周國輝，趙 奎，李期森，趙銘久

（江西理工大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

基于未確知測(cè)度理論評(píng)判模型的巖爆傾向性預(yù)測(cè)

周國輝，趙 奎，李期森，趙銘久

（江西理工大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

隨著鎢礦山的深部開采，各類地壓問題也不斷出現(xiàn)，特別是作為高地應(yīng)力條件下的巖石能量釋放方式之一的巖爆現(xiàn)象更為多見，巖爆傾向性預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)是礦山安全的重要內(nèi)容。采用未確知測(cè)度理論與熵值法相結(jié)合的方法進(jìn)行巖爆傾向性預(yù)測(cè)。根據(jù)巖爆傾向性的影響因素和分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用未確知測(cè)度理論建立了地下礦山巖爆傾向性預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的未確知測(cè)度函數(shù)，用熵值法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，依據(jù)置信度識(shí)別模型對(duì)地下礦山巖爆傾向性預(yù)測(cè)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了對(duì)比分析。研究結(jié)果表明，該方法為地下礦山巖爆傾向性預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)提供了一種新方法。

巖石力學(xué)；巖爆傾向性；未確知測(cè)度理論法；熵權(quán)法；預(yù)測(cè)

0 引言

江西的大部分鎢礦已進(jìn)入深部開采，由此也帶來了許多地壓問題。在鎢礦山深部高地應(yīng)力條件下，巖爆是一種常見的地壓現(xiàn)象。目前，盡管鎢礦在地壓監(jiān)測(cè)方面擁有幾何測(cè)量，激光視距測(cè)量，孔底或孔壁應(yīng)力解除測(cè)定等10多種方法，有的還取得非常好的成效，但巖爆具有較大的不確定性，因此鎢礦山巖爆傾向性預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)對(duì)礦山安全預(yù)警具有重要意義。

巖爆是在高地應(yīng)力條件下開挖過程中，硬脆性圍巖因開挖卸載導(dǎo)致儲(chǔ)存于巖體中的彈性應(yīng)變能突然釋放，因而產(chǎn)生的爆裂松脫、剝離、彈射甚至拋擲性等破壞現(xiàn)象的一種動(dòng)力失穩(wěn)地質(zhì)災(zāi)害[1]。目前對(duì)巖爆預(yù)測(cè)的研究取得一些成果：蔡美峰等[2]基于地應(yīng)力現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)與開采擾動(dòng)能量積聚理論的巖爆預(yù)測(cè)研究，并根據(jù)地應(yīng)力實(shí)測(cè)與巖石力學(xué)室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，采用多準(zhǔn)則判據(jù)對(duì)礦區(qū)深部發(fā)生巖爆的傾向性做出定性分析與評(píng)價(jià)；李淼等[3]基于單軸加卸載試驗(yàn)的千枚巖巖爆傾向性研究，通過試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，揭示了西鞍山鐵礦地區(qū)千枚巖的破壞特征，在室內(nèi)巖石力學(xué)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合線彈性能判據(jù)（PES）及彈性能量指數(shù)（WET）對(duì)不同層理角度下的巖石巖爆傾向性定量分析；賈義鵬等[4]基于證據(jù)理論的巖爆預(yù)測(cè)，基于信息融合思想，提出了一種能夠綜合考慮多指標(biāo)共同作用的巖爆預(yù)測(cè)方法，采用粗糙集理論客觀確定了各證據(jù)體的確定信度，建立了基于證據(jù)理論的巖爆烈度預(yù)測(cè)模型。

因?yàn)閹r爆的產(chǎn)生是多因素綜合作用形成的結(jié)果，其預(yù)測(cè)較為復(fù)雜和困難。王光遠(yuǎn)[5]提出的未確知數(shù)學(xué)理論為此提供了一條比較好的研究途徑，尤其在解決有序分割問題上具有顯著的優(yōu)越性。不同于模糊信息、隨機(jī)信息和灰色信息，未確知信息是一種新的不確定性信息[6-7]，該理論采用熵權(quán)法完全依據(jù)客觀樣本信息確定各指標(biāo)的權(quán)重，能有效地避免人為主觀因素的影響，且評(píng)價(jià)過程簡單結(jié)果精確，故目前廣泛應(yīng)用于社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)各領(lǐng)域中并取得了較好的應(yīng)用效果。本文將未確知理論運(yùn)用于巖爆傾向性分級(jí)中，首先構(gòu)造了各評(píng)價(jià)指標(biāo)的單測(cè)度指標(biāo)函數(shù)，確定出各評(píng)價(jià)指標(biāo)的未確知測(cè)度值；然后利用信息熵理論計(jì)算了影響巖爆因素的權(quán)重；最后用置信度準(zhǔn)則進(jìn)行判別分級(jí)[8-9]。利用該模型對(duì)6個(gè)巖石試樣進(jìn)行分級(jí)評(píng)價(jià)，并與熵權(quán)屬性識(shí)別模型的判別結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 未確知測(cè)度計(jì)算理論

設(shè)需要預(yù)測(cè)巖爆傾向性的評(píng)價(jià)對(duì)象Q有n個(gè)，則評(píng)價(jià)對(duì)象空間Q=｛Q1，Q2，…，Qn｝，對(duì)于每個(gè)評(píng)價(jià)的對(duì)象Qi有m個(gè)單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)空間，即?=｛?1，?2，…，?m｝。則 Qi可表示為 m維向量 Qi=，，…，｝。其中，表示研究對(duì)象關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)的測(cè)量值。對(duì)于每個(gè)子項(xiàng)i=1，2，…，n；j=1，2，…，m），假設(shè)有p個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí) ｛R1，R2，…，Rp｝。記評(píng)價(jià)空間為H，則有H=｛R1，R2，…，Rp｝，設(shè)Rk（k= 1，2，…n）為第k級(jí)評(píng)價(jià)等級(jí)，且第k級(jí)比第k+1級(jí)巖爆傾向性等級(jí)“高”，記為Rk＞Rk+1，若滿足R1＞R2＞…＞Rk，則稱 ｛R1，R2，…，Rp｝是評(píng)價(jià)空間H的一個(gè)有序分割類[10]。

1.1 單指標(biāo)測(cè)度

等級(jí)的程度，且要求滿足：

式（1）稱為“非負(fù)有界性”，式（2）稱為“歸一性”，式（3）稱為“可加性”。滿足式（1）到式（3）稱為未確知測(cè)度（UncertaintyMeasurement），簡稱測(cè)度。

1.2 確定各指標(biāo)權(quán)重

各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重時(shí)通常采用主觀賦權(quán)法，如專家打分法，模糊綜合評(píng)價(jià)法，德爾菲法，層次分析法等主觀賦權(quán)法雖然簡單易行，但卻存在可靠性差、可量化性差以及可識(shí)別性差等缺點(diǎn)，這將會(huì)由于人們的主觀性從而使得評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況產(chǎn)生偏差。因此采用信息熵理論來評(píng)價(jià)從系統(tǒng)中所獲信息的有序度及有效性，也就是說指標(biāo)權(quán)重可以由評(píng)價(jià)指標(biāo)值構(gòu)造的判斷矩陣來確定，這樣就可以消除人為的對(duì)各指標(biāo)權(quán)重計(jì)算的干擾，從而使得評(píng)價(jià)結(jié)果比較與實(shí)際相吻合。

設(shè)ωj表示測(cè)量指標(biāo)?j與其他指標(biāo)相比具有的相對(duì)重要度，且滿足：0≤ωj≤1，且則ωj稱為?j的權(quán)重，稱ω=｛ω1，ω2，ωm｝為指標(biāo)權(quán)重向量，根據(jù)熵確定權(quán)重。

為消除不同評(píng)價(jià)指標(biāo)因?yàn)榱烤V不同而對(duì)相關(guān)性檢驗(yàn)產(chǎn)生的誤差，本文對(duì)巖爆各指標(biāo)的指標(biāo)值按式（5）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

假設(shè)有m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，p個(gè)巖爆傾向性評(píng)價(jià)中，則對(duì)p個(gè)巖爆的m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)得到評(píng)價(jià)矩陣為X=（Xij）m×n，其中Xij是第j個(gè)巖爆關(guān)于第i個(gè)指標(biāo)的測(cè)量值。對(duì)于第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，如果測(cè)量值Xij（i=1，2，…，n）的差異越大，則意味著該指標(biāo)對(duì)巖爆傾向性評(píng)價(jià)的貢獻(xiàn)越大，因此可以用信息熵來度量這種差異程度的大小[11-12]。

計(jì)算第i個(gè)指標(biāo)的熵值：

其中：

因此第i個(gè)指標(biāo)在m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中的熵權(quán)ωi可以用公式（8）來計(jì)算，評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)值反映該指標(biāo)巖爆傾向性評(píng)價(jià)中所起的作用ωi值越大，說明該指標(biāo)的作用越大。

上述（5）（6）（7）（8）公式引自文獻(xiàn)[13]。根據(jù)上述理論介紹可知，在運(yùn)用Matlab軟件對(duì)公式（5）（6）（7）（8）編程進(jìn)行計(jì)算便可得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重值ω=｛ω1，ω2，…，ωm｝。

1.3 多指標(biāo)綜合測(cè)度評(píng)價(jià)向量

令vik=v｛ Qi∈Rk｝為評(píng)價(jià)樣本屬于Ri第k個(gè)評(píng)價(jià)類Rk的程度，則有：

由于0≤vik≤1且ωj=1，所以vik是未確知測(cè)度，則存在矩陣：

1.4 置信度識(shí)別模型

當(dāng) ｛R1，R2，…，Rp｝有序時(shí)，最大隸屬度識(shí)別準(zhǔn)則不再適用。為此采用置信度準(zhǔn)則[14]，設(shè)λ為置信度，取值范圍通常為λ≥0.5（常取0.6或0.7），且滿足R1＞R2＞…＞Rp時(shí)，其屬性識(shí)別模型為：

取k值直到滿足式（11），則認(rèn)為φi屬于ki類或Rki級(jí)別。

2 巖爆傾向性預(yù)測(cè)實(shí)例應(yīng)用

2.1 巖爆傾向性評(píng)價(jià)指標(biāo)

巖爆實(shí)例取自某硬巖礦山，該礦區(qū)內(nèi)礦體數(shù)量眾多、形態(tài)復(fù)雜、常成群成帶分布。該礦山圍巖硬度極高，目前，該礦山采用的采礦方法有淺孔留礦法和分段空?qǐng)龇?，采?chǎng)高位中段高50m，分3～4層進(jìn)行回采，分段高10～13m，水平柱10m。在礦體回采過程中，階段礦柱隨著中段回采結(jié)束，一次崩落回采。

表征巖爆傾向性的指標(biāo)有很多，本文選取彈性能量指數(shù)WET，沖擊能量指數(shù)WCF，巖石脆性系數(shù)K，有效沖擊能量指數(shù)W，巖石最大儲(chǔ)存彈性應(yīng)變能指標(biāo)Es等作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，見表1，將巖爆傾向性分為3個(gè)等級(jí)：無巖爆（C1）、弱巖爆（C2）、強(qiáng)巖爆（C3）。

通過對(duì)各巖石試樣進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)，得到試驗(yàn)結(jié)果，然后將試驗(yàn)結(jié)果根據(jù)相應(yīng)的公式計(jì)算分析后，得到各類型巖石力學(xué)基本參數(shù)，具體結(jié)果見表2。

表1 各硬巖類型參數(shù)Tab.1 Typeparam eters for hard rocks

表2 各類型巖石力學(xué)基本參數(shù)Tab.2 Basicm echanic param eters for each typeof rock

2.2 單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)的構(gòu)建

根據(jù)已建立的未確知測(cè)度函數(shù)，結(jié)合表1中的數(shù)據(jù)，可以得到6個(gè)試樣的單指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣，以巖石試件1為例，根據(jù)表1中5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的取值，分別代入單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)中，利用簡單的線性分析，從而可以得到巖石試樣1單指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣。

根據(jù)單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)的定義和表1、表2構(gòu)建單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)，以便求得各評(píng)價(jià)指標(biāo)的測(cè)度值，巖石脆性系數(shù)K、彈性能量指數(shù)WET、沖擊能量指數(shù)WCF、巖石最大儲(chǔ)存彈性應(yīng)變能指標(biāo)Es、有效沖擊能量指數(shù)W單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)分別見圖1～圖5。

圖1 巖石脆性指數(shù)K單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)Fig.1 Singleindexmeasurementfunction for rockbrittlenessindex K

圖2 彈性能量指數(shù)WET單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)Fig.2 Singleindexmeasurementfunction forelasticenergy index WET

圖3 沖擊能量指數(shù)WCF單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)Fig.3 Single indexmeasurement function for impact energy index WCF

圖4 巖石最大儲(chǔ)存彈性應(yīng)變能指數(shù)Es單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)Fig.4 Single indexmeasurem ent function for rockmaxim um storageelastic strain energy index Es

圖5 有效沖擊能量指數(shù)W單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)Fig.5 SingleW indexmeasurementfunction foreffectiveimpactenergy index

3.3 計(jì)算多指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣

根據(jù)建立的單指標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用式（5）、式（6）與（7）可以確定出各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，巖石試樣 1的各指標(biāo)權(quán)重為 ｛ω1，ω2，ω3，ω4，ω5｝=

（1）運(yùn)用未確知測(cè)度理論，選取巖石的巖石脆性系數(shù)K、彈性能量指數(shù)WET、沖擊能量指數(shù)WCF、巖石最大儲(chǔ)存彈性應(yīng)變能指標(biāo)Es、有效沖擊能量指數(shù)W等5項(xiàng)影響巖爆傾向性的關(guān)鍵因素作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立了巖爆傾向性分級(jí)的未確知測(cè)度模型。根據(jù)巖爆傾向性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建各指標(biāo)的單指標(biāo)未確知測(cè)度函數(shù)，針對(duì)提供的6個(gè)評(píng)價(jià)巖石試樣，根據(jù)置信度識(shí)別準(zhǔn)則，來判斷出其巖爆傾向性的等級(jí)，并對(duì)巖爆傾向性進(jìn)行分析研究。

（2）把熵權(quán)理論運(yùn)用到未確知測(cè)度評(píng)價(jià)模型中計(jì)算各影響因素的權(quán)重，利用這個(gè)理論結(jié)合評(píng)價(jià)樣本自身客觀的情況，則就消除了來自于人為的干擾對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，從而使得評(píng)價(jià)的精度更高，因此就能夠讓評(píng)價(jià)結(jié)果達(dá)到科學(xué)與客觀的要求。

（3）通過計(jì)算和分析，建立的未確知測(cè)度的評(píng)價(jià)模型是合理并且有效的，即可對(duì)該6種硬巖巖爆傾向性進(jìn)行分級(jí)預(yù)測(cè)，還可對(duì)其巖爆傾向性程度進(jìn)行排序，為其他有該6種巖石的礦山預(yù)測(cè)巖爆提供理論依據(jù)并且也為地下工程設(shè)計(jì)與施工提供理論依據(jù)，為預(yù)測(cè)巖爆傾向性提供一個(gè)新的思路。｛0.221 8，0.126 0，0.102 2，0.263 2，0.2868｝。根據(jù)式（8），結(jié)合單指標(biāo)矩陣式和各指標(biāo)權(quán)重，可得到巖石試樣1的多指標(biāo)綜合測(cè)度評(píng)價(jià)向量｛0.568 16，0.042 84，0.389 00｝。

同理，通過利用熵權(quán)法計(jì)算可以得出其他5個(gè)巖石試樣的多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)向量，見表3。

表3 各巖石的評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.3 Assessm ent results for each typeof rock

2.4 評(píng)價(jià)結(jié)果分析

取置信度λ=0.5，通過公式（10），結(jié)合其他通過計(jì)算得到的多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)向量，可以判斷出巖石試樣1的巖爆傾向性等級(jí)為Ⅰ級(jí)。同理，對(duì)2～6號(hào)巖石試樣進(jìn)行評(píng)價(jià)，具體結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出，基于未確知測(cè)度模型的評(píng)價(jià)結(jié)果與根據(jù)文獻(xiàn)[15-16]給出的各指標(biāo)的判定標(biāo)準(zhǔn)按照公式推算的結(jié)果基本一致，并且評(píng)價(jià)分析的結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)巖爆發(fā)生調(diào)查概況基本上是一致的。經(jīng)過計(jì)算和分析，可以看出未確知測(cè)度的評(píng)判結(jié)果更加合理有效。主要表現(xiàn)在：本文建立的未確知測(cè)度巖爆傾向性分級(jí)模型所確定的權(quán)重為某一待評(píng)價(jià)巖石試樣的指標(biāo)權(quán)重，針對(duì)的就是評(píng)價(jià)指標(biāo)，而不是籠統(tǒng)的計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的絕對(duì)權(quán)重，當(dāng)與文獻(xiàn)[17]進(jìn)行比較時(shí)就可以很好體現(xiàn)各個(gè)巖石試樣的具體情況，因而就能夠與實(shí)際情況更加接近。

3 結(jié)論

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Rockburst Tendency Prediction based on the Unascertained M easure Evaluation Theory M odel

ZHOUGuohui,ZHAOKui,LIQisen,ZHAOMing jiu,LIUHao

（JiangxiUniversity of Scienceand Technology Resourcesand Environmental Engineering Institute,Ganzhou 341000,Jiangxi,China)

With the deep mining of tungsten mines,all kinds of ground pressure problems have been observed,in particular the ever increasing rock burst.The combination of unascertainedmeasure theory and entropymethod was applied to predict th tendency of rock burst.On the basisof the influencing factorsand classification criteria of rock burst tendency,the unascertained measure function for the evaluation index of underground mine rock burst tendency was established.The Confidence Recognition Modelwas applied to predict the rock burst tendency after determining theweight of the evaluation index with entropymethod.The results show that thismethod provides an alternativemethod forpredicting the rock burst tendency ofundergroundmine.

rock mechanics;rock burst tendency;unascertained measure theory method sorting;entropy weight method;weight;prediction

TD324；TD862

A

10.3969/j.issn.1009－0622.2017.02.003

2016-12-16

周國輝（1992-），男，江西上饒人，碩士研究生，研究方向：巖石工程穩(wěn)定性監(jiān)測(cè)及控制。

趙 奎（1969-），男，安徽六安人，教授，主要從事巖石工程穩(wěn)定性監(jiān)測(cè)及控制、巖土工程數(shù)值模擬、地應(yīng)力測(cè)量研究工作。