習(xí)中立 夏 明 陳 軍

(昆明物理研究所,昆明650223)

動(dòng)磁式線性電機(jī)理論研究與測(cè)試技術(shù)

習(xí)中立 夏 明 陳 軍

(昆明物理研究所,昆明650223)

本文以昆明物理研究所的SC100H線性斯特林制冷機(jī)為研究對(duì)象,對(duì)該制冷機(jī)采用的動(dòng)磁式線性振蕩電機(jī)磁路特性進(jìn)行了理論與實(shí)驗(yàn)研究。建立了電機(jī)理論模型,對(duì)模型進(jìn)行了結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化以便于分析計(jì)算,利用等效磁路法和機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理,分析電機(jī)推力特性與動(dòng)子相對(duì)位置等的關(guān)系,利用拉力測(cè)試系統(tǒng)對(duì)電機(jī)在不同輸入電流的推力特性進(jìn)行了測(cè)試,測(cè)試結(jié)果與理論值很好的吻合,從而為電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了設(shè)計(jì)參考與依據(jù)。

線性電機(jī) 等效磁路法 能量法 理論分析 測(cè)試技術(shù)

1 引 言

線性電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)源的斯特林制冷機(jī)和斯特林型脈管制冷機(jī)因其長(zhǎng)壽命、可靠性高等優(yōu)點(diǎn),被越來(lái)越多的應(yīng)用于空間物理、超導(dǎo)物理、低溫電子學(xué)和低溫生物等領(lǐng)域[1]。根據(jù)線性電機(jī)動(dòng)子組件的不同,線性電機(jī)主要可分為動(dòng)磁式、動(dòng)圈式和動(dòng)鐵式三種類型。21世紀(jì)以來(lái),線性斯特林制冷機(jī)的研究主要以動(dòng)磁式為主,法國(guó)Thales Cryogenics公司和德國(guó)AIM公司均重點(diǎn)發(fā)展動(dòng)磁式斯特林制冷機(jī)[2,3]。動(dòng)磁式線性電機(jī)可靠性更高、壽命更長(zhǎng),但原理和設(shè)計(jì)也更加復(fù)雜。動(dòng)磁式斯特林制冷機(jī)的動(dòng)子部件為永磁體,多采用板彈簧支撐或自由活塞形式,線圈作為靜子組件在通入交變電流后產(chǎn)生交變磁場(chǎng),永磁體與交變磁場(chǎng)相互作用,推動(dòng)壓縮活塞在汽缸中做軸向往復(fù)運(yùn)動(dòng)。昆明物理研究所SC100H線性斯特林制冷機(jī)采用動(dòng)磁式、自由活塞結(jié)構(gòu),壓縮活塞與電機(jī)動(dòng)子連接,蓄冷器內(nèi)置于推移活塞中,推移活塞桿與板彈簧相連,制冷機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

線性永磁電機(jī)內(nèi)部是復(fù)雜的三維交變磁場(chǎng),目前的理論分析方法主要有等效磁路分析法和數(shù)值分析法[4]。數(shù)值分析法利用計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值計(jì)算方法對(duì)三維磁場(chǎng)進(jìn)行直接求解,從而得到磁場(chǎng)分布的精確解。數(shù)值分析的主要方法有有限體積法、有限差分法和有限元法,其中有限元法能夠得到更為準(zhǔn)確的電機(jī)磁場(chǎng)分布和動(dòng)子組件受力云圖,是電機(jī)數(shù)值分析的常用方法。雖然數(shù)值分析法可以得到更為精確的解,但需要設(shè)計(jì)工作者有足夠的理論知識(shí),建立合適的計(jì)算模型和初始邊界條件,才能得到收斂解。等效磁路法將不均勻的磁場(chǎng)分成若干段,每一段做均勻化處理,類比為等效電路模型,利用電學(xué)知識(shí)來(lái)分析磁路,再利用系數(shù)修正計(jì)算結(jié)果,從而得到能滿足工程實(shí)際需求的結(jié)果。等效磁路法能夠大大減少計(jì)算時(shí)間,在初始設(shè)計(jì)階段方案估算和方案對(duì)比時(shí)尤其方便。

本文采用等效磁路法對(duì)昆明物理研究所SC100H制冷機(jī)的電機(jī)磁路進(jìn)行了研究,結(jié)合機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理,推導(dǎo)出電機(jī)推力的表達(dá)式,得到電機(jī)推力與激磁線圈匝數(shù)、激磁電流、永磁體結(jié)構(gòu)尺寸及磁性能、電機(jī)定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)尺寸等參數(shù)的關(guān)系,從而為電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

2 電機(jī)理論分析

2.1 電機(jī)理論模型

SC100H線性制冷機(jī)電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。電機(jī)由外軟磁、線圈、線圈架、永磁體、內(nèi)軟磁、磁鋼架等部件組成。動(dòng)磁式線性電機(jī)的動(dòng)子是永磁體,內(nèi)外軟磁氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度不再均勻,不能簡(jiǎn)單使用安培力公式F=BIL來(lái)計(jì)算電機(jī)推力,必須通過(guò)建立電機(jī)模型,考慮氣隙磁通變化等因素的影響,結(jié)合電磁學(xué)和高等數(shù)學(xué)知識(shí)求出電機(jī)推力表達(dá)式。

由圖2可知,線性電機(jī)為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu),在建模時(shí)可簡(jiǎn)化為二維結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,同時(shí)只用分析對(duì)稱軸一側(cè)的磁路特性。簡(jiǎn)化后的電機(jī)模型如圖3所示,圖中忽略磁鋼架和線圈架對(duì)磁路的影響,永磁體長(zhǎng)度為l,厚度為h,到對(duì)稱軸的平均距離為D/2,上下氣體間隙分別為δ1和δ2,永磁體的相對(duì)位置用永磁體端面到軟磁端面的距離x表示,內(nèi)軟磁和外軟磁的結(jié)構(gòu)尺寸用a、b表示。

釹鐵硼是一種高性能永磁材料,它的剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br、矯頑力Hc和最大磁能積都很大,其退磁曲線在150℃范圍內(nèi)一直保持直線,其回復(fù)線與磁化曲線接近吻合[5]。SC100H線性制冷機(jī)采用N40SH型釹鐵硼永磁,其直流磁化曲線為直線,斜率為回復(fù)磁導(dǎo)率μR,μR=1.027μ0,其中,μ0為氣隙磁導(dǎo)率,μ0=4π×10-7H/m。為方便計(jì)算,用氣隙磁導(dǎo)率μ0代替回復(fù)磁導(dǎo)率μR,則其直流磁化曲線可表示為:

式中:H′c——視在矯頑力,其數(shù)值約等于矯頑力Hc。

釹鐵硼永磁體可以用一個(gè)等效磁動(dòng)勢(shì)Fm和內(nèi)部磁阻Rm來(lái)表示:

式中:Am——磁通經(jīng)過(guò)的永磁體截面積。

2.2 等效磁路分析

磁通所經(jīng)過(guò)的路徑通常稱之為磁路,磁路由高磁導(dǎo)率磁性材料和氣體間隙組成,與電流經(jīng)過(guò)導(dǎo)電體一樣,磁通絕大部分也被限制在高磁導(dǎo)率磁性材料所構(gòu)成的路徑中,部分從高磁導(dǎo)率材料中溢出,即漏磁通。為了利用電路的相關(guān)知識(shí)對(duì)磁路進(jìn)行分析,我們把不均勻的磁場(chǎng)分解成多段磁路,在每一段磁路里假設(shè)磁通均勻分布,對(duì)外表示成磁動(dòng)勢(shì)與磁阻,這樣就可以引用電路基本定理得到磁路的歐姆定律和磁路的基爾霍夫定律。這種“場(chǎng)化路”的分析方法又叫做等效磁路法。

利用等效磁路原理,對(duì)SC100H制冷機(jī)的線性振蕩電機(jī)進(jìn)行分析,畫出電機(jī)磁路結(jié)構(gòu)圖和等效磁路圖如圖4和圖5所示。圖中忽略漏磁通對(duì)磁路的影響,并將釹鐵硼永磁體等效為兩個(gè)恒值磁動(dòng)勢(shì)和兩個(gè)磁阻,內(nèi)軟磁和外軟磁等效為一個(gè)磁阻Riron。由于永磁體在氣隙中往復(fù)運(yùn)動(dòng),氣隙大小和截面積也不斷變化,故將氣隙磁阻分解成若干單元。實(shí)際上,氣隙大小δ1、δ2和永磁體充磁厚度h相對(duì)于永磁體到對(duì)稱軸的平均距離D/2而言很小,在計(jì)算磁通經(jīng)過(guò)氣隙的截面積時(shí),寬度均用πD來(lái)表示。內(nèi)軟磁和外軟磁由高磁導(dǎo)率材料制成,其磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于氣隙磁導(dǎo)率,通常電機(jī)中使用的材料的磁導(dǎo)率是氣隙磁導(dǎo)率的2 000到80 000倍,所以認(rèn)為內(nèi)外軟磁的磁阻為零,即Riron=0。根據(jù)上述設(shè)定,各磁路元件的表達(dá)式如下[6]:

1)線圈激磁磁動(dòng)勢(shì)

式中:Nc——線圈匝數(shù);Ic——激磁電流。

2)永磁體磁動(dòng)勢(shì)

3)磁阻

4)系統(tǒng)的磁通

2.3 能量法分析

能量法是利用能量守恒原理來(lái)計(jì)算機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的凈力。電機(jī)中磁性材料的受力十分復(fù)雜,需要求解整個(gè)電機(jī)結(jié)構(gòu)的磁場(chǎng)分布,而我們往往只希望得到促使電機(jī)運(yùn)動(dòng)的凈力,這使得計(jì)算受力變得簡(jiǎn)單。能量法的基本原理是將整個(gè)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換裝置看成是一個(gè)無(wú)損的磁場(chǎng)儲(chǔ)能系統(tǒng),系統(tǒng)輸入的電能通過(guò)儲(chǔ)能磁場(chǎng)對(duì)外界輸出機(jī)械能。在磁場(chǎng)儲(chǔ)能系統(tǒng)中,電損耗,機(jī)械損耗等損耗被剝離出來(lái)作為單獨(dú)的元件進(jìn)行分析,從而構(gòu)成一個(gè)無(wú)損系統(tǒng),該系統(tǒng)是保守的,可以用式(11)表示:

式中:dWe——輸入電能的微分,由電機(jī)學(xué)可知dWe=eidt=idλ;λ——系統(tǒng)磁鏈;dWm——輸出機(jī)械能的微分,對(duì)線性振蕩系統(tǒng)可表示成dWm=fmdx;fm——電機(jī)推力;x——位移項(xiàng);dWf——磁場(chǎng)儲(chǔ)能的微分。

式(12)計(jì)算結(jié)果表明,當(dāng)激磁線圈和虛擬線圈中電流為零,系統(tǒng)磁共能并不為零,這正是永磁體產(chǎn)生的作用。由于系統(tǒng)中并不真實(shí)存在虛擬線圈,所以系統(tǒng)磁共能計(jì)算結(jié)果表達(dá)式與虛擬線圈匝數(shù)Nf和線圈電流If無(wú)關(guān)。電機(jī)推力可通過(guò)系統(tǒng)磁共能對(duì)位移的偏導(dǎo)數(shù)求出,可得電機(jī)推力為:

根據(jù)式(13)可知,電機(jī)推力與線圈匝數(shù)Nc、繞組電流Ic、永磁體結(jié)構(gòu)性能和電機(jī)定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)尺寸及動(dòng)子相對(duì)位置x等有關(guān)。

2.4 電機(jī)數(shù)值仿真分析

根據(jù)文中建立的線性電機(jī)數(shù)學(xué)模型,利用電磁場(chǎng)分析工具對(duì)線性電機(jī)模型磁場(chǎng)分布和電機(jī)推力進(jìn)行數(shù)值仿真分析。圖7為給定激勵(lì)電流,電機(jī)動(dòng)子處于平衡位置時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布和磁力線分布圖。由仿真結(jié)果可知,電機(jī)內(nèi)軟磁和外軟磁在絕大多數(shù)區(qū)域均未出現(xiàn)磁飽和,磁力線分布也比較均勻,整個(gè)磁路漏磁較少,說(shuō)明采用等效磁路分析和能量法分析能夠保證足夠的計(jì)算精度。

圖8是利用電磁場(chǎng)分析工具得到的電機(jī)推力fm與輸入繞組電流Ic的關(guān)系曲線。由圖8可知,電機(jī)推力fm隨繞組電流Ic的變化總體呈較為線性的關(guān)系,但由于漏磁、磁導(dǎo)率非線性、磁場(chǎng)不均勻性等的影響,電機(jī)推力呈現(xiàn)小區(qū)域的鋸齒狀波動(dòng)。

3 電機(jī)推力測(cè)試

利用拉力測(cè)試系統(tǒng),對(duì)電機(jī)的推力特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試,得到電機(jī)推力與繞組電流Ic的關(guān)系。測(cè)試系統(tǒng)如圖9所示,由拉力測(cè)試儀、位置傳感器、信號(hào)采集系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)電源、計(jì)算機(jī)等組成。待測(cè)線性電機(jī)水平放置在拉力測(cè)試儀平臺(tái),推動(dòng)位置傳感器,使其與電機(jī)動(dòng)子接觸。通過(guò)驅(qū)動(dòng)電源對(duì)繞組輸入直流電流,電機(jī)動(dòng)子在電流驅(qū)動(dòng)下會(huì)在拉力傳感器上產(chǎn)生推力。信號(hào)采集放大系統(tǒng)將該推力反饋到計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理和存儲(chǔ)。

待測(cè)線性電機(jī)采用釹鐵硼N40SH磁鋼,線圈匝數(shù)為50匝。調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)電源的輸出電壓和電流,從而使電機(jī)動(dòng)子產(chǎn)生不同大小的推力,并將測(cè)試結(jié)果記錄,部分測(cè)試數(shù)據(jù)見表1。

表1 電機(jī)推力與電流測(cè)試數(shù)據(jù)記錄(動(dòng)子在平衡位置處)

利用測(cè)試數(shù)據(jù)得到電機(jī)推力fm與輸入繞組電流Ic的測(cè)試曲線,如圖10所示。當(dāng)線圈激磁電流Ic增加時(shí),電機(jī)推力fm也隨之增大,二者呈線性關(guān)系。由式(13)和仿真結(jié)果可知,電機(jī)推力與線圈電流在動(dòng)子一定位置方位內(nèi)呈線性遞增關(guān)系,該測(cè)試系統(tǒng)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論和仿真結(jié)果吻合,證明了測(cè)試系統(tǒng)的可靠性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以昆明物理研究所的SC100H線性斯特林制冷機(jī)為研究對(duì)象,對(duì)該制冷機(jī)采用的動(dòng)磁式線性振蕩電機(jī)推力特性進(jìn)行了研究。建立了電機(jī)理論模型,結(jié)合等效磁路法和機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理,計(jì)算出電機(jī)推力與繞組電流等的關(guān)系式。通過(guò)理論計(jì)算和數(shù)值仿真,得到電機(jī)推力fm與線圈激磁電流Ic呈線性關(guān)系。當(dāng)線圈激磁電流Ic增加時(shí),電機(jī)推力fm也相應(yīng)增大。搭建電機(jī)推力測(cè)試系統(tǒng),對(duì)電機(jī)推力與線圈電流的關(guān)系進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試,測(cè)試結(jié)果與理論計(jì)算和數(shù)值仿真能夠很好的吻合,證明測(cè)試系統(tǒng)的可靠性。利用該測(cè)試系統(tǒng),可以為電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考依據(jù)。

[1] 邊紹雄等.小型低溫制冷機(jī)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1983.

[2] 陳曉屏.微型斯特林制冷機(jī)可靠性現(xiàn)狀及趨勢(shì)[J].真空與低溫,2010,16(4):198～202.

[3] Mai M,Ruehlich I,Rosenhagen C,et al.Development of the Miniature Flexure Bearing Cryocooler SF070[C].Cryocoolers15,Boulder:ICC Press,2009:133～138.

[4] 唐任遠(yuǎn)等.現(xiàn)代永磁電機(jī)理論與設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1997.

[5] A E Fitzgerald,Charles Kingsley,Jr.Stephen D.Umans.Electric Machinery,Sixth Edition[M].New York:The McGraw-Hill Companies,Inc,2003.

[6] 陳楠.大冷量斯特林制冷機(jī)用動(dòng)磁式直線壓縮機(jī)關(guān)鍵部件及整機(jī)性能研究[D].上海:上海交通大學(xué),2007.

Theoretical Study and Test Technology of the Moving Magnet Linear Motor

XI Zhong-li XIA Ming CHEN Jun
(Kunming Institute of Physics,Kunming 650223,China)

This paper is based on the SC100H linear Stirling Cryocooler which has been designed by Kunming Institute of Physics.The theoretical and experimental study has been used in analyzing the magnetic circuit characteristics of the moving magnet linear oscillation motor.In this paper,a theoretical model of the motor is established,and the structure of the model is simplified in order to analyze and calculate the model.By using the equivalent circuit methods and the principle of electromechanical energy conversion,the relationship between the thrust characteristic of the motor and the relative position of the rotor is analyzed.We also build a test experiment rig by using the force testing system and the relationship between the thrust characteristic of the motor and the input current were tested.The test results are consistent with the theoretical value very well,which provides a design basis for the design and optimization of structure parameters and operation parameters of the motor.

Linear motor Equivalent circuit method Energy method Theoretical analysis Test technology

1000-7202(2017)01-0042-06

TB651

A

2016-07-01,

2016-08-01

習(xí)中立(1988-),男,工程師,碩士,主要研究方向:低溫制冷機(jī)研制技術(shù)。