高 盟，晁明頌，張繼嚴

(1.山東科技大學 土木工程與建筑學院，山東 青島 266590；2.山東科技大學 山東省土木工程防災減災重點實驗室，山東 青島 266590)

大直徑擴底灌注樁的沉降計算方法修正

高 盟1，2，晁明頌1，2，張繼嚴1，2

(1.山東科技大學 土木工程與建筑學院，山東 青島 266590；2.山東科技大學 山東省土木工程防災減災重點實驗室，山東 青島 266590)

基于壓縮模量隨深度而增大的事實，取土體微單元進行受力分析，引入深度對壓縮模量的影響，建立室內壓縮模量與變形模量的關系，代入擴底樁沉降計算公式，得出擴底樁沉降計算修正公式，用于工程實例的沉降計算。與修正前的沉降計算公式相比，修正公式所得結果與工程實測沉降更吻合。數值計算結果也表明，考慮壓縮模量深度效應的計算結果與實測結果更接近。說明提出的擴底樁沉降計算修正公式更合理、適用。

擴底灌注樁；深度效應；壓縮模量；沉降；計算方法

研究[1- 4]表明，大直徑擴底樁的沉降變形機理、承載能力、破壞形狀等與等直樁有很大差異。因此構建一種適用于大直徑擴底樁的沉降計算方法，具有重要工程意義。擴底樁等深基礎的沉降計算通常基于Mindlin基本解進行解答，而變形模量決定了計算結果的準確性。顧寶和[5]提出樁端土體的變形模量可采用深層平板載荷試驗測求。若對所有的樁都進行深層載荷試驗，費時久、工作量大，不易實現。高盟等[6]根據擴底樁的具體工程實例，建立室內土工試驗壓縮模量與計算變形模量的關系，并基于Mindlin基本解給出擴底樁的沉降公式。然而對于荷載水平較高、變形計算深度較深的高層、超高層建筑而言，室內土工試驗所確定的壓縮模量偏小[7]，容易引起較大誤差。另外，室內土工試驗操作過程中造成的有效應力損失也會進一步增大誤差。為此，董炳炎等[8]提出壓縮模量補償系數，以彌補有效應力損失，但壓縮模量值仍然是定值。事實上，壓縮模量在豎直方向是不斷變化的，其值應隨深度增大而增大。周翠英等[9]對工程中的淤泥質土進行室內固結實驗，得出壓縮模量會隨壓力和時間的增加而增大，并給出相應的微觀解釋。陳仁朋[10]結合實際工程，建立了壓縮模量與土體自重應力函數關系；陳福江等[11]運用神經網絡對試驗和現場測試數據進行反演分析，建立了壓縮模量與土層深度的公式。

上述確定壓縮模量的理論和方法都是通過實際工程或數據擬合得出的，缺乏工程實用性。本研究首先基于壓縮模量與自重應力的關系，對室內壓縮模量進行修正。對土微單元體進行受力分析，將樁端上部荷載考慮在內，建立了壓縮模量與變形模量之間的關系；根據具體的工程實例，對修正后的擴底樁沉降計算方法進行驗證。

1 壓縮模量的修正

通常通過室內固結試驗得出e～p(e～lgp)壓縮曲線，然后取某一壓力段(通常為0.1～0.2 MPa)的曲線來確定壓縮模量：

(1)

(2)

式中：a為壓縮系數，Cc為壓縮指數，P1為地基土某深度處土中豎向自重應力，P2為地基土某深度處土中豎向自重應力與附加應力之和，e1、e2為相應的孔隙比。

式(1)廣泛適用于巖土工程領域，但由于土體具有壓硬性，隨著深度的增加，壓縮模量會逐漸增大，式(1)所計算的壓縮模量與實際情況偏差較大。因此需考慮固結壓力的影響[12]，建立修正公式：

(3)

在0.1～0.2 MPa的壓力段，聯立式(2)可得：

(4)

將式(4)代入式(3)有：

Es=αEs0.1-0.2。

(5)

圖1 土微單元體Fig..1 Differential element of soil

式中：α=6.93P1；P1=γGh；γG為樁與樁周土的平均重度；h為樁頂到計算點深度。

2 彈性模量及沉降公式的求解

現從土中取一微單元體(圖1)進行分析。

x、y、z坐標方向的應變?yōu)椋?/p>

(6)

式中：μ為泊松比。Ex、Ey、Ez，σx、σy、σz為x、y、z方向的變形模量和應力。

根據體應變公式θ=εx+εy+εz，有

(7)

將σx=K0σz代入式(7)得

(8)

體應變與體積的乘積即為體積改變量，可得

θ(1+e1)=Δe。

(9)

將式(1)代入式(9)有

θ=ΔP/Es。

(10)

室內固結試驗在側限條件下完成，故聯立側限條件εz=σz/Es和式(6)第三式可得

(11)

將式(10)～(11)代入式(8)，并化簡可得

(12)

其中：σz為樁端總均布壓力，σz=q+P1，q為上部荷載在樁端處的均布荷載，P1為樁與擴大端直徑范圍內樁周土的平均自重應力P1=γGh，為使符號統(tǒng)一將Ez改寫為E0。

令β=(1+μ)(1-2μ) / ((1-2μ)+μP1/σz)，結合式(5)得變形模量與室內壓縮模量的關系為

E0=αβ·Es0.1-0.2。

(13)

擴底樁基礎作用在地基內部的是均布荷載，無法直接應用Mindlin解，可通過對均布荷載取微分，等效為集中力，然后積分，最后得出了擴底樁樁端沉降公式[6]：

wz=Iρqa/E0。

(14)

式中：q為均布荷載，a為擴底樁半徑，

3 實例分析

3.1 工程實例 1[6]

合肥炮兵學院研究生樓為15層的框架剪力墻結構，位于南淝河Ⅱ級階地處，原地貌是坳溝與水塘，場地共分7層。上部土層主要為淤泥質土和軟土層，不可作為持力層，堅硬狀態(tài)的黏土層可作為持力層，但分布較深。從造價上考慮，對軟土層換填墊層的費用要高于樁基，因此采用后者。擴底樁和土體的材料參數如表1所示，對61號樁的沉降觀測結果如表2所示。

表1 相關參數

表2 61#樁沉降觀測結果

經計算，最終沉降量s=10.74 mm，與觀測的沉降結果10.5 mm相比，誤差僅為2.3%，說明提出的沉降計算方法是合理的。

圖2 各土層分布Fig.2 Section of soil strata

3.2 工程實例 2[6]

考慮到擴底樁的單樁承載力較高，國家機械委四院情報樓亦采用大直徑擴底樁基礎。經勘察，該場區(qū)土層共分6層，選擇黃土狀粉土層為持力層。具體巖土工程地質以及擴底樁分布情況如圖2所示。

根據場地條件，該場地共布設10個沉降觀測點?，F從已有的沉降觀測結果中選擇三個測點(6號、8號、10號測點)進行計算對比。以 3 號孔(10號測點)為例對樁基礎的沉降計算。擴大端半徑a=1.6 m，Ip=0.639，q=485.8 kPa，γG=20 kN/m3，Es=11.2 MPa，泊松比μ=0.35，系數α=2.01，β=0.94。將數據代入沉降公式(14)，可求出該擴底樁最終沉降量s=23.5 mm。將觀測點的計算結果，文獻[6]的計算結果以及實測值統(tǒng)計于表3，進行對比分析。

表3 沉降實測與計算值對比

由對比分析可知：提出的沉降計算值比文獻[6]所提出的沉降計算值更吻合于實測值。文獻[6]的最大計算誤差為38.71%，而本文的最大計算誤差為9.23%，平均誤差為5.52%。由此可見，考慮深度影響而對變形模量的修正可大大減小誤差。

3.3 數值計算

為進一步驗證擴底樁沉降計算方法的準確性，建立FLAC3D模型，對國家機械委四院情報樓3號樁擴底樁進行2次數值模擬計算。計算1中按本文的方法考慮土體壓縮模量Es的深度效應，計算2不考慮土體壓縮模量Es的深度效應。土體采用 Mohr-Coulomb 模型，樁體采用線彈性模型。土體單元：泊松比μ=0.35，摩擦角φ=12°，容重γ=17.8 kN/m3，內聚力c=10 kPa，壓縮模量Es0.1-0.2=11.2 MPa，彈性模量E0=ɑβEs0.1-0.2。樁體單元：μp=0.2，ρ=2 500 kg/m3，彈性模量Ep=3.15×104MPa,擴大端直徑D=3.2 m,樁身直徑d=1.1 m，擴底高度h0=2.0 m，樁體總長度h=14.5 m。計算范圍取6倍擴大端直徑，即18 m×18m；計算深度34.5m，持力層取2.5D，即8 m，下臥層12 m?？紤]對稱性，取1/4模型計算，模型如圖3。

兩次數值計算結果與實測沉降的對比如圖 4所示。由圖可知，由于數值計算1中考慮了土體壓縮模量的深度效應，計算結果更接近實測沉降。說明考慮土體壓縮模量Es深度效應的擴底樁沉降計算方法更合理、適用。

圖3 數值模擬分析模型Fig.3 Numerical simulation analysis model

圖4 沉降曲線Fig.4 Settlement curves

4 結論

考慮壓縮模量的深度效應，在已有的擴底樁沉降計算公式的基礎上，推導出擴底樁沉降計算修正公式。擴底樁的工程實例表明，提出的擴底樁沉降計算修正公式的計算結果與實測沉降數據吻合更好；FLAC3D的數值計算結果也說明，考慮壓縮模量深度效應的計算結果更接近實測沉降值，提出的擴底樁沉降計算修正公式更適用于實際工程。

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(責任編輯：呂海亮)

A Modified Settlement Calculation Method of Large-diameter Belled Cast-in-place Piles

GAO Meng1，2,CHAO Mingsong1，2,ZHANG Jiyan1，2

(1.College of Civil Engineering and Architecture,Shandong University of Science and Technology,Qingdao,Shandong 266590,China; 2.Key Laboratory of Civil Engineering Disaster Prevention and Mitigation, Shandong University of Science and Technology,Qingdao,Shandong 266590,China)

Based on the fact that the compression modulus increases with depth,the existing settlement calculation formula of large-diameter belled cast-in-place piles was modified.The relationship between compression modulus and deformation modulus was established by taking the differential element of soil for stress analysis and introducing the effect of depth on compression modulus.By substituting it into the existing settlement calculation formula,a modified settlement calculation formula was obtained and was applied to the calculation of engineering project.Compared with the existing settlement calculation formula,the results of the modified settlement calculation model showed great agreement with the settlement in an actual project engineering.Numerical results also show that the settlement value considering depth effect of compression modulus is more consistent with the measured results,suggesting that the modified settlement calculation method of is more reasonable and applicable.

enlarged base filling pile; depth effect; compression modulus; settlement；calculation method

2016-03-25

山東科技大學科研創(chuàng)新團隊項目(2015KYTD104)

高 盟(1974—)，男，山東臨沂人，副教授，主要從事巖土動力學及樁基工程學的研究.E-mail：mega2328@hotmail.com

TU473.1

A

1672-3767(2017)03-0057-06