洪武定

數(shù)學課堂教學的有效性很大程度上取決于數(shù)學問題的實踐性，把實踐問題進行數(shù)學化并使問題最終得以解決，是一個具有創(chuàng)造性、挑戰(zhàn)性的思維活動.人教版高中數(shù)學必修5第一章“解三角形”中，在1.2應用舉例之后特地安排了1.3實習作業(yè)，目的是讓學生進一步鞏固所學的知識，提高學生分析問題和解決實際問題的能力、動手操作能力以及用數(shù)學語言表達實習過程和實習結果的能力.但在實習作業(yè)之前，要求學生準備經(jīng)緯儀等測角設備，給教學帶來了不便.許多學校由于缺乏專用的測角設備而放棄了這節(jié)課的教學，使數(shù)學實踐活動課成了可上可不上的荒蠻之地，這是與新課標的精神相違背的.在沒有器材的情況下，本文作者和學生一起討論并自制測角器，設計測量方案并進行實地測量，取得了良好的教學效果.

一、活動記錄

1.提出問題

師：通過對“解三角形應用的舉例”這一節(jié)的學習，我們具備了一定的“解三角形”的能力，并了解到“解三角形”知識在生活和生產(chǎn)實踐各個方面都存在著廣泛的應用.今天我們一起利用三角形知識來測量我們學校科學館的高度.

2.分析問題

師：科學館的高度沒辦法用皮尺直接測量出來，那該怎么辦？

生：根據(jù)實際情況，利用下列措施測量有關數(shù)據(jù)，然后根據(jù)有關“解三角形”知識求解：

（1）根據(jù)地形選擇測量點；（2）測量所需要的數(shù)據(jù)；（3）多次重復測量；（4）改變測量點測量.

3.解決問題

師：沒有測角儀怎么辦？

學生集思廣益，提出兩個解決方案.

方案一：

（1）制作材料：學生用量角器一個、細木棒兩根、螺絲一顆、透明膠帶一卷、玩具激光器一個.

（2）制作方法：取學生用量角器一個，在中心點上打一個孔，大小以螺絲能夠穿過為宜.同樣在兩根木棒的一端分別都打上一個孔.再用螺絲把量角器和兩根木棒固定住，不要擰緊，以能自由轉動為宜.用透明膠帶把一根木棒固定在量角器的水平位置，在另外一個木棒的頂部綁上玩具激光器，這樣，一個簡易的測角儀就做好了，如圖1.

（3）使用方法：檢測時，先把底部的木棒放置在水平位置，然后開啟玩具激光器，轉動另一根木棒，使得激光剛好到達建筑物的頂部，讀出兩根木棒之間的度數(shù).

（4）優(yōu)點：材料可在日常生活中選取，便于制作，成本不高.

（5）缺點：木棒有一定的寬度，因此在量角器上讀數(shù)時存在比較大的誤差.

方案二：

（1）制作材料：三角板一副，細木棒一根，螺絲一個，透明膠帶一卷，玩具激光器一個.

（2）制作方法：用螺絲把細木棒固定在三角板的60度角上即可，以小木棒能自由轉動為宜.再把玩具激光器固定在小木棒的頂端，如圖2.

（3）使用方法：檢測時，先把三角板的底部放置在水平位置，量出固定點與直角邊的距離a ，然后開啟玩具激光器，轉動小木棒，使得激光剛好到達建筑物的頂部，讀出木棒在另一直角邊的刻度b，那么測量角的正切值就等于 ，從而可計算出測量角的正弦值和余弦值.

（4）優(yōu)點：材料簡單，容易制作，且誤差較小.

（5）缺點：只能測量0？紫～60？紫的角，且角度要進行計算才能得到.

4.填寫相關表格

5.交流結果，總結經(jīng)驗

通過對結果的交流及方法的總結，學生進一步熟悉了“解三角形”在實際生活中的應用，在動手實踐的過程中提高了利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，并認識了數(shù)學在生活、生產(chǎn)中的作用，激發(fā)了學習數(shù)學的興趣.

二、反思

這節(jié)課的教學效果良好：學生在課堂上的氣氛活躍，學生在探究活動中能夠互相幫助，并通過討論主動獲取知識，充分體現(xiàn)了學生的主體地位；學生利用自己動手制作的測量儀器進行測量，保證了整個實踐活動的有效性.

中學數(shù)學要有“數(shù)學實驗課”。我們不能一邊喊著教學要講究實際效率，一邊對完全可以激發(fā)學生的創(chuàng)新意識和數(shù)學意識的活動課予以“白眼”，我們不能以應試的觀點看待對學生各種能力有極大促進作用的社會實踐.數(shù)學實踐活動的開展有利于改變學生的學習方式，為他們“自主探索”“合作交流”“勇于創(chuàng)新”提供極大的空間；把“實踐、活動、創(chuàng)新”的思想貫穿于數(shù)學教學的全過程，讓學生有更多的機會從熟悉的生活和周圍的事物中學習，增強數(shù)學的應用意識.

當然，要提高數(shù)學實踐活動課教學的有效性，必須進化學生的知識體系.一要拓展數(shù)學相關知識點，如正余弦定理的教學.在日常教學中，要引導學生有目的地閱讀課本，而不是在查閱公式時才去翻動.一道數(shù)學實踐活動題往往涉及許多數(shù)學課本以外的知識（如人文、地理、環(huán)保、社會等），并需要合理地運用這些知識，具有較強的跨學科性，能夠促進多學科知識共同發(fā)展.二要培養(yǎng)學生對應用性問題進行有效閱讀理解.應用題是數(shù)學實際問題的一種文字表述形態(tài)，通過對應用題的閱讀理解，有層次地完成文字語言到數(shù)學符號語言的轉化.三要培養(yǎng)學生“建?！薄敖饽！钡哪芰?通過數(shù)學符號，把幾何模型或文字轉化為數(shù)學模型，然后運用已有的數(shù)學工具及解題經(jīng)驗對模型進行求解.這要求學生有扎實的數(shù)學知識、熟練的數(shù)學運算能力及嚴密的邏輯推理能力.此過程相當于信息加工的輸出過程.

作為教師，要加強教學方式的靈活性和機動性.數(shù)學實踐活動課經(jīng)常要走出教室，學生熱情高，但課堂秩序比較難掌控，這就要求教師充分做好課前準備，教學設計要周密細致，掌控全局，處理好突發(fā)事件.在活動之前，教師要提出明確的活動目的和要求.在活動過程中，教師不要過多干預，要放手讓學生自主活動，讓學生成為活動的主體，學習的主人，體會自主學習的樂趣.當然，教師也不能置之不理，要時刻關注活動進展，做好學生的“后衛(wèi)”.

在整個教學過程中出現(xiàn)了這樣一些現(xiàn)象：有幾個學生參與度不高，只是站在旁邊看別人測量或者坐在座位上聽其他同學介紹；有幾個學生在交流的時候做自己的作業(yè)；還有些學生想講又不敢講，最后被別人搶先發(fā)言.這就要求教師進一步思考如何協(xié)調(diào)數(shù)學實踐課和普通課堂的關系，如何設計適合學生實際水平的課題，如何建立合適的評價體系.

總之，作為教師，我們?nèi)沃氐肋h，只要改變觀念，優(yōu)化教學結構，不以應試為根本目的，加強應用教育和課堂教學的有效性，滿足社會需求的具備數(shù)學素質(zhì)的學生就一定會被培養(yǎng)出來.

編輯/王一鳴 E-mail：51213148@qq.com