胡輝
(南昌市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院,江西 南昌 330038)
傳遞系數(shù)法結(jié)合Matlab編程在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用
胡輝
(南昌市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院,江西 南昌 330038)
傳遞系數(shù)法在邊坡穩(wěn)定分析中廣泛運(yùn)用,但在計(jì)算過程中比較繁瑣。利用Matlab的高效計(jì)算能力和Matlab編程好的代碼,可以快速高效地對(duì)任何折線滑動(dòng)面得出邊坡穩(wěn)定系數(shù)。
邊坡穩(wěn)定分析;傳遞系數(shù)法;Matlab
邊坡治理是一項(xiàng)技術(shù)復(fù)雜、施工難度大的災(zāi)害防治工程,而邊坡穩(wěn)定性分析又是邊坡治理的前提和基礎(chǔ)。目前邊坡穩(wěn)定性定量分析有以靜力學(xué)分析為基礎(chǔ)的極限平衡分析法,還有以力學(xué)本構(gòu)模型和幾何模型為基礎(chǔ)的數(shù)值計(jì)算法。傳遞系數(shù)法是極限平衡分析中的一種,又稱不平衡推力法或折線法,它適用于剛體極限平衡邊坡穩(wěn)定性分析。該法計(jì)算簡(jiǎn)單,能判斷邊坡的穩(wěn)定狀態(tài),且能為邊坡治理提供下滑推力的計(jì)算,因此在工程中得到了廣泛應(yīng)用[1]。
傳遞系數(shù)法假定[2]:滑坡體不可壓縮并做整體下滑,不考慮條塊之間的擠壓變形;條塊之間只傳遞推力,不出現(xiàn)條塊之間的拉裂;條塊間作用力以集中力表示,其作用線平行于前一塊的滑面方向,作用在分界面的中點(diǎn);垂直滑坡主軸取單位長(zhǎng)度寬的巖土體做計(jì)算的基本斷面,不考慮條塊兩側(cè)的摩擦力。由圖1可知,取第i條塊為分離體,將各力分解在該條塊滑面的方向上。
傳遞系數(shù)法是在以滑面為折線的條件下提出的,其基本假定[3]為:
圖1 傳遞系數(shù)分條法及分條塊受力示意
(1)將滑坡穩(wěn)定性問題視為平面應(yīng)變問題;
(2)在順滑動(dòng)主軸方向的縱斷面圖上,按滑帶產(chǎn)狀和巖土性質(zhì),劃分為若干鉛直條塊,由后向前計(jì)算各條分分界面上的剩余下滑力,即為該部分的滑坡推力;
(3)條塊橫向按每米寬計(jì)算,不計(jì)塊體兩側(cè)的摩阻力;
(4)視體為連續(xù)無壓縮介質(zhì),由后向前作整體滑動(dòng),不計(jì)滑體內(nèi)局部應(yīng)力;
(5)每條塊的下滑力方向與條塊滑帶平行。
式中:Ti,Ti-1為第i和i-1滑塊剩余下滑力,kN/m;Fs為穩(wěn)定系數(shù);Wi為第i滑塊的自重力,kN/m;αi-1-αi為第i和i-1滑塊對(duì)應(yīng)滑面的傾角,(°);φi為第i滑塊滑面內(nèi)摩擦角,(°);ci為第i滑塊滑面巖土黏聚力,kN/m;Li為第i滑塊滑面巖土黏聚力,kN/m;ψi為傳遞系數(shù)。
重慶云陽開利路項(xiàng)目位于重慶市云陽縣境內(nèi)。路線北起云陽縣城,南至湖北利川市,總體走向?yàn)槟夏衔?0°左右。斷面滑體比重γ=20 kN/m3,黏聚力c=23.1 kPa,內(nèi)摩擦角φ=17.5°,其中邊坡的每個(gè)滑面參數(shù)詳見表1,對(duì)應(yīng)于圖2中邊坡中的數(shù)值。
表1 邊坡滑面的參數(shù)取值表
圖2 滑坡橫斷面圖
結(jié)合工程實(shí)例的已知參數(shù)和公式,利用Matlab編程[4,5],程序代碼如下:
%-----------命令流----------------
clc
clear all
%---------填寫已知量---------------
γ=20; %碎石重度(kN/m3)
c=23.1; %內(nèi)聚力(kN);
φ=17.5; %內(nèi)摩擦角(°);
t=tand(φ); %求內(nèi)摩擦角
Fs=1.20; %預(yù)設(shè)安全系數(shù)為1.20
α=[39.93,29.77,39.48,37.04,31.95,
17.30 ,14.11,16.80,12.52,7.89];
%10個(gè)滑面的傾角α(°)
s=[19.92,33.50,38.91,43.66,35.18,
38.84 ,25.92,30.91,21.01,11.97];
%10個(gè)碎石土面積(m2)
L=[8.50,6.50,6.00,6.49,6.52,
8.09 ,5.91,6.00,5.83,8.13];
%10個(gè)滑面長(zhǎng)度L(m)
%-----------求解公式-------------
w=γ*s;
%每一個(gè)分條的自身重量w
vpa(w,7);
%對(duì)w的值保留7位有效數(shù)字
p=w.*sind(α);
%每一個(gè)分條的自身下滑力p(kN/m)
q=c.*L+cosd(α).*t.*w;
%每一個(gè)分條的自身抗滑力q(kN/m)
%---------計(jì)算傳遞系數(shù)ψ----------
for i=2:10 %i是滑面編號(hào)
A(i)=a(i-1)-a(i);%相鄰滑面傾角之差
ψ(i)=cosd(A(i))-t.*sind(A(i))
%推力系數(shù)ψ
end
%--------計(jì)算累積下滑力C----------
C(1)=p(1);
for i=1:9
C(i+1)=p(i+1))+C(i).*(i+1);
end
vpa(C,6)%保留6位有效數(shù)字
%---------計(jì)算累積抗滑力D----------
D(1)=q(1);
for i=1:9
D(i+1)=q(i+1)+D(i).*ψ(i+1):
end
vpa(D,6)
K=D./C %求解穩(wěn)定系數(shù)K
經(jīng)計(jì)算得出邊坡穩(wěn)定系數(shù)K=1.28>1.20,故此邊坡在設(shè)計(jì)時(shí)可以認(rèn)定是穩(wěn)定的。
可利用Matlab的內(nèi)置函數(shù)直接編寫代碼,數(shù)據(jù)輸入簡(jiǎn)單直觀。筆者基于Matlab7.0編制了相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算程序,且該程序具有很強(qiáng)的通用性。
[1]李開文.傳遞系數(shù)法計(jì)算邊坡安全系數(shù)的影響因素探討[J]:路基工程.2011(3):79-82.
[2]張艷嬌.傳遞系數(shù)法在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用[J].北方交通,2007(1):41-42.
[3]楊義輝,唐樹名.基于傳遞系數(shù)法的邊坡穩(wěn)定性分析[J].北方交通,2013(1):20-22.
[4]蔡征龍,孟永東,等.基于Matlab的土坡穩(wěn)定分析的解析計(jì)算[J].三峽大學(xué)學(xué)報(bào),2014(10):60-63.
[5]胡輝.最終版重慶三峽地區(qū)易滑地層路基邊坡安全度評(píng)價(jià)方法研究[D]:重慶:重慶交通大學(xué),2010.
U416.1+4
A
1009-7716(2017)04-0046-02
10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.04.013
2017-02-10
胡輝(1982-),江西南昌人,碩士,工程師,從事市政道路工程設(shè)計(jì)工作。