王莉,楊永輝，詹益,王曉煜，王芮琳

(1.國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司 電力科學(xué)研究院,遼寧 沈陽(yáng) 110006; 2.大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028; 3.大連光電通信發(fā)展有限公司,遼寧 大連 116021)*

基于最小二乘支持向量機(jī)閥控式鉛酸蓄電池壽命預(yù)測(cè)

王莉1,楊永輝3，詹益2,王曉煜2，王芮琳1

(1.國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司 電力科學(xué)研究院,遼寧 沈陽(yáng) 110006; 2.大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028; 3.大連光電通信發(fā)展有限公司,遼寧 大連 116021)*

提出了一種新的電池壽命預(yù)測(cè)模型，即基于最小二乘支持向量機(jī)的電池壽命預(yù)測(cè).首先闡述了最小二乘支持向量機(jī)的主要思想和基本算法，然后建立壽命預(yù)測(cè)模型，并利用此預(yù)測(cè)模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較驗(yàn)證.驗(yàn)證結(jié)果表明，該模型在閥控式鉛酸蓄電池壽命預(yù)測(cè)中具有很好的實(shí)用性，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值能夠保持很好的一致性.因此，基于最小二乘支持向量機(jī)的閥控式鉛酸蓄電池壽命預(yù)測(cè)方法是切實(shí)可行的.

預(yù)測(cè)模型；支持向量機(jī)；蓄電池；壽命

0 引言

閥控式鉛酸蓄電池壽命通常包括儲(chǔ)存壽命(電池失效前在不工作的擱置狀態(tài)下的儲(chǔ)存時(shí)間)、使用壽命(電池在失效前經(jīng)反復(fù)多次充放電所累積的總的可放電時(shí)間)、循環(huán)壽命(電池在失效前可反復(fù)充放電的次數(shù)總和).其中，使用最為廣泛的是循環(huán)壽命.閥控式鉛酸蓄電池以其性價(jià)比高，可靠性好等優(yōu)點(diǎn)在電力通訊領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外針對(duì)鉛酸蓄電池的性能研究已較為深入[1- 10]，但是對(duì)于電池的壽命預(yù)測(cè)所做的研究則并不多.所以，建立閥控式鉛酸蓄電池的壽命預(yù)測(cè)模型不僅有利于電池性能的進(jìn)一步深入研究，完善電池設(shè)計(jì)，更有助于電池的可靠性壽命設(shè)計(jì).在對(duì)蓄電池的壽命預(yù)測(cè)研究中，很多文獻(xiàn)提到了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]、灰色理論、SVM等預(yù)測(cè)方法，其中，SVM方法表現(xiàn)優(yōu)秀.故將此方法用于鉛酸蓄電池的壽命預(yù)測(cè)應(yīng)該是有效的.

最小二乘支持向量機(jī)[12- 14](Least Squares Support Vector Machines,LS-SVM)方法是采用最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù),代替?zhèn)鹘y(tǒng)支持向量機(jī)采用的二次規(guī)劃方法,簡(jiǎn)化計(jì)算的復(fù)雜性.本

文將討論使用最小二乘支持向量機(jī)來(lái)進(jìn)行電池壽命的預(yù)測(cè)，介紹LS-SVM的數(shù)學(xué)原理及其在閥控式鉛酸蓄電池壽命預(yù)測(cè)中的應(yīng)用.

1 最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型建立

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

若訓(xùn)練樣本集為(xi,yi),i=1,2,…,l；x∈Rd，y∈R.支持向量機(jī)建模的主要思想[15]是：首先，用一非線性映射Ψ(·)將樣本的輸入空間Rd映射到特征空間Ψ(·)=(Ψ(x1),Ψ(x2),…,Ψ(xl))；然后，在這個(gè)高維特征空間中構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)y(x)=ω·Ψ(x)+b；最后，以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化為原則確定模型參數(shù)ω、b.

最優(yōu)決策函數(shù)為

(1)

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則,得到最小二乘支持向量機(jī)模型如下：

(2)

其中,ξi為誤差變量；|ω|2為控制模型復(fù)雜度；C稱為懲罰因子，為常數(shù)；b為偏差.上式對(duì)應(yīng)的Lagrange函數(shù)為：

(3)

其中，αi(i=1,2,…,l)為拉格朗日乘子.

根據(jù)優(yōu)化條件，即拉格朗日函數(shù)分別對(duì)四個(gè)變量求偏導(dǎo)：

(4)

可得

(5)

令Ψ(xi)×Ψ(xj)=Κ(xi,xj)，則優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解如下線性方程組：

(6)

其中,α=(α1,α2,…,αl)T，y=(y1,y2,…,yl)T.

由最小二乘法計(jì)算b和αi，得到LS-SVM決策函數(shù)為：

(7)

其中，Κ(x,xi)稱為核函數(shù)，通過(guò)將輸入向量從原始特征空間映射到高維特征空間,有效地解決了非線性問(wèn)題.常用核函數(shù)[16]有多項(xiàng)式核函數(shù)、拉普拉斯核函數(shù)、柯西核函數(shù)、高斯徑向核函數(shù)(RBF).

1.2 核函數(shù)的選擇

多項(xiàng)式核函數(shù)表達(dá)式為：

(8)

RBF核函數(shù)表達(dá)式如下：

(9)

構(gòu)造基于多項(xiàng)式和RBF的混合核函數(shù)，如下式

(10)

K(xi,yi)=(1-θ)Kp+θKr,0≤θ≤1即 則決策函數(shù)變?yōu)椋?/p>

(11)

其中，θ為權(quán)重系數(shù)，xi為電壓，yi為老化系數(shù)，a,b,c,d,g為待優(yōu)化變量，αi為電流.

1.3 老化系數(shù)的計(jì)算

在實(shí)驗(yàn)中，記錄了N個(gè)點(diǎn)的電壓、容量、電流、溫度，現(xiàn)對(duì)應(yīng)每點(diǎn)，計(jì)算蓄電池老化系數(shù)和當(dāng)前老化系數(shù).

設(shè)第一次電壓容量放電曲線中的第i點(diǎn)，其電壓為V1i，容量為C1i，電流為I1i，溫度為T1i，其老化系數(shù)β1i為1.

設(shè)第m次電壓容量放電曲線中的第i點(diǎn)，其電壓為Vmi，容量為Cmi，電流為Imi，溫度為Tmi，其中V1i=Vmi.則第m次的容量為

(12)

第m次電壓容量放電曲線中的第i點(diǎn)，其老化系數(shù)βmi為

(13)

第m次的老化系數(shù)為

(14)

1.4 數(shù)據(jù)計(jì)算

實(shí)驗(yàn)中可測(cè)數(shù)據(jù)分別為電壓、電流、溫度.所需取值均通過(guò)循環(huán)充放電完成.首先通過(guò)解線性方程組

將b，d用c，g，θ表示，隨機(jī)給出一組c，g，θ做為初始值，然后使用粒子群優(yōu)化算法分別進(jìn)行迭代.在每一次的迭代中，粒子通過(guò)跟蹤當(dāng)前“極值”和全局“極值”，分別為pb和gb，來(lái)更新自己.

(16)

式中，i=1，2，…，M，M為粒子群微粒的總數(shù)，νi是粒子的速度；xi是粒子的當(dāng)前位置；c1和c2是學(xué)習(xí)因子，取c1=c2=2；rand( )為0～1之間的隨機(jī)數(shù).

在粒子群優(yōu)化算法中，適應(yīng)度用來(lái)評(píng)價(jià)粒子的優(yōu)劣，理想的適應(yīng)度函數(shù)應(yīng)當(dāng)能夠反映出不同超參數(shù)下LS-SVM的泛化能力.適應(yīng)度函數(shù)為

(17)

式中，n為訓(xùn)練樣本點(diǎn)的數(shù)目；yi是第i個(gè)樣本的實(shí)際值；yi′為第i個(gè)樣本的預(yù)測(cè)值.

1.5 誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

任何方法預(yù)測(cè)得到的結(jié)果都會(huì)與實(shí)際的值有一定差距，蓄電池的預(yù)測(cè)壽命與它的實(shí)際壽命之間的差距就是預(yù)測(cè)誤差[17].預(yù)測(cè)誤差應(yīng)該反應(yīng)出預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，誤差值與準(zhǔn)確性的高低成反比關(guān)系.當(dāng)然對(duì)預(yù)測(cè)誤差的計(jì)算有很多不同的指標(biāo)，下面給出一個(gè)指標(biāo)用以對(duì)本文預(yù)測(cè)的誤差進(jìn)行評(píng)價(jià)：

相對(duì)誤差(RelativePercentageError,RPE)

(18)

其中，Qi是實(shí)際的測(cè)量值，fi是預(yù)測(cè)值.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

我們知道蓄電池的主要失效模式是容量衰減，預(yù)測(cè)電池壽命和預(yù)測(cè)電池的剩余容量是等價(jià)的，電池剩余容量達(dá)到失效值時(shí)所對(duì)應(yīng)的充放電次數(shù)即為電池的循環(huán)壽命.蓄電池的剩余容量和電池的很多內(nèi)部因素相關(guān)，其中電池的電動(dòng)勢(shì)是一主要因素，因此，測(cè)量蓄電池的端電壓可以預(yù)測(cè)電池的剩余容量 .又電池端電壓的變化與電池的健康狀態(tài)(StateofHealth，SOH)有緊密聯(lián)系，則這一因素有必要考慮到預(yù)測(cè)模型中.故選取電池的端電壓和電池的SOH為輸入特征參數(shù)，預(yù)測(cè)電池的剩余容量.電池的SOH是用于描述電池的物理性能狀態(tài)的，它是電池目前所能釋放的最大容量和電池全新時(shí)能釋放的最大容量的比.

模型以鉛酸蓄電池的SOH、端電壓(U/V)為輸入量，電池的剩余容量(q/Ah)為輸出量，采用LS-SVM系統(tǒng)，核函數(shù)為由多項(xiàng)式核函數(shù)和RBF核函數(shù)組成的混合核函數(shù).模型的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)采用相對(duì)誤差，計(jì)算方式見式(18).

建立該模型的重要問(wèn)題是權(quán)重系數(shù)θ、待優(yōu)化變量a、b、c、d、g的選取.這一問(wèn)題采用粒子群優(yōu)化算法解決.

樣本測(cè)試數(shù)據(jù)如表1所示：

實(shí)驗(yàn)步驟基本如下：

(1)初始化權(quán)重系數(shù)、待優(yōu)化變量a、b、c、d、g；

(2)按粒子群優(yōu)化算法求解權(quán)重系數(shù)θ、待優(yōu)化變量a、b、c、d、g；

(3)利用LS-SVM模型中給出的算法，將參數(shù)α和b求出；

(4)把上一步得到的模型的參數(shù)代入到LS-SVM中，之后便可輸入測(cè)試樣本的數(shù)據(jù)，從而預(yù)測(cè)出蓄電池的剩余容量.

將模型預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值用圖示直觀表達(dá)如圖1所示.

圖1 預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值比較

從圖中可以看出，使用最小二乘支持向量機(jī)原理得出的預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)得出的實(shí)測(cè)值具有很高的一致性.

通過(guò)式(17)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)為：

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果可知，模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差均不超過(guò)10%，而且適應(yīng)度的計(jì)算結(jié)果為0.019 83，也表明最小二乘支持向量機(jī)在閥控式鉛酸蓄電池壽命預(yù)測(cè)的應(yīng)用中能得出非常準(zhǔn)確的結(jié)果.

3 結(jié)論

系統(tǒng)介紹了最小二乘支持向量機(jī)原理及其在閥控式鉛酸蓄電池壽命預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，通過(guò)求解線性微分方程得出最優(yōu)解，提高了求解的速度.分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，該原理在閥控式鉛酸蓄電池壽命預(yù)測(cè)中具有很好的實(shí)用性，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值能夠保持很好的一致性，在閥控式鉛酸蓄電池壽命預(yù)測(cè)中具有很大的潛力.

[1]靖麗麗.閥控式鉛酸蓄電池的研究進(jìn)展與發(fā)展趨勢(shì)[J].蓄電池,2013(1):43- 48.

[2]鄭茂俊.通訊用鉛酸蓄電池優(yōu)化維護(hù)及修復(fù)方法研究[D].西安：西安電子科技大學(xué),2014.

[3]任晴晴.正極添加劑對(duì)閥控密封鉛酸蓄電池電化學(xué)性能的影響[D].馬鞍山：安徽工業(yè)大學(xué),2014.

[4]宋方慧.廢鉛酸蓄電池回收碳酸鉛熱分解制備氧化鉛及其電化學(xué)性能研究[D].北京：北京化工大學(xué),2015.

[5]許斌.鉛酸電池結(jié)構(gòu)工藝改進(jìn)及性能研究[D].杭州：浙江工業(yè)大學(xué),2015.

[6]李麗.鉛酸蓄電池負(fù)極添加劑對(duì)電池性能影響的研究[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學(xué),2014.

[7]高林霞.檸檬酸濕法回收廢鉛膏過(guò)程中的雜質(zhì)轉(zhuǎn)化及其對(duì)電池性能影響[D].武漢：華中科技大學(xué),2014.

[8]王少潔.蓄電池負(fù)極添加劑電化學(xué)行為研究[D].臨汾：山西師范大學(xué),2015.

[9]ALBERL,CHABROA,TORCHEUXL,etal.Improvedleadalloysforlead-acidpositivegridinelectric-vehicleapplications[J].JournalofPowerSources,1997,67(1- 2):257- 265.

[10]KIESSLINGR.Lead/acidbatteriesforload-levellingapplications[J].JournalofPowerSources,1987,19(2/3):227- 230.

[11]張金國(guó),王小君,朱潔,等.基于MIV的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)磷酸鐵鋰電池壽命預(yù)測(cè)[J].電源技術(shù),2016(1):50- 52.

[12]VAPNIKVN.StatisticalLearningTheory[M].NewYork:JWiley,1998.

[13]VAPNIKVN.TheNatureofStatisticalLearningTheory[M].NewYork:SpringerVerlag,1999.

[14]顧燕萍,趙文杰,吳占松.最小二乘支持向量機(jī)的算法研究[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010(7):1063- 1071.

[15]丁世飛,齊丙娟,譚紅艷.支持向量機(jī)理論與算法研究綜述[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2011(1):2- 10.

[16]鄔嘯,魏延,吳瑕.基于混合核函數(shù)的支持向量機(jī)[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)),2011(10):66- 70.

[17]王真真.誤差相關(guān)核回歸[D].濟(jì)南：山東大學(xué),2012.

Life Prediction of Valve Regulated Lead-Acid Battery based on Least Square Support Vector Machine

WANG Li1,YANG Yonghui3,ZHAN Yi2,WANG Xiaoyu2,WANG Ruilin1

(1.Electric Power Science Research Institute,Liaoning Electric Power Co.,Ltd,Shenyang 110006,China; 2.School of Mechanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China; 3.Dalian Photoelectric Communication Development Co., Ltd,Dalian 116028,China)

A new battery life prediction model is proposed based on least square support vector machine.The main idea and basic algorithm of least square support vector machine is expounded,and the life prediction model is established.The experimental data were compared and validated by using this prediction model.The verification results show that the model has good practicability in the valve regulated lead-acid battery life prediction,and the predictive value can be maintained in good agreement with the measured values.Therefore,based on the least square support vector machine,the life prediction method of valve regulated lead-acid battery is feasible.

prediction model;support vector machine;battery;life

1673- 9590(2017)03- 0116- 04

2016- 11- 23

國(guó)網(wǎng)電力科技計(jì)劃資助項(xiàng)目

王莉(1963-),女，教授級(jí)高級(jí)工程師,學(xué)士，主要從事環(huán)境保護(hù)領(lǐng)域的研究E-mail:wl_dky@126.com.

A