夏衛(wèi)明，駱桂林，嵇寬斌（江蘇國力鍛壓機(jī)床有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225127）

預(yù)應(yīng)力鋼絲纏繞厚壁缸筒三維模型和平面應(yīng)力模型分析

夏衛(wèi)明，駱桂林，嵇寬斌
（江蘇國力鍛壓機(jī)床有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225127）

本文給出預(yù)應(yīng)力鋼絲纏繞有限元分析的三維模型和軸截面平面應(yīng)力模型兩種模擬方法。以80MPa內(nèi)壓的50MN預(yù)應(yīng)力鋼絲纏繞液壓缸為算例進(jìn)行有限元模擬，將鋼絲層簡化為六層圓筒，分別施加預(yù)應(yīng)力和邊界條件，兩種模型均能得到相同的計(jì)算結(jié)果。但軸截面平面應(yīng)力模型計(jì)算效率更高，結(jié)果更容易收斂。在求解方法處理上，將各鋼絲層預(yù)應(yīng)力按一個(gè)載荷步施加；將每層鋼絲載荷工況定義為一個(gè)載荷步文件，后一載荷步文件刪除前一載荷步載荷，采用載荷步文件法求解，按工況組合的方法將這些載荷步計(jì)算的結(jié)果疊加在一起；以及采用多載荷步方法計(jì)算。三種方法得到了相同的結(jié)果。

預(yù)應(yīng)力；鋼絲纏繞；液壓缸；缸筒；切向應(yīng)力；模擬

預(yù)應(yīng)力鋼絲纏繞厚壁缸筒具有承載能力強(qiáng)、抗疲勞強(qiáng)度高、無爆炸危險(xiǎn)等優(yōu)點(diǎn)，是超高壓油缸和容器設(shè)計(jì)制造的關(guān)鍵技術(shù)。國內(nèi)外對預(yù)應(yīng)力鋼絲纏繞缸筒進(jìn)行了很多研究，清華大學(xué)顏永年教授對預(yù)應(yīng)力鋼絲纏繞缸筒進(jìn)行了理論推導(dǎo)，奠定了理論基礎(chǔ)[1]。

隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，人們應(yīng)用有限元方法對預(yù)應(yīng)力鋼絲纏繞缸筒進(jìn)行研究，根據(jù)檢索和閱讀相關(guān)文獻(xiàn)可知，這些研究大多數(shù)沒有對鋼絲纏繞過程進(jìn)行模擬仿真，而直接將預(yù)緊的鋼絲層對缸筒外壁的作用簡化為對缸筒外壁的外壓進(jìn)行施加。文獻(xiàn)[2]建立了三維預(yù)應(yīng)力鋼絲纏繞厚壁缸筒模型算例，將鋼絲層等分為11個(gè)臺階，采用11個(gè)載荷步進(jìn)行工況組合計(jì)算，模擬了鋼絲纏繞的預(yù)緊作用。筆者認(rèn)為，對于多層鋼絲預(yù)緊載荷的施加不必要采用載荷步工況組合的方法進(jìn)行處理，可以采用一個(gè)載荷步，直接對每個(gè)鋼絲層臺階施加不同的載荷，其效果與載荷步工況組合的方法是相同的，這樣處理大大提高了計(jì)算效率。因?yàn)閷τ贏YSYS軟件，施加在不同部位的載荷最終符合疊加原理。

如圖1所示為我公司開發(fā)制造的50MN重型液壓機(jī)單缸，在設(shè)計(jì)50MN鋼絲纏繞液壓缸時(shí)，采用有限元方法確定了80MPa內(nèi)壓下的鋼絲纏繞缸筒的主要技術(shù)參數(shù)（具體另文論述），在進(jìn)行鋼絲纏繞預(yù)緊的模擬時(shí)，分別嘗試了使用三維有限元模型和橫截面平面應(yīng)力有限元模型。下文以50MN鋼絲纏繞液壓缸鋼絲層預(yù)緊作用的有限元模擬為例，采用APDL編輯計(jì)算程序，分別介紹這兩種模型的模擬方法。

圖150MN鋼絲纏繞液壓缸

1 算例參數(shù)說明

內(nèi)壓P1=80MPa，缸筒內(nèi)半徑a=450，缸筒外半徑b=500，缸筒許用應(yīng)力[σ]＝MPa，鋼絲層厚度T=30mm，鋼絲層分成6個(gè)5mm厚的圓環(huán)模擬，纏繞初應(yīng)力σ0=659MPa，后一層鋼絲相對前一層鋼絲中施加預(yù)緊力遞減量△σ=25MPa。

2 三維模型

根據(jù)模型軸對稱性特點(diǎn)，取1/4結(jié)構(gòu)建立三維實(shí)體模型如圖2所示。采用實(shí)體單元SOLID95模擬缸筒和鋼絲層，選用Targe170來模擬3-D的“目標(biāo)”面，Conta174來模擬3-D的“接觸”面，目標(biāo)單元和接觸單元形成接觸對，接觸單元關(guān)鍵字KEYOPT（12）=2，設(shè)置為不分離允許滑移。在缸筒兩側(cè)軸截面上施加對稱約束，第一層鋼絲層軸截面上施加σ0= 659MPa拉應(yīng)力，以后每層鋼絲層中施加的拉應(yīng)力以△σ=25MPa遞減。為防止計(jì)算不收斂，可以在鋼絲層45°處施加切向約束。

圖2 六層鋼絲纏繞缸筒三維有限元模型

3 平面應(yīng)力模型

由于軸向應(yīng)力，所以預(yù)應(yīng)力鋼絲纏繞缸筒可按平面應(yīng)力問題進(jìn)行有限元模擬。建立1/4軸截面平面應(yīng)力有限元模型如圖3所示。采用平面單元PLANE82模擬缸筒和鋼絲層，設(shè)置單元關(guān)鍵字KEYOPT（3）=0，平面應(yīng)力問題。采用TARGE169-CONTA172接觸對單元建立缸筒和鋼絲層以及鋼絲層之間的接觸關(guān)系，接觸單元關(guān)鍵字 KEYOPT（12）=2。模型約束條件和加載與三維模型相同。

圖3 六層鋼絲纏繞缸筒平面應(yīng)力模型

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 缸筒外壁平均接觸壓力

預(yù)應(yīng)力鋼絲纏繞最終作用就是在缸筒外壁產(chǎn)生壓力，外壓在缸筒中產(chǎn)生切向壓應(yīng)力，最大切向壓應(yīng)力在缸筒內(nèi)壁。工作載荷（內(nèi)壓）在缸筒內(nèi)壁產(chǎn)生最大切向拉應(yīng)力，鋼絲纏繞預(yù)緊的作用就是抵消內(nèi)壓在缸筒內(nèi)壁產(chǎn)生的切向拉應(yīng)力，使得缸筒內(nèi)壁最終合成狀態(tài)下的切向拉應(yīng)力小于材料許用應(yīng)力或兩者完全抵消（等強(qiáng)度設(shè)計(jì)）或外壓在缸筒內(nèi)壁產(chǎn)生的切向壓應(yīng)力大于內(nèi)壓在缸筒內(nèi)壁產(chǎn)生的切向拉應(yīng)力，缸筒內(nèi)壁材料始終處于壓應(yīng)力或壓應(yīng)變狀態(tài)，從而提高缸筒的承載強(qiáng)度和抗疲勞破壞的能力。

根據(jù)拉梅公式，缸筒內(nèi)壁切向應(yīng)力：

變換得：P2≤，取[σ]=200MPa，代入數(shù)據(jù)得：P2≈33MPa。

因此需要得到缸筒外壁與第一層鋼絲接觸面上的壓力P2≈33MPa的鋼絲纏繞參數(shù)。實(shí)際上本文中所設(shè)計(jì)的纏繞參數(shù)得到的缸筒外壓基本接近33MPa，關(guān)于這些參數(shù)的確定方法本文不做詳細(xì)敘述，只討論預(yù)應(yīng)力鋼絲纏繞缸筒有限元模擬的方法及結(jié)果。

缸筒外壁平均接觸壓力的計(jì)算[5、6]：通過ANSYS軟件的通用后處理器，利用循環(huán)方式，將接觸單元的接觸應(yīng)力和接觸單元面積逐個(gè)單元讀取，并逐個(gè)單元地判斷其接觸狀態(tài)，將產(chǎn)生接觸的單元的接觸應(yīng)力與接觸單元面積相乘，得到單個(gè)接觸單元接觸法向力，將所有產(chǎn)生接觸的接觸單元法向力及其對應(yīng)的接觸單元面積累積求和，得到接觸面上總接觸法向力和總接觸面積，將總接觸法向力與總接觸面積相除，得到平均接觸應(yīng)力。去除接觸邊界產(chǎn)生局部應(yīng)力集中的接觸單元，給出面接觸單元和線接觸單元的平均接觸壓力的計(jì)算命令流，以供參考和驗(yàn)證。

4.1.1 面接觸單元平均接觸壓力計(jì)算命令流

FINISH

/POST1

ASEL，S，，，3 !選擇缸筒外壁面

NSLA，S，1

ESLN，S，1

ESEL，R，ENAME，，174!選擇面接觸單元

EPLOT

ASUM=0 !接觸面積求和

PFSUM=0 !接觸力求和

*GET，NELM，ELEM，0，COUNT!計(jì)算單元數(shù)量

*GET，EL，ELEM，0，NUM，MIN!取最小單元編號

*DIM，PEL，，NELM，1 !定義接觸單元壓力數(shù)組

*DO，I，1，NELM !循環(huán)開始

*GET，_STAT，ELEM，EL，NMISC，41，1，2，3，4 !判定接觸狀態(tài)，開合？

*IF，_STAT，GE，2，THEN

*GET，AEL，ELEM，EL，AREA!取接觸單元面積

*GET，PEL（I），ELEM，EL，SMISC，13，1，2，3，4!取接觸單元壓力

ASUM=ASUM+AEL!接觸單元面積求和

PFSUM=PFSUM+AEL*PEL（I）!計(jì)算總接觸單元壓力

*ENDIF

EL=ELNEXT（EL） !下一個(gè)單元

*ENDDO !循環(huán)結(jié)束

AVER_PRES=PFSUM/ASUM!平均接觸應(yīng)力

4.1.2 線接觸單元平均接觸壓力計(jì)算命令流

FINISH

/POST1

LSEL，S，，，1 !選擇缸筒外壁接觸線

NSLL，S，1

NPLOT

CSYS，1 !切換到柱坐標(biāo)系

NSEL，R，LOC，Y，10，80!選擇夾角10-80度之間的節(jié)點(diǎn)

ESLN，S，1

EPLOT

CSYS，0 !切換到笛卡爾坐標(biāo)系

ESEL，R，ENAME，，172 !選擇接觸單元

EPLOT

PFSUM=0 !接觸力求和

ASUM=0 !計(jì)算接觸單元面積

ETABLE，ERASE

ETABLE，CONT_PRES，CONT，PRES!接觸單元接觸壓力單元表

*GET，NELM，ELEM，0，COUNT !統(tǒng)計(jì)單元數(shù)量

*GET，ENUM，ELEM，0，NUM，MIN!取最小單元編號

*DIM，PRS，，NELM，1 !定義接觸單元壓力數(shù)組

*DIM，EN_STORE，ARRAY，ENUM，1!存儲單元編號

*DO，I，1，NELM

EN_STORE（I）=ENUM

*GET，PRS（I），ELEM，EN_STORE（I），ETAB，CONT_PRES

*GET，AEL，ELEM，ENUM，AREA!取接觸單元面積

*IF，PRS（I），GT，0，THEN !判斷接觸壓力是否大于零

PFSUM=PFSUM+AEL*PRS（I）!計(jì)算總接觸單元壓力

ASUM=ASUM+AEL!接觸單元面積求和

*ENDIF

ENUM=ELNEXT（ENUM）!下一個(gè)接觸單元

*ENDDO

AVER_PRES=PFSUM/ASUM!平均接觸應(yīng)力

*STAT

上述兩段計(jì)算平均接觸壓力命令流，筆者通過建立簡單的接觸模型驗(yàn)證了其正確性，可用于各種形狀的接觸面求取平均接觸壓力。其思路是相同的，但給出了兩種平均接觸壓力的計(jì)算方法。前一種通過接觸單元輸出結(jié)果序號來提取接觸單元壓力，后一種方法直接將接觸單元接觸壓力存入單元表中。兩種方法都是通過單元編號來提取某個(gè)接觸單元的接觸壓力和單元面積，兩種方法參數(shù)設(shè)置方法有一定的差異。按上述兩段命令流得到本文所述的三維模型和平面應(yīng)力模型，缸筒外壁的平均接觸壓力均為32.5MPa。

4.2 缸筒內(nèi)壁切向應(yīng)力

由于缸筒剪切失效是主要的失效形式，故采用第三強(qiáng)度理論（Tresca準(zhǔn)則）。因此考察缸筒的強(qiáng)度，本文以切向應(yīng)力σθ為依據(jù)。

如圖4所示缸筒切向應(yīng)力分布云圖，兩種模型均等到相同的切向應(yīng)力云圖。圖中切向應(yīng)力數(shù)值為負(fù)，說明缸筒所受切向應(yīng)力為壓應(yīng)力，這與實(shí)際情況是相符的，內(nèi)壁切向應(yīng)力最大為199.2MPa，與預(yù)設(shè)計(jì)的200MPa是一致的。

圖4 缸筒切向應(yīng)力

按照拉梅公式，在缸筒內(nèi)壁有：

則在內(nèi)壓P1=80MPa時(shí)，缸筒內(nèi)壁切向拉應(yīng)力σθ=404MPa。合成狀態(tài)下的缸筒內(nèi)壁切向應(yīng)力為σθ= 404-199.2=204.8MPa，非常接近材料許用應(yīng)力，所述的預(yù)應(yīng)力鋼絲纏繞缸筒參數(shù)可以作為50MN液壓缸的設(shè)計(jì)參數(shù)。

5 結(jié)論

（1）通過預(yù)應(yīng)力鋼絲纏繞缸筒的三維模型和軸截面平面應(yīng)力模型模擬計(jì)算，得到了預(yù)緊的鋼絲層施加在缸筒外壁上的平均接觸壓力、缸筒切向壓應(yīng)力分布、缸筒內(nèi)壁最大切向壓應(yīng)力等數(shù)據(jù)，兩種模型均得到相同的結(jié)果。

（2）三維模型和軸截面平面應(yīng)力模型均能模擬預(yù)應(yīng)力鋼絲纏繞缸筒的預(yù)緊過程，但三維模型計(jì)算效率較低，不適合單元?jiǎng)澐诌^多的計(jì)算，計(jì)算中容易出現(xiàn)不收斂現(xiàn)象，需要反復(fù)調(diào)整求解選項(xiàng)參數(shù)。軸截面平面應(yīng)力模型計(jì)算效率和收斂性非常高，可以很方便修改參數(shù)進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果精度較高，建議采用軸截面平面應(yīng)力模型。

（3）根據(jù)疊加原理，可以直接將每層鋼絲層中施加的預(yù)緊載荷按一個(gè)載荷步一次性加載計(jì)算，而不必按多個(gè)載荷步和工況組合的方法處理，實(shí)際得到的計(jì)算結(jié)果是相同的，求解效率高很多。

（4）筆者對本文中所述的預(yù)應(yīng)力鋼絲纏繞軸截面平面應(yīng)力模型采用多載荷步法求解，以及按文獻(xiàn)[2]所述的方法，將每層鋼絲載荷工況定義為一個(gè)載荷步文件，后一載荷步文件刪除前一載荷步文件中定義的載荷，采用載荷步文件法求解，然后采用工況組合對所有載荷步計(jì)算結(jié)果進(jìn)行疊加，兩種求解方法得到的結(jié)論與本文所述的按一個(gè)載荷步加載計(jì)算結(jié)果是完全相同的。但多載荷步求解將大大增加計(jì)算時(shí)間，特別是對于鋼絲層分的比較多的情況，求解效率將大大降低，程序也過于冗長。

[1] 顏永年.機(jī)械設(shè)計(jì)中的預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1989.

[2] 戴 劍，李 棠，等.預(yù)應(yīng)力鋼絲纏繞厚壁筒預(yù)緊過程數(shù)值模擬[J].價(jià)值工程，2013，（1）.

[3] 顏永年，荊 紅，俞新陸，等.超重型液壓缸的科學(xué)技術(shù)價(jià)值和工程應(yīng)用[J].鍛壓技術(shù)，2013，38（1）：1-8.

[4] 林 峰，顏永年，吳任東，等.現(xiàn)代重型模鍛液壓機(jī)的關(guān)鍵技術(shù)[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2006，42（3）：9-14.

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[6]夏衛(wèi)明，駱桂林，嵇寬斌.基于ANSYS的兩種軸孔過盈配合模型[J].機(jī)械工程師，2012，（12）：129-131.

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Analysis of 3D model and plane stress model for pre-stressed steel wire wound thick wall cylinder barrel

XIA Weiming,LUO Guilin,JI Kuanbin
（Jiangsu Guoli Metalforming Machine Tool Co.,Ltd.,Yangzhou 225009,Jiangsu China）

Two simulation methods including3D model andaxial section plane stress model have been conducted to finite analysis of pre-stressed steel wire wound cylinder.Taking the 50MN pre-stressed steel wire wound hydraulic cylinder with 80MPa inner pressure as an example,the finite element simulation has been completed.The steel wire layer has been simplified into six layers cylinder and has been executed prestressed force and boundary conditions respectively.The two models can get the same calculation result.But the axial section plane stress model is more efficient and easier to convergence.The solving method has been dealt with in the following steps.The pre-stress of each steel wire layer has been exerted as one load step.Each layer steel wire working load condition has been defined as one load step file,while the later load step file would delete the former file.By adoption of load step file method,the calculation results of these load steps have been overlapped as per combination of working conditions.The multi-load step method has been also applied.The three methods have got the same results.

Pre-stress;Steel wire wound;Hydraulic cylinder;Cylinder barrel;Tangential stress

TH137.51

A

10.16316/j.issn.1672-0121.2017.02.011

1672-0121（2017）02-0037-04

2016-08-24；

2016-11-06

夏衛(wèi)明（1981-），男，碩士，工程師，從事液壓機(jī)研發(fā)，已發(fā)表論文25篇。

E-mail：xiaweiming2000@aliyun.com