徐志平　許峰

摘要摘要：針對(duì)避空偵察最優(yōu)路徑選擇問(wèn)題，根據(jù)避空和行軍時(shí)間限制以及最短路徑要求，建立衛(wèi)星過(guò)頂預(yù)測(cè)模型和約束最優(yōu)化模型，給出一種求解該優(yōu)化模型的改進(jìn)遺傳算法，基本思想是：在常規(guī)進(jìn)化算子的基礎(chǔ)上，引入進(jìn)化逆轉(zhuǎn)操作，以改善遺傳算法的局部搜索能力。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，上述算法具有較強(qiáng)的局部搜索能力，特別適用于避空偵察最優(yōu)路徑選擇問(wèn)題。

關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：避空偵察；最優(yōu)路徑；遺傳算法；局部收斂性

DOIDOI：10.11907/rjdk.162837

中圖分類號(hào)：TP319

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)文章編號(hào)：16727800（2017）005012103

0引言

隨著空間技術(shù)的不斷發(fā)展，衛(wèi)星已廣泛應(yīng)用于通信、導(dǎo)航、偵察、氣象、測(cè)繪等領(lǐng)域。目前，在軌衛(wèi)星已多達(dá)數(shù)千顆，其中裝有高性能光學(xué)照相機(jī)和合成孔徑雷達(dá)的偵察衛(wèi)星不在少數(shù)，有些偵察衛(wèi)星對(duì)地面拍照分辨率已經(jīng)達(dá)到1m以下[1]，而且能克服惡劣環(huán)境，實(shí)現(xiàn)全天候、全天時(shí)的偵察。這就要求我國(guó)在進(jìn)行大型國(guó)防工程施工或重要武器裝備、部隊(duì)轉(zhuǎn)移時(shí)，掌握境外衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律，躲避衛(wèi)星偵察，保衛(wèi)國(guó)家安全。目前，避空偵察最優(yōu)路徑選擇問(wèn)題已越來(lái)越受重視，并取得了許多研究成果。石玉峰[2]運(yùn)用模糊多目標(biāo)決策理論研究了軍事運(yùn)輸路徑優(yōu)化問(wèn)題，并對(duì)戰(zhàn)時(shí)不確定性運(yùn)輸路徑優(yōu)化問(wèn)題作了系統(tǒng)研究；董文祿[4]運(yùn)用偏好優(yōu)選法研究了公路軍事運(yùn)輸路徑問(wèn)題；陳寶印[5]提出了地空導(dǎo)彈部隊(duì)機(jī)動(dòng)路線選擇的A*算法；陳長(zhǎng)軍[6]系統(tǒng)研究了信息不確定條件下軍事運(yùn)輸隱藏性路徑的選擇問(wèn)題。本文針對(duì)避空偵察最優(yōu)路徑選擇問(wèn)題，將最短路思想與遺傳算法相結(jié)合，提出了一種基于遺傳算法的避空偵察最優(yōu)路徑選擇模型與求解方法，并根據(jù)數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)模型和算法進(jìn)行了分析。

1衛(wèi)星過(guò)頂模型

避空偵察最優(yōu)路徑選擇的第一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是衛(wèi)星過(guò)頂模型的建立。

1.1衛(wèi)星軌道參數(shù)

衛(wèi)星軌道參數(shù)是用來(lái)描述衛(wèi)星在太空中運(yùn)行的形狀、位置和取向的各種參數(shù)，也叫做衛(wèi)星的軌道根數(shù)。根據(jù)開普勒三定律，人造地球衛(wèi)星在空間的瞬時(shí)位置可以由6個(gè)開普勒軌道根數(shù)確定，衛(wèi)星在空間的運(yùn)行軌道及其描述如圖1所示。

其中，i、a、e、Ω、ω、θ為軌道六大參數(shù)，其含義如下[7]：①軌道傾角i：衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面之間的夾角，決定平面的空間位置；②半長(zhǎng)軸a：確定軌道大小的參數(shù)，即軌道的半徑；③偏心率e：確定軌道形狀的參數(shù)，當(dāng)e=0時(shí)，曲線為圓，當(dāng)01時(shí)為雙曲線；④升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω：確定平面在空間位置的參數(shù)，沿著赤道方向，春分點(diǎn)至升交點(diǎn)（空間飛行器由南半球至北半球穿過(guò)赤道平面的點(diǎn)）之間的角度；⑤真近點(diǎn)角θ：沿衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向，從近地點(diǎn)度量至衛(wèi)星某時(shí)刻所在位置之間的角度，會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化；⑥地點(diǎn)幅角ω：沿著衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的方向，從軌道升交點(diǎn)度量至近心點(diǎn)的角度，也即節(jié)線與近地點(diǎn)矢徑延長(zhǎng)線之間的夾角。

1.2衛(wèi)星經(jīng)緯度計(jì)算模型

根據(jù)開普勒定律，可以建立下列衛(wèi)星經(jīng)緯度計(jì)算模型[7，8]：

（1）根據(jù)真近點(diǎn)角M和偏心率e，通過(guò)解開普勒方程E=M+esinE，計(jì)算偏近點(diǎn)角E。

2避空偵察最短路徑選擇模型

以2016年全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D題[9]為背景建立避空偵察最短路徑選擇模型。圖2給出了計(jì)劃行軍路線。

在設(shè)計(jì)最優(yōu)路線時(shí)，路線要求為：從阿勒泰出發(fā)，須經(jīng)過(guò)喀什，最后到達(dá)和田，返程從和田出發(fā)，到達(dá)阿勒泰。行軍速度要求：高速公路（最大速度100km/h）；普通公里（除去高速路、其它公路，最大時(shí)速度50km/h），不走其它道路。出發(fā)要求：出發(fā)時(shí)間為2016年11月1日凌晨5時(shí)整，隊(duì)伍最大長(zhǎng)度為2km。行軍時(shí)間要求：每次行軍時(shí)間為10～12h，休息時(shí)間10h以上。在滿足避空偵察的前提下，要求整個(gè)行軍時(shí)間最短。

3改進(jìn)的遺傳算法

由于在眾多的行軍方案中搜索最優(yōu)方案時(shí)，對(duì)算法的全局收斂性要求較高，因此考慮采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，其實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

（1）編碼。類似于TSP問(wèn)題，采用整數(shù)編碼，將每個(gè)染色體分為n段，其中每一段對(duì)應(yīng)城市的編號(hào)。

（2）種群初始化。由于城市規(guī)模并不大，因而取初始種群規(guī)模為100。

（3）適應(yīng)度函數(shù)。設(shè)k1|k2|…|ki|…|kn|為采用整數(shù)編碼的染色體，Dkikj為城市ki到kj的距離，則取該個(gè)體的適應(yīng)度為：

fitness=1∑n-1i=1Dkikj

（4）遺傳算子。與基本遺傳算法類似，采用比例選擇算子、單點(diǎn)交叉和基本位變異。

考慮到遺傳算法的全局收斂性較好而局部搜索能力相對(duì)較差，本文在基本遺傳算法中引入進(jìn)化逆轉(zhuǎn)操作。這里的“進(jìn)化逆轉(zhuǎn)”是指逆轉(zhuǎn)算子的單方向性，即只有逆轉(zhuǎn)后，適應(yīng)度值有所提高的才得以保留，否則逆轉(zhuǎn)無(wú)效。具體過(guò)程說(shuō)明如下：生成區(qū)間[1，10]內(nèi)的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)r1和r2，確定兩個(gè)位置，將其對(duì)調(diào)。例如，個(gè)體為：951|738|61042，

而r1=4，r2=6，經(jīng)進(jìn)化逆轉(zhuǎn)后個(gè)體變?yōu)椋?/p>

951|837|61042。

若逆轉(zhuǎn)后個(gè)體的適應(yīng)度比原個(gè)體的適應(yīng)度大，則接受逆轉(zhuǎn)，否則逆轉(zhuǎn)無(wú)效。

進(jìn)化逆轉(zhuǎn)可在一定程度上改善算法局部收斂性的原因在于：進(jìn)化逆轉(zhuǎn)相當(dāng)于在原個(gè)體附近又多進(jìn)行了一次搜索，且保留了比原個(gè)體優(yōu)的個(gè)體。

4模型求解

求解衛(wèi)星過(guò)頂模型可得星下點(diǎn)軌跡，如圖3所示。

5結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)避空偵察最優(yōu)路徑選擇問(wèn)題，建立了衛(wèi)星過(guò)頂模型和避空偵察最優(yōu)路徑模型，并用帶有進(jìn)化逆轉(zhuǎn)操作的遺傳算法進(jìn)行模型求解。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文給出的模型與算法可較好地解決避空偵察最優(yōu)路徑選擇問(wèn)題。需要指出的是，避空偵察最優(yōu)路徑選擇問(wèn)題中因素眾多，較為復(fù)雜，結(jié)合地理信息系統(tǒng)解決此類問(wèn)題是目前大家公認(rèn)的思路[10]。本文僅就模型求解方法作了一點(diǎn)改進(jìn)，希望對(duì)相關(guān)研究有所借鑒。

參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)：

[1]靳穎，韓燕俠，高菲.2011年國(guó)外衛(wèi)星技術(shù)發(fā)展[J].太空探索，2012（2）：2829.

[2]石玉峰，門志強(qiáng).基于模糊多目標(biāo)決策理論的軍事運(yùn)輸路徑優(yōu)化研究[J].交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)， 2004（1）：111116.

[3]石玉峰.戰(zhàn)時(shí)不確定性運(yùn)輸路徑優(yōu)化研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2005.