周騰++王瀚林++葛鑒++史留勇++張燕

摘 要 基于交流電場(chǎng)下的電滲效應(yīng)，研究了一種新型交流電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)微混合器，使用有限元方法建立混合器多物理場(chǎng)耦合數(shù)值模型，通過(guò)計(jì)算分析了待混合流體附加交流電場(chǎng)時(shí)的混合效率。定性地闡述了混合機(jī)理，并通過(guò)分析仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)外加電場(chǎng)的流體混合效率有了很大的提高，得到了良好的混合效果。

關(guān)鍵詞 微混合器 ；有限元 ；交流電場(chǎng) ；流體動(dòng)力學(xué) ；電滲

中圖分類號(hào) TU85

Design of a Clapboard-type Electroosmosis Micro-mixer

ZHOU Teng WANG Hanlin GE Jian SHI Liuyong ZHANG Yan

（Mechanical and Electrical Engineering College，Hainan University，Haikou，Hainan 570228）

Abstract The analysis model is targeted at the micro-mixer based on electroosmotic driving for theoretical model. The finite element model of the micro-mixer is built by using the finite element method， and the coupled-field simulation analysis is accomplished， the efficiency of mixing is simulated and analyzed under AC field. It expound the mixing mechanism qualitatively， and the results showed that the efficiency of mixing rose up with AC field applied on microfluidic mixer， and the mixing characteristics of the micro-mixer tend to accomplish better performance.

Key words micro-mixer ； numerical simulation ； AC field ； fluid dynamics ； electroosmosis

隨著時(shí)代發(fā)展，微流控技術(shù)日趨成熟，微混合器作為微流控系統(tǒng)的一個(gè)分支[1]，廣泛地運(yùn)用在了化學(xué)分析、醫(yī)學(xué)臨床、生物環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域的試劑混合中。有許多生化反應(yīng)是建立在不同種反應(yīng)物充分混合的基礎(chǔ)上的，而對(duì)于微混合器內(nèi)的流體，雷諾數(shù)較低，忽略了慣性效應(yīng)的流體流動(dòng)緩慢[2-4]，這種情況下試劑間的混合基本依靠分子間的擴(kuò)散，難以實(shí)現(xiàn)試劑間的完全混合[5-8]。因此，國(guó)內(nèi)外許多研究者提出了許多不同微尺度下的混合器結(jié)構(gòu)，這些微混合器根據(jù)結(jié)構(gòu)和工作原理的不同可以分為主動(dòng)式微混合器和被動(dòng)式微混合器。主動(dòng)式微混合器有電磁驅(qū)動(dòng)型、熱驅(qū)動(dòng)型、超聲波驅(qū)動(dòng)型、電驅(qū)動(dòng)型、機(jī)械擾動(dòng)型等類型，其特點(diǎn)是流體可控性強(qiáng)，試劑混合速度快、混合效率高、混合效果好[9]，但是需要外部的能量驅(qū)動(dòng)，部件結(jié)構(gòu)較大，很難運(yùn)用到一些條件苛刻的試劑分析中；被動(dòng)式微混合器主要是通過(guò)改變微通道的結(jié)構(gòu)，增大試劑間的擾動(dòng)從而增加混合效率，并且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，無(wú)需外部驅(qū)動(dòng)輸入，適用于大部分環(huán)境條件，但流體的控制性較差，比較依賴微管道的結(jié)構(gòu)[10]。

筆者研究了一種新型的主動(dòng)式電滲流微混合器，在環(huán)形微管道四周對(duì)稱分布兩對(duì)電極，當(dāng)施加交流電場(chǎng)時(shí)，改變了管道內(nèi)的電勢(shì)分布，這些交替分布的電勢(shì)會(huì)誘導(dǎo)流體產(chǎn)生電滲運(yùn)動(dòng)，使得流體單元發(fā)生拉伸和折疊從而增強(qiáng)了流體的混合效果[11]。基于流體控制方程和有限元方法對(duì)該模型進(jìn)行數(shù)值仿真，并探討了混合過(guò)程機(jī)理和混合效果。

1 數(shù)學(xué)模型

主動(dòng)式微混合器結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。使用圓環(huán)形結(jié)構(gòu)微管道作為混合器主體，在環(huán)形管道的豎直軸線上對(duì)稱分布兩塊隔板，其中AB和CD分別為混合器入口和出口，圓環(huán)形管道表面對(duì)稱分布兩對(duì)電極分別為1、2、3、4，4個(gè)電極之間施加交流（AC）電場(chǎng)，其中電極2和4的電勢(shì)為V0sinωt，電極1和3的電勢(shì)為-V0sinωt。流體從AD邊界驅(qū)動(dòng)輸入，流體為不可壓縮流體。本研究采用Navier-Stokes方程描述流場(chǎng)，對(duì)流擴(kuò)散方程描述濃度場(chǎng)，泊松方程描述電場(chǎng)，公式為（1）-（4）：

▽·[pI-η（▽u+▽uT）]+ρu·▽u=f （1）

▽·u=0 （2）

▽2Φ=0 （3）

u·▽c=▽·（D▽c） （4）

式中，ρ為流體密度、η為流體的粘度、u為流體速度、p為流體壓強(qiáng)、c為流體的濃度、D為流體的擴(kuò)散系數(shù)、I為單位張量。其中，輸入載體采用水溶液，其密度為ρ=1 000 kg/m3，粘度為η=0.001 Pa·s，以及擴(kuò)散系數(shù)為D=10-11 m2/s。由于微尺度下的流體的表面力和粘性力起到主導(dǎo)作用，雷諾數(shù)較低，流體的慣性效應(yīng)可不計(jì)，故Navier-Stokes方程忽略慣性項(xiàng)。

在AB邊界施加入口邊界條件，速度為層流入口邊界，速度為10-3 m/s，BC施加出口邊界條件，其他邊界施加電滲速度邊界，控制方程為（5）：

對(duì)于對(duì)流擴(kuò)散方程，入口AO和OD的濃度分別為：1 mol/m3和0 mol/m3。本研究中混合器的混合效果通過(guò)濃度指標(biāo)衡量（6）：

（6）

其中，σ=0和σ=1分別代表流體充分混合和完全分離。當(dāng)σ的值越低時(shí)，不同的流體將會(huì)混合的更充分，混合器的混合效果也就越好。

2 結(jié)果與討論

2.1 混合機(jī)理分析

本研究使用開(kāi)源有限元軟件計(jì)算了該數(shù)值模型，基于層流的混合理論，流體間發(fā)生混合的主導(dǎo)因素是對(duì)流作用下不同流體單元相對(duì)位置的重新分布，由流場(chǎng)特性決定；同時(shí)，流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中高濃度分子向著低濃度分子擴(kuò)散，促使不同流體進(jìn)一步混合。

為了更好地了解微混合器的混合效果，首先研究了外加交流電壓時(shí)通道內(nèi)的電勢(shì)分布情況（圖2）。由圖2可以看出，電勢(shì)呈對(duì)稱分布，在混合器的水平軸線上電勢(shì)為零，環(huán)狀管道內(nèi)絕緣隔板將正負(fù)電極分隔開(kāi)來(lái)。微管道內(nèi)的流體受到交流電勢(shì)的影響，產(chǎn)生電滲效應(yīng)使得流體沿著管道壁做整體的定向平移。

數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，由入口邊界驅(qū)動(dòng)2種流體進(jìn)入微混合器，圖3展示了微管道內(nèi)的流體流線分布。未施加交流電場(chǎng)的流體流線如圖3a，流場(chǎng)內(nèi)的流體流動(dòng)主要由入口驅(qū)動(dòng)，可以看出通道內(nèi)流體分層運(yùn)動(dòng)，2種流體的流線互不干擾，但在經(jīng)過(guò)絕緣隔板時(shí)流線變得密集，這是因?yàn)楦舭迤仁沽黧w由狹小的通道流過(guò)，類似于收縮—擴(kuò)張管道，在狹小的通道中流體流速增加。而在施加交流電場(chǎng)后，管道內(nèi)的流線發(fā)生了明顯的變化（圖3b），由于電場(chǎng)強(qiáng)度在流場(chǎng)內(nèi)并不一致，故微管道壁面的電滲流速度不同，進(jìn)而使得通道內(nèi)待混合的2種流體發(fā)生對(duì)流運(yùn)動(dòng)；由于施加交流電場(chǎng)，電極附近會(huì)生成由電滲流引起的旋轉(zhuǎn)渦流，同時(shí)由于微管道內(nèi)絕緣擋板的作用，對(duì)流體流動(dòng)產(chǎn)生干擾，渦流和隔板作用下共同擾亂了混合器內(nèi)的主流，極大程度上加強(qiáng)了混合器內(nèi)2種流體的非均勻性，使對(duì)流作用更加強(qiáng)烈，流體單元也產(chǎn)生折疊和拉伸，從而達(dá)到增強(qiáng)混合器的混合效果。

2.2 混合效率

為了更好地觀察對(duì)比外加交流電場(chǎng)前后時(shí)流體的分布情況，研究了微混合器內(nèi)的流體濃度變化（圖4）。2種液體分別為待混合試劑和去離子水，未施加交流電場(chǎng)前，濃度分別為1和0，并且2種流體之間有著明顯的分界線。絕緣隔板的作用下，迫使原本充斥在環(huán)形管道的流體從隔板和管道壁之間的狹小通道流過(guò)，使得靠近內(nèi)管壁的流體流速加快（圖4a）。

當(dāng)施加大小為的交流電場(chǎng)后，隨著電場(chǎng)逐漸變化，在混合器通道內(nèi)會(huì)形成一定的電勢(shì)差，使流場(chǎng)壁面產(chǎn)生電滲速度并驅(qū)動(dòng)通道內(nèi)的流體發(fā)生電滲運(yùn)動(dòng)，即非均勻變化的電場(chǎng)強(qiáng)度帶來(lái)了非均勻的壁面電滲流速度，擾亂了混合器內(nèi)的流場(chǎng)，進(jìn)而驅(qū)使待混合的流體發(fā)生對(duì)流運(yùn)動(dòng)（圖4b）。由圖4可以看出，在兩對(duì)電極附近的擾動(dòng)尤其劇烈，同時(shí)利用隔板的收縮—擴(kuò)張效應(yīng)，加強(qiáng)了流體間的對(duì)流效應(yīng)，使混合器內(nèi)的流體單元產(chǎn)生相互拉伸和折疊，促進(jìn)了待混合流體向完全混合進(jìn)行，進(jìn)一步提高混合效率。以隔板為界，隔板左側(cè)的流體混合已經(jīng)初步進(jìn)行，但待混合的2種試劑仍具有一定的分界，流體濃度以1和0為主；在隔板右側(cè)，流體在經(jīng)過(guò)狹小通道后流速加快，在交流電場(chǎng)的作用下流體發(fā)生進(jìn)一步混合，混合流體濃度介于0與1之間，大部分混合濃度在0.5左右，達(dá)到了良好的混合效果。

圖5是混合效率指標(biāo)σ隨混合時(shí)間變化的曲線，該曲線表明了混合效率指標(biāo)隨著混合時(shí)間的增加而呈波浪式下降，指標(biāo)的波動(dòng)幅度逐漸減小。混合指標(biāo)的每一個(gè)波動(dòng)都代表了流體混合濃度的快速變化，此時(shí)流體界面扭曲變形，形成了對(duì)流體介質(zhì)的強(qiáng)烈拉伸和折疊，在交流電場(chǎng)的作用下產(chǎn)生不規(guī)則的旋轉(zhuǎn)，使混合效率指標(biāo)σ逐漸趨于0值，完成流體的完全混合，提升了微混合器的混合效果。

3 結(jié)論

交流電場(chǎng)下基于電滲效應(yīng)的微混合器，結(jié)合了被動(dòng)式的隔板結(jié)構(gòu)，利用流體在通過(guò)環(huán)形結(jié)構(gòu)時(shí)產(chǎn)生的電滲流來(lái)加強(qiáng)待混合流體間的擾動(dòng)，達(dá)到高效率混合的目的。通過(guò)有限元方法進(jìn)行數(shù)值分析，得到以下結(jié)論：微混合器內(nèi)的絕緣隔板結(jié)構(gòu)改變了環(huán)形管道內(nèi)的流場(chǎng)，使流體在通過(guò)時(shí)提升其流速，對(duì)提升混合效率有很大的促進(jìn)作用；周期性變化的交流電場(chǎng)使管道壁面產(chǎn)生了不一致的電滲速度，擾動(dòng)微混合器內(nèi)的主流，同時(shí)在兩對(duì)電極附近產(chǎn)生不規(guī)則旋轉(zhuǎn)的渦流，流體界面發(fā)生劇烈的折疊和拉伸變形，這些非均勻的變化提升了流體的混合效率；該混合器混合長(zhǎng)度小，混合時(shí)間短，流體混合完全，并且具備混合過(guò)程可控、便于集成和生產(chǎn)、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1] Zhou T，Wang H L，Shi L Y，et al. An enhanced electroosmotic micromixer with an efficient asymmetric lateral structure[J]. Micromachines， 2016， 7（12）：218.

[2] Zhou T，Xu Y F，Liu Z Y，et al. An enhanced one-layer passive microfluidic mixer with an optimized lateral structure with the Dean effect[J]. Journal of Fluids Engineering， 2015， 137（9）：91-102.

[3] Whtesides G M. The origins and the future of microfluidics[J]. Nature， 2006， 442：368-373.

[4] Deng Y B，Liu Z Y，Zhang P，et al. A flexible layout design method for passive micromixers[J]. Biomedical microdevices， 2012， 14（5）：929-945.

[5] Han E H M，Mrityunjay K S，Kang T G，et al. Passive and active mixing in microfluidic devices[J]. Macromolecular Symposia， 2009， 279：201-209.

[6] Liu R H，Strenler M A，Sharp K V，et al. Passive mixing in a three-dimensional serpentine microchannel[J]. Journal of Microelectromechanical Systems， 2000， 9（2）：190-197.

[7] Daghighi Y，Li D Q. Numerical study of a novel induced-charge electrokinetic micro-mixer[J]. Analytica Chimica Acta， 2013， 763：28-37.

[8] Mao X L，Juluri B. K，Lapsley M Ian，et al. Milliseconds microfluidic chaotic bubble mixer[J]. Microfluidics and Nanofluidics， 2010， 8（1）：139-144.

[9] Lin C. H，F(xiàn)u L. M，Chien Y. S. Microfluidic T-form mixer utilizing switching electroosmotic flow[J]. Analytical Chemistry， 2004， 76（18）：5 265-5 272.

[10] Lee C Y，Wang W T，Liu C C，et al. Passive mixers in microfluidic systems： a review[J]. Chemical Engineering Journal， 2016， 288：146-160.

[11] Afzal A，Kim K Y. Passive split and recombination micromixer with convergent-divergent walls[J]. Chemical Engineering Journal， 2012， 203（5）：182-192.