齊豫，劉智，倪小龍

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

基于期望最大化的隨機(jī)光信號(hào)最大似然檢測(cè)算法研究

齊豫，劉智，倪小龍

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

由于大氣中存在各種微粒分子，無線激光通信系統(tǒng)經(jīng)過大氣信道后，受到大氣湍流中光強(qiáng)閃爍現(xiàn)象引起的光強(qiáng)起伏的影響，引起激光功率的損失，最終導(dǎo)致在接收端接收的激光信號(hào)的強(qiáng)度忽高忽低，影響信號(hào)檢測(cè)的精度。為了抑制光信號(hào)的起伏帶來的影響，通常需要采取性能高的檢測(cè)算法，研究了基于期望最大化迭代算法的最大似然檢測(cè)算法，實(shí)驗(yàn)證明，該算法可以有效地進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)，提高了信號(hào)檢測(cè)的精度；且計(jì)算復(fù)雜度比最大似然序列檢測(cè)大大降低，有著較高的實(shí)用性。

大氣湍流；信號(hào)檢測(cè)；期望最大化

信號(hào)檢測(cè)的目的就是通過利用新的方法及技術(shù)手段提高系統(tǒng)信噪比，從而將想要獲得的有用信號(hào)從包含噪聲的總體信號(hào)中提取出來［1］。

由于無線光通信鏈路經(jīng)過大氣信道時(shí)，大氣中的各種成分會(huì)對(duì)激光信號(hào)的傳輸產(chǎn)生吸收、散射作用，大氣湍流對(duì)激光通信的主要影響是光強(qiáng)閃爍引起的光強(qiáng)起伏，會(huì)引起激光功率的損失，導(dǎo)致接收機(jī)探測(cè)信噪比的降低，最終在接收端會(huì)導(dǎo)致接收探測(cè)器上接收的激光信號(hào)功率忽高忽低，降低通信系統(tǒng)的性能，影響信號(hào)檢測(cè)的精度［2］。為了抑制光信號(hào)的起伏帶來的影響，通常需要在對(duì)探測(cè)器輸出的相應(yīng)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)的過程中采取處理措施。通常的信號(hào)檢測(cè)方法包括逐信號(hào)檢測(cè)、序列檢測(cè)等，其中最典型的方法為最大似然序列檢測(cè)（Maximum likelihood sequence detection，MLSD），最大似然檢測(cè)性能較好，但計(jì)算復(fù)雜度很高，實(shí)用性較差。2008年，Sadoug和Duhamel探討了一種次最優(yōu)最大似然序列檢測(cè)機(jī)制。但由于算法中閃爍指數(shù)不同需不同的分布函數(shù)近似參數(shù)計(jì)算，無形中增加了算法復(fù)雜度。2009年，Riediger提出一種基于通用最大似然序列檢測(cè)的次最優(yōu)序列檢測(cè)算法。此次研究針對(duì)大氣激光通信系統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)的實(shí)際需求，研究了一種基于期望最大化（expectation–maximization，EM）的迭代序列檢測(cè)算法，降低了計(jì)算復(fù)雜度，提高了信號(hào)檢測(cè)的精度。

1 大氣激光通信光信號(hào)探測(cè)模型分析

1.1 大氣湍流對(duì)大氣激光通信的影響

大氣中不同部分的物理性質(zhì)是不同的，同時(shí)還包含熱和風(fēng)的原因，大氣總是處于不斷的流動(dòng)中，形成了壓強(qiáng)、密度、溫度、尺度、流動(dòng)速度等不同狀態(tài)的氣流漩渦。這些漩渦也總是處于不停的運(yùn)動(dòng)變化之中，它們的運(yùn)動(dòng)相互疊加和積累，形成隨機(jī)的湍流運(yùn)動(dòng)，這就是大氣湍流［3］。

大氣的湍流運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致通信信道上折射率的不斷變化，引起光強(qiáng)的閃爍，表示光強(qiáng)閃爍強(qiáng)弱程度的主要特征量是對(duì)數(shù)光強(qiáng)起伏方差，其中I表示接收到的瞬時(shí)光強(qiáng)是接收到的平均光強(qiáng)。式中，I0為真空傳輸?shù)慕邮展鈴?qiáng)，＜＞表示系統(tǒng)平均，x為光波的對(duì)數(shù)振幅。光在大氣湍流中傳輸時(shí)，x是一個(gè)均值為＜x＞，方差為的高斯隨機(jī)變量，對(duì)接收光強(qiáng)I來說，exp［2x-2＜x＞]實(shí)際上是大氣湍流引入的乘性閃爍噪聲。

大氣湍流引起的光閃爍導(dǎo)致接收機(jī)收到的光強(qiáng)產(chǎn)生起伏，但光強(qiáng)的起伏方差與接收器孔徑尺寸也有關(guān)，接收器孔徑越大，光強(qiáng)起伏方差越小，這就是所謂的孔徑平均效應(yīng)。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)滿足D＜＜(λd)12時(shí)，就可以把接收器近似為點(diǎn)接收，其中λ為光波長(zhǎng)，d為傳輸距離。本文的信號(hào)檢測(cè)算法都是基于點(diǎn)接收的條件下進(jìn)行研究的［4］。

1.2 大氣信道中激光通信光信號(hào)探測(cè)模型

在無線激光通信系統(tǒng)中，假設(shè)在發(fā)射端，發(fā)射數(shù)據(jù)塊的序列長(zhǎng)度為L(zhǎng)，通過采用OOK調(diào)制發(fā)射。在高信噪比的情況下，由于環(huán)境光引起的散粒噪聲占主導(dǎo)地位，因此高斯噪聲模型可作為一個(gè)很好的近似泊松的光子計(jì)數(shù)檢測(cè)模型［5］。但這實(shí)際上導(dǎo)致了大量的背景輻射，進(jìn)一步證明了使用高斯噪聲模型的合理性。

其中，I0是無湍流信號(hào)時(shí)光強(qiáng)度，x(l)是同分布正態(tài)隨機(jī)變量，均值υx，方差σ2x，因此I(l)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

在無線光通信系統(tǒng)中，大氣湍流的衰落變化是非常緩慢的。激光通信的信號(hào)速率的范圍從幾百到幾千兆，由于信道的相干時(shí)間約為1～100毫秒，衰落系數(shù)可以看作是恒定的數(shù)十萬或數(shù)百萬個(gè)符號(hào)［6］。因此，假設(shè)I(l)在一個(gè)傳輸序列中的各符號(hào)間保持不變，因此：則式（2）可表示為

其中，r=(r(1)r(2)...r(L))T和υ是一種含噪聲樣本的L×1列向量。此外，現(xiàn)實(shí)的許多無線光通信系統(tǒng)都假定發(fā)射器和接收器的之間的距離比強(qiáng)度波動(dòng)的相關(guān)長(zhǎng)度大。因此，可以用矩陣形式來描述接收器的輸出。

其中，n是一個(gè)L×1的含有噪聲樣本的列向量。

2 隨機(jī)光信號(hào)檢測(cè)方法研究

2.1 逐符號(hào)檢測(cè)方法

要想更好地對(duì)公司進(jìn)行管理，就需要從內(nèi)到外地進(jìn)行人力資源管理工作。首先調(diào)整人力資源管理的策略，不僅要從客戶方面考慮，還要結(jié)合市場(chǎng)以及其他部門，人力資源管理應(yīng)該最大限度地為企業(yè)創(chuàng)造利益和價(jià)值。此外，人力資源管理者需要具備提高企業(yè)吸引度，增加企業(yè)投資者的能力，站在他人或受益者的角度進(jìn)行考慮的能力。

當(dāng)信道狀態(tài)信息未知時(shí)逐符號(hào)檢測(cè)是最基本的最優(yōu)檢測(cè)方法，它是非相干檢測(cè)中一種傳統(tǒng)的方法［7］。逐符號(hào)檢測(cè)接收機(jī)，以每符號(hào)為判決間隔，各子信道的平方律非相干檢測(cè)結(jié)果，直接進(jìn)入判決器，選擇其中的最大值所在頻率為檢測(cè)結(jié)果。然而，從性能損耗方面來說，該方法是效率最低的一種方法。因此，很多研究人員對(duì)提高逐符號(hào)檢測(cè)的性能進(jìn)行了大量的研究。

2.2 序列檢測(cè)方法

一種可行的方法是多符號(hào)檢測(cè)［8］，多符號(hào)檢測(cè)利用由很多位組成的觀察窗進(jìn)行基于塊的判決。一個(gè)給定塊中的所有符號(hào)同時(shí)進(jìn)行檢測(cè)。為了建立非相干最大似然多符號(hào)檢測(cè)機(jī)制，需要塊的N維概率密度函數(shù)。觀察窗N的值越大，則接收機(jī)的性能越好。如文獻(xiàn)［5］中所示，當(dāng)N增大時(shí)，多符號(hào)檢測(cè)的性能接近用信道狀態(tài)信息進(jìn)行檢測(cè)的性能。然而，觀察窗越寬在實(shí)際中實(shí)現(xiàn)難度越大，因?yàn)橛?jì)算復(fù)雜度與N是對(duì)數(shù)關(guān)系。為了減小多符號(hào)檢測(cè)的計(jì)算復(fù)雜度，Riediger等人［9］開發(fā)了一種針對(duì)多符號(hào)檢測(cè)的快速解碼算法，該算法可大大減少要搜索序列的數(shù)目。

2.3 基于期望最大化的最大似然信號(hào)檢測(cè)方法［10］

根據(jù)前文的分析，本文將典型的MLSD進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種復(fù)雜性較低的基于期望最大化的最大似然信號(hào)檢測(cè)算法。EM算法是一種迭代算法，用于含有隱變量的概率參數(shù)模型的最大似然估計(jì)。它是一個(gè)兩步的迭代算法，是在先前估計(jì)的基礎(chǔ)上，估計(jì)發(fā)送序列和信道狀態(tài)，再進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)。算法分兩步，重復(fù)計(jì)算期望（E-步驟）和最大化（M-步驟）。

在算法的E步驟，是完整數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)的計(jì)算，假設(shè)進(jìn)行k次迭代后，條件接收序列r和第k次迭代后發(fā)送序列號(hào)s的估計(jì)為sk。則在第k+1次迭代時(shí)，E步驟為：

在第二個(gè)步驟M-步，對(duì)（10）進(jìn)行最大化，得到發(fā)送序列s的新的估計(jì)值sk+1為

由于傳輸?shù)臄?shù)據(jù)位是不進(jìn)行編碼的，傳輸數(shù)據(jù)為L(zhǎng)位序列，則式（11）最大化相當(dāng)于由符號(hào)決定每一位的符號(hào)估計(jì)。

應(yīng)該注意的是，EM接收器的性能決定初始信道估計(jì)的質(zhì)量、數(shù)據(jù)幀的長(zhǎng)度的確定，這里假設(shè)它是完美的信道狀態(tài)指示器（channel status indicator，CSI）接收器［11］。這樣就面臨一個(gè)問題，EM算法不像MLSD，它需要信道狀態(tài)的初始估計(jì)，以初始化算法。

文獻(xiàn)［9］中，通過盲檢測(cè)方法來初始化EM算法。這種方法避免了使用導(dǎo)頻符號(hào)，根據(jù)決策規(guī)則

因此，可以通過盲檢測(cè)方法得到一個(gè)初始估計(jì)的發(fā)送序列s0，完成算法初始化。

3 基于期望最大化的最大似然算法仿真驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證上述算法在大氣激光通信系統(tǒng)中的實(shí)際性能，可以用比特錯(cuò)誤率（BER）仿真結(jié)果來表明基于期望最大化的最大似然算法的表現(xiàn)，本文使用Matlab軟件對(duì)上述算法進(jìn)行數(shù)字仿真驗(yàn)證并對(duì)各種方法的效果進(jìn)行對(duì)比分析。

圖1 在湍流衰落系數(shù)σx=0.3的條件下，EM算法與逐符號(hào)檢測(cè)、MLSD算法性能比較

在圖1中，在對(duì)數(shù)正態(tài)湍流信道無線激光通信系統(tǒng)中，進(jìn)行傳統(tǒng)的MLSD、逐符號(hào)檢測(cè)和基于期望最大化的最大似然算法性能仿真對(duì)比。假設(shè)EM算法的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了2次迭代。且大氣湍流的衰落系數(shù)為σx=0.3，收發(fā)序列長(zhǎng)度L=4。由圖1表明，逐符號(hào)檢測(cè)性能最差，傳統(tǒng)的MLSD性能略優(yōu)于EM檢測(cè)算法。然而，MLSD的復(fù)雜性比EM算法高很多，它需要一個(gè)NM維積分計(jì)算，基于期望最大化的最大似然算法降低了復(fù)雜度，也保證了檢測(cè)器的性能。

圖2 不同收發(fā)序列長(zhǎng)度下，EM算法的性能

由于算法主要取決于序列的長(zhǎng)度，在圖2中，對(duì)比了序列長(zhǎng)度不同時(shí)，EM算法的性能。具體來說，在無線激光通信系統(tǒng)在對(duì)數(shù)正態(tài)分布的湍流引起的衰落模型，湍流衰落系數(shù)σx=0.3，收發(fā)序列長(zhǎng)度L= 4，L=8，L=32和L=100。從圖可以看出，當(dāng)序列長(zhǎng)度增大時(shí)，EM算法的性能隨之增強(qiáng)。由此可知，由于收發(fā)序列長(zhǎng)度的增加，大量的連續(xù)符號(hào)的衰落系數(shù)保持不變，可視為緩慢變化的大氣湍流通道，則初始估計(jì)的質(zhì)量提高，并收斂到核心約束，基于EM的檢測(cè)算法的性能得到改善。

圖3 在湍流衰落系數(shù)σx=0.4的條件下，EM算法與逐符號(hào)檢測(cè)、MLSD算法性能比較

圖3中，描述了在強(qiáng)湍流條件下大氣激光通信系統(tǒng)的檢測(cè)算法的性能。在湍流衰落系數(shù)σx=0.4，收發(fā)序列長(zhǎng)度L=100，EM算法迭代2次的條件下，進(jìn)行算法對(duì)比仿真。從曲線中可以看出，盡管大氣湍流的強(qiáng)度增加，但是本文所提出的基于EM的信號(hào)檢測(cè)技術(shù)仍然表現(xiàn)出非常接近MLSD檢測(cè)算法的性能。由于基于期望最大化算法的性能主要取決于收發(fā)序列的長(zhǎng)度，不依賴于信道的統(tǒng)計(jì)特性，因此，這種融合的基于EM的檢測(cè)算法在不同湍流條件下表現(xiàn)都不錯(cuò)。

4 結(jié)論

綜上所述，為抑制由湍流引起的光強(qiáng)起伏導(dǎo)致的無線激光通信系統(tǒng)信號(hào)波動(dòng)，本文對(duì)最大似然序列檢測(cè)的信號(hào)檢測(cè)算法及其優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行了研究，提出了具有更好可使用性的基于期望最大化的最大似然檢測(cè)算法，對(duì)該算法的比特錯(cuò)誤率進(jìn)行了仿真分析，并將該算法與其它幾種常用算法的性能進(jìn)行了對(duì)比研究。研究結(jié)果表明，基于期望最大化的最大似然檢測(cè)算法是一個(gè)迭代的序列檢測(cè)算法，該算法與最大似然序列檢測(cè)的性能非常接近，且有著較低的計(jì)算復(fù)雜度，更避免了最大似然序列檢測(cè)算法的多維積分的計(jì)算，因此極大地提高了運(yùn)算效率；此外，因?yàn)樗豢紤]信道的衰落統(tǒng)計(jì)，因此計(jì)算過程中不需要信道的聯(lián)合分布密度函數(shù)信息，對(duì)信道的統(tǒng)計(jì)依賴性也較低?；谄谕畲蠡淖畲笏迫粰z測(cè)算法在大氣激光通信系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)中具有很好的實(shí)用性，對(duì)以后進(jìn)行大氣激光通信系統(tǒng)的隨機(jī)信號(hào)的檢測(cè)有著積極的意義。

［1]陳純毅.無線光通信中的大氣影響機(jī)理及抑制技術(shù)研究［D］.長(zhǎng)春：長(zhǎng)春理工大學(xué)，2009.

［2]張璐.大氣激光通信中隨機(jī)光信號(hào)的建模和檢測(cè)算法研究［D］.長(zhǎng)春：中科院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，2013.

［3]Tsiftsis T A，Sandalidis H G，Karagiannidis G K，et al. Optical wireless links with spatial diversity over strong atmospheric turbulence channels［J］.IEEE Trans，Wire?less Commun，2009，8（2）：951-957.

［4]Zhu X，Kahn J M.Free-space optical communication through atmospheric turbulence channels［J］.IEEE Trans.Commun，2002，50（8）：1293-1300.

［5]潘武，周世東，姚彥.差分跳頻通信系統(tǒng)性能分析［J］.電子學(xué)報(bào)，1999，27（11 A）：102-104.

［6]潘武，周世東，姚彥.瑞利衰落信道下差分跳頻通信系統(tǒng)性能分析［J］.無線通信技術(shù)，2003（2）：34-38.

［7]Riediger M L B，Schober R，Lampe L.Blind detection of on-off keying for free-space optical communications［C］.in Proc.CCECE/CCGEI，Niagara Falls，Canada，2008：1361-1364.

［8]Zhu Xiaoming，Kahn Joseph M.Communication tech?niques and coding for atmospheric turbulence channels［J］.J.Opt.Fiber.Commun，2007（4）：363-405.

［9]Zhu Xiaoming，Joseph M.Kahn，F(xiàn)ellow，et al.Mitiga?tion of turbulence-induced scintillation noise in freespace optical links using temporal-domain detection techniques［J］.IEEE Photonics Technology Letters，2003，15（4）：623-625.

［10]齊豫.大氣湍流環(huán)境激光通信隨機(jī)信號(hào)檢測(cè)技術(shù)研究.［D］.長(zhǎng)春：長(zhǎng)春理工大學(xué)，2017

［11]Georghiades C N，Han J C.Sequence estimation in the presence of random parameters via the EM algorithm［J］.IEEE Trans.Commun，1997，45（3）：300-308.

Research on Maximum Likelihood Detection Algorithm
for Random Optical Signals Based on Expectation Maximization

QI Yu，LIU Zhi，NI Xiaolong
（School of Electronics and Information Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Because of the presence of various particles in the atmosphere，wireless laser comm-unication system after atmo?spheric channel.The influence of light intensity fluctuation caused by light intensity scintillation in atmospheric turbulence.Caused the loss of laser power，and ultimately lead to the intensity of the laser signal received at the receiving end of the high and low，af?fecting the accuracy of the signal detection.In order to suppress the influence of the fluctuation of the optical signal，the detection algorithm with high performance is usually needed.A maximum likelihood detection algorithm based on expectation maximization iterative algorithm is studied.Experiments show that the algorithm can effectively carry out the signal detection，improve the accu?racy of the signal detection；and the computational complexity than the maximum likelihood sequence detection is greatly re?duced，and has a high practicability.

atmospheric turbulence；signal detection；expectation maximization

TN247

A

1672-9870（2017）02-0090-04

2016-11-08

齊豫（1991-），女，碩士，E-mail：1264781237@qq.com

劉智（1971-），男，博士，教授，E-mail：2311547@qq.com