穆加彩　張振東　管登詩(shī)

摘要摘要：以某公司的自動(dòng)泊車項(xiàng)目為依托，建立了泊車模型，運(yùn)用反正切函數(shù)對(duì)自動(dòng)平行泊車軌跡進(jìn)行擬合，并采用MATLAB對(duì)泊車軌跡進(jìn)行了仿真分析。最后通過(guò)實(shí)際車輛進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，將驗(yàn)證結(jié)果和仿真泊車軌跡進(jìn)行對(duì)比分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了仿真的可行性以及實(shí)用性。

關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：自動(dòng)泊車；反正切函數(shù)；泊車軌跡；MATLAB

DOIDOI：10.11907/rjdk.171076

中圖分類號(hào)：TP319

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)文章編號(hào)：16727800（2017）005011305

0引言

隨著汽車保有量的逐年增加，導(dǎo)致泊車位變得越來(lái)越緊張。確保每一個(gè)駕駛員安全無(wú)碰撞地進(jìn)行泊車，已日益成為當(dāng)今汽車技術(shù)的一個(gè)熱門(mén)研究方向。本文根據(jù)反正切函數(shù)對(duì)泊車軌跡進(jìn)行擬合研究，規(guī)劃泊車軌跡，使車輛順利進(jìn)入泊車位。

1平行泊車系統(tǒng)坐標(biāo)系

把正在泊車的車輛簡(jiǎn)化成一個(gè)剛體，如圖1所示，是簡(jiǎn)化后的泊車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[1]。

假設(shè)車輛從右向左進(jìn)行泊車，泊車位右上角點(diǎn)D′為坐標(biāo)原點(diǎn)，A′B′C′D′表示停車位的4個(gè)頂點(diǎn)；ABCD表示汽車的4個(gè)頂點(diǎn)；abcd代表汽車4個(gè)車輪與水平地面的接地點(diǎn)；θ為車身航向角，即汽車中心軸與水平方向的夾角，定義逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。汽車自動(dòng)平行泊車系統(tǒng)流程如圖2所示。

2泊車軌跡

如圖3所示，當(dāng)車輛停在泊車起始位置時(shí)，即設(shè)計(jì)好的泊車軌跡起點(diǎn)，駕駛員開(kāi)始向右打方向盤(pán)，車輛以圓形軌跡行駛，直到點(diǎn)O′為止停車，然后再向左打方向盤(pán)，汽車同樣以圓形軌跡行駛，直到車身回正為止，車輛行駛至泊車目標(biāo)位置。綜上述，可以簡(jiǎn)單理解為泊車軌跡是以點(diǎn)O1和O2為圓心，R1和R2為半徑，車輛行駛經(jīng)過(guò)的兩條相交的圓弧組成。

2.1泊車位大小確定

自動(dòng)泊車實(shí)現(xiàn)的難度和泊車位大小直接相關(guān)。根據(jù)我國(guó)實(shí)際情況，設(shè)定本文研究的泊車車位長(zhǎng)為7m，寬為2.5m。假如車輛在泊車過(guò)程中都是以最小半徑行駛，所以車輛行駛的路程最短，泊車所需空間也最小。具體估算過(guò)程如下：

如圖4所示，A0B0C0D0表示汽車在泊車目標(biāo)位置時(shí)的4個(gè)頂點(diǎn)。Rr_min表示向右將方向盤(pán)打到底時(shí)，汽車后軸中心的最小半徑；Rl_min表示向左將方向盤(pán)打到底時(shí)，汽車后軸中心的最小半徑。圖中所示曲線軌跡則為泊車最短路徑，圖中車位即為極限最小車位。根據(jù)Ackerman轉(zhuǎn)向原理，駕駛員向右、向左將轉(zhuǎn)向盤(pán)打到底時(shí)的前軸中心轉(zhuǎn)角分別為：

式中，R1、R2分別表示汽車向左和向右打方向盤(pán)時(shí)，汽車后軸中心的轉(zhuǎn)向半徑；S1、S2分別表示汽車向左和向右打方向盤(pán)時(shí)，汽車后軸中心的行駛路徑；S0表示汽車從泊車出發(fā)位置行駛到泊車起始位置的橫向位移；h0表示汽車從泊車起始位置行駛到泊車目標(biāo)位置的縱向位移；θ′為汽車行駛至O′點(diǎn)時(shí)，汽車車身的瞬時(shí)航向角。

由式（16）、（17）可得，泊車時(shí)如果確定了泊車起始位置，即確定了S0、h0時(shí)，R1與R2相加之和即為固定常數(shù)。對(duì)R1和R2中的任意一個(gè)賦值，即可得出泊車軌跡曲線，從而進(jìn)行平行泊車。但是符合兩半徑和的R1、R2組合太多，無(wú)法確定具體泊車軌跡。所以，還要根據(jù)碰撞點(diǎn)約束條件確定有效的泊車路徑。

因此，本文對(duì)在泊車過(guò)程中車輛與周邊障礙物發(fā)生碰撞的可能性進(jìn)行分析，并列出了對(duì)應(yīng)的碰撞約束條件[3]。

（1）汽車已經(jīng)進(jìn)入泊車位，泊車后期擺正車身時(shí)，車身頂點(diǎn)B和泊車位內(nèi)側(cè)邊界線B′C′可能發(fā)生碰撞，如圖6所示。

式中，Lbac為后懸，Lreal是泊車位長(zhǎng)，δ是車位安全系數(shù)值，將式（20）、（21）進(jìn)行聯(lián)合便可求出R1的最大取值，定義為R1max。

（3）平行泊車初期，車身頂點(diǎn)D距離停車位縱向位置最遠(yuǎn)時(shí)，車身頂點(diǎn)D和泊車位側(cè)向障礙物有可能發(fā)生碰撞，如圖8所示。

車身頂點(diǎn)D以O(shè)2為圓心，RD1為半徑進(jìn)行圓周行駛，車身頂點(diǎn)D和側(cè)向障礙物發(fā)生碰撞時(shí)，此時(shí)R2為半徑最小極限值。在泊車起始位置，車身處于水平狀態(tài)，R2越小，車身轉(zhuǎn)彎越劇烈，點(diǎn)D對(duì)于車位的偏移也越大。根據(jù)幾何關(guān)系可得：

RD1=（L-Lbac）2+（R2+W2）2（22）

為防止車身頂點(diǎn)D與泊車位側(cè)向障礙物發(fā)生碰撞，要滿足以下關(guān)系：

RD1-R2+Δy+Wreal≤H（23）

式（23）中，△y表示汽車后軸中心和車位邊界線A′D′之間的距離，Wreal為實(shí)際車位寬，H為車身頂點(diǎn)D能偏移車位邊界線B′C′的最大極限距離，取H=6m。將式（22）和（23）進(jìn)行聯(lián)合便可求出R2的最小值，定義為R2min。

（4）車輛右后輪將要進(jìn)入泊車位時(shí)，兩個(gè)后車輪接地點(diǎn)的延長(zhǎng)線和汽車右側(cè)BC的交點(diǎn)與車位邊界點(diǎn)D′有可能會(huì)發(fā)生碰撞，如圖9所示。

交點(diǎn)以O(shè)2為圓心，Re1為半徑作圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D′坐標(biāo)為（xD′，yD′），圓心O2坐標(biāo)為（xO2，yO2），當(dāng)交點(diǎn)和車位邊界點(diǎn)D′發(fā)生碰撞時(shí)，Re1取最小極限值，所以這時(shí)R2也為最小極限值。要避免交點(diǎn)和泊車位邊界點(diǎn)D′發(fā)生碰撞，需滿足以下關(guān)系式：

R2-W2≥（xo2-xD′）2+（yo2-yD′）2（24）

由式（24）可求得此情況下R2的最小值，然后和R2min比較大小，將最大值作為最終的R2最值。

綜上述，當(dāng)S0、h0確定時(shí)，汽車的泊車出發(fā)位置、泊車起始位置、泊車目標(biāo)位置都會(huì)確定。一旦確定泊車起始位置和泊車目標(biāo)位置，R1、R2兩者之和則是唯一的定值[4]。根據(jù)汽車在自動(dòng)泊車過(guò)程中可能發(fā)生的碰撞情況，求出了R1的最大值R1max和R2的最小值R2min，又當(dāng)汽車車型確定后，向右和向左打方向盤(pán)時(shí)所對(duì)應(yīng)的最小轉(zhuǎn)彎半徑同樣固定。所以，R1、R2的取值范圍都可求出，這為設(shè)計(jì)出有效的泊車軌跡奠定了基礎(chǔ)。

泊車軌跡用兩段相切的圓弧表示，可以簡(jiǎn)化倒車過(guò)程。然而，兩相切圓弧軌跡在相切點(diǎn)處存在曲率不連續(xù)性，這就要求駕駛員把方向盤(pán)從一個(gè)位置反轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置，使方向盤(pán)轉(zhuǎn)角發(fā)生階躍性變化。如果對(duì)S0、h0、R1適當(dāng)賦值，兩段相切圓弧軌跡和方向盤(pán)轉(zhuǎn)角的階躍變化如圖10、圖11所示。

在兩段圓弧泊車軌跡切點(diǎn)處，轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角存在突變問(wèn)題，此處的曲率不連續(xù)，導(dǎo)致平行泊車時(shí)會(huì)出現(xiàn)中途停車轉(zhuǎn)向的問(wèn)題，從而加劇輪胎磨損，增加電機(jī)負(fù)擔(dān)。

3反正切函數(shù)擬合平行泊車倒車軌跡

為了解決兩段相切圓弧曲率不連續(xù)的問(wèn)題，本文經(jīng)過(guò)反復(fù)仿真驗(yàn)證，最終確定了最佳反正切函數(shù)[5]：

y=a·arctan（bx+c）+dx3+ex2+fx+g（25）

式（25）中，a、b、c、d、e、f、g為反正切函數(shù)的參數(shù)，這些參數(shù)對(duì)擬合曲線泊車軌跡起到?jīng)Q定形狀的作用。

對(duì)圖10中的平行泊車軌跡用式（25）進(jìn)行逼近擬合，如圖12所示，即運(yùn)用Matlab中的cftool工具對(duì)圓弧軌跡進(jìn)行擬合的過(guò)程。

可以得到擬合參數(shù)a、b、c、d、e、f、g取值為：0.535 8、0.635、1.894、-0.004 094、-0.019 85、0.161 6、0.485。此擬合函數(shù)可以滿足原兩相切圓弧泊車軌跡形狀的要求，同時(shí)可以使泊車車輛在泊車起始位置、泊車目標(biāo)位置時(shí)，車身都可以回正，從而大大降低停車難度。具體擬合情況如圖13所示。

從圖13中可以看出，反正切函數(shù)的擬合效果很好，兩條平行泊車軌跡基本處于完全擬合狀態(tài)，在泊車起始位置與泊車目標(biāo)位置時(shí)，車身基本上可以滿足回正的要求。根據(jù)已搭建好的數(shù)學(xué)模型，在Matlab Simulink中創(chuàng)建泊車環(huán)境，車輛在不同泊車起始位置對(duì)平行泊車過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，結(jié)果如圖14、圖15所示。

從泊車過(guò)程的仿真圖中可以看出，在這種擬合方法下，車輛不僅可以比較平順地進(jìn)行倒車，解決了車輛中途需要停車轉(zhuǎn)向的問(wèn)題，而且車輛行駛到泊車目標(biāo)位置時(shí)，車身基本實(shí)現(xiàn)回正。為驗(yàn)證仿真結(jié)果的可行性，進(jìn)行了整車實(shí)驗(yàn)。采用榮威作為實(shí)驗(yàn)車，其基本實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

4實(shí)驗(yàn)誤差與分析

經(jīng)過(guò)多次泊車實(shí)驗(yàn)，汽車基本上可以按照仿真結(jié)果進(jìn)行，基本滿足了實(shí)車泊車要求，順利泊車到目標(biāo)位置，說(shuō)明此反正切函數(shù)仿真結(jié)果的正確性和可行性，可以進(jìn)行實(shí)用。但是也存在以下問(wèn)題：①泊車過(guò)程中，車輛與車位邊界以及周邊障礙物之間有可能發(fā)生碰撞；②泊車結(jié)束后，車輛車身不能完全擺正。對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行分析研究，得出如下幾點(diǎn)可能原因：

（1） 傳感器的探測(cè)精度不夠[6]。傳感器感知系統(tǒng)對(duì)同樣的停車空間進(jìn)行掃描，檢測(cè)值并不完全固定，存在一些浮動(dòng)。

（2）在建立車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型時(shí)，忽略了輪胎側(cè)向力的影響，這與實(shí)際情況存在一定出入，勢(shì)必造成誤差的產(chǎn)生。

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責(zé)任編輯（責(zé)任編輯：黃健）