索建軍，王彤宇，王小毓

（長春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長春 130022）

超聲手術(shù)刀振動(dòng)特性分析

索建軍，王彤宇，王小毓

（長春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長春 130022）

超聲手術(shù)刀工作時(shí)的頻率高達(dá)幾萬赫茲，即每秒振動(dòng)幾萬次，容易產(chǎn)生疲勞損壞。介紹了超聲手術(shù)刀的工作原理，并設(shè)計(jì)了一把工作頻率在55.5kHz左右的超聲刀。然后，通過有限元分析軟件ANSYS建模，對(duì)超聲刀進(jìn)行模態(tài)分析，得出它的固有頻率和振型圖，并進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到超聲刀的振幅大小、應(yīng)力應(yīng)變參數(shù)以及諧響應(yīng)曲線，研究超聲手術(shù)刀在設(shè)計(jì)要求的諧振頻率下的振動(dòng)特性。通過有限元分析，超聲刀在固有頻率55053Hz下做縱向振動(dòng)，在諧振頻率55.5kHz附近刀頭振幅最大，刀頭應(yīng)力達(dá)到最大，刀身應(yīng)力分布均勻。

超聲刀；疲勞損壞；有限元；諧響應(yīng)

近年來，超聲手術(shù)刀逐漸出現(xiàn)在外科治療中，由于其具有手術(shù)過程產(chǎn)生的煙霧少、傷口面積小、出血量少、手術(shù)后恢復(fù)快等一系列的優(yōu)點(diǎn)，所以超聲手術(shù)刀的發(fā)展也越來越快，甚至有取代傳統(tǒng)電刀的趨勢［1］。然而在實(shí)際的應(yīng)用中，超聲手術(shù)刀還存在大量的問題。首先，微創(chuàng)手術(shù)的狹小空間與生物組織結(jié)構(gòu)的多樣化對(duì)手術(shù)刀操作者的熟練程度要求很高；更重要的是，由于超聲波的特性，超聲刀會(huì)發(fā)生高頻振動(dòng)，長時(shí)間工作后手術(shù)刀會(huì)發(fā)熱，從而影響手術(shù)治療進(jìn)行，另外，細(xì)長的手術(shù)刀振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生擾動(dòng)，影響手術(shù)的精度，會(huì)造成刀身應(yīng)力分布不均，易于發(fā)生疲勞損壞，減少刀具使用壽命［2］。所以對(duì)手術(shù)刀性能的研究顯得尤為重要。本文利用有ANSYS軟件模擬超聲手術(shù)刀載荷和工作環(huán)境，對(duì)超聲刀進(jìn)行模態(tài)及諧響應(yīng)分析，計(jì)算超聲刀的振動(dòng)特性和周期響應(yīng)。

1 超聲手術(shù)刀的工作原理及模型建立

1.1 超聲刀的工作原理

超聲刀的工作原理是利用超聲波發(fā)生器將電信號(hào)轉(zhuǎn)換成高頻振蕩信號(hào)傳遞給換能器，再由換能器將高頻振蕩信號(hào)轉(zhuǎn)換為高頻機(jī)械信號(hào)產(chǎn)生高頻機(jī)械振動(dòng)，然后經(jīng)過變幅桿的作用把振幅放大，最后把機(jī)械振動(dòng)傳遞到連接變幅桿的超聲刀部分，進(jìn)而通過接觸作用于生物組織以實(shí)現(xiàn)組織切除和血管止血的功能。

超聲波在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生高頻振動(dòng)。研究證明，將質(zhì)點(diǎn)的加速度為5×104g（g為重力加速度）的機(jī)械振動(dòng)作用于生物組織時(shí)，被作用部位會(huì)迅速被切開而不傷及其周圍的組織［3］。所以，超聲刀刀頭振幅的大小反映其切割能力。依據(jù)計(jì)算公式a=(2 πf)2d，當(dāng)工作頻率為55.5kHz時(shí)，其刀頭振動(dòng)的振幅應(yīng)不小于41μm才能切開生物組織。當(dāng)頻率為25kHz時(shí)，刀頭需要輸出的振幅為200μm。

1.2 超聲手術(shù)刀的模型建立

選定手術(shù)刀的工作頻率為55.5KHz，超聲刀產(chǎn)生共振，且模態(tài)振型為純縱向振動(dòng)模型，建立手術(shù)刀實(shí)體三維模型。按照聲波的傳導(dǎo)理論，聲波在介質(zhì)中傳播，當(dāng)其傳播的距離為半波長的整數(shù)倍時(shí)，兩波互相疊加，在介質(zhì)中產(chǎn)生駐波場，此時(shí)聲波阻抗最小，傳播過程中聲能的損耗達(dá)到最小［4］。由于公式c=λf可知，當(dāng)頻率為55.5kHz的聲波在鈦合金材質(zhì)的刀桿中傳播時(shí)，波長大約為0.09m，也就是傳播的距離為半波長（約為0.045m）的整數(shù)倍時(shí)，傳播過程中的聲能耗損最?。?］。因此結(jié)合超聲波聲學(xué)原理和超聲手術(shù)刀的使用環(huán)境，選擇手術(shù)刀總長度為275mm，刀桿的直徑為3.2mm，建立超聲手術(shù)刀的模型。

另外，在臨床應(yīng)用中，為了提高超聲刀的強(qiáng)度和延長刀的使用壽命，通常所使用的超聲手術(shù)刀都是帶“竹節(jié)”的手術(shù)刀。在超聲刀徑向位移波腹位置“加竹”，加大刀桿傳輸路線的直徑?！爸窆?jié)”長度的大小是徑向位移下降到波峰峰值大小的0.707倍時(shí)兩點(diǎn)之間的距［4］，如圖1所示。

圖1“竹節(jié)”長度選擇示意圖

圖2 超聲手術(shù)刀3維圖

圖3 超聲手術(shù)刀實(shí)物圖

2 有限元分析系統(tǒng)建模

有限元法是依據(jù)變分理論求解數(shù)學(xué)物理問題的一種數(shù)值計(jì)算法；利用有限元分析實(shí)際問題的步驟有：建立模型，推導(dǎo)有限元方程式，求解有限元方程組，數(shù)值結(jié)果表述［5］。首先將表示結(jié)構(gòu)的整體離散為若干個(gè)小的單元，每個(gè)單元通過邊界間的結(jié)點(diǎn)連接成一體。其次，用每個(gè)單元所假定的近似函數(shù)表達(dá)式表示所求的場變量。最后，通過和原問題數(shù)學(xué)模型等效的變分原理或加權(quán)余量法，建立求解基本未知量的微分方程組，應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法求解，得到問題解答。

3ANSYS進(jìn)行諧響應(yīng)分析流程

3.1 有限元模型的建立

在進(jìn)行ANSYS分析之前，需要進(jìn)行預(yù)先處理。首先將用三維軟件建好的模型導(dǎo)入到ANSYS軟件中，把模型所對(duì)應(yīng)的材料屬性的相應(yīng)參數(shù)添加到材料庫中，賦予模型相應(yīng)的材料屬性。分析時(shí)可以在模型樹下選擇已編輯好的材料。選擇超聲手術(shù)刀的材質(zhì)為醫(yī)用鈦合金TC4［6］。其材料屬性為：密度ρ=4500kg/m3，楊氏模量E=1.1×1011pa，泊松比σ=0.3，聲速c=5077m/s，最大抗拉強(qiáng)度895MPa。

有限元分析之前，需要對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分就是模型離散化，把模型分解成為若干個(gè)離散的小的單元。所以網(wǎng)格劃分的好壞直接影響到求解的準(zhǔn)確性和求解速度的快慢。網(wǎng)格劃分時(shí)，采用六面體網(wǎng)格劃分，單元尺寸設(shè)置為0.8，另外，對(duì)其參數(shù)列表進(jìn)行設(shè)置。其物理環(huán)境參考環(huán)境設(shè)置為結(jié)構(gòu)分析（Mechanical），網(wǎng)格疏密調(diào)節(jié)（Rele?vance）設(shè)置為50，相關(guān)性中心（Relevance Center）設(shè)置為Medium，網(wǎng)格平滑度（Smoothing）設(shè)置為Me?dium，網(wǎng)格過渡（Transition）設(shè)置為Slow，跨度中心角（Span Angle Center）設(shè)置為Medium。選擇整體幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最終得到網(wǎng)格劃分節(jié)點(diǎn)（Nodes）79961，單元（Elements）50314個(gè)。最小單元邊長為0.22mm，最大單元邊長為1mm。網(wǎng)格劃分模型如圖4所示。

圖4 超聲刀有限元模型

3.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析的最終目的是識(shí)別出系統(tǒng)的固有特性（結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型），為結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析、振動(dòng)故障診斷和預(yù)測做出合理的解答，并對(duì)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)；同時(shí)，模態(tài)分析也是其他動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，諧響應(yīng)分析是在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行的［7］。

ANSYS在處理結(jié)構(gòu)力學(xué)線性問題時(shí)的有限元?jiǎng)恿ζ胶夥匠倘缦?/p>

式中，［M ]為質(zhì)量矩陣；［C]為阻尼矩陣；［K]為剛度矩陣；{u}為節(jié)點(diǎn)位移矢量；{F}為載荷矢量。

當(dāng){F}=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的分析類型就是模態(tài)分析。即在數(shù)值計(jì)算中求方程的特征值問題。

對(duì)模型采取分塊Lanczos法求解，提取模態(tài)類型。忽略阻尼的大小，設(shè)定頻率提取范圍為50kHz～60kHz。兩端自由，計(jì)算求解。

3.3 諧響應(yīng)分析

模態(tài)分析結(jié)束后，對(duì)模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析。諧響應(yīng)分析也稱為頻率響應(yīng)分析，它用于確定一個(gè)線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的已知頻率和幅值的載荷作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；通過諧響應(yīng)分析計(jì)算出結(jié)構(gòu)在某些特定頻率下的響應(yīng)，并得到一些響應(yīng)值與頻率的對(duì)應(yīng)曲線；從這些曲線圖中找出“峰值”響應(yīng)，進(jìn)一步觀察峰值頻率下結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生的應(yīng)力情況［7］。

周期載荷作用下結(jié)構(gòu)整體的動(dòng)力平衡方程為：

式中，［M ]為質(zhì)量矩陣；［C]為阻尼矩陣；［K]為剛度矩陣；{F sinωt}為結(jié)構(gòu)外載荷矢量。

求解微分方程（2），其解的結(jié)構(gòu)有兩部分組成，即齊次微分方程的通解和非齊次微分方程的特解，特解也稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。所以結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)為

對(duì)于諧響應(yīng)分析時(shí)，響應(yīng)的峰值發(fā)生在外加的激勵(lì)頻率和系統(tǒng)固有頻率相等時(shí)，也就是當(dāng)超聲刀工作時(shí)刀的工作頻率與其自身固有頻率相等時(shí)［8］，超聲刀刀頭輸出的位移才能夠達(dá)到最大值。從而滿足超聲刀需要刀頭輸出位移最大的要求。

3.4 查看結(jié)果

通過模態(tài)分析計(jì)算求解得到超聲手術(shù)刀的十階固有頻率，如表1所示。通過觀察變形圖可以看出，超聲刀在一階模態(tài)時(shí)為z向的彎曲振動(dòng)，超聲刀在二階模態(tài)時(shí)為y向的彎曲振動(dòng)，超聲刀在三階模態(tài)時(shí)為橫向振動(dòng)，超聲刀在四階模態(tài)時(shí)為z向彎曲振動(dòng)，超聲刀在五階模態(tài)時(shí)為y向彎曲振動(dòng)，超聲刀在六階模態(tài)時(shí)為沿軸線的縱向振動(dòng)，超聲刀在七階模態(tài)時(shí)為橫向振動(dòng)，超聲刀在八階模態(tài)時(shí)為y向彎曲振動(dòng)，超聲刀在九階模態(tài)時(shí)為z向彎曲振動(dòng)。超聲刀在十階模態(tài)為橫向振動(dòng)。同時(shí)，超聲手術(shù)刀模型建立時(shí)軸線方向?yàn)閤方向。

其中，只有在六階模態(tài)時(shí)超聲刀做縱向振動(dòng)，其縱振頻率為55053Hz，與超聲手術(shù)刀的工作頻率55.5kHz非常接近，偏差為53Hz，誤差僅為0.8%，與理論設(shè)計(jì)相符。

圖5 六階縱振模態(tài)圖（55053Hz）

采用完全法（full）進(jìn)行諧響應(yīng)分析。完全法允許定義各種類型的載荷有節(jié)點(diǎn)力、外加的（非零）位移、單元載荷［7］。對(duì)單元體進(jìn)行諧響應(yīng)分析求解時(shí)，可知其能求解出的是線性行為，若出現(xiàn)非線性行為則按線性行為處理。忽略誤差的影響，研究超聲刀在諧振頻率55.5kHz附近的響應(yīng)特性，選取激振位移幅值0.01mm的正弦變化周期載荷；由于換能器是在電信號(hào)的激勵(lì)下工作，產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)信號(hào)，通過變幅桿傳遞給超聲刀，所以在超聲刀連接變幅桿的端面施加此位移載荷，模擬換能器激勵(lì)。設(shè)定強(qiáng)制頻率范圍為（50kHz～60kHz），步長200Hz，步數(shù)50，進(jìn)行諧響應(yīng)分析。

表1 超聲刀的十階振動(dòng)模態(tài)頻率 fMHz

通過求解（Solve）得到分析結(jié)果，在諧響應(yīng)分析的后處理中，可以查看應(yīng)力、應(yīng)變和位移云圖，以及在Solution中的頻率響應(yīng)（Frequency Response）選擇應(yīng)力（Stress）和變形（Deformation）得到應(yīng)力頻率圖和變形頻率圖，如圖7到圖9所示。

圖6 超聲手術(shù)刀振動(dòng)位移云圖（顏色代表位移大?。?/p>

圖7 刀頭位移響應(yīng)曲線

圖8 應(yīng)力響應(yīng)曲線

圖9 軸向應(yīng)力分布曲線圖

由變形圖可以看出，超聲手術(shù)刀在刀頭位置位移變形最大，此時(shí)刀頭輸出振幅最大；通過后處理程序知道其最大振幅為0.054mm，滿足設(shè)計(jì)要求，其仿真結(jié)果與理論設(shè)計(jì)基本吻合。諧響應(yīng)變化曲線反應(yīng)出超聲刀在不同的頻率下振動(dòng)位移和應(yīng)力的大小變化，頻率在55400Hz時(shí)節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)值最大，此時(shí)超聲刀處在諧振頻率下的共振狀態(tài)，響應(yīng)處于峰值狀態(tài)，基本達(dá)到設(shè)計(jì)要求的55.5kHz。另外通過查看軸向應(yīng)力分布曲線，刀桿應(yīng)力分布均勻，接近刀頭位置應(yīng)力達(dá)到最大，所以刀頭位置是容易出現(xiàn)疲勞損傷的位置。

4 結(jié)論

本文針對(duì)手術(shù)刀的工作原理，設(shè)計(jì)了半波長超聲手術(shù)刀。并通過ANSYS有限元分析軟件對(duì)工作頻率55.5kHz狀態(tài)下的超聲刀進(jìn)行模態(tài)分析，得到其前十階振動(dòng)模態(tài)。其固有頻率分別為50057Hz、50756Hz52485Hz、53343Hz、54785Hz、55053Hz、56660Hz、56702Hz、58142Hz、58527Hz。在六階模態(tài)諧振頻率為55053Hz時(shí)，其振動(dòng)狀態(tài)為縱向振動(dòng)，刀頭位置的振幅最大，且出現(xiàn)最大應(yīng)力，與理論設(shè)計(jì)相符，滿足實(shí)際工作的需求。

利用有限元分析方法，可以對(duì)超聲刀的設(shè)計(jì)尺寸進(jìn)行逆向驗(yàn)證，替代激振實(shí)驗(yàn)來測定超聲刀的多階固有頻率；諧響應(yīng)分析法可以定性、定量且直觀地得到超聲刀的多個(gè)特性參數(shù)，對(duì)超聲刀的設(shè)計(jì)、校核和以及使用壽命和損傷位置的預(yù)測提供一種依據(jù)。

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Vibration Analysis of Ultrasonic Scalpel

SUO Jianjun，WANG Tongyu，WANG Xiaoyu

（School of Mechatronical Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Ultrasonic scalpel prone to fatigue damage，because it can come to tens of thousands vibrations per second when it is working.In this paper，the working principle of ultrasonic scalpel is introduced and an ultrasonic scalpel with a frequency of 55.5kHz is designed.Then，the ultrasonic scalpel with finite element analysis software ANSYS is analyzed and the natural fre?quencies and modal shapes are obtained.The axial resonant frequency under the range of ultrasonic excitation frequency is found by observing.The input terminal of ultrasonic scalpel is applied with displacement load.Harmonic response analysis is conducted to obtain the amplitude，stress distributions and harmonic response curves of ultrasonic scalpel.Then it can be used to analysis vibra?tion characteristics of ultrasonic scalpel.

ultrasonic scalpel；fatigue damage；finite element；harmonic response

TB52+6

A

1672-9870（2017）02-0060-04

2016-09-05

索建軍（1990-），男，碩士研究生，E-mail：sjj0612@163.com

王彤宇（1970-），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：wtylszha@126.com