王 筠

(湖北第二師范學院 物理與機電工程學院 信息科學與技術(shù)研究院， 武漢 430205)

含Kerr缺陷函數(shù)型光子晶體低閾值雙穩(wěn)態(tài)的對比研究

王 筠*

(湖北第二師范學院 物理與機電工程學院 信息科學與技術(shù)研究院， 武漢 430205)

運用非線性傳輸矩陣法對比研究含Kerr缺陷余弦函數(shù)型和Sinc函數(shù)型光子晶體的光學雙穩(wěn)態(tài).結(jié)果表明，選取中心層為Kerr缺陷層的對稱結(jié)構(gòu)可以大大降低雙穩(wěn)態(tài)閾值；在缺陷層光學厚度不變的前提下，減小中心缺陷層線性折射率而增大兩側(cè)介質(zhì)層周期數(shù)均可以實現(xiàn)更低雙穩(wěn)態(tài)閾值；研究還表明，在介質(zhì)層光學厚度相同的前提下，介質(zhì)層折射率分布函數(shù)選取余弦函數(shù)形式較Sinc函數(shù)形式能夠?qū)崿F(xiàn)更低閾值.

非線性； 光學雙穩(wěn)態(tài)； 傳輸矩陣； Kerr介質(zhì)； 函數(shù)光子晶體

自1987年Yablonovitch和John提出光子晶體的概念以來[1]，光子晶體已成為光電子材料的一個重要研究領域.一維光子晶體由于其結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)而受到廣泛關注，如果將Kerr介質(zhì)缺陷引入其中，將會產(chǎn)生諸如光限制、光開關、光二極管和光學雙穩(wěn)態(tài)等奇異的非線性現(xiàn)象[2-13].由于Kerr介質(zhì)的折射率與其中的光強有關，當入射光強變化時，其折射率也隨之改變，所以常規(guī)的傳輸矩陣法不適用，有文獻提出非線性傳輸矩陣法[3].研究發(fā)現(xiàn)，在一維含缺陷光子晶體中，缺陷模頻率依賴于缺陷層折射率和厚度，當缺陷層中引入Kerr介質(zhì)時，缺陷模頻率將隨著入射光強而改變，于是，人們可以在這個缺陷模頻率附近調(diào)節(jié)入射光頻率使該結(jié)構(gòu)相對于入射光產(chǎn)生正或負反饋，光學雙穩(wěn)態(tài)將會出現(xiàn)[2-13].由于光學雙穩(wěn)態(tài)在量子計算和量子通訊中的全光開關、全光存儲、全光三極管和全光邏輯電路中的潛在應用而備受關注[3-12].

有文獻[13-16]提出一種新型的函數(shù)光子晶體的概念，這種光子晶體的介質(zhì)層折射率是隨空間位置變化的周期函數(shù)，光波在其中沿曲線路徑傳播.已有文獻[15-17]研究了一維折線型、階梯型和正弦函數(shù)型光子晶體的光學傳輸特性.研究發(fā)現(xiàn)，加入缺陷后可獲得寬闊的光子禁帶[17-18]，隧穿缺陷模頻帶狹窄且附近場分布高度局域；如果將非線性缺陷引入函數(shù)型光子晶體中，可以預見在獲得極寬闊的光子禁帶的同時，通過調(diào)節(jié)相應參量可以實現(xiàn)光學雙穩(wěn)態(tài)，這是因為禁帶中的缺陷模頻帶狹窄，缺陷模頻率處的電磁波模式態(tài)密度非常大，這將十分有利于非線性效應的產(chǎn)生.本文將Kerr缺陷引入到余弦函數(shù)型光子晶體中，構(gòu)成這類光子晶體的非線性微腔，并與Sinc函數(shù)型光子晶體作對比研究，探討可否通過選擇適當?shù)慕橘|(zhì)層折射率分布函數(shù)的方式實現(xiàn)降低雙穩(wěn)態(tài)閾值，為低開關閾值光學雙穩(wěn)態(tài)器件設計新方法提供理論參考.

1理論模型

本文主要研究左右兩側(cè)由函數(shù)折射率介質(zhì)層A、B交替組成的兩個半有限光子晶體(BA)m和(AB)n，在二者之間是缺陷層D所構(gòu)成的對稱周期結(jié)構(gòu)(BA)mD(AB)n，其中m、n是周期數(shù).A、B介質(zhì)層折射率隨空間位置變化，為了考察這兩個介質(zhì)層采用不同折射率分布函數(shù)對非線性光學雙穩(wěn)態(tài)閾值的影響，本文分別對A、B介質(zhì)層折射率采用余弦函數(shù)型和Sinc函數(shù)型.在A、B介質(zhì)層折射率隨空間位置按余弦函數(shù)變化的關系式是

(1)

(2)

當A、B介質(zhì)層折射率隨空間位置按Sinc函數(shù)變化的關系式是

(3)

(p-q)/2≤z≤p.

(4)

缺陷層D構(gòu)成微腔，填充的是具有Kerr效應的非線性介質(zhì)，Kerr介質(zhì)的折射率分布為

(5)

圖1 D層分為k個子層示意圖Fig.1 The layer D is divided as k sublayers

2計算方法

2.1非線性傳輸矩陣法

(6)

其中，Mi是第i個子層的特征矩陣；于是第1個子層左側(cè)邊界上的切向場量與第k個子層右側(cè)邊界上的切向場量間的關系式是：

(7)

根據(jù)電磁場邊界條件可推得入射波場量與透射波場量間的關系式：

(8)

i=A，B，1，2，…，k-1，k.

2.2非線性微腔內(nèi)部場分布

由(4)～(7)式可得非線性微腔D內(nèi)第i個子層距離入射面z處電場強度表示式

(10)

的矩陣元；給出透射波電場強度，根據(jù)(8)式就可以求得非線性微腔第i個子層內(nèi)任一點處的場分布.

3數(shù)值計算與分析

3.1線性微腔傳輸特性

圖2 余弦函數(shù)型光子晶體不同周期數(shù)的透射譜Fig.2 Transmission spectra of Cosin function photonic crystal of different period number

圖3 Sinc函數(shù)型光子晶體不同周期數(shù)的透射譜Fig.3 Transmission spectra of Sinc function photonic crystal of different period number

圖4 周期結(jié)構(gòu)(BA)5D(AB)5余弦型光子晶體不同缺陷層的透射譜Fig.4 Transmission spectra of Cosin function photonic crystal (BA)5D(AB)5in different linear cavity

圖5 周期結(jié)構(gòu)(BA)5D(AB)5Sinc型光子晶體不同缺陷層的透射譜Fig.5 Transmission spectra of Sinc function photonic crystal(BA)5D(AB)5in different linear cavity

圖6 不同位置缺陷層余弦函數(shù)型光子晶體的透射譜Fig.6 Transmission spectra of different position defect layers of Cosin function photonic crystal

3.2非線性微腔的光學雙穩(wěn)態(tài)特性

圖7 不同入射圓頻率時余弦函數(shù)型光子晶體 (BA)5D(AB)5的輸入和輸出的關系曲線Fig.7 Relationship between input and output of (BA)5D(AB)5of Cosin function photonic crystalin different incident circular frequency

圖8 不同非線性微腔余弦函數(shù)型 光子晶體雙穩(wěn)態(tài)閾值比較Fig.8 Comparison of bistable threshold of different nonlinear micro cavity of Cosin function photonic crystal

圖9 不同非線性微腔Sinc 函數(shù)型光子晶體雙穩(wěn)態(tài)閾值比較Fig.9 Comparison of bistable threshold of different nonlinear micro cavity of Sinc function photonic crystal

由前一節(jié)知，微腔D兩側(cè)周期結(jié)構(gòu)(BA)m和(AB)m的周期數(shù)m增大會使得D內(nèi)場強幅值增大，這將十分有利于非線性效應的產(chǎn)生[3]，為了驗證這一猜想，在圖10和圖11中計算得到余弦型和Sinc型光子晶體在各自的中心隧穿模(ωm=1.0029ω0、ωm=0.9949ω0)附近的高低雙穩(wěn)態(tài)閾值，在圖10 和圖11中可知：隨著周期數(shù)m的增大，雙穩(wěn)態(tài)閾值總體上的確是趨于減小.將圖10與圖11進行比較還可以發(fā)現(xiàn)：余弦型光子晶體光學雙穩(wěn)態(tài)閾值較Sinc函數(shù)型光子晶體要低，實現(xiàn)光學雙穩(wěn)態(tài)更容易，這與上面的結(jié)論一致.

由圖6可知，當缺陷層D偏離該周期結(jié)構(gòu)中心位置時，中心隧穿模透射率急劇減小，這將十分不利于非線性效應的產(chǎn)生，為了弄清楚這一情況，在圖12中計算了余弦型光子晶體的缺陷層D偏離中心位置的三種不同周期結(jié)構(gòu)的光學雙穩(wěn)態(tài)高、低閾值，其中紅色數(shù)據(jù)點代表高閾值，藍色數(shù)據(jù)點代表低閾值.比較后可以發(fā)現(xiàn)，隨著D偏離中心位置越遠，光學雙穩(wěn)態(tài)閾值的確趨于增大.

圖10 不同周期數(shù)余弦函數(shù)型光子晶體雙穩(wěn)態(tài)閾值比較Fig.10 Comparison of bistable threshold of different periodic number of Cosin function photonic crystal

圖11 不同周期數(shù)Sinc函數(shù)型光子晶體雙穩(wěn)態(tài)閾值比較Fig.11 Comparison of bistable threshold of different periodic number of Sinc function photonic crystal

圖12 3種不同周期結(jié)構(gòu)余弦型 光子晶體的雙穩(wěn)態(tài)閾值比較Fig.12 Comparison of bistable threshold of three different periodic structures of cosin function photonic crystal

4結(jié)論

本文運用非線性傳輸矩陣法對比研究了含Kerr缺陷的余弦函數(shù)型和Sinc函數(shù)型光子晶體的光學雙穩(wěn)態(tài).結(jié)果表明，以缺陷層為中心的對稱結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)更低閾值；并且在缺陷層光學厚度不變的條件下，減小中心缺陷層線性折射率而增大兩側(cè)介質(zhì)層周期數(shù)均可以進一步降低雙穩(wěn)態(tài)閾值；研究還表明，在介質(zhì)層光學厚度相同的前提下，介質(zhì)層折射率選取余弦函數(shù)形式較Sinc函數(shù)形式能夠?qū)崿F(xiàn)更低閾值.

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A comparative study on low threshold bistable stateof functional photonic crystal with Kerr defect

WANG Yun

(School of Physics and Electrical and Mechanical Engineering,Hubei University of Education Institute of Information Science and Technology, Wuhan 430205)

The nonlinear transfer matrix method is used to study the optical bistable characteristics of cosine function and sinc function photonic crystal with Kerr defect in this paper. The results show that the bistable thresholds are greatly reduced by choosing the symmetrical structure of the center layer as the Kerr defect layer. And under the condition that the optical thickness of the defect layer is constant, the lower bistable thresholds are able to be achieved when the linear refractive index of the center defect layer is decreased and the cycle number of both sides of the medium layer are increased. The result also shows that the lower threshold values is able to be realized by refractive index distribution function of dielectric layer selected as the form of cosine function than Sinc function under the same optical thickness of the dielectric layer.

nonlinear; optical bistability; transfer matrix; Kerr medium; function photonic crystal

2016-05-21.

湖北省自然科學基金項目(2015CFC885)．

1000-1190(2017)01-0028-07

O437

A

*E-mail: wangyun.2007.6.5@163.com．