崔曉婕，李亞兵

對于“兩個社會”問題的演化博弈分析

崔曉婕，李亞兵

在當(dāng)代社會，獨生子女家庭數(shù)量越來越多，隨之而來的獨生子女養(yǎng)老問題便日益嚴(yán)重。運用演化博弈的思想分析了中國嚴(yán)重的家庭養(yǎng)老問題，得出符合有效社會的演化結(jié)果：兒女選擇養(yǎng)老，父母選擇依靠子女。

獨生子女家庭；老齡化社會；演化博弈論；養(yǎng)老

一、引言

自我國20世紀(jì)70年代實行計劃生育以來，我國出現(xiàn)一個特殊的人口群體，獨生子女。隨著時間的推移，其規(guī)模越來越大，并且如今處于而立之年的他們已經(jīng)開始面對養(yǎng)老問題。而在人口老齡化背景下，獨生子女養(yǎng)老難題日益顯現(xiàn)，一對80后小夫妻也許需要贍養(yǎng)4個以上的老人，所以養(yǎng)老問題已經(jīng)由家庭問題逐步轉(zhuǎn)化為社會問題。傳統(tǒng)的家庭養(yǎng)老問題也許已經(jīng)不適應(yīng)社會發(fā)展，尋找新的解決方法將成為全社會面臨的問題。由于各子女所處的社會地位不同，經(jīng)濟(jì)狀況不同，對養(yǎng)老的方式也就有所不同。但是不論采取哪種養(yǎng)老方式，其前提都是子女孝順，愿意養(yǎng)老。文獻(xiàn)陳列出獨生子女家庭養(yǎng)老所面臨的挑戰(zhàn)；文獻(xiàn)介紹了中國傳統(tǒng)社會父母生育子女?dāng)?shù)量的影響因素及傳統(tǒng)社會家庭子女的回報函數(shù)，并對中國傳統(tǒng)社會父母與子女之間的博弈以及子女合理反哺的比例問題進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)分析了老齡化社會產(chǎn)生的原因﹑特征及對未來社會的影響。但是文獻(xiàn)和文獻(xiàn)都是通過文字?jǐn)⑹龇治隽水?dāng)前社會的獨生子女養(yǎng)老問題，并沒有給出具體模型及均衡解，而文獻(xiàn)雖然給出了父母與子女之間的博弈關(guān)系，但并不是針對獨生子女而言的。本文運用演化博弈論的思想分析了社會有效的養(yǎng)老問題的最終演化方向，并考慮參數(shù)變化對社會養(yǎng)老問題的演化結(jié)果的影響，最終體現(xiàn)出“養(yǎng)兒防老”的思想：子女孝順父母，父母依靠子女。

二、演化博弈的動態(tài)復(fù)制系統(tǒng)

子女與父母的類型都有兩種?？梢源笾聦⒆优譃閮深悾阂活愂切㈨樀淖优?，這類子女本著“百善孝為先”的原則，認(rèn)為父母養(yǎng)育教育了我們，無論自己過得多艱難也一定要贍養(yǎng)父母；一類是不孝順的子女，這類子女不論經(jīng)濟(jì)條件如何，認(rèn)為自己要工作，要照顧孩子而無心養(yǎng)老。同樣可以把老人分為兩類：一類是依靠子女的老人，他們年輕時為子女奔波，在老了沒有行動能力的時候只能依靠子女來安度晚年；一類是不依靠子女的老人，他們或者因為不愿給子女負(fù)擔(dān)或者因為子女不孝順而選擇不依靠子女。

養(yǎng)老問題不僅是家庭問題還是社會問題，所以對于贍養(yǎng)老人的子女，社會也會給予一定的補助，不論他們選擇如何養(yǎng)老，而不孝順的子女，不論是在經(jīng)濟(jì)上還是精神上都會有一定的損失。

根據(jù)上面的分析可以得到老人與子女的博弈支付矩陣（表1）：

參數(shù)說明：Cb表示子女的收入；d1表示子女孝順，老人依靠時子女贍養(yǎng)老人的花費；d2表示子女孝順，老人不依靠時子女在老人身上的花費；e1表示子女孝順，老人依靠子女養(yǎng)老得到的享受效用；e2表示子女孝順，老人不依靠子女養(yǎng)老得到的享受效用；f1表示子女不孝順時老人依靠子女的損失；f2表示子女不孝順時老人不依靠子女的損失；C1表示子女孝順父母時得到的良知收益（如果子女的養(yǎng)老覺悟高，他們會很自覺地去養(yǎng)老，會受到別人的尊重，并在養(yǎng)老的同時教育和影響了他們的子女，社會也會給予他們養(yǎng)老補助金。他們養(yǎng)老得到的收益不僅僅是金錢，還包括精神財富）。這里的Cb、d1、d2、e1、e2、f1、f2、C1均大于零，并且根據(jù)參數(shù)的現(xiàn)實意義有C1＞d1＞d2，e2＞e2，f1＜f2。

表1 老人與子女之間的博弈

假設(shè)所有子女中，孝子所占的比例為p，則不孝子所占的比例為1-p；假設(shè)所有父母中，愿意依靠子女養(yǎng)老的老人所占比例為q，則不依靠子女養(yǎng)老的老人所占比例為1-q。則：

⒈子女選擇孝順時的適應(yīng)度為：

子女選擇不孝順時的適應(yīng)度為：

子女的平均適應(yīng)度為：

因此由（1）、（2）式可得采用孝順策略的子女的比例的增長率為：

⒉老人選擇依靠子女時的適應(yīng)度為：

老人選擇不依靠子女時的適應(yīng)度為：

老人的平均適應(yīng)度為：

因此由（4）、（5）式可得采用依靠策略的老人的比例的增長率為：

三、演化穩(wěn)定策略分析

微分方程（3）和（6）描述了這個演化系統(tǒng)的群體動態(tài)，方程（3）表明僅當(dāng)p=0，p=1或q=(Cl-d2)/(dl-d2)時，孝子所占的比例是穩(wěn)定的。方程（6）表明僅當(dāng)q=0，q=1或p=(el-e2+f2-f)/(f2-fl)時，選擇依靠的父母所占的比例是穩(wěn)定的。根據(jù)Friedman（1991）提出的方法，其均衡點的穩(wěn)定性可由該系統(tǒng)的雅克比矩陣的局部穩(wěn)定性分析得到。

方程（3）和（6）組成的系統(tǒng)的雅克比矩陣為：

系統(tǒng)內(nèi)有五個平衡點，根據(jù)雅克比矩陣的局部穩(wěn)定性對這五個均衡點進(jìn)行穩(wěn)定性分析，結(jié)果如下：

表2 局部穩(wěn)定分析結(jié)果

可見在平面區(qū)域{(a，b)|0≤a，b≤1}內(nèi)，該系統(tǒng)的五個局部穩(wěn)定點中，僅有E3（1，1）為穩(wěn)定的，是演化穩(wěn)定策略（ESS）。E3（0，0）是不穩(wěn)定的，E2（0，1）、E4（1，0）及E5（a，b）是鞍點。

下圖描述了老人與子女博弈的動態(tài)過程。可以看出，無論初始狀態(tài)如何，系統(tǒng)經(jīng)過漫長的演化都將收斂于穩(wěn)定點E3（1，1）。即子女選擇孝順父母，而老人也選擇依靠兒女。

圖1 養(yǎng)老博弈的動態(tài)系統(tǒng)演化相位圖

由于有社會參與養(yǎng)老，所以孝順的子女選擇養(yǎng)老時不僅僅可以得到良知收益，還可以得到社會給予孝子的養(yǎng)老補助金，文章的參數(shù)假設(shè)將這兩項一起定義為Cl?？梢钥吹?，當(dāng)社會給予的補助金增大時，Cl增大，孝子的收益也就越高，由b=(Cl-d2)/(dl-d2)知依靠子女養(yǎng)老的老人比例也就增大。而老人依靠孝子得到的享受效用越大，由a=(el-e2+f2-fl)/(f2-fl)知孝子的比例增大。

以上參數(shù)的變化說明，在社會有效的養(yǎng)老體系中，不論最初p和q的值為多少，隨著系統(tǒng)的演化，子女都將選擇孝順父母，父母選擇依靠兒女。這一方面由于子女如果孝順可以得到社會補助，自己也會得到別人的尊重，不會背上不孝子的名聲；另一方面，子女在孝順父母的同時可以影響和教育他們的下一代，讓自己在年老時也被子女孝順。而老人依靠子女養(yǎng)老會得到很高的享受效用。因而整個體系中，父母和子女在長時間的演化中，都能夠不斷地趨于選擇依靠、孝順策略，要力求通過依靠、孝順來實現(xiàn)子女和老人的利潤最大，最終讓整個系統(tǒng)能夠得以長期穩(wěn)定。

四、結(jié)論

本文利用演化博弈理論對獨生子女養(yǎng)老問題進(jìn)行了分析。研究結(jié)果表明，不論最初孝子和依靠子女養(yǎng)老的老人比例為多少，隨著系統(tǒng)的演化，子女都將選擇孝順父母，這是符合現(xiàn)實情況的。在我們現(xiàn)實生活中，有些子女不論自己貧困與否都會贍養(yǎng)老人，這樣不僅可以照顧好自己的父母，得到別人尊重，得到社會補助金，還可以無形中教育和影響他們的子女。但也有些子女即使再有錢也許都不具備基本的良知去養(yǎng)老，這違背我們的社會常理，所以社會應(yīng)該加強力度進(jìn)行調(diào)控，讓這些子女自覺養(yǎng)老。

隨著獨生子女的增多，老齡化社會的到來，作為發(fā)展中國家，我國解決養(yǎng)老問題任重而道遠(yuǎn)。所以對于現(xiàn)代獨生子女養(yǎng)老難的問題，不論子女還是社會都應(yīng)該重視起來。一方面，子女們不能消極應(yīng)對養(yǎng)老問題，而應(yīng)該在弘揚華夏名族敬老愛老養(yǎng)老的美德的同時采用適合自己家庭的養(yǎng)老方式去孝敬父母。另一方面，社會應(yīng)該盡快完善社會養(yǎng)老體系，多給予獨生子女家庭優(yōu)惠，用社會力量照顧老人，讓養(yǎng)老不再成為獨生子女們的嚴(yán)重負(fù)擔(dān)。

[1]張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海:上海人民出版社，2004.

[2]原新.我國獨生子女家庭養(yǎng)老面臨的挑戰(zhàn)[J].北京:市場與人口分析，2010.

[3]田富強.傳統(tǒng)社會孝·家庭規(guī)模與人口數(shù)量分析[J].安徽:安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2009.

[4]李大為.老齡化社會與未來城市[J].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2004.

[5]孫慶文，陸柳，嚴(yán)廣樂，車宏安.不完全信息條件下演化博弈均衡的穩(wěn)定性分析[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2003，(07):11-16.

李亞兵，男，甘肅平?jīng)鋈?，甘肅有色冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院，助講。

C91

A

1008-4428（2017）05-103-02

崔曉婕，女，甘肅金昌人，通訊作者，碩士研究生，甘肅有色冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院，講師；研究方向：經(jīng)濟(jì)定量分析與博弈論應(yīng)用；