律。方法建立上前牙唇舌側(cè)托槽，3種材質(zhì)（不銹鋼、β鈦、鎳鈦），2種尺寸（0.43 mm×0.64 mm、0.41 mm×0.64 mm）弓絲有限元模型，模擬左上頜中切牙伸出壓入位移加載1 mm。結(jié)果隨著位移的增大，唇舌側(cè)托槽力矩值逐漸增大；相同位移下，舌側(cè)托槽壓入力矩值約為唇側(cè)托槽的3～4倍，伸出力矩值為2～3倍；弓絲尺寸越大，力矩值也越大；弓絲尺寸對兩種托槽力矩值的影響小于弓絲材質(zhì)，更小于兩者協(xié)同。結(jié)論相同位移時，唇舌側(cè)托槽伸出壓入力值存在倍數(shù)關(guān)系，弓絲尺寸及材質(zhì)對兩種托槽力矩值均有影響，臨床應(yīng)根據(jù)所需力值大小，對兩種托槽及匹配的弓絲組合進(jìn)行選擇。

唇舌側(cè)托槽；伸出；壓入；三維有限元；力學(xué)性能

舌側(cè)矯治是技術(shù)含量高，美觀性好的矯治方法[1-6]。唇舌側(cè)托槽在牙列位置上的差異，使其力學(xué)性能不同。目前關(guān)于牙齒伸出壓入生物力學(xué)的報道主要集中于種植體壓低前牙及第一磨牙[7-9]。對于矯治后期精細(xì)調(diào)整個別前牙，唇舌側(cè)托槽伸出壓入性能對比的研究較少。本文采用三維有限元的方法，即借助計算機(jī)技術(shù)將連續(xù)的三維實體離散為有限個單元，并按照給定的條件和一定算法計算單元的內(nèi)力和應(yīng)力，找出其受力規(guī)律，為臨床矯治提供參考。

1 資料與方法

1.1 計算機(jī)及軟件

聯(lián)想臺式電腦（中國聯(lián)想公司），Windows XP系統(tǒng)（美國Microsoft公司），三維建模軟件Pro/E.Wildfire 5.0軟件（美國PTC公司），CAD.fix8.0修復(fù)軟件（美國 Install Shield Software公司），MSC.patran 2012網(wǎng)格劃分軟件，MSC.Marc.Mentat 2012R3三維有限元分析軟件（美國MSC.Software公司）。

1.2 建立唇舌側(cè)托槽三維有限元模型

設(shè)定唇舌側(cè)托槽槽溝系統(tǒng)為0.64 mm，以DiscoveryR（德國Dentaurum公司）唇側(cè)托槽和第7代Kurz舌側(cè)托槽（美國Ormco公司）CAD計算機(jī)輔助測量數(shù)據(jù)為參考，在Pro/E.Wildfire 5.0中建立右上頜尖牙至左上頜尖牙的唇舌側(cè)托槽，分別與3種材質(zhì)（不銹鋼、β鈦、鎳鈦），2種尺寸（0.43 mm×0.64 mm、0.41 mm×0.64 mm）的方絲弓實體模型進(jìn)行裝配，結(jié)扎絲設(shè)定為直徑0.2 mm的不銹鋼材質(zhì)。

將裝配完成的實體模型分組導(dǎo)入到MSC.patran 2012軟件中，劃分網(wǎng)格類型為四面體單元格，共計27263節(jié)點，94736單元格。將網(wǎng)格劃分完成后模型導(dǎo)入MSC.Marc.Mentat 2012R3軟件進(jìn)行物理參數(shù)設(shè)定。見圖1。

1.3 模型建立分組與參數(shù)設(shè)定

假定本實驗中所建立的有限元模型為均質(zhì)、各向同性的線彈性材料，根據(jù)托槽、弓絲尺寸、弓絲材質(zhì)不同，建立6組實驗?zāi)Ｐ?。設(shè)定托槽、結(jié)扎絲、不銹鋼絲 （stainlesssteelwire，SS）、β 鈦絲（titanium-molybde-num alloy，TMA）、鎳鈦絲（nickel titanium wire，NiTi）的彈性模量分別為200、200、200、80及60 GPa，泊松比均為0.30；托槽與弓絲之間、結(jié)扎絲與弓絲之間摩擦力系數(shù)μ=0.2[10]。見附表。

圖1 唇舌側(cè)托槽三維有限元模型

附表 模型分組

1.4 伸出壓入位移加載

本實驗在MSC.Marc.Mentat 2012R3中將托槽與結(jié)扎絲設(shè)定為黏合關(guān)系，弓絲與結(jié)扎絲，弓絲與托槽之間均設(shè)定為接觸關(guān)系[11]。

在6組模型中，將右側(cè)弓絲末端及除左上頜中切牙以外的唇舌側(cè)托槽均在三維方向上固定。加載點定為左上頜中切牙托槽底板中心點，在該底板邊緣選取8個節(jié)點，定義該8節(jié)點與中心點運動軌跡一致。加載方式為垂直弓絲平面分別施加向上及向下的位移1 mm，位移向上到達(dá)最大值設(shè)置為第1秒，回到原點為第2秒，反向到達(dá)最大值為第3秒，再返回原點為第4秒。完整模擬弓絲壓入1 mm，回到原點再反向伸出1 mm，最終回到原點的過程，記錄加載點所受力值，以力值數(shù)據(jù)圖的方式輸出結(jié)果。見圖2。

圖2 模型加載位移壓入1 mm前后左上中切牙托槽受力云圖

2 結(jié)果

2.1 舌側(cè)托槽及唇側(cè)托槽伸出壓入力值變化比較

實驗選取相同位移下，伸出壓入單向力值變化結(jié)果進(jìn)行闡述分析。實驗結(jié)果顯示，6組唇舌側(cè)托槽力矩值隨著伸出壓入位移變化的規(guī)律相同，隨著位移的增大，伸出壓入力矩值逐漸增大，而增大的斜率略有不同。以0.43 mm×0.64 mm尺寸弓絲唇舌側(cè)托槽伸出壓入時間-力矩曲線圖為例，在同一位移下，舌側(cè)托槽壓入力矩值的變化幅度大于唇側(cè)托槽，約為唇側(cè)托槽的3～4倍，而伸出力矩值變化約為唇側(cè)托槽的2～3倍。見圖3。

2.2 弓絲因素改變，舌側(cè)托槽及唇側(cè)托槽伸出壓入力值變化

2.2.1 弓絲尺寸改變 當(dāng)弓絲尺寸不同，材質(zhì)相同時，同一位移下，舌側(cè)托槽及唇側(cè)托槽伸出壓入力矩值均隨弓絲尺寸的增加而增加，尺寸越大，力矩值越大。舌側(cè)托槽中0.43 mm×0.64 mm尺寸弓絲的壓入力矩值為0.41 mm×0.64 mm，是尺寸弓絲的1.32倍，伸出力矩值為1.29倍，唇側(cè)托槽中0.43mm×0.64 mm尺寸弓絲的壓入力矩值為0.41 mm×0.64 mm，是尺寸弓絲的1.28倍，伸出力矩值為1.29倍。見圖4。

2.2.2 弓絲材質(zhì)改變 當(dāng)弓絲尺寸相同，材質(zhì)不同時，相同位移下，隨著弓絲彈性模量的增大，伸出壓入力矩值逐漸增大，SS絲>TMA絲>NiTi絲。以0.43 mm×0.64 mm尺寸弓絲為例，彈性模量相差越大，則力矩值變化越大，舌側(cè)托槽中壓入力矩值變化為1.3～2.8倍，伸出力矩值變化為1.3～2.5倍，唇側(cè)托槽中壓入力矩值變化為1.3～3.2倍，伸出力矩值變化為1.3～2.9倍，均大于弓絲尺寸改變帶來的變化。見圖4。

圖3 0.43 mm×0.64 mm尺寸弓絲唇舌側(cè)托槽伸出壓入力矩-時間曲線圖

2.2.3 弓絲尺寸及材質(zhì)同時改變 當(dāng)弓絲尺寸及材質(zhì)同時發(fā)生變化時，將6組模型結(jié)果壓入伸出最大力矩值進(jìn)行對比，用0.43mm×0.64mm與0.41 mm× 0.64 mm尺寸比較，可以發(fā)現(xiàn)，在不同弓絲尺寸及材質(zhì)的組合下，舌側(cè)托槽中壓入力矩值變化為1.7～3.7倍，伸出力矩值變化為1.7～3.3倍，唇側(cè)托槽中壓入力矩值變化為1.7～4.0倍，伸出力矩值變化為1.6～3.7倍，又大于弓絲材質(zhì)改變所帶來的倍數(shù)變化。見圖4。

圖4 唇舌側(cè)托槽3種材質(zhì)不同尺寸弓絲伸出壓入最大力矩值比較

3 討論

3.1 實驗對象及方法的選擇

目前，在臨床上應(yīng)用較多的是采用種植支抗釘對前牙或者后牙進(jìn)行壓低和伸長，由于操作的方便性，得到正畸醫(yī)生的青睞，相應(yīng)的研究也漸為成熟[11-14]。但是種植釘周圍炎，種植釘植入后脫落及植入疼痛使部分患者望而卻步。因而對于矯治中個別牙齒垂直向高度的調(diào)整醫(yī)生更傾向于選擇合適尺寸的矯治弓絲或者彎制曲進(jìn)行。眾所周知，壓入伸出力的大小直接關(guān)系到牙髓、牙周組織的健康，不適的壓入力或伸出力會導(dǎo)致牙根吸收，甚至牙髓壞死，因此，本實驗從傳統(tǒng)矯治弓絲角度出發(fā)，選擇臨床矯治中常用的2種尺寸及3種材質(zhì)方弓絲，以期測出唇舌側(cè)托槽在不同弓絲因素組合下，伸出壓入力矩值大小，為臨床矯治中弓絲組合的選擇提供生物力學(xué)參考[15-16]。

實驗組采用三維有限元的方法完成多個托槽-弓絲力學(xué)性能的測量研究，實驗結(jié)果證實，該研究方法能建立仿真度較高的實驗?zāi)Ｐ?，對臨床相關(guān)力學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行分析，從多角度觀察加載，且重復(fù)性好，為臨床提供的生物力學(xué)數(shù)值參考結(jié)果可靠[1，10，17]。

3.2 唇舌側(cè)托槽對伸出壓入力學(xué)性能的影響

舌側(cè)托槽黏接于牙齒舌面，較唇側(cè)托槽而言，其距牙齒阻抗中心更近，本實驗結(jié)果證實當(dāng)唇舌側(cè)托槽壓入或伸出相同位移時，舌側(cè)托槽產(chǎn)生的力值更大。大量的學(xué)者對前牙的阻抗中心進(jìn)行研究，WANG等[18]認(rèn)為，上頜前牙的阻抗中心位于高度距離牙槽嵴頂上方5.1mm處。DERMAUT等[19]認(rèn)為，阻抗中心位于尖牙遠(yuǎn)中3 mm矢狀面上。蘇杰華等[20]則認(rèn)為，上頜前牙段的阻抗中心位于中切牙切緣根方14 mm，腭側(cè)12 mm處，研究結(jié)果的不同可能與測量方式，實驗方法等不同有關(guān)。而BURSTONE等[21]認(rèn)為，上頜前牙段不存在統(tǒng)一的阻抗中心，很難實現(xiàn)前牙段統(tǒng)一的整體移動。故本實驗僅選擇單顆前牙托槽進(jìn)行伸出壓入研究，以保證研究結(jié)果的準(zhǔn)確性。上頜中切牙的阻抗中心位于根尖和根中1/3交界處，而唇側(cè)矯治器產(chǎn)生的矯治力主要是通過托槽進(jìn)傳遞，其力線位于牙齒阻抗中心唇側(cè)，因此唇側(cè)托槽在受到牙齒壓入力時，會出現(xiàn)牙冠唇向傾斜的現(xiàn)象。同理，使用舌側(cè)托槽時，會出現(xiàn)牙冠舌向傾斜的現(xiàn)象。因此，黃躍等[22]研究發(fā)現(xiàn)，對于傳統(tǒng)唇側(cè)托槽采用弓絲對上頜尖牙進(jìn)行壓低時，若要實現(xiàn)尖牙的整體壓低，應(yīng)施加壓低力的同時加施舌向力，比值為8∶1。這與ABHISHEK等[23]的研究結(jié)果一致，而其發(fā)現(xiàn)唇側(cè)托槽黏接的高度發(fā)生變化時，若要使切牙整體移動，該比值未發(fā)生變化，而在舌側(cè)托槽中，由于舌側(cè)托槽離阻抗中心更近，當(dāng)舌側(cè)托槽的位置發(fā)生變化時，該比值會發(fā)生相應(yīng)的變化，從0∶1～3∶1不等。因此，本實驗采用位移的方式，使唇舌側(cè)托槽發(fā)生整體垂直向的壓低和伸出，排除加力方向和加力角度對實驗的影響，保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。根據(jù)本實驗測得的數(shù)值，舌側(cè)托槽無論是伸出還是壓入，在相同位移時，所產(chǎn)生的力矩值均是唇側(cè)托槽的倍數(shù)，因此臨床中，舌側(cè)托槽施加的壓入力應(yīng)更為輕柔，才有利于牙髓牙周組織的健康。

3.3 弓絲因素對伸出壓入力學(xué)性能的影響

舌側(cè)托槽與唇側(cè)托槽黏接位置的不同，使得舌側(cè)托槽前牙段弓絲周長小于唇側(cè)，同時，由于牙齒舌面形態(tài)小于唇面，使相鄰舌側(cè)托槽間距小于唇側(cè)，縮短托槽間自由弓絲的長度，使弓絲的剛度增加，而剛度與弓絲的載荷形變率有關(guān)，載荷形變率越大，則正畸力越大。載荷形變率又與弓絲的材質(zhì)和尺寸相關(guān)，而材質(zhì)的影響大于尺寸，因此，當(dāng)尺寸和材質(zhì)同時改變時，力矩值的變化大于材質(zhì)改變更大于尺寸改變，在相同位移時，舌側(cè)托槽產(chǎn)生的力矩值大于唇側(cè)托槽[17]。本實驗測得的數(shù)值與此相符，實驗組中SS組產(chǎn)生的力矩值較大，舌側(cè)托槽高達(dá)305 N/mm，唇側(cè)托槽高達(dá)108 N/mm，遠(yuǎn)大于臨床建議施加的伸出壓入力量50 g，而41 TMA組舌側(cè)托槽產(chǎn)生的最大力矩值是102 N/mm，唇側(cè)則為37 N/mm，這遠(yuǎn)小于SS組產(chǎn)生的力值，若用于單顆中切牙的壓入或伸出，力值稍大，但由于其良好的回彈性和可成形性，其力值相對SS組更為柔和，對于前牙段的整體壓入可以考慮，而NT組由于其弓絲的柔軟性及良好的回彈性，其產(chǎn)生的力矩值最接近臨床建議使用的力矩值，可根據(jù)臨床的需要選擇0.43 mm×0.64 mm或0.41 mm× 0.64 mm尺寸[24-25]。由于臨床實際還應(yīng)考慮牙周牙槽骨復(fù)合體對力值的消耗及牙齒之間的相互制約，故實驗結(jié)果為理論值，稍大于臨床實際值。

綜上所述，前牙段整體壓低或伸出時可以考慮使用0.41 mm×0.64 mm尺寸的TMA絲，對于單顆中切牙的壓入或伸出，可根據(jù)實際情況選擇0.43 mm× 0.64 mm或0.41 mm×0.64 mm尺寸的NT絲。在相同的位移時，舌側(cè)托槽壓入力矩值為唇側(cè)托槽的3～4倍，伸出力矩值則為2～3倍，建議臨床舌側(cè)矯治時施以更輕柔的力進(jìn)行控制。

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（童穎丹 編輯）

A comparative assessment of extrusion and intrusion capabilities between lingual and labial brackets using three-dimension finite element*

Dai-lun Wei1,Si-yua Huang2,Ji Zhou3,Ding Bai4,Yue Huang1
(1.Department of Orthodontics,Hospital of Stomatology,Southwest Medical University,Luzhou, Sichuan 646000,China;2.Department of Stomatology,the People's Hospital of Jianyang, Jianyang,Sichuan 641400,China;3.Department of Stomatology,the Second People's Hospital of Yibin,Yibin,Sichuan 644000,China;4.Department of Orthodontics,West China Hospital of Stomatology,Sichuan University,Chengdu,Sichuan 610041,China)

ObjectiveTo analyze the difference of extrusion and intrusion performance between lingual and labial brackets as well as the influence pattern of arch wires with different materials and sizes.MethodsThe three-dimensional (3D)finite element models of lingual and labial brackets from the right upper canineto the left upper canine were constructed,including three kinds of materials(stainless steel,beta-titanium and nickel-titanium)and two sizes (0.43 mm ×0.64 mm,0.41 mm ×0.64 mm)of arch wires,so as to compare and analyze their mechanical properties after the extrusion and intrusion load on the left maxillary central incisor with displacement of 1 mm.ResultsWith the increase of displacement,force moment of both lingual and labial brackets gradually increased in each operating condition.Under the same displacement,the intrusion force moment of the lingual orthodontic bracket was about 3 to 4 times of the labial bracket and the extrusion force moment was about 2 to 3 times.Force moments of lingual and labial brackets was affected by the characteristics of arch wires.The effect of arch wire dimension was less than the type of wire alloy.Thesynergic effect of the size and material was the biggest.ConclusionsThe lingual and labial brackets have multiple relationships in the same displacement,and different dimensions and materials of arch wires will have different mechanical behaviors.In clinical application,dimensions and materials of arch wires of lingual and labial brackets should be adjusted properly according to the required value of force.

lingual and labial brackets;extrusion;intrusion;three-dimensional finite element;mechanical property

R783.5

A

10.3969/j.issn.1005-8982.2017.09.010

1005-8982（2017）09-0049-05

2016-10-12

國家自然科學(xué)基金青年基金（No：81300903）

黃躍，E-mail：yue-huang@hotmail.com