蒲勇健，孫銜華

(重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044)

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差價(jià)合約市場(chǎng)力抑制效應(yīng)的Bertrand博弈模型分析

蒲勇健，孫銜華

(重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044)

本文通過(guò)拓展經(jīng)典的Bertrand對(duì)稱(chēng)雙寡頭博弈模型，運(yùn)用勒拿指數(shù)測(cè)度電力市場(chǎng)絕對(duì)電量差價(jià)合約對(duì)發(fā)電商市場(chǎng)力的抑制效應(yīng)。在發(fā)電商二次冪函數(shù)成本函數(shù)假定下，得到了雙寡頭對(duì)稱(chēng)發(fā)電商Bertrand博弈納什均衡的解析表達(dá)式，并且發(fā)現(xiàn)發(fā)電商絕對(duì)量差價(jià)合約電量的增加會(huì)導(dǎo)致發(fā)電商均衡狀態(tài)勒拿指數(shù)的可能取值范圍會(huì)下降，因而具有抑制其市場(chǎng)力的效應(yīng)。本文獲得的拓展Bertrand博弈模型還將經(jīng)典Bertrand博弈模型加以推廣，得到二次冪函數(shù)成本函數(shù)條件下存在正均衡利潤(rùn)Bertrand的充分必要條件,為研究差價(jià)合約的其他相關(guān)問(wèn)題提供了工具。

差價(jià)合約；勒拿指數(shù)；電力市場(chǎng)；伯川德博弈；市場(chǎng)力

1 引言

傳統(tǒng)上電力因被視為自然壟斷行業(yè)而一直是各國(guó)政府嚴(yán)格管制的對(duì)象。為了打破壟斷和提高效率，從20世紀(jì)80年代開(kāi)始，各國(guó)陸續(xù)開(kāi)始對(duì)電力工業(yè)進(jìn)行市場(chǎng)化改革。但在市場(chǎng)成員利益驅(qū)動(dòng)，寡頭壟斷市場(chǎng)結(jié)構(gòu)，以及電力不能大規(guī)模儲(chǔ)存等內(nèi)因以及外因的作用之下，解除管制后的發(fā)電商仍具有強(qiáng)大的市場(chǎng)力。市場(chǎng)力的存在會(huì)嚴(yán)重影響市場(chǎng)有效競(jìng)爭(zhēng)，從而損害用戶(hù)和投資者的利益，甚至引發(fā)電力危機(jī)。因此針對(duì)市場(chǎng)力抑制的研究具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值，對(duì)于我國(guó)深化電力市場(chǎng)改革，保證市場(chǎng)效率和公平有重要意義。

針對(duì)市場(chǎng)力規(guī)制措施，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛研究，主要有增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)主體，開(kāi)放需求側(cè)市場(chǎng)，簽訂遠(yuǎn)期合約，實(shí)施價(jià)格管制和合理布局電源等措施。其中，購(gòu)買(mǎi)者和發(fā)電公司之間簽訂的差價(jià)合約是一種重要的手段。對(duì)此有關(guān)的文獻(xiàn)大體可以分為四類(lèi)。一是基于試驗(yàn)仿真方法分析，通過(guò)模擬市場(chǎng)參與者在市場(chǎng)中的可能行為以及包含瓦爾拉斯均衡，納什均衡在內(nèi)的市場(chǎng)均衡的移動(dòng)來(lái)判定遠(yuǎn)期合約對(duì)市場(chǎng)力的影響[3-5]。這類(lèi)研究針對(duì)遠(yuǎn)期合同，并沒(méi)有單獨(dú)對(duì)差價(jià)合約進(jìn)行研究。二是運(yùn)用博弈以及均衡理論的市場(chǎng)力分析法，利用博弈理論表明不同類(lèi)型的差價(jià)合約對(duì)于發(fā)電商市場(chǎng)力的抑制作用。這一類(lèi)研究利用Cournot或是Bertrand博弈模型進(jìn)行研究。張洪青和范曉音[6]利用雙發(fā)電商的完全信息古諾博弈特殊算例表明絕對(duì)電量差價(jià)合約可以降低電價(jià)，遲正剛[7]認(rèn)為市場(chǎng)參與者回避價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的意圖可作為包括差價(jià)合約簽訂實(shí)施的動(dòng)力，其對(duì)差價(jià)合約的市場(chǎng)力抑制作用進(jìn)行了定性說(shuō)明，并提出利用Bertrand以及Cournot模型和勒拿指數(shù)分析該問(wèn)題的分析框架，但未給出任何相關(guān)證明，葉澤和喻苗[8]利用雙發(fā)電商古諾模型證明了兩階段博弈時(shí)差價(jià)合約有促進(jìn)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的效應(yīng)。這類(lèi)研究運(yùn)用了常見(jiàn)的博弈模型對(duì)雙向差價(jià)合約的市場(chǎng)力抑制效應(yīng)進(jìn)行了研究，但沒(méi)有拓展到多廠(chǎng)商的情形。三是通過(guò)實(shí)證數(shù)據(jù)研究合約的存在對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)電價(jià)的影響。這一類(lèi)研究多應(yīng)用在成熟應(yīng)用差價(jià)合約的市場(chǎng)上，如Lucia和Schwartz[9]通過(guò)北歐電力市場(chǎng)的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)季度遠(yuǎn)期合同對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)電價(jià)有季節(jié)性效應(yīng)。四是利用供給函數(shù)平衡理論SFE(Supply Function Equilibria)，如Niu Hui等[10]利用SFE框架下的報(bào)價(jià)曲線(xiàn)陡度和高度的變化來(lái)分析遠(yuǎn)期合約的市場(chǎng)力抑制作用。

從理論上看，發(fā)電商決策，首先是一個(gè)多寡頭競(jìng)爭(zhēng)博弈，此外，電力作為一種特殊的商品，其具有的不能儲(chǔ)存等特點(diǎn)使得其決策為價(jià)格決策，因此應(yīng)利用Bertrand模型對(duì)其進(jìn)行研究。上述利用博弈理論分析的文獻(xiàn)多集中在經(jīng)典的Cournot博弈模型，且未拓展到多廠(chǎng)商情形，因此從經(jīng)濟(jì)模型的角度出發(fā)存在改進(jìn)的空間。本文所建立的Bertrand模型，在雙向絕對(duì)量差價(jià)合約的前提下，即差價(jià)合約的合約電量以及合約價(jià)格由發(fā)電商和購(gòu)電商共同協(xié)商決定，且合約電量為絕對(duì)值而非按交易量的固定比例，針對(duì)2個(gè)寡頭發(fā)電商研究差價(jià)合約的市場(chǎng)力抑制效應(yīng)。

與上述基于博弈模型研究的文獻(xiàn)不同(這些模型建立在特殊情形之上或是假設(shè)報(bào)價(jià)參數(shù)外生，沒(méi)有給出報(bào)價(jià)參數(shù)確定的依據(jù))，本文所構(gòu)建的針對(duì)差價(jià)合約市場(chǎng)力抑制的理論框架采用經(jīng)典Bertrand模型并加以拓展，同時(shí)采用勒拿指數(shù)衡量市場(chǎng)力。本文所建立的針對(duì)電力市場(chǎng)的拓展Bertrand模型，針對(duì)經(jīng)典Bertrand模型[11-12]作了如下修改：(1)修改了有關(guān)廠(chǎng)商邊際成本(還有平均成本)為常數(shù)并且是相同的假定，從而得到具有正利潤(rùn)的純策略Bertrand博弈模型；(2)模型加入了絕對(duì)電量差價(jià)合約。同時(shí)為了該理論模型更加貼近實(shí)際電力市場(chǎng)，文章參考了國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)，在模型中借鑒了差價(jià)合約在電力市場(chǎng)中的應(yīng)用分析框架[13-19],考慮了非固定需求量負(fù)荷等因素。因此，本文構(gòu)建了拓展的Bertrand模型，得到其納什均衡表達(dá)式，利用其研究了絕對(duì)量差價(jià)合約電量的變化對(duì)于發(fā)電量市場(chǎng)力的抑制效應(yīng)，具有較強(qiáng)的理論意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

2 市場(chǎng)模型與納什均衡

2.1 模型基本假定

1)電力市場(chǎng)中存在2個(gè)發(fā)電商，它們的成本函數(shù)分別為

ki≥0,si≥0,ei≥0

(1)

其中Ci,qi,ei分別是第i個(gè)發(fā)電商的總成本，發(fā)電量和固定成本。

2)市場(chǎng)需求曲線(xiàn)

p=a-hQ,a>0,h>0

(2)

其中p,Q分別是市場(chǎng)價(jià)格和市場(chǎng)需求電量，a,h是常系數(shù)。為了使得下面的分析有意義，假定最高價(jià)格高于發(fā)電商最低邊際成本，即a>si,i=1,2。

3)文中所考慮差價(jià)合約為雙向絕對(duì)量差價(jià)合約。即企業(yè)i與購(gòu)電方之間簽訂的差價(jià)合約規(guī)定，如果購(gòu)電方向企業(yè)i(i=1,2)購(gòu)電量不超過(guò)qic，交易價(jià)格按照合約規(guī)定的固定價(jià)格pc執(zhí)行；超出qic(i=1,2)的購(gòu)電量以市場(chǎng)價(jià)格交易。其中，為保證差價(jià)合約有意義，有pc

2.2 完全壟斷廠(chǎng)商利潤(rùn)函數(shù)

定義1假設(shè)第i(i=1,…,N)個(gè)廠(chǎng)商完全壟斷電力市場(chǎng)，稱(chēng)此時(shí)發(fā)電商商i(i=1,2)的利潤(rùn)與其電價(jià)pi之間的數(shù)量關(guān)系為發(fā)電商i(i=1,2)的利潤(rùn)函數(shù)，記為Πi(pi)|ki,si,ei，以下在不引起歧義的情況下簡(jiǎn)寫(xiě)為Πi(pi)。假定發(fā)電商i(i=1,2)的支付函數(shù)為其獲得的預(yù)期利潤(rùn)。

(3)

最大壟斷利潤(rùn)的一階條件為：

(4)

根據(jù)(3)，設(shè)零利潤(rùn)價(jià)格為p#i(i=1,2)，即：

Πi(pi)=0

(5)

因此根據(jù)(6)可知，發(fā)電商i的零利潤(rùn)價(jià)格為：

(6)

根據(jù)(3)，為保證發(fā)電商在完全壟斷時(shí)的利潤(rùn)為正，需要假定：

(7)

因此，根據(jù)(7)，(6)式有意義。記：

i=1,2

(8)

2.3 最優(yōu)反應(yīng)

以下考慮對(duì)稱(chēng)雙寡頭模型，即假定

k1=k2=k,s1=s2=s,e1=e2=e

由于納什均衡是參與人最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)的交集[12]。本節(jié)先構(gòu)建發(fā)電商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)。

給定發(fā)電商2的純策略即價(jià)格p2，發(fā)電商1的最優(yōu)反應(yīng)是發(fā)電商1的最優(yōu)價(jià)格。最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)一般是集值函數(shù)，即可能有多個(gè)最優(yōu)價(jià)格，它們構(gòu)成一個(gè)最優(yōu)反應(yīng)集(也可以是空集)。因此最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)是一種映射或者集值函數(shù)。

下面將發(fā)電商2的策略(p2)分別置于不同的三個(gè)區(qū)間來(lái)求解發(fā)電商1的最優(yōu)反應(yīng)策略集。這三個(gè)區(qū)間分別為：

定理1

如果p2∈I1，發(fā)電商1的最優(yōu)反應(yīng)策略集為：

3)其他情形下，發(fā)電商1的最優(yōu)反應(yīng)策略是p1>p2。

證明見(jiàn)附錄A。

定理2

如果p2∈I2，則發(fā)電商1的最優(yōu)反應(yīng)策略是p1=p2，當(dāng)且僅當(dāng)π1=Π1(p2)|2h,k1,s1,e1≥Π1(p2)。

證明見(jiàn)附錄B。

定理3

2.4 納什均衡

根據(jù)不同情形的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)交集，納什均衡只可能是前面的兩種情形，并且要求下面的條件成立：

2)π1=Π1(p2)|2h,k,s,e≥Π1(p2),p2∈I2

并且，如果要求均衡利潤(rùn)大于零，則在上述兩種情形里面都進(jìn)一步要求有

所有的納什均衡都滿(mǎn)足p1=p2。

證明見(jiàn)附錄C。

由于所有的納什均衡都滿(mǎn)足p1=p2，即不可能存在單一廠(chǎng)商完全壟斷市場(chǎng)的均衡。

記發(fā)電商完全壟斷利潤(rùn)函數(shù)非負(fù)的價(jià)格區(qū)間為

D=[p#1s|2h,p#1b|2h]

在p2∈I1存在非負(fù)利潤(rùn)的均衡條件是：

I1∩D非空,即下面的條件成立：

根據(jù)(4)和(8),該條件為：

p2∈I2存在正利潤(rùn)的均衡條件是：

因?yàn)閍-p2>0

(9)

是在p2∈I2存在正利潤(rùn)的充分必要條件。

根據(jù)(4)和(8)，考察下面不等式成立的

可能性：

(10)

(10)是可能成立的。

如果h充分大(給定其他參數(shù)不變)，(10)就成立。在這些場(chǎng)合，在p2∈I2存在正利潤(rùn)的均衡。這說(shuō)明，存在使得(9)成立的條件。這樣在p2∈I2就存在正利潤(rùn)的均衡。

繼而，根據(jù)納什均衡，對(duì)稱(chēng)雙寡頭發(fā)電商Bertrand模型純策略均衡利潤(rùn)為非負(fù)和正數(shù)的條件可由定理4給出。

定理4 對(duì)稱(chēng)雙寡頭發(fā)電商Bertrand博弈僅當(dāng)k=e=qic=0,i=1,2以外的情形，才可能存在正利潤(rùn)的， 如果存在正的均衡利潤(rùn)，帶來(lái)正均衡利潤(rùn)的均衡必定是p1=p2∈I2的情形。且在p2∈I2存在正利潤(rùn)的充分必要條件為式(11)。

(11)

證明見(jiàn)附錄D。

3 均衡狀態(tài)的勒拿指數(shù)上限

考慮可能的均衡狀態(tài)，均衡價(jià)格p1=p2=pN

qi∈[qs,qb],i=1,2

(12)

其中，式(12)表示發(fā)電市場(chǎng)中的安全不等式約束，包括機(jī)組的處理上下限、線(xiàn)路傳輸容量極限等約束條件[20-21]，其中qs，qb為常數(shù)。

假設(shè)均衡價(jià)格滿(mǎn)足下式：

pi∈[a-2hqb,a-2hqs]

(13)

根據(jù)(4)

此時(shí)I2的上限隨著差價(jià)合約電量的上升而下降。因?yàn)镮2的上限也正是所有納什均衡價(jià)格的上限，因此存在抑制均衡價(jià)格的效應(yīng)。

勒拿指數(shù)為

(12)

由于差價(jià)合約電量qic(i=1,2)的增加會(huì)導(dǎo)致均衡價(jià)格的上限下移，因此抑制均衡價(jià)格，從而也有抑制勒拿指數(shù)的效應(yīng)。

由于可能存在多重納什均衡，在這里分析勒拿指數(shù)的抑制效應(yīng)只能夠從這種意義上進(jìn)行，因?yàn)殡y以判斷由于差價(jià)合約電量qic(i=1,2)的增加如何影響均衡的移動(dòng)。

4 算例

上節(jié)指出在對(duì)稱(chēng)雙寡頭發(fā)電商的電力市場(chǎng)中，在拓展Bertrand博弈納什均衡中，每一個(gè)發(fā)電商的差價(jià)合約電量越大，其勒拿指數(shù)上限會(huì)下移，因而差價(jià)合約電量的增加有抑制市場(chǎng)力量的作用。為了更好地說(shuō)明絕對(duì)量差價(jià)合約的市場(chǎng)力抑制作用，本節(jié)給出一個(gè)算例來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。雙寡頭發(fā)電商的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 雙寡頭發(fā)電商的各個(gè)參數(shù)數(shù)據(jù)

根據(jù)(4)可知，可得到圖1和圖2。圖1表示了均衡價(jià)格上限的移動(dòng)，圖2表示了勒拿指數(shù)的移動(dòng)。其中，均衡價(jià)格單位為元/KWh，合約電量單位為KWh。由圖1和圖2可以看出，均衡價(jià)格上限與絕對(duì)量差價(jià)合約電量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，勒拿指數(shù)上限隨著合約電量增加而下降。因此，上節(jié)的結(jié)論在這里得到了更好的說(shuō)明，即在對(duì)稱(chēng)雙寡頭電力市場(chǎng)中，絕對(duì)量差價(jià)合約電量的增加會(huì)抑制發(fā)電商的均衡價(jià)格，進(jìn)而抑制市場(chǎng)力。

圖1 均衡價(jià)格上限與絕對(duì)量合約電量的關(guān)系圖

圖2 勒拿指數(shù)上限與絕對(duì)量合約電量的關(guān)系圖

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)將經(jīng)典的Bertrand拓展到非常數(shù) 邊際成本的二次冪函數(shù)情形，發(fā)現(xiàn)存在正均衡利潤(rùn)的可能性，并導(dǎo)出了出現(xiàn)正均衡利潤(rùn)的一個(gè)充分必要條件。然后運(yùn)用該拓展Bertrand分析了相對(duì)電量差價(jià)合約對(duì)于發(fā)電商市場(chǎng)力量的抑制效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)相對(duì)電量差價(jià)合約存在對(duì)于發(fā)電商市場(chǎng)力的抑制效應(yīng)，因?yàn)榫鈨r(jià)格存在區(qū)間的上限在相對(duì)電量差價(jià)合約電量增加時(shí)下降了，同時(shí)也導(dǎo)致勒拿指數(shù)分布區(qū)間下移。本文的研究限于對(duì)稱(chēng)雙寡頭博弈的情形，結(jié)論在非對(duì)稱(chēng)和多發(fā)電商的情形可以進(jìn)行類(lèi)似的推廣，只不過(guò)在數(shù)學(xué)上更加復(fù)雜而已。

附錄A定理1的證明：為得到p2∈I1時(shí)發(fā)電商1的最優(yōu)反應(yīng)策略集，需分情況討論

時(shí)的完全壟斷發(fā)電商的利潤(rùn)函數(shù)。

2)當(dāng)p#1s|2h0，因此此時(shí)發(fā)電商1的最優(yōu)反應(yīng)策略是p1=p2。

3)當(dāng)p2=p#1s|2h或者p2=p#1b|2h發(fā)電商1的最優(yōu)反應(yīng)策略是p1≥p2

其他情形發(fā)電商1的最優(yōu)反應(yīng)策略是p1>p2，證畢。

當(dāng)p1>p2，發(fā)電商1的利潤(rùn)為零，也存在占優(yōu)其的其他價(jià)格策略，所以不是最優(yōu)策略。只有當(dāng)p1=p2，π1=Π1(p2)|2h,k1,s1,e1≥Π1(p2)達(dá)到發(fā)電商1的最大利潤(rùn)，所以此時(shí)發(fā)電商1的最優(yōu)反應(yīng)策略是p1=p2，證畢。

附錄C納什均衡的證明：下面將發(fā)電商2的策略(p2)分別置于不同的三個(gè)區(qū)間來(lái)求解發(fā)電商1的最優(yōu)反應(yīng)策略集。這三個(gè)區(qū)間分別為：

其中Π1(p2)|2h表示需求曲線(xiàn)為p=a-2h(q1+q2)時(shí)的完全壟斷發(fā)電商的利潤(rùn)函數(shù)。

其他情形發(fā)電商1的最優(yōu)反應(yīng)策略是p1>p2。

當(dāng)p1>p2，發(fā)電商1的利潤(rùn)為零，也存在占優(yōu)其的其他價(jià)格策略，所以不是最優(yōu)策略。只有當(dāng)p1=p2，π1=Π1(p2)|2h,k1,s1,e1≥Π1(p2)達(dá)到發(fā)電商1的最大利潤(rùn)，所以此時(shí)發(fā)電商1的最優(yōu)反應(yīng)策略是p1=p2。

納什均衡是所有參與人的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)的交集。

此時(shí)，根據(jù)不同情形的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)交集如下：

1)p2∈I1，注意到此時(shí)發(fā)電商1的最優(yōu)反應(yīng)價(jià)格都滿(mǎn)足p1≥p2，在對(duì)稱(chēng)條件下，顯然一定有p1≤p2，所以有p1=p2，因此有前提條件：

p#1s|2h≤p2≤p#1b|2h

僅在該條件滿(mǎn)足時(shí)才存在均衡。

2)p2∈I2，注意到此時(shí)如果有納什均衡，則一定有

p1=p2

并且此時(shí)有

π1=Π1(p2)|2h,k,s,e≥Π1(p2)

附錄D定理4的證明：

由于所有的納什均衡都滿(mǎn)足p1=p2，即不可能存在單一廠(chǎng)商完全壟斷市場(chǎng)的均衡。

記發(fā)電商完全壟斷利潤(rùn)函數(shù)非負(fù)的價(jià)格區(qū)間為

在p2∈I1存在非負(fù)利潤(rùn)的均衡條件是：

I1∩D非空,即下面的條件成立：

根據(jù)(4)和(8),該條件為：

p2∈I2存在正利潤(rùn)的均衡條件是：

因?yàn)閍-p2>0

(13)

是在p2∈I2存在正利潤(rùn)的充分必要條件。

根據(jù)(4)和(8)，考察下面不等式成立的可能性：

(14)

(14)是可能成立的。

如果h充分大(給定其他參數(shù)不變)，(14)就成立。在這些場(chǎng)合，在p2∈I2存在正利潤(rùn)的均衡。這說(shuō)明，存在使得(13)成立的條件。這樣在p2∈I2就存在正利潤(rùn)的均衡。

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ABertrandModelbasedonContractsforDifferenceforInhibitingMarketPower

PUYong-jian,SUNXian-hua

(School of Economics and Business Administration, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

In this paper, the market power inhibiting effects of contracts for differences are studied. Due to oligopolistic characters owned by the electricity market, it is of great importance to focus on methods that could help restricting the market power of generators. The contract for differences is considered an effective way to control market power according to former researches, but the model we propose has the following characters that make our research special and creative. First of all, it is based on Bertrand model, which is properly applied in the electricity market, without adding any exogenous factors suggesting the relationship between the bidding price and the electricity quantity. It provides conditions that guarantee positive profit of generators. Secondly, Lerner index is introduced to the model for assessing market power. The main parts of this paper include the Nash equilibrium of generators in an identical duopoly electricity market (which is gained by analyzing the best responses of each generator), the superior limit of both equilibrium price and Lerner index, the conditions to guarantee positive profit and illustration of identical duopoly electricity market by data simulation. Finally, the conclusion that the absolute electric quantity contract for difference has inhibiting effect on market power in an identical duopoly electricity market is drawn through the movement of the superior limit of Lerner index. This research provides a tool for other researches that consider using Bertrand model for analyzing contractual problems in electricity market, which is not often used in former researches due to the zero profit of classical Bertrand model, though it actually matches the electricity market.

contract for difference;Lerner index;electricity market;Bertrand game;market power

1003-207(2017)05-0109-07

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.05.013

2015-07-13；

2015-12-22

重慶市“兩江學(xué)者”計(jì)劃專(zhuān)項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目; 重慶大學(xué)人文社科重點(diǎn)基地創(chuàng)新研究項(xiàng)目(106112015CDJSK02JD04)

蒲勇健(1961-), 男(漢族), 重慶渝中人,重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院, 教授, 博士生導(dǎo)師, 研究方向：能源經(jīng)濟(jì)學(xué)、博弈論及數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)，E-mail:puyjan@sina.com.

F224.9

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